Creación de tarifas para seguros en Colombia

Transcripción

1 Creación de tarifas para seguros en Colombia Esther Fernández Sanz 1. Objetivos Una empresa aseguradora internacional tiene el proyecto de abrir sedes en Colombia. A raíz de la alta criminalidad en zonas localizadas decide hacer tarifas diferentes según la zona en la que se encuentre la persona que quiere contratar dichos seguros, utilizando los índices de criminalidad de los distintos departamentos. Colombia está organizada política y administrativamente en 32 departamentos y en Bogotá. En el caso de Bogotá se tendrán en cuenta los delitos cometidos en el área metropolitana de Bogotá. También se tuvo en cuenta que no es comparable el número de delitos en un departamento en comparación con un área metropolitana del mismo. Es por ello que se ha extraído información de determinadas áreas metropolitanas y estudiado a parte; a partir de ahora nos referiremos a dichas áreas metropolitanas también como departamentos, por aligerar la notación y que no se haga tan pesado, no obstante en la tabla de datos, las áreas metropolitanas son las que tienen precedida una M. (ej, M. Bogotá= área metropolitana de Bogotá). Así mismo, a las siguientes zonas también nos referiremos a ellas como departamentos: Magdalena, que es una región repartida entre los departamentos de Antioquia, Bolívar, Boyacá, Cesar y Santander, y en menor medida entre Caldas, Cundinamarca y Tolima. Y Urabá, que da nombre a un golfo y una región geográfica de Colombia, ubicados en un sitio de confluencias entre los departamentos de Antioquia, Córdoba, Chocó y el Tapón de Darién, en la frontera con Panamá. En total vamos a considerar 46 departamentos, en los cuales se van a estudiar el número de crímenes declarados de cada tipo durante el año 2012, extraídos de la revista de criminalidad [1] de la Policía Nacional de Colombia. Para tener datos más homogéneos, se dará el número de datos por cada habitantes, con 2 decimales para tener una menor pérdida de información. Contaremos con dos variables lógicas que indican si ha habido secuestros o terremotos en dichos departamentos. Estos no varían por lo tanto teniendo en cuenta el total de población o los habitantes. 1

2 Figura 1: División por departamentos en Colombia Nuestros 46 departamentos con su población correspondiente en el año 2012 son los siguientes: 2

3 DEPARTAMENTO Población Amazonas Antioquia Arauca Atlántico Bolívar Boyacá Caldas Caquetá Cauca Casanare Cesar Córdoba Cundinamarca Chocó Guajira Guainía Guaviare Magdalena Magdalena Medio Meta Nariño Norte de Santander Putumayo Quindío Risaralda Santander San Andrés Sucre Tolima Huila Urabá Valle Vaupés Vichada M. Barranquilla M. Bogotá M. Bucaramanga M. Cali M. Cartagena M. Cúcuta M. Ibagué M. Medellín M. Pereira M. Popayán M. Santa Marta M. Villavicencio TOTAL

4 Los tipos de seguros que se contemplan en relación a los tipos de crímenes que vamos a analizar son: Vida: homicidio común, homicidio en accidente de tráfico, suicidios, secuestros, terrorismo. Hogar: hurto a residencias, hurto a personas, terrorismo. Automóvil: hurto a vehículos. Empresas: hurto a comercios. Accidentes personales: lesiones personales, lesiones culposas en accidentes de tráfico. En el caso de suicidios, terrorismo o secuestros las trataremos únicamente como variables ilustrativas, pues no se tratan de factores muy comunes. Por lo tanto las variables a considerar van a ser: homicidio común (HOMC), homicidio en accidentes de tráfico (HOMT), lesiones personales (LESP), lesiones culposas en accidentes de tráfico (LEST), hurto a residencias (HURR), hurto a comerios (HURC), hurto a personas (HURP), hurto de vehículos (HURV), y como ilustrativas: suicidios (SUI), secuestros (SEC) y terrorismo (TERR). Veamos los estadísticos descriptivos de nuestras variables. Si observamos las medias, se puede observar que son muy dispares: Figura 2: Resúmenes estadísticos Las medias varían entre casi 10 homicidios en accidentes de tráfico (HOMT) y las casi 188 lesiones personales. Parece razonable que las lesiones personales (LESP) y los hurtos personales (HURP) sean los que mayor media tienen, pues son delitos más comunes y más fáciles de cometer. Así mismo las desviaciones típicas también son muy dispares y elevadas, coincidiendo las mayores con las variables que más media tienen. Los grandes coeficientes de variación hacen ver que hay una gran diferencia entre distintos departamentos, 4

