Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 10 Funciones elementales Matemáticas I 1º Bachillerato 1"

Transcripción

1 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato TEMA 0 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siuientes representaciones corresponden a la ráica de una unción. Razona tu respuesta: En una unción, a cada valor de le corresponde, a lo sumo, un valor de. Por tanto, es unción, pero no lo es. EJERCICIO : La siuiente ráica corresponde a la unción (): Cuál es su dominio de deinición? Indica los tramos en los que la unción es creciente en los que es decreciente. c) En qué punto tiene la unción su máimo? [0, ] Es creciente en [0, 6] decreciente en [6, ]. c) El máimo está en el punto (6, ). EJERCICIO : Dadas las unciones: Di si son continuas o no. Halla la imaen de para cada una de las cuatro unciones. Solo es continua la II). I) II) III) no está deinida. IV) EJERCICIO : Dada la ráica: Di si () es continua o no. Razona tu respuesta. Halla (), (0), () (). No es continua, puesto que en no está deinida. () ; (0) 0; () no eiste; ()

2 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato EJERCICIO : Halla (), (0) (), siendo: () () (0) 0 () DOMINIO si si si < > EJERCICIO 6 : A partir de la ráica de estas unciones, indica cuál es su dominio su recorrido: c) d) e) ) Dominio R { } Recorrido R {-} d) Dominio (0, ) Recorrido R Dominio [ 0, ) Recorrido [0, ) e) Dominio R {-} Recorrido R {} c) Dominio R Recorrido (0, ) ) Dominio (-,] Recorrido [0, ) { 0} EJERCICIO 7 : Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: c) d) e) 6 ) ) h) 6 i) j) k) l) 9 o) p) ± 6 ± m) n) q) Dominio R {, } 0 Dominio, c) 0 ± ± Dominio R d) 0 0 Dominio 0, [ ) e) 0 para todo R Dominio R {, } ñ)

3 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato ) > 0 > Dominio, ) 0 ( ) 0 ( ) 0 Dominio R { 0, } h) Dominio [, ) i) ( ) 0 Dominio R { } j ) 0 Dominio, k) 9 0 l) 0 m) ± Dominio Dominio 9 ± [, ) R { 0 } [ ) Dominio R n) 0 Dominio, ñ) > 0 Dominio 0, o) Dominio 0, R p) 0 Dominio,, { } ( ] [ ) ( ) 0 { } q) Dominio R {, } EJERCICIO 8 : Tenemos una hoja de papel de base 8,8 cm altura 0 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a dierentes alturas, enrollamos el papel, podemos ormar cilindros de radio cm altura : El volumen del cilindro será: V π 8,6 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? puede tomar valores entre 0 0 cm.por tanto, Dominio ( 0, 0). EJERCICIO 9 : De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base otra de la misma lonitud en la altura, obteniéndose un nuevo cuadrado de lado (0 ) : A 0 Cuál es el dominio de deinición de esta unción? El área de este nuevo cuadrado será: puede tener valores entre 0 0 cm.por tanto, Dominio ( 0, 0). EJERCICIO 0 : Vamos a considerar todos los rectánulos de 0 cm de perímetro. Si llamamos a la lonitud de la base, el área será: ( ) A Cuál es el dominio de deinición de esta unción? puede tomar valores entre 0 cm.por tanto, Dominio ( 0, ).

4 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato FUNCIONES LINEALES EJERCICIO : Representa ráicamente: 0,, c) d) ( ) c) d) EJERCICIO : Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) (, ). ( ) La pendiente de la recta es: m 7 7 La ecuación será: ( ) EJERCICIO : Escribe la ecuación de las rectas cuas ráicas son las siuientes: 7 7 Vemos que la recta pasa por los puntos (, ) (, ). Su pendiente será : La ecuación será: ( ) m Observamos que la recta pasa por los puntos ( 0, 0) ( 0, 80). Su pendiente será : 6 Por tanto, su ecuación es: 0 EJERCICIO : Halla la ecuación de la recta que pasa por (, ) cua pendiente es. Escribimos la ecuación puntopendiente: ( ) m

