La enseñanza de los fluidos en los libros de texto de secundaria. Conceptos elementales no siempre presentes.

Transcripción

1 La enseñanza de los fluidos en los libros de texto de secundaria. Conceptos elementales no siempre presentes. Juan Miguel Suay Belenguer Ingeniero Superior Industrial Diplomado en Estudios Avanzados en Historia de la Ciencia Introducción Es curioso que cuando en este año se cumple el centenario del desarrollo de la Relatividad, teoría presente en los actuales libros de texto, se ve como otras disciplinas tradicionales de la física han ido desapareciendo paulatinamente de los manuales de enseñanza. Este es el caso de los fluidos. La mecánica de fluidos tiene una vertiente teórica compleja, como la hidrodinámica y aerodinámica, relegada a lo largo de la historia a cursos de especialización en la universidad. Pero su vertiente más sencilla como la hidrostática y la descarga de depósitos, estuvo presente en los textos de física, desde que a principios del siglo XIX se reguló la enseñanza pública en España. En éstos primeros manuales se abordaba el estudio de la flotabilidad de los cuerpos en los fluidos (Principio de Arquímedes), cosa que se ha mantenido hasta la actualidad pero de una manera más somera, incluso desapareciendo en algún texto de ESO. Pero en los manuales pertenecientes a los antiguos planes de enseñanza, también se trataba la descarga de depósitos o la circulación del agua por conductos (Principio de Torriccelli y Ecuación de Bernouilli) conceptos desaparecidos en los actuales textos de física. Tras una consulta realizada a los textos más representativos utilizados desde 80 hasta la actualidad, así como los programas y currículos de las asignaturas de física y tecnología he comprobado el declive de los conceptos asociados a la mecánica de fluidos, tal es así, que la actualidad en 4º de ESO se estudia tan solo bajo el epígrafe de Fuerzas en el interior de los fluidos. Presiones hidrostática y atmosférica, y en º de BAT tan solo en la optativa Mecánica en el apartado Hidráulica técnica. En cuanto a las asignaturas de Tecnología no se aborda el aspecto práctico del estudio de los fluidos, dándose la circunstancia que el origen del estudio de los mismos se debe principalmente a la necesidad de solucionar problemas como en de las máquinas hidráulicas (bombas y turbinas) y los sistemas de distribución y almacenamiento de agua o la construcción naval y el nacimiento de la aviación. Creo que a pesar del extenso contenido de los currículos de las asignaturas, es necesario recuperar la introducción de conceptos relacionados con la mecánica de fluidos, tradicionalmente presentes en los libros de texto y que junto con el Principio de Arquímedes y el de Pascal permitirán entender el funcionamiento de una serie de objetos cotidianos como por ejemplo los sifones de los lavabos, las bombas centrifugas, los aerógrafos, etc. - -

2 Conceptos básicos sobre fluidos. Paso a enumerar una serie de conceptos básicos sobre dinámica de fluidos que en mi modesta opinión deberían ser tratados en ESO y Bachiller. Se que algunos de ellos están en el currículo de la asignatura optativa de segundo de bachiller Mecánica, pero creo que debería aparecer dentro de la asignatura de física o tecnología, como ejemplo o aplicación de los concentos de presión, energía, densidad, peso especifico o compresibilidad. Presión barométrica y manométrica. En un fluido se define la presión en un punto del mismo como la fuerza normal por unidad de área que existe. La presión se puede medir respecto a cualquier base de referencia arbitraría, siendo las más usadas el vacío y la presión atmosférica local. Cuando una presión se expresa como una diferencia entre su valor real y el vacío hablamos de presión absoluta. Si la diferencia es respecto a la presión atmósfera local entonces se conoce por presión manométrica. El instrumento utilizado para medir una presión absoluta es el barómetro. Consta de un tubo lleno de un fluido, normalmente mercurio, en cuya boca se ejerce la presión externa P que se quiere medir. Para que exista esta columna dentro del tubo P tiene que ser igual al peso del fluido que existe dentro por unidad de área: - -