5 lo cual refuerza la intención de la empresa de poner distintas tarifas según departamentos. 2. Análisis componentes principales Como queremos que se trate a todas las variables por igual, haremos un ACP normado, de lo contrario se concedería menor importancia a las variables que presentan menor cambio, y no queremos que eso suceda, por ejemplo, queremos analizar por igual las lesiones a personas y los homicidios en accidentes de tráfico, independientemente de su variabilidad. Valores propios Analizando los valores propios observamos que el porcentaje de información recogido en el primer eje es de casi el 50 %, y el recogido sólo en los 3 primeros ejes factoriales supera el 75,5 % de la información, a pesar de ello, son sólo los dos primeros ejes factoriales cuyos porcentajes superan el 10 %, luego los ejes que más información nos van a aportar serán el primero y el segundo, luego centraremos el análisis en el primer plano factorial, con un % de información. Lo llamaremos plano factorial 12. Como el promedio de la inercia es 1, nos interesa además coger los ejes que tienen inercia mayor o igual que 1, esto corresponde nuevamente al primer y segundo eje, cuyos valores propios son 3,97 y 1,42 (redondeando). A pesar de ello, seguiremos trabajando con el máximo de ejes posibles, pues SPAD así trabaja y eso nos aporta un mayor porcentaje de información. Correlaciones entre variables Dado que hemos hecho un análisis de las componentes principales normado, la matriz utilizada es la matriz de correlaciones, lo cual nos da la opción de estudiar las distintas variables. Usando la opción de Excel de Formato 5

6 Figura 3: matriz de correlaciones Condicional podemos observar de forma más gráfica las correlaciones en la figura 3. De ella podemos deducir varias cosas: No hay ningún par de variables que presenten fuerte correlación. La variable homicidio común (HOMC) está incorrelada prácticamente con el resto de variables, siendo la única con correlaciones negativas, a excepción de la variable hurto a vehículos (HURV), que presenta una correlación media. A su vez, la variable hurto a vehículos (HURV) no muestra ninguna correlación fuerte con ninguna variable. Las variables más correladas son hurto a personas (HURP) y lesiones en accidentes de tráfico (LEST), seguido de también HURP con lesiones personales y hurto a comercios. Veamos las variables sobre el plano factorial 12, donde podremos ver de una forma más gráfica las correlaciones y sus direcciones sobre el mismo, en la figura 4. Se puede observar que efectivamente la variable homicidio común es prácticamente ortogonal al resto de variables, salvo a la que ya habíamos dicho. También corresponde la acumulación de variables sobre el plano con las variables de la zona más correlada (la zona verde de la matriz de correlaciones). También podemos ver que además prácticamente todas las variables están cercanas a la circunferencia, luego estarán bien representadas en este plano, por ello cuando hagamos la proyección de los individuos en el plano 12 podremos recurrir a las direcciones de este gráfico para analizar los individuos según cada variable. 6