5 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato FUNCIONES CUADRÁTICAS EJERCICIO : Representa ráicamente las unciones: ( ) c) d) ( ) Hallamos el vértice: b a Punto (, ). Puntos de corte con los ejes: Con el eje Con el eje ± 6 X 0 0 ± 0,7 Punto ( 0,7 ; 0),7 Punto (,7; 0) Y 0 Punto 0, Tabla de valores alrededor del vértice: La ráica es: X 0 Y - - b Hallamos el vértice: - Punto ( -, ). a Puntos de corte con los ejes: Con el eje X Con el eje ± 8 0,7,7 Y 0 Punto 0, Hallamos alún otro punto: X Y Punto Punto ( 0,7; 0) (,7; 0) La ráica es: b 0 c) Hallamos el vértice: V -0 a Punto ( 0,). Puntos de corte con los ejes: Con el eje X 0 0 ± (, 0) (,0) ± Puntos Con el eje Y 0 Punto (0,) Hallamos alún otro punto: La ráica es: X Y 0 0

6 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 6 b a d) El vértice de la parábola es: Punto (, ) Puntos de corte con los ejes: Con el eje X 0 0 ( ) 0 0 Punto ( 0, 0) 0 Punto (, 0) Con el eje Y 0 0 Punto (0,0) Hallamos alún otro punto: La ráica es: X - 0 Y RECOPILACIÓN RECTAS Y PARÁBOLAS EJERCICIO 6 : Representa ráicamente: Halla el vértice de la parábola: 0 8 Hallamos dos puntos de la recta: La ráica será: 0 b 0 La abscisa del vértice es: a 9 La ordenada es: El vértice es el punto,. EJERCICIO 7 : Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) (, ), represéntala. Halla los puntos de corte con los ejes de la parábola. La pendiente de la recta es: m La ecuación será: ( ) Con los dos puntos que tenemos la podemos representar:

7 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 7 Puntos de corte con los ejes: Con el eje X: 0 0 ( ) 0 0 Punto Punto (0, 0) (, 0) Con el eje Y: 0 0 Punto (0, 0) Los puntos de corte con los ejes son el (0, 0) el (, 0) EJERCICIO 8 : Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: I) 0 II) 0 III) Representa ráicamente: I) pendiente II) pendiente III) pendiente 0 Hallamos el vértice: Puntos de corte con los ejes: Con el eje Y 0 0 Punto (0.0) Con el eje X 0 0 ( ) 0 Tabla de valores alrededor del vértice: X 0 / Y / - 0 9, 0 Punto Punto (0, 0) (, 0) La ráica sería: EJERCICIO 9 : Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (, ) tiene pendiente. Representa ráicamente: La ecuación será: - ( ) El vértice es el punto (0, ). Los puntos de corte con los ejes son: Con el eje Y 0 Punto (0, ) Con el eje X 0 0 Tabla de valores alrededor del vértice: X Y 0 0 EJERCICIO 0 ; Representa ráicamente: 0 Halla el vértice de la parábola: 8 Despejamos : Hallamos dos puntos de la recta la representamos. Punto (, 0) Punto (, 0) La ráica sería:

8 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 8 b 8 La abscisa del vértice es: a La ordenada es: El vértice es el punto (, 6). FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA EJERCICIO : Representa ráicamente las siuientes unciones: c) Dominio de deinición: R {-} Tabla de valores X Y Las asíntotas son la recta 0 la recta. Dominio de deinición: R {} X - - Y - -, , - Las asíntotas son las rectas e. c) Dominio de deinición: R {} X Y Las asíntotas son las rectas,. FUNCIÓN RADICAL EJERCICIO : Representa ráicamente las siuientes unciones: c) Dominio de deinición: (-,0] Hacemos una tabla de valores: X Y - - -, -0,7 -

9 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 9 Dominio de deinición:, Hacemos una tabla de valores: X / Y 0,,,8 c) Dominio de deinición:, Tabla de valores: X -/ - / Y - 0 FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICAS EJERCICIO : Dibuja la ráica de las siuientes unciones: lo c) lo d) La unción está deinida es continua en R. e) La ráica es: Hacemos una tabla de valores: X Y 8 ½ 0 Dominio ( 0, ) Hacemos una tabla de valores: La ráica es: 0 X X 0 6 ¼ /6 Y c) Dominio ( 0, ) Hacemos una tabla de valores. La ráica será: X 0 X 0 ¼ ½ Y 0 - -

