Tema 3. Secuencias y transformada z

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Tema 3. Secuencias y transformada z"

Transcripción

1 Ingeniería de Control Tema 3. Secuencias y transformada z Daniel Rodríguez Ramírez Teodoro Alamo Cantarero

2 Contextualización del tema Conocimientos que se adquieren en este tema: Concepto de secuencia de ponderación. Ecuaciones en diferencias lineales. La transformada Z y sus propiedades básicas. La antitransformada Z. El concepto de función de transferencia en Z como modelo de un sistema. Como el concepto de función de transferencia y la antitransformada permiten resolver la ecuación en diferencias de un sistema.

3 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

4 Introducción En un sistema de control por computador los sensores, el cálculo de la acción de control y su aplicación se realizan en ciertos instantes de tiempo sistema muestreado: El sistema de control recibe por tanto valores y k y genera valores u k, que forman secuencias: Estas secuencias de salida y entrada van a estar relacionadas por ecuaciones en diferencias: Constituye un modelo discreto del sistema

5 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

6 Secuencias de ponderación Secuencia de ponderación {g k } = { g 0, g 1, L }: la secuencia obtenida a la salida de un sistema discreto cuando a la entrada hay una secuencia de impulso unitario { δ k } = { 1,0,0, L }. Si a un sistema discreto se le aplica una secuencia de entrada {u k } tal que se obtendrá a la salida la secuencia:

7 Secuencias de ponderación La expresión: se puede desarrollar como: llegándose a: Luego conociendo la secuencia de ponderación podemos conocer la secuencia de salida dada la secuencia de entrada. Lo anterior se puede poner como: Operador de convolución

8 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

9 Ecuaciones en diferencias lineales Trabajar con secuencias es muy engorroso. Otra forma de representar sistemas lineales discretos en mediante ecuaciones en diferencias lineales: Permite hallar el valor de la salida del sistema en un instante determinado. n es el orden de la ecuación. Para hallar la solución de la ecuación en diferencias son necesarias unas condiciones iniciales: Cálculo de y_k solución de la ecuación en diferencias: Iterando la propia ecuación (método computacional). Método clásico para resolver ecuaciones en recurrencia. Uso de la transformada Z.

10 Método computacional Consiste simplemente en usar la propia ecuación en un bucle para ir obteniendo los términos. Ejemplo: yk1=1; yk2=1; for cont = 2:10, yk = yk1+yk2; disp(yk) yk2=yk1; yk1=yk; end No aporta información sobre la forma de las soluciones.

11 Método clásico Ejemplo clásico, la ecuación de Fibonacci: 1) Suponer una solución y k = z k. 2) Sustituirla en la ecuación y resolverla hallando los n valores z i que satisfacen la ecuación: 3) Construir una solución general mediante la combinación lineal de las soluciones anteriores: 4) Hallar los A i mediante las condiciones iniciales: Método no apropiado para el estudio de sistemas discretos

12 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

13 Transformada Z Permite trabajar más cómodamente que con las secuencias y usando la transformada inversa resolver ecuaciones en diferencias. Parte de una señal continua x(t) que es muestreada obteniéndose una secuencia: que es equivalente a: La transformada de Laplace de x * (t) se calcula como: Definiendo una nueva variable z como la expresión anterior queda: Transformada Z de la secuencia { x k }.

14 Transformadas Z de algunas señales típicas Señal impulso: Esta señal tiene como secuencia asociada { δ k } = { 1,0,0,L } y su transformada es: Señal escalón: Esta señal es { u k } = { 1,1,1,L } y su transformada es: Señal { a k }: Recuérdese que:

15 Transformadas Z de algunas señales típicas Señal { e -ak }: Señal { ka k }: Señal { kt }: Señal { kt e bkt }:

16 Tablas de transformada Z Dada una señal se intenta poner en función de las señales de la tabla y se usan sus transformadas.

17 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

18 Linealidad: Propiedades de la transformada Z Se verifica que: Desplazamiento en k: Desplazamiento hacia delante: Desplazamiento hacia detrás (asumiendo x k igual a cero para k negativos): Convolución:

19 Propiedades de la transformada Z Teorema del valor final. El valor para k tendiente a infinito de la secuencia {x k } viene dado