7 Figura 4: correlaciones en el plano 12 Interpretación de las componentes principales A pesar de que podríamos interpretar los 8 ejes factoriales, como ya habíamos visto que la mayor intercia se sitúa en el primer y en el segundo plano factorial, nos limitaremos a interpretar únicamente estos dos ejes. En el caso del primer eje factorial, podemos ver en la figura 5 que está formado por: 0,05x 1 0,13x 2 0,40x 3 0,40x 4 0,40x 5 0,43x 6 0,45x 7 0,19x 8 siendo x 1, x 2,... las varaibles. Se observa que todas las variables tienen correlación negativa, pero salvo homicidio común, que es del 0,09 y tal vez hurto a vehículos, las demás son altas. Este eje está correlado sobre todo (aunque negativamente) con las variables de lesiones (ambos casos) y hurtos a residencias, comercios y personas. Por lo tanto podemos deducir que cuanto mayor coordenada tenga un 7

8 Figura 5: coordenadas de las variables continuas activas e ilustrativas sobre los ejes factoriales individuo en esta componente principal, menor número de lesiones y hurtos sufrirá, y cuanto menor sea la coordenada, mayor será el número. Por lo tanto podemos asociar el primer eje factorial con la tarifa asociada a los seguros de accidentes personales, hogar y empresa. Por otra parte, el segundo eje factorial está compuesto por: 0,68x 1 0,28x 2 + 0,28x 3 + 0,07x 4 + 0,12x 5 + 0,04x 6 + 0,06x 7 0,60x 8 Este eje solo tiene correlación negativa con las variables que precisamente menor correlación mostraban en el primer eje, homicidio común y en accidentes de tráfico y hurto de vehículos. Con mayor correlación en homicidio común (-0.81) y accidentes de tráfico (-0.72), y teniendo una correlación débil con el resto de variables. Asociaremos este segundo eje factorial de la misma manera que el anterior, y esta vez lo asociaremos a las tarifas asociadas a seguros de vida y de automóvil. Si observamos el tercer eje factorial cabe destacar que la mayor correlación es con la variable homicidios en accidente de tráfico. Esto puede ser útil únicamente para estudiar esta variable a la hora de clasificar los seguros de vida, pero en principio nos limitaremos a los individuos en el plano 12, que recoge más información. 8

9 Proyección de los individuos En la figura 6 tenemos las proyecciones de los departamentos sobre el plano 12, que es el que más inercia recoge y es donde encontraremos la mejor representación. Según hemos analizado los ejes factoriales, podemos dividir Figura 6: proyección individuos y variables nominales ilustrativas el plano en cuadrantes 1 : Primer cuadrante, serán los departamentos más tranquilos, con menor número de delitos que en el resto de cuadrante, de ambos tipos. Cabe pensar que los departamentos situados en este cuadrante sean los que menor tasa de todo tipo de seguros tengan. Segundo cuadrante, menor tasa en los seguros de hogar, empresa y accidentes personales, mientras que las tasas en los seguros de vida y automóvil serán mayores. Tercer cuadrante, Aquí se situarán los departamentos con mayor número de delitos cometidos, por lo tanto todos los tipos de seguros serán más caros. Si volvemos a la figura 4, vemos que la mayoría de delitos se sitúan es la dirección del tercer cuadrante. 1 Nos referiremos al primer cuadrante como en de arriba a la derecha y seguiremos la numeración en el sentido horario 9

10 Cuarto cuadrante, estos departamentos tendrán tasas altas en los seguros de hogar, empresa y accidentes personales, mientras que se mantiene en seguros de automóvil y vida. También podemos observar en la figura 6 las variables ilustrativas de secuestros y terrorismo (cuadraditos rojos) el 1 representa los departamentos que han sufrido esta clase de delito, mientras que el 0 son los departamentos que no registraron ninguno de ellos. Cabía esperar que la ausencia se sitúe en el primer cuadrante, el más tranquilo, mientras que la presencia se sitúa en el tercer cuadrante, el que más delitos registra. También podemos comprobar en la gráfica si los departamentos están bien representados, gracias a la función de SPAD de representarlos según su cos 2, esto lo podemos ver en la figura 7. Cuanto más cercano al centro peor representados están los departamentos, no obstante en su mayoría están bien representados. Figura 7: contribuciones relativas de los departamentos 3. Clasificación A pesar de que la proyección de los departamentos en el primer eje factorial nos da una idea sobre cómo hemos de aplicarles las tasas de seguros, 10