10 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 0 d) La unción está deinida es continua en R. Hacemos una tabla de valores: La ráica será: X Y ¼ /6 /6 /0 0 e) La unción está deinida es continua en R. Hacemos una tabla de valores: La ráica es: X Y 0 / 9 7 EJERCICIO : Consideramos la ráica: Halla la epresión analítica de la unción correspondiente. Cuál es el dominio de dicha unción? c) Estudia la continuidad el crecimiento. Es una unción eponencial de base maor que, que pasa por los puntos (0, ), (, )... Su epresión analítica es. Dominio R c) Es una unción continua creciente. EJERCICIO : Considera la siuiente ráica: Escribe la epresión analítica de la unción correspondiente. Estudia la continuidad el crecimiento de la unción e indica cuál es su dominio de deinición. Es una unción loarítmica con base menor que, que pasa por los puntos (, 0), (, ), (, ),, Su epresión analítica es : lo Es una unción continua. Es decreciente. Dominio 0,

11 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato EJERCICIO 6 : Cuál es la epresión analítica de la unción correspondiente a esta ráica? Indica cuál es el dominio de deinición estudia la continuidad el crecimiento de la unción. Es una unción eponencial con base menor que, que pasa por los puntos (, ), (, ),, Su epresión analítica será: Dominio R Es continua. Es decreciente. EJERCICIO 7 : Halla la epresión analítica de la unción cua ráica es: Estudia los siuientes aspectos de la unción: dominio, continuidad crecimiento. Es una unción loarítmica que pasa por los puntos (, 0), (, ), ( 9, )... Su epresión analítica será: lo Dominio, Es continua. Es creciente. ( 0 ) FUNCIONES A TROZOS EJERCICIO 8 : Representa ráicamente: si < si c) si si > La ráica es: Si <, tenemos un trozo de parábola. (V 0) Si, Tabla de valores: tenemos un trozo de recta. X Y 8 8 ( ) / si si > La ráica es:

12 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato Si, es un trozo de parábola. (V 0) Si >, es Tabla de valores: un trozo de recta horizontal. X Y c) Si, es un trozo de recta. Si >, es un trozo de parábola. (V 0) La ráica es: Tabla de valores: X Y, FUNCIONES CON VALOR ABSOLUTO EJERCICIO 9 : Representa ráicamente la unción (), sabiendo que la ráica de () es la siuiente: c) d) e) c) d) e) EJERCICIO 0 : Deine como unciones "a trozos": - c) d) e). si < si < si < c) si si si si < d) e) si si si <

13 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato FUNCIONES ARCOS EJERCICIO : Obtén el valor de estas epresiones en rados: arcsen arccos arcsen arccos arcsen arccos arccos arccos arct arct ( ) RECOPILACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : Representa ráicamente las siuientes unciones: 6 Sobre la recta 6, hallamos su valor absoluto: Dominio: D R Hacemos una tabla de valores: La ráica sería: X Y 0 /8 ¼ ½ 0 EJERCICIO : Obtén la ráica de las siuientes unciones: Sobre la recta, hallamos su valor absoluto : Hallamos el vértice de la parábola: 0 Punto (, 0) Puntos de corte con los ejes: b a

14 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato Con el eje X 0 Con el eje Y 0 ± Tabla de valores alrededor del vértice: X - 0 Y 0 - -/ 0 -/ - Punto Punto 0 (, 0) ( 0, ) La ráica sería: EJERCICIO : Representa las ráicas de las unciones: El vértice de la parábola está en ( 0, ) Puntos de corte con los ejes: Con el eje X Puntos 0 (, 0) (, 0) 0 ( 0 ) Con el eje Y 0 Punto, Tabla de valores alrededor del vértice: 0 ± La ráica sería: X Y - 0 ¾ ¾ 0 - Dominio: D R Hacemos una tabla de valores: La ráica sería: X Y / /9 /7 EJERCICIO : Representa ráicamente: Sobre la recta, hallamos su valor absoluto :

15 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato Dominio: D R Hacemos una tabla de valores: La ráica sería: X Y ½ ¼ 0 EJERCICIO 6 : Dibuja la ráica de las siuientes unciones: ( ) Es una parábola con vértice en (, ). Puntos de corte con los ejes: Con el eje X 0 Con el eje Y 0 Tabla de valores alrededor del vértice: X Y ( ) No corta al eje X. Punto ( 0, ) La ráica sería: Dominio: D R Hacemos una tabla de valores: La ráica sería: X Y 7 9 / 0 EJERCICIO 7 : Asocia cada una de estas ráicas con su correspondiente ecuación: c), 0,7 d) I) II) III) IV) III I c) II d) IV EJERCICIO 8 : Asocia a cada una de estas ráicas una de las siuientes epresiones analíticas: c) d) I) II) III) IV)