3 P γ H Donde γ es el peso específico del fluido. Una atmósfera normal son 0,35 kpa, en este caso el valor de H: P H γ agua 3 0, 35 0 N/m 980 N/m 0,3 m.c.a (Barometro de Agua) P H γ Hg 3 0, 35 0 N/m 3346 N /m 760 mm. de Hg (Barómetro de Mercurio) Los manómetros son los instrumentos encargados de medir las presiones manométricas. Pueden medir las presiones efectivas (sobre la atmósfera), o depresiones con respecto a la atmósfera o diferencias de presión entre dos puntos de toma. Veamos un ejemplo Si en una tubería conteniendo un fluido en reposo o movimiento, colocamos un tubo, tal como muestra la figura. Sobre las paredes de la tubería se ejerce una presión P, que si es superior a la atmosférica, el agua subirá por el tubo, hasta una altura H, que será igual al peso de la columna del fluido. P P atm + γ H γ : Peso específico del fluido. H: altura en metros El término γh es la presión manométrica que se conoce también por nombre de altura de presión. En la práctica, los barómetros y manómetros más utilizados son de tipo mecánico, en los que el peso del fluido contenido en el tubo se sustituye por un muelle. El peso especifico de una sustancia es igual a la densidad por la aceleración de la gravedad (ρ g) y se mide en N / m 3. Para el caso del agua es 9.80 N / m 3 y para el mercurio N / m 3 atm 0,35 kpa 760 mm de Hg 0,3 m.c.a 4,7 psi - 3 -

4 Fig. Manómetros para medir la presión a la entrada y salida de una bomba contra incendios Presión Estática y Dinámica La presión estática existente en un fluido en un punto se define como la fuerza que ejerce el mismo perpendicularmente a la unidad de superficie. La presión estática varía de un punto a otro, dependiendo de las fuerzas por unidad de volumen a las que esté sometido el fluido, si éste se encuentra en reposo la presión es igual en todas direcciones. Si consideramos un depósito en reposo, sometido a un campo gravitatorio, la presión estática absoluta en el fluido a la profundidad h será: P e P atm + ρ g h - 4 -

5 P atm : Presión sobre la superficie. ρ: Densidad del fluido (Kg/m 3 ). g: aceleración de la gravedad (9,8 m/s ). h: profundidad. Si P atm es la presión atmosférica ρ g h será la presión manométrica. Dado que la presión varía de un punto a otro del fluido, un elemento de volumen estará sometido a un gradiente de presión 3, es decir que la misma variará entre las superficies que limitan el elemento de volumen, si este gradiente de presión no se compensa con las fuerzas externas 4 aplicadas por unidad de volumen, el elemento sufrirá una aceleración, esto implicará la existencia de un campo de velocidades en cada punto del fluido. En este caso se puede definir la denominada presión dinámica. ρ: densidad 5 del fluido (Kg/m 3 ). v: velocidad del fluido (m/s). Esta expresión que tiene unidades de presión es la energía cinética del fluido debida a la velocidad del fluido en su movimiento. La presión dinámica no se manifiesta ejerciendo una fuerza sobre una superficie, como ocurre con la presión estática, sino que es la energía por unidad de volumen que posee el fluido en movimiento. Dimensionalmente tiene unidades de presión, ya que expresa la energía cinética del fluido por unidad de volumen, y ambas unidades son equivalentes dimensionalmente. Ecuación de Continuidad ρ v P d Pd ( densidad) ( velocidad) M L L T M L T Fuerza ( Masa) ( Aceleración) P M L T L M L T Superficie Superficie Energía ( Fuerza) ( Espacio) ( Masa) ( Aceleración) ( Espacio) Volumen Volumen Volumen M L T L L M L T Consideremos un fluido, que atraviesa dos superficies S y S, las cuales, son perpendiculares 3 3 U V W Pascales 3 Se supone que el fluido es ideal, es decir que no existen fuerzas viscosas. 4 Generalmente son fuerzas másicas, es decir que se aplican sobre la masa del fluido como consecuencia de la presencia de un campo de fuerza externo. Por ejemplo un campo gravitatorio. 5 En un fluido se puede definir la densidad en un punto, es lo que se conoce como la hipótesis del continuo

6 a las direcciones de las líneas de corriente 6 del fluido. Como entre ambas superficies no existe ninguna fuente ni sumidero de fluido, la masa (M) que atraviesa las superficies tiene que ser igual, por tanto: M M El caudal másico de fluido que atraviesa una superficie, es igual: ρ: Densidad del fluido (Kg/m 3 ). S: Área (m ). v: velocidad del fluido (m/s). M ρ S v Si consideramos que la densidad del fluido no varía entre las dos superficies, es decir que el fluido es incompresible 7, tenemos: M ρ S v M ρ S v S v S v ρ S v constante Ecuación de Continuidad Definiremos el caudal volumétrico que circula por un tubo de corriente de sección S al producto: Q S v La ecuación de continuidad hace que cuando un fluido incompresible circula por una sección S hacia otra S, tal que S > S la velocidad aumenta (v < v ) 6 Se define como la línea que en cada uno de sus puntos es tangente al vector velocidad de una partícula de fluido en un momento dado. 7 Esta simplificación es válida para el agua y el aire para velocidades inferiores al 50 % de la del sonido

