FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

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1 Ejercicios de Repaso 2 de mayo de 2011

2 Ejercicio Halla el dominio de las siguientes funciones. (a) 7 x 2 5 (b) 1 x 3 +1 (c) x 1 x 4 3x 2 4 (d) x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 (g) 1 3 x (j) ln(x) 1 (e) x2 4 x 2 2x x 2 (h) x 1 (k) ln(x) x 3 (f) 2x 2 +5x 3 (i) ln(x 2 3x+2) ( ) 2 (l) cos x 2 2

3 f(x) = 7 x 2 5

4 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador.

5 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:

6 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 5 = 0

7 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 5 = 0 x 2 = 5

8 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 5 = 0 x 2 = 5 x = ± 5

9 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 5 = 0 x 2 = 5 x = ± 5 x = 5 o x = 5

10 f(x) = 7 x 2 5 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 5 = 0 x 2 = 5 x = ± 5 x = 5 o x = 5 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R { 5, 5 } 5 5 x

11 f(x) = 1 x 3 +1

12 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador.

13 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:

14 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 3 +1 = 0

15 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 3 +1 = 0 x 3 = 1

16 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 3 +1 = 0 x 3 = 1 x = 3 1

17 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 3 +1 = 0 x 3 = 1 x = 3 1 x = 1

18 f(x) = 1 x 3 +1 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 3 +1 = 0 x 3 = 1 x = 3 1 x = 1 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R { 1} 1 x

19 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4

20 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador.

21 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:

22 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática

23 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos

24 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t

25 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0

26 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± 5 2

27 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± { t = 4 2 = 3 ± 5 2

28 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4

29 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4 x = ±2

30 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4 x = ±2 t = 1

31 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4 x = ±2 t = 1 x 2 = 1

32 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4 x = ±2 t = 1 x 2 = 1 no solución real

33 f(x) = x 1 x 4 3x 2 4 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: Tenemos que la ecuación x 4 3x 2 4 = 0 es bicuadrática Hacemos x 2 = t t 2 3t 4 = 0 t = 3 ± = 3 ± { t = 4 x 2 = 4 x = ±2 t = 1 x 2 = 1 no solución real y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R { 2,2} 2 2 x

34 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9

35 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador.

36 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

37 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:

38 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0

39 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0

40 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x = 1 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0

41 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x = 1 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0 x 2 = 9

42 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x = 1 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0 x 2 = 9 x = ±3

43 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x = 1 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0 x 2 = 9 x = ±3

44 f(x) = x3 6x 2 +4x+8 x 3 x 2 9x+9 La función f(x) es una función racional, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador, x 3 x 2 9x+9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini: x 1 = 0 x = 1 x 3 x 2 9x + 9 = (x 1)(x 2 9) = 0 x 2 = 9 x = ±3 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R { 3,1,3} x

45 f(x) = x2 4 x 2 2x

46 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula.

47 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4

48 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x

49 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros

50 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0

51 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4

52 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± 4

53 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4

54 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = 2

55 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x =

56 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) 2 2

57 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) 2 h(x) = x 2 2x 2 2

58 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) 2 h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 2 2

59 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 x(x 2) = 0

60 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 x(x 2) = 0 { x = 0

61 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 x(x 2) = 0 { x = 0 x = 2

62 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 x(x 2) = 0 Así pues, Dom h(x) = R {0,2} { x = 0 x = 2

63 x2 4 f(x) = x 2 2x Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) h(x) están definidas a la vez, excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = x 2 4 El dominio de g(x) son los valores de x tal que x Buscamos los ceros x 2 4 = 0 x 2 = 4 x = ± { x = 2 4 x = Luego, Dom g(x) = (, 2] [2,+ ) h(x) = x 2 2x x 2 2x = 0 x(x 2) = 0 Así pues, Dom h(x) = R {0,2} { x = 0 x = 2 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = (, 2] (2,+ ) 2 2 x

64 f(x) = 2x 2 +5x 3

65 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0.

66 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros

67 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0

68 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0 x = 5± = 5±1 4

69 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0 x = 5± = 5±1 4 { x = 1

70 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0 x = 5± = 5±1 4 { x = 1 x = 3 2

71 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0 x = 5± = 5± { x = 1 x = 3 2

72 f(x) = 2x 2 +5x 3 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que 2x 2 +5x 3 0. Buscamos los ceros 2x 2 +5x 3 = 0 x = 5± = 5±1 4 + { x = 1 x = 3 2 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = [ 1, 3 ] x

73 f(x) = 1 3 x

74 f(x) = 1 3 x La función f(x) es una función radical de índice impar, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador.