16 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 6 II I c) IV d) III EJERCICIO 9 : Asocia a cada una de estas ráicas su ecuación: c) d) I) II) III) IV) IV III c) I d) II EJERCICIO 0 : Asocia cada ráica con su correspondiente ecuación: c) d) I) II) III) IV) III II c) I d) IV EJERCICIO : Asocia cada una de las siuientes ráicas con su epresión analítica: c) lo d) lo I) II) III) IV) III IV c) II d) I EJERCICIO : Asocia a cada ráica su ecuación: c) lo d) lo

17 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 7 I) II) III) IV) I IV c) II d) III PROBLEMAS EJERCICIO : En alunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los rados centírados que son los rados Farenheit. Sabiendo que 0 C 0 F que 60 C 0 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F. Llamamos a la temperatura en rados centírados e a la temperatura en rados Farenheit. La unción que buscamos pasa por los puntos (0, 0) (60, 0). Será una recta con pendiente: m La ecuación es: 0 ( 0) EJERCICIO : En un contrato de alquiler de una casa iura que el coste subirá un % cada año. Si el primer año se paan 700 euros (en recibos mensuales): Cuánto se paará dentro de año? Y dentro de años? Obtén la unción que nos dé el coste anual al cabo de años. Dentro de año se paarán 700,0 7 euros. Dentro de años se paarán 700,0 790,88 euros. Dentro de años se paarán: 700,0 euros. EJERCICIO : Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectanular aprovechando una pared: 00 m Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? Construe la unción que nos da el área del recinto. ( 00 ) 00 Área 00 EJERCICIO 6 : Una barra de hierro dulce de 0 cm de lara a 0 C se calienta, su dilatación viene dada por una unción lineal I a bt, donde l es la lonitud (en cm) t es la temperatura (en C). Halla la epresión analítica de l, sabiendo que l()0,000 cm que I()0,00 cm. Representa ráicamente la unción obtenida.

18 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 8 l l 0,000 a b 0,000 0,00 a b 0,00 Restando a la seunda ecuación la primera, queda: b 0,000 b 0,000 a 0,000 b 0,000 0,000 0 Por tanto: l 0 0, 000t EJERCICIO 7 : En un cuadrado de lado cm, consideramos el área de la parte que está coloreada: Halla la ecuación que nos da el valor de dicha área,, en unción del lado del cuadrado,. Representa ráicamente la unción obtenida. El área del triánulo es El área del cuadradito es Por tanto, el área total será:.. EJERCICI 8 : Un tendero tiene 0 k de manzanas que ho venderá a 0 céntimos de euro/k. Cada día que pasa se estropeará k el precio aumentará 0 céntimos de euro/k. Escribe la ecuación que nos da el beneicio obtenido en la venta,, en unción de los días que pasan hasta que vende las manzanas,. Representa la unción obtenida, considerando que puede tomar cualquier valor 0, Si pasan días: Tendrá (0) k los venderá a (00) céntimos de euro cada uno. Por tanto, obtendrá un beneicio de: ( 0 )( 0 0)

19 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 9 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES EJERCICIO 9 : La siuiente ráica corresponde a la unción ( ) A partir de ella, representa: (La ráica de transormación). () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la EJERCICIO 0 : A partir de la ráica de ( ) construe las ráicas de: ( ) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). EJERCICIO : Sabiendo que la ráica de () es la siuiente: construe, a partir de ella, las ráicas de:

20 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato 0 (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). EJERCICIO : Esta es la ráica de la unción (). Representa, a partir de ella, las unciones: ( ) (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación). EJERCICIO : La siuiente ráica es la de (). Representa, a partir de ella, las unciones: (La ráica de () no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transormación).

21 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato COMPOSICIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : : halla Dadas las siuientes unciones :, [ ] [ ] [ ] [ ] EJERCICIO : : Calcula están deinidas por Las unciones. [ ] [ ] [ ] [ ] EJERCICIO 6 : Sabiendo que: Eplica cómo se pueden obtener por composición, a partir de ellas, las siuientes unciones: q p q p EJERCICIO 7 : Eplica cómo se pueden obtener por composición las unciones p() q() a partir de () (), siendo:,, q p q p EJERCICIO 8 : Las unciones están deinidas por:. Eplica cómo, a partir de ellas, por composición, podemos obtener: q p q p INVERSA DE UNA FUNCIÓN EJERCICIO 9 : Esta es la ráica de la unción ():. 0 Calcula. de la ráica de a partir Representa en los mismos ejes

22 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato a ) 0 porque 0 porque EJERCICIO 60 : Dada la ráica de la unción (): ( 0). Calcula Representa ráicamente en los mismos ejes a partir de la ráica de ( )., 0 porque ( 0) ( 0) porque 0 EJERCICIO 6 : A partir de la ráica de (): Calcula. Representa, en los mismos ejes, ( ). porque porque EJERCICIO 6 : Esta ráica corresponde a la unción (): A partir de ella: Calcula ( 0). Representa, en los mismos ejes, la unción ( ).