7 Ecuación de Bernoulli Ecuación de Bernoulli es una relación fundamental para entender el comportamiento de los fluidos incompresibles en movimiento, dentro de un campo gravitatorio, en ausencia de rozamientos y fuerzas viscosas. Para deducir el mismo aplicaremos el principio trabajo y energía: El trabajo aplicado a un sistema por fuerzas externas al mismo se emplea en variar la energía total del mismo. Consideremos un fluido que circula por un tubo de corriente de sección variable la cual varía su altura respecto a un plano de referencia desde la altura z a z, tal como se representa en la figura. Considere el flujo incompresible y que circula sin rozamiento. Inicialmente el fluido se encuentra entre los puntos y, al cabo de un cierto tiempo t, el fluido se habrá movido y estará comprendido entre los puntos y. La variación debida al movimiento es como si el volumen de fluido comprendido entre y que se encontraba a una cota z y poseía una velocidad v, se ha elevado a la altura z y ahora posee una velocidad v. Sea m ρ V masa de la porción de fluido comprendida entre - y

8 La variación de energía potencial que ha experimentado m, es igual a: Y la variación de la energía cinética: Ep m g z - m g z ρ V g (z - z ) Ec m v - m v ρ V ( v - v ) Para que se produzca el movimiento del fluido situado en el volumen -, el fluido situado a la izquierda del mismo ejerce una fuerza F, hacia la derecha de valor: Donde: F P A P : es la presión estática en A : es la sección del tubo en Al mismo tiempo el fluido que precede al comprendido entre - ejerce una fuerza F hacia la izquierda de valor: Donde: P : es la presión estática en A : es la sección del tubo en. Estas fuerzas realizan un trabajo: El trabajo total: F P A W F x P A x P V W F x P A x P V Wt W - W P V - P V (P - P ) V Este trabajo se utiliza en aumentar la energía cinética y potencial de m: Wt Ep + Ec (P - P ) V V g (z - z ) + ρ ρ V (v-v ) Dividiendo por V y agrupando los subíndices: P + g z + ρ ρ v P + ρ g z + ρ v - 8 -

9 O expresándolo en términos de altura de presión: Este resultado lo posemos escribir como: P v +z + g P +z + v γ γ g γ ρ g P v +z+ γ g cont. Esta expresión establece que en un tubo de corriente: La suma de la altura de presión estática más la altura geométrica más la presión dinámica permanece constante a lo largo de un tubo de corriente. Veamos unos ejemplos de la aplicación de la ecuación de Bernoulli. Consideremos en primer lugar el ejemplo de un sifón: Como la velocidad del fluido permanece constante v v,: P P +z +z γ γ En la figura el fluido esta circulando por un tubo horizontal (z z ) pasando de una sección menor a una mayor. La ecuación queda: P v + g P + v γ γ g Cuando pasa del tubo estrecho al ancho la velocidad en virtud de la ecuación de continuidad disminuye (v < v ) por lo tanto para que se cumpla la relación anterior la presión debe aumentar (P > P ). Esto es una importante consecuencia de la ecuación de Bernoulli: - 9 -

10 Si se desprecian los efectos del cambio de altura la presión de un fluido esta en relación inversa con su velocidad. En el caso de un surtidor en donde la presión permanece constante toda la energía de velocidad se gasta en adquirir energía cinética: z + v g z + v g Ecuación de descarga Sea un depósito con un orificio inferior por el que se esta vaciando: La velocidad con la que sale en líquido es igual: v: velocidad. g: aceleración de la gravedad (9,8 m/s ). h: altura. v g h A esta expresión se conoce como la ecuación de Torricelli y se puede deducir aplicando Bernoulli entre los puntos y, antes y después del orificio: La velocidad en se puede considerar nula, ya que consideramos que h es lo suficientemente grande y la presión en es la atmosférica por lo tanto la presión manométrica, será nula, así: - 0 -

11 P v h v v g h γ g g Por lo tanto el caudal que sale por el orificio será: Q K S v Q: Caudal. S: Sección del orificio. K: es un factor que tiene en cuenta la astricción que sufre el fluido en su salida. v: velocidad de descarga. Aplicado el valor de v: Por lo tanto el caudal es proporcional a la sección de salida y a la raíz cuadrada de la presión antes de la salida del orificio. A esta expresión se le conoce como ecuación de descarga. Resumen P v + g P + v γ γ g QK S g h k S P Absoluta y Manométrica Presión Estática y Dinámica Ecuación de continuidad ρ S v constante Ecuación de Bernoulli P v +z+ γ g cont. Ecuación de Torricelli v g h Ecuación de descarga Qk S P - -

12 Bibliografía: FEYMMAN, R. (998) Física (Vol. II). Electromagnetismo y materia. Méjico Addison Wesley Longman, pp WHITE, F.W. (988). Mecánica de fluidos. Méjico, McGraw Hill. Abril