11 SPAD nos proporciona una herramienta mucho más útil para hacer este reparto, que es la clasificación por clusters. El objetivo en este análisis será encontrar 4 clases. SPAD cuenta con dos métodos para la realización de un dendograma, el método jerárquica ascendente, tomando el índice de agregación de Ward, o de la inercia, y el método mixto, esto es, formando clases iniciales y aplicando luego métodos jerárquicos ascendentes. Teniendo en cuenta nuestro objetivo, se ha hecho un estudio muy superficial sobre cómo quedarían las clases y en qué posiciones según el método utilizado, mixto o jerárquico. Los resultados fueron los siguientes: Figura 8: 4 clases con método mixto y jerárquico respectivamente Independientemente del número de departamentos en cada clase, nos decantamos por hacer un método mixto, dado que las clases centrales en el método mixto muestran una mayor diferencia en el eje 2, correspondiente a los seguros de vida y automóvil, mientras que con el método jerárquico hay individuos con coordenadas muy semejantes en el eje 2 y que dificulta poner una tasa diferente sobre los seguros de vida y automóvil a estos departamentos. Dendograma El dendograma que obtenemos con el método mixto es el que muestra la figura 9. Observando el dendograma parece que aunque un corte de 3 clases podría ser mejor, el corte el 4 clases tampoco es tan malo. Recurriendo a los índices de agregación, en la figura 10, vemos que el correspondiente a las 4 clases es alto. En este corte, las clases tienen el 15 %, 20 %, 22 % y el 43 % de departamentos respectivamente. 11

12 Figura 9: dendograma Figura 10: índices de agregación según el número de clases Estabilización por centros móviles Tras realizar el corte, SPAD estabiliza por el método de los centros móviles tomando como centros de gravedad iniciales los centros de gravedad de las clases del corte, y a partir de ellos efectúa el algoritmo de Forgy. El método 12

13 usado para ello es el Parti-Decla. Las clases obtenidas tras hacer la partición del dendograma en 4 tienen las siguientes características : En la tabla se indican el número de elementos que hay en cada clase, sus p valores y coordenadas en los 5 primeros ejes y la distancia del centro de gravedad de cada clase al origen. En la tabla siguiente figuran las inercias interclase e intraclase, así como el nuevo número de elementos de cada clase, coordenadas, p valores o distancia desde el centro de gravedad al origen. Figura 11: Descripción de las clases tras aplicar la estabilización por centros móviles Las clases obtenidas finalmente tienen 17, 13, 9 y 7 departamentos, y podemos ver su proyección sobre el plano factorial 12 en la figura 12. Si atendemos a las nuevas inercias de las clases en la figura 11, por una lado la inercia interclases busca ser máxima, mientras que la inercia interclases tiene que ser mínima (recordemos que la inercia total tiene que ser la suma de estas dos inercias, en nuestro caso 8). Efectivamente la inercia interclases ha aumentado algo más que 0.2, y la inercia intraclases por lo tanto ha disminuido. Es obvio entonces que las clases actuales son una mejor opción que la anterior, pues cumplen con lo deseable en cuanto la inercia. 13

14 Figura 12: Clases en el plano factorial 12 Composición de cada clase Veamos qué departamentos tiene cada clase, posteriormente veremos qué características tiene cada clase, y así podremos determinar definitivamente las distintas tasas de los seguros. Además de los departamentos contenidos en cada clase, se puede observar también la distancia de cada departamento a su centro de gravedad. 14

15 Caracterización de las clases por variables CLASE 1 En esta clase todas las variables se encuentran por debajo de la media. Podemos ver en la columna V.TEST el alejamiento respecto de la media general (p-valor). Los valores con más p-valor, positivo o negativo serán los más atípicos. En particular los que mayor p-valor muestran, aunque negativamente, son las lesiones personales y los hurtos personales. La interpretación es que en los departamentos de la clase 1 hay un 15