23 Tema 0 Funciones elementales Matemáticas I º Bachillerato porque 0 0 porque EJERCICIO 6 : Halla la unción inversa de: c) d) e) 7 Cambiamos por, despejamos la : Por tanto: Cambiamos por despejamos la : Por tanto: c) Cambiamos por, despejamos la : Por tanto: d) Cambiamos por, despejamos la : Por tanto: e) Cambiamos por despejamos la : Por tanto: 7

Dominio de una función

Dominio de una función Dominio de una unción Ejercicio nº.- Averiua cuál es el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) Ejercicio nº.- Halla el dominio de deinición de las siuientes unciones: a) 9 Ejercicio nº - Halla

Más detalles

DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):

DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): FUNCIONES ELEMENTALES 0. CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : es una unción de R en R si a cada número real, Dom, le hace corresponder un único número real, (): Lo denotamos por : : Dom -----> R -----> ()

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

Concepto de función y funciones elementales

Concepto de función y funciones elementales Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONOCIDAS. FUNCIONES LINEALES. Se llaman funciones lineales a aquellas que se representan mediante rectas. Su epresión en forma eplícita es y f ( ) a b. En sentido más estricto, se llaman funciones

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1 Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

12 ESTUDIO DE FUNCIONES

12 ESTUDIO DE FUNCIONES ESTUDI DE FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Representa las siguientes funciones lineales e indica el valor de sus pendientes. a) y b) y 5 y = + y = 5 c) y a) m 0 b) m 5 c) m y =. Representa estas funciones

Más detalles

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1

TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

BLOQUE III Funciones

BLOQUE III Funciones BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica

Más detalles

10Soluciones a los ejercicios y problemas

10Soluciones a los ejercicios y problemas 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3.

FUNCIÓN LINEAL. Ejercicio nº 1.- Representa estas rectas: b) y x 2. Ejercicio nº 2.- Representa gráficamente estas rectas: Ejercicio nº 3. FUNCIÓN LINEAL Ejercicio nº.- Representa estas rectas: a) y x b) y x c) y 4 Ejercicio nº.- Representa gráficamente estas rectas: a) y x b) y x 4 c) y Ejercicio nº.- Representa gráficamente las siguientes

Más detalles

Una función se refiere a una asignación o correspondencia de un conjunto a otro. Su definición formal es la siguiente:

Una función se refiere a una asignación o correspondencia de un conjunto a otro. Su definición formal es la siguiente: Facultad de Contaduría Administración. UNAM Teoría de unciones Autor: r. José Manuel Becerra Espinosa MATEMÁTICAS BÁSICAS TEORÍA E FUNCIONES Las manitudes que caracterizan un enómeno dado pueden quedar

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad

Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad Ejercicios de Análisis propuestos en Selectividad.- Dada la parábola y 4, se considera el triángulo rectángulo T( r ) formado por los ejes coordenados y la tangente a la parábola en el punto de abscisa

Más detalles

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1

Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI 1º Bachillerato 1 TEMA 4 - FUNCIONES ELEMENTALES 4.1 CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto

Más detalles

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función eponencial La función eponencial es de la forma f () = a, tal que a > 0, a El valor a se llama base de la función

Más detalles

Recuerda lo fundamental

Recuerda lo fundamental 0 Otras funciones elementales Recuerda lo fundamental Curso:... Fecha:... OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES CUADRÁTICAS Las funciones cuadráticas tienen por ecuación y =... Se representan mediante

Más detalles

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17

http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 http://www.cepamarm.es ACFGS - Matemáticas ESG - 05/2013 Pág. 1 de 17 1 CONCEPTOS BÁSICOS 1.1 DEFINICIONES Una función liga dos variables numéricas a las que, habitualmente, se les llama x e y. x es la

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA Esta clasiicación obedece a la orma en que están relacionados los elementos del dominio con los del codominio.

