TEMA 3: MUESTREO Y ESTIMACIÓN. Las muestras estadísticas

Transcripción

1 TEMA 3: MUESTREO Y ESTIMACIÓN Las muestras estadísticas

2 EL PAPEL DE LAS MUESTRAS Se llama población o universo al conjunto de todos los individuos de un estudio estadístico. Por ejemplo si estamos interesado en conocer quién ganarálas próximas elecciones, la población objeto de estudio son los españoles que pueden votar, es decir, los mayores de 18 años. Como no es posible preguntar uno a uno a todos los miembros de la población, ya que sería muy lento y muy caro, recurriremos sólo a algunos de ellos. A esta selección de individuos es a lo que se le llama muestra. Su estudio sirve para deducir características de toda la población

3 Por qué recurrimos a las muestras? Por varios motivos: 1.La población es muy numerosa. Ejemplo: mayores de edad españoles 2.La población es muy difícil de controlar. Ejemplo: Una población de conejos que vive en medio silvestre 3.El proceso de medición es destructivo. Ejemplo: Duración media de las bombillas que produce una fábrica 4.Se desea conocer rápidamente el resultado del estudio. Ejemplo: Sondeos electorales

4 ELECCIÓN DE LA MUESTRA Al proceso de selección de la muestra se le denomina muestreo Para que la muestra sea representativa de la población, el muestreo debe ser aleatorio, es decir, todos los individuos de la muestra se eligen al azar de modo que todos tenga, a priori, la misma probabilidad de ser elegidos. Si el muestreo no es aleatorio, se dice que estásesgado, y por lo tanto, se producen errores imprevistos e incontrolados

5 TÉCNICAS DE MUESTREO Cuando pretendemos inferir los datos obtenidos de una muestra a una población estadística (es lo que se llama inferencia estadística) debemos tener en cuenta las características de la población y de la muestra, para conseguir que esta represente de un modo fiable a la población. Para ello emplearemos alguna de las siguientes técnicas

6 TÉCNICAS DE MUESTREO MUESTREO CON REEMPLAZAMIENTO Es el que se emplea cuando un elemento tomado de la población vuelve a ella para poder ser elegido de nuevo. Por tanto cada miembro puede ser elegido más de una vez. Este tipo de muestreo hace que una población finita puede considerarse, al menos teóricamente como una población infinita MUESTREO SIN REEMPLAZAMIENTO Es el que se emplea cuando un elemento tomado de la población no puede ser elegido de nuevo

7 TÉCNICAS DE MUESTREO MUESTREO NO ALEATORIO Es el que se emplea cuando todos los elementos de la población no tienen la misma probabilidad de ser elegidos. La representatividad que se logra con este tipo es muy escasa y por tanto, las inferencias que se puedan hacer tienen poca validez MUESTREO ALEATORIO En este tipo de muestreo todos los miembros de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Dentro de este tipo distinguimos 4 tipos

8 TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO 1. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: Se numeran los individuos de la población y mediante sorteo, se decide quiénes formarán parte de la muestra. El sorteo de realiza mediante cualquier mecanismo que garantice la aleatoriedad del mismo. 2. MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO : En lugar de sortear todos los elementos que formarán la muestra, se elige uno de ellos y a partir de el se eligen los restantes mediante saltos numéricos. Este salto se denomina coeficiente de elevación. Se obtiene al dividir el número de individuos de la población entre el número de individuos de la muestra (sin decimales)

9 TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO 3. MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO En este se tiene en cuenta el estrato o nivel que tenga la población analizada. Si la población la dividimos en varios niveles atendiendo a un criterio (social, cultural, económico,..) elegiremos la muestra teniendo en cuenta el número de individuos que pertenecen a cada estrato Se pueden aplicar dos tipos : M.A.E. CONSTANTE: Que consiste en elegir el mismo número de individuos sin tener en cuenta si uno es más numeroso que otro M.A.E. PROPORCIONAL: Donde elegiremos de cada estrato un número de individuos proporcional al tamaño del estrato

10 TIPOS DE MUESTREO ALEATORIO 4. MUESTREO POR CONGLOMERADOS: si la unidad muestral está formada por colectivos específicos, por ejemplo colegios, colectivos de trabajadores, organismos oficiales. La información recogida en cada colectivo se comporta como un individuo de la muestra

11 EJEMPLO PRÁCTICO Supongamos una población de N = 1300 individuos. Se pretende obtener una muestra de tamaño 100. Supongamos que la población está dividida en los siguientes estratos N 1 = 426, N 2 = 359, N 3 = 267, N 4 = 133, N 5 = 115. Vamos a ver las diferentes formas de elegir la muestra: a) Si es un muestreo aleatorio simple, numeraríamos los 1300 individuos y se seleccionan los 100 por sorteo b) Si es por muestreo aleatorio sistemático, calculamos el coeficiente de elevación que es 1300/100 = 13. Ahora se seleccionar un individuo al azar de entre los 13 primeros (por ejemplo el 11) y vamos aplicando el coeficiente (los siguientes elegidos son 11, 24, 37, 50, 63,..) hasta que tengamos los 100 que queremos.

12 EJEMPLO PRÁCTICO c) Si es un muestreo estratificado constante, al tener 5 estratos elegiríamos a 20 de cada uno. Esos 20 los podemos elegir de manera aleatoria simple d) Si es por muestreo estratificado proporcional, elegiremos en cada estrato la parte proporcional al número de individuos que conforman el estrato. Asi, por ejemplo para saber cuántos hay que elegir del primer estrato: = 426 x x = = Seleccionaremos del primer estrato 33 individuos. Se procede igual con el resto de los estratos