16 número de delitos inferior al de la media, y está compuesto por lo tanto por los departamentos más seguros de Colombia. Es lógico pensar que será en estos departamentos donde más barato sean los seguros. Figura 13: Descripción de las variables en la clase 1 CLASE 2 En este caso tienen p-valor positivo las variables lesiones personales, hurto a personas y hurto a comercios, destacando sobre todos ellos las lesiones personales, y el resto negativo (por debajo de la media general). Cabe observar que la variable lesiones en accidentes de tráficos tiene un p-valor de Podemos entonces aplicar una tasa más elevada para el seguro de accidentes personales, por ser las lesiones personales la variable más atípica y por tanto la más representativa de la clase. Figura 14: Descripción de las variables en la clase 2 CLASE 3 En el caso de esta clase todas las variables tiene su media situada por encima de la variable general, a excepción de hurto a residencias y lesiones personales. Destaca sobre todo con un elevado p-valor las variables hurto a vehículos y ambos tipos de homicidios. Las demás variables tienen su p-valor cercano al 0, luego no distan mucho de la 16

17 media general. Los departamentos de esta clase serán los que mayor tasa para los seguros de vida y automóvil tengan que asumir. Figura 15: Descripción de las variables en la clase 3 CLASE 4 Por último y no menos importante, en esta clase tenemos también todas las variables por encima de la media, salvo el homicidio común. Destacan con elevados p-valores las variables de lesiones y hurtos a residencias, comercios y personas. Al contrario que en la clase 3, estos departamentos tendrán mayores tasas en los seguros de accidentes personales, hogar y empresa. Figura 16: Descripción de las variables en la clase 4 17

18 4. Conclusiones Colocando juntas las medias de las variables según las clases obtenemos el siguiente gráfico de las clases: Salta a la vista que las clases 1 y 4 son Figura 17: Gráfica de las clases según la media de sus variables. muy distintas, mientras que las clases 2 y 3 es posible que sean las que más relación guarden. No obstante, a la vista de lo analizado en la sección anterior, sabemos que el índice de homicidios en la clase 3 es superior que en la clase 2. En la figura 18 se pueden ver las diferencias entre las distintas clases, y el por qué las clases 2 y 3 no pueden tener las mismas tasas en los seguros, no al menos en todos. (en particular el seguro de vida). Finalmente la organización Figura 18: medias de las variables en cada clase de las tasas para seguros seguirá las siguientes tarifas: E(estándar) M (medio) C (caro) 18

19 TIPO DE SEGURO CLASE 1 CLASE 2 CLASE 3 CLASE 4 VIDA E E C M HOGAR E M M C EMPRESA E M M C AUTOMÓVIL E E C M ACCIDENTES PERSONALES E M C C Cabe resaltar el por qué el seguro de vida en la clase 4 es medio y no estándar, esto es por la variable ilustrativa de suicidios, que tiene el mayor número de suicidios por cada habitantes. Para cubrir la necesidad de suicidios, se encarece la tasa, pero sin llegar al precio de la clase 3. Como resúmenes podríamos considerar que los departamentos más seguros son: Urabá, Magdalena, Vichada, Bolívar, Córdoba, Norte de Santander, Atlántico, Putumayo, Guaviare, Guajira, Nariño, Cauca, Cundinamarca, Antioquia, Vaupés, Chocó, Guainía, Magdalena Medio, Boyacá, M. Santa Marta, Risaralda, Santander, Sucre, M. Barranquilla, Caldas, M. Bogotá, Caquetá, Tolima, M. Cartagena y Amazonas. Mientras que los departamentos en los que más caro resulta en general contratar un seguro son : M. Cúcuta, Arauca, Valle del Cauca, Meta, M. Cali, Casanare Cesar, M. Popayán, M. Medellín, M. Ibagué, San Andrés, Quindío, Huila, M. Villavicencio, M. Bucaramanga y M. Pereira. Coindicidiendo con la mayoría de áreas metropolitanas. Referencias [1] Policía Nacional de Colombia. Revista criminalidad