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 010 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción

Más detalles

MATEMÁTICAS. TEMA 5 Límites y Continuidad

MATEMÁTICAS. TEMA 5 Límites y Continuidad MATEMÁTICAS TEMA 5 Límites y Continuidad MATEMÁTICAS º BACHILLERATO CCSS. TEMA 5: LÍMITES Y CONTINUIDAD ÍNDICE. Introducción. Concepto de función. 3. Dominio e imagen de una función. 4. Gráfica de algunas

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836. / 2 Qué longitud debe tener el rectángulo para que su

Julián Moreno Mestre www.juliweb.es tlf. 629381836. / 2 Qué longitud debe tener el rectángulo para que su www.juliweb.es tlf. 69886 Ejercicios de optimización: Estrateias para resolver problemas de optimización: - Asinar símbolos a todas las manitudes a determinar. - Escribir una ecuación primaria para la

Más detalles

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0

b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. dx x 2 1 x 1 si x >1 x 1 x < 0 ANÁLISIS. (Junio 994) a) Encontrar las asíntotas de la curva f () = 2 3 2 4 b) Cuántas asíntotas oblicuas y cuántas asíntotas verticales puede tener una función racional cualquiera?. Razónalo. 2. (Junio

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009

Estudio Gráfico de Funciones. Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Estudio Gráfico de Funciones Departamento de Matemáticas. IES Rosario de Acuña. Gijón 2009 Índice 1. Función 2 1.1. Definición............................. 2 1.2. Clasificación............................

Más detalles

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez

Ejercicios de Matemática para. Bachillerato. Miguel Ángel Arias Vílchez Ejercicios de Matemática para Bachillerato Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Profesor Miguel Ángel Arias Vílchez 009 Se pretende mediante este material contribuir a que los estudiantes que se preparan de

Más detalles

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas

Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas Funciones racionales, irracionales, eponenciales y logarítmicas. Funciones racionales Despeja y de la epresión y = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = Es una función racional que

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función Inversa Función Inversa Una función es una relación entre dos variables, de manera que para cada valor de la variable independiente eiste a lo más un único valor asignado a la variable independiente por la función.

Más detalles

UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES

UNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES ÍNDICE DE LA UNIDAD - INTRODUCCIÓN 6 - DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO 7 - INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA 8 4- CONTINUIDAD

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS

TEMA 5 FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS Tema Funciones eonenciales, loarítmicas trionométricas Matemáticas CCSSI º Bachillerato TEMA FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS COMPOSICIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : : halla Dadas las

Más detalles

Funciones. Rectas y parábolas

Funciones. Rectas y parábolas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo de la figura, calcula: el perímetro. el área. P I E N S A C A L C U L A Perímetro = ( + ) = 6 Área = = Indica cuál de las siguientes gráficas

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES

EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES EJERCICIOS DE FUNCIONES REALES.- La ley que relaciona el valor del área de un cuadrado con la longitud de su lado es una función. Sabemos que la epresión que nos relacionas ambas variables es. Observa

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos:

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos: TEMA 8: FUNCIONES Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, que asigna a cada valor de x, un único valor de y. Estas magnitudes reciben el nombre de variables, siendo x la variable independiente,

Más detalles

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Las coordenadas de los vértices de un rectángulo son A(, ); B(, 5); C(6, 5), y D(6, ). Halla las coordenadas y representa los vectores AB, BC, CD y DA. Qué

Más detalles

3. Operaciones con funciones.

3. Operaciones con funciones. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lección. Funciones derivada. 3. Operaciones con funciones. En esta sección veremos cómo podemos combinar funciones para construir otras nuevas. Especialmente

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: - Cotas, supremo (ínfimo) y etremos absolutos en 1,1 0 f. Indica las características de la siguiente función: : Cipri

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A

Bloque II. Actividades de síntesis: Análisis. Solucionario OPCIÓN A Bloque II Actividades de síntes: Anális Solucionario OPCIÓN A A.. a) Escribe la función f(x) x 4 x como una función a trozos y dibuja su gráfica. b) Para cuántos valores de x es f(x) 0? c) Para qué números

Más detalles

Funciones y gráficas (1)

Funciones y gráficas (1) Funciones y gráficas (1) Introducción Uno de los conceptos más importantes en matemática es el de función. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes

Más detalles

RELACIÓN DE FUNCIONES. 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones:

RELACIÓN DE FUNCIONES. 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones: RELACIÓN DE FUNCIONES 1. Obtener, de forma razonada, el dominio de definición de las siguientes funciones: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Dibuja las siguientes funciones a trozos: ( ) { ( ) { ( )