75 f(x) = 1 3 x La función f(x) es una función radical de índice impar, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:

76 f(x) = 1 3 x La función f(x) es una función radical de índice impar, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: 3 x 0

77 f(x) = 1 3 x La función f(x) es una función radical de índice impar, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: 3 x 0 x 0

78 f(x) = 1 3 x La función f(x) es una función radical de índice impar, por lo que su dominio será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador: 3 x 0 x 0 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R {0} 0 x

79 f(x) = x 2 x 1

80 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0.

81 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros

82 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0

83 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0 x = 0

84 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0 x = 0 y x 1 = 0

85 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0 x = 0 y x 1 = 0 x = 1.

86 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0 x = 0 y x 1 = 0 x =

87 f(x) = x 2 x 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los x 2 valores de x tales que x 1 0. Buscamos los ceros x 2 = 0 x = 0 y x 1 = 0 x = y Luego, el dominio es: Dom f(x) = {0} (1,+ ) 0 1 x

88 f(x) = ln(x 2 3x+2)

89 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0.

90 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0:

91 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0

92 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0 x = 3± = 3±1 2

93 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0 x = 3± = 3±1 2 { x = 1

94 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0 x = 3± = 3±1 2 { x = 1 x = 2

95 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0 x = 3± = 3± { x = 1 x = 2 + +

96 f(x) = ln(x 2 3x+2) La función f(x) es una función logarítmica, por lo que su dominio son los valores de x tales que x 2 3x+2 > 0. Tenemos que resolver la inecuación x 2 3x+2 > 0: x 2 3x+2 = 0 x = 3± = 3± { x = 1 x = y Luego, el dominio es: x Dom f(x) = (,1) (2,+ ) 1 2

97 f(x) = ln(x) 1

98 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0.

99 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0:

100 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0: ln(x) 1 0

101 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0: ln(x) 1 0 ln(x) 1

102 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0: ln(x) 1 0 ln(x) 1 e ln(x) e 1

103 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0: ln(x) 1 0 ln(x) 1 e ln(x) e 1 x e

104 f(x) = ln(x) 1 La función f(x) es una función radical de índice par, por lo que su dominio son los valores de x tales que ln(x) 1 0. Luego, tenemos que resolver la inecuación ln(x) 1 0: ln(x) 1 0 ln(x) 1 e ln(x) e 1 x e y Luego, el dominio es: Dom f(x) = [e,+ ) (e, 1) e x

105 f(x) = ln(x) x 3

106 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula.

107 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x)

108 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0.

109 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ )

110 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3

111 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3 x 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador

112 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3 x 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador x > 3

113 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3 x 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador x > 3 Así pues, Dom h(x) = (3,+ )

114 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3 x 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador x > 3 Así pues, Dom h(x) = (3,+ ) 0 3

115 f(x) = ln(x) x 3 Como f(x) = g(x), el dominio de f(x) son los valores de x en los que g(x) y h(x) están definidas a la vez, h(x) excepto aquellos en los que h(x) se anula. 1 g(x) = ln(x) El dominio de g(x) son los valores de x tal que x > 0. Luego, Dom g(x) = (0,+ ) 2 h(x) = x 3 x 3 > 0 no puede ser 0, por estar en el denominador x > 3 Así pues, Dom h(x) = (3,+ ) 0 3 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = (3,+ ) 3 x

116 ( ) 2 f(x) = cos x 2 2

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118 ( ) 2 f(x) = cos x 2 2 La función f(x) es una función trigonométrica, por lo que su dominio será el 2 dominio de la función que tiene como argumento,. Es decir, el dominio x 2 2 será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:

119 ( ) 2 f(x) = cos x 2 2 La función f(x) es una función trigonométrica, por lo que su dominio será el 2 dominio de la función que tiene como argumento,. Es decir, el dominio x 2 2 será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 2 = 0

120 ( ) 2 f(x) = cos x 2 2 La función f(x) es una función trigonométrica, por lo que su dominio será el 2 dominio de la función que tiene como argumento,. Es decir, el dominio x 2 2 será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 2 = 0 x 2 = 2 x = ± 2

121 ( ) 2 f(x) = cos x 2 2 La función f(x) es una función trigonométrica, por lo que su dominio será el 2 dominio de la función que tiene como argumento,. Es decir, el dominio x 2 2 será todo el conjunto de números reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador: x 2 2 = 0 x 2 = 2 x = ± 2 y Luego, el dominio es: Dom f(x) = R { 2, 2 } x

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