Más detalles

8 Representación de funciones

8 Representación de funciones 8 Representación de unciones ACTIVIDADES INICIALES 8I Escribe los siguientes cocientes menor que el grado de Q(): a) + + a) + + P() ( + ) P( ) Por tanto: + Q( ) + P ( ) Q ( ) como R ( ) C ( ) + con C()

Más detalles

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones

Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA. Funciones Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática CONARE-PROYECTO RAMA Funciones José R. Jiménez F. Temas de pre-cálculo I ciclo 007 Funciones 1 Índice 1. Funciones 3 1.1. Introducción...................................

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011)

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, 4º ESO. (Septiembre 2011) EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS B, º ESO. (Septiembre ) ARITMÉTICA. Realiza las siguientes operaciones, simplificando cuando sea posible 9 e). Realiza los siguientes ejercicios con potencias 9 e) 9 8.- Realiza

Más detalles

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos.

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos. Una función en matemáticas, es un término que se usa para indicar la relación entre dos o más magnitudes. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el primero que utilizó el término

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD Opción A Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Una ventana normanda consiste en un rectángulo coronado con un semicírculo. De entre todas las ventanas normandas de perímetro 10 m, halla las dimensiones del marco

Más detalles

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

TEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación

Más detalles

12 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

12 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCINES EPNENCIALES LGARÍTMICAS PARA EMPEZAR Epresa el número 7 3 8 4 como potencia de base. 3 6 7 3 8 4 7 3 3 ( ) ( ) 7 9 3 6 4 3 ( ) 4 8 3 Calcula los siuientes loaritmos. a) lo 3 7 b) lo 5 65 c) lo

Más detalles

Máximo o mínimo de una función

Máximo o mínimo de una función Análisis: Máimos, mínimos, optimización 1 MAJ00 Máimo o mínimo de una función 1. Dados tres números reales cualesquiera r 1, r y r, hallar el número real que minimiza la función D( ) ( r ) ( r ) ( r 1

Más detalles

9 Funciones elementales

9 Funciones elementales Solucionario 9 Funciones elementales ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Halla las raíces y factoriza los siguientes polinomios. a) P() 4 b) Q() 3 6 a) Se resuelve la ecuación 4 0. Las raíces son 6 y, y P() ( 6)(

Más detalles

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas

b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas b1ct Propuesta Actividades Recuperación Matemáticas Bloque Números 1 Resuelve: a. Si tomas como valor de 11. 1 la aproximación. 1, qué errores absoluto y relativo has cometido?. Solución: 0. 000; 0. 0%

Más detalles

Problemas de optimización

Problemas de optimización Problemas de optimización 1º) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q(x) en Kg) depende de la temperatura x (ºC) según la expresión. a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima

Más detalles

9 Estudio de funciones

9 Estudio de funciones Solucionario 9 Estudio de funciones ACTIVIDADES INICIALES 9.I. Resuelve las siguientes inecuaciones. a) 0 0 b) 4 0 c) 0 d) 0 7 9 a) (, ) b) (, 4] c) (, ] [0, ] d) (, ) (4, ) 9.II. Halla el valor en radianes

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 4 5 5 6 Resolver las siguientes ecuaciones

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 01 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página Completa la siguiente tabla: Nº- de vídeos 0 6 7 8 9 0 Coste no socios 0, 7, 0, 7, 0, Coste socios 6 7 8 9 0 Completa en tu cuaderno la gráfica de la derecha, representando los resultados con

Más detalles

TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 94 TEMA 5. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 1. Representación de funciones 1.1. Dominio 1.. Puntos de corte con los ejes 1..1. Con el eje 1... Con el eje y 1.. Signo de la función 1.4. Periodicidad y simetría

Más detalles

Ejercicios para aprender a derivar

Ejercicios para aprender a derivar Ejercicios para aprender a derivar Derivación de polinomios y series de potencias Reglas de derivación: f ( ) k f '( ) 0 f ( ) a f '( ) a n n f ( ) a f '( ) an f ( ) u( ) + v( ) f '( ) u' + v' Ejemplos:

Más detalles

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim

DERIVADAS. * Definición de derivada. Se llama derivada de la función f en el punto x=a al siguiente límite, si es que existe: lim DERIVADAS. CONTENIDOS. Recta tangente a una curva en un punto. Idea intuitiva del concepto de derivada de una función en un punto. Función derivada. sucesivas. Reglas de derivación Aplicación de la derivada

Más detalles

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. MONOTONÍA (CRECIMIENTO O DECRECIMIENTO) Si una función es derivable en un punto = a, podemos determinar su crecimiento o decrecimiento en ese punto a partir del signo de

Más detalles

CAPÍTULO VI. Funciones

CAPÍTULO VI. Funciones CAPÍTULO VI Funciones FUNCIONES 1. Indicar si las siguientes expresiones son o no funciones indicando razonadamente por qué. ( ) a) f : Z N : x x 2 + 1 b) f : Z R : x 1 x 2 c) La recta que pasa por los

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II

APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II APLICACIONES DEL CÁLCULO DIFERENCIAL-II. Estudia si crecen o decrecen las siguientes funciones en los puntos indicados: π a) f() cos en 0 b) f() ln ( arc tg ) en 0 π c) f() arc sen en 0 d) f() ln en 0

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.

TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. 009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/009 TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.. Funciones. 3. Representación

Más detalles

EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL

EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI EJERCITARIO GENERAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL AÑO 014 CURSO PREPARATORIO DE INGENIERÍA CPI-014 CAPÍTULO 1: FUNCIONES

Más detalles

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene

Más detalles

MATEMÁTICAS: 2º BACHILLERATO SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: HOJA 6

MATEMÁTICAS: 2º BACHILLERATO SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: HOJA 6 MATEMÁTICAS: º BACHILLERATO SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN: HOJA 6 1.- Determina dos números cuya suma sea y tales que el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máimo. = 1 er número;

Más detalles

9 Geometría. analítica. 1. Vectores

9 Geometría. analítica. 1. Vectores 9 Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

2.7 Combinación de funciones

2.7 Combinación de funciones 214 CAPÍTULO 2 Funciones 2.7 Combinación de unciones En esta sección se estudian dierentes ormas de combinar unciones para construir nuevas. La suma de se deine mediante 1 212 12 12 El nombre de la nueva

Más detalles

1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS

1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS 1. TEMPORALIZACIÓN POR EVALUACIONES DE LOS CONTENIDOS Primera Evaluación TEMA 1. NÚMEROS REALES Distintos tipos de números. Recta real. Radicales. Logaritmos. Notación científica. Calculadora. TEMA 2.

Más detalles

, o más abreviadamente: f ( x)

, o más abreviadamente: f ( x) TEMA 5: 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El consumo de gasolina de un coche depende de la velocidad del mismo. La factura

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Crecimiento y decrecimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cuando una función es derivable en un punto, podemos conocer si es creciente

Más detalles

8 Geometría. analítica. 1. Vectores

8 Geometría. analítica. 1. Vectores Geometría analítica 1. Vectores Dibuja en unos ejes coordenados los vectores que nacen en el origen de coordenadas y tienen sus extremos en los puntos: A(, ), B(, ), C(, ) y D(, ) P I E N S A C A L C U

Más detalles

Traslación de puntos

Traslación de puntos LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

Aplicaciones de las derivadas

Aplicaciones de las derivadas I. E. S. Siete Colinas (Ceuta) Departamento de Matemáticas Matemáticas de º de Bachillerato Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones) Por Javier Carroquino CaZas Catedrático de matemáticas del

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL Observamos que: La longitud que se alarga un resorte es proporcional a la fuerza que se hace para alargarlo. El dinero que se debe pagar por un crédito en un banco

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 142

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 142 PÁGINA 142 Pág. 1 Las representaciones gráficas de las funciones son una forma muy sencilla y visual de describir muchos fenómenos de la vida cotidiana. Por ejemplo, la temperatura del agua con la que

Más detalles

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas.

UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Departamento de Matemáticas. PROBLEMAS DE CÁLCULO INFORMÁTICA DE SISTEMAS . Cálculo diferencial. Probar que a si y sólo si a a, siendo a >. Utilizar estas desigualdades

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones:

5Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Soluciones a los ejercicios y problemas Gráficamente Representamos en unos mismos ejes ambas funciones: Pág. y 6 Puntos de corte con los ejes: 9 (, 9) Eje : 6 0 8 ± + 8 ± 7 8 8 + 7 ( ), 0 (,8; 0) 7 ( ),

Más detalles

Estudio Gráfico de Funciones

Estudio Gráfico de Funciones Esquema 1 2 Esquema 1 2 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B. La gráfica de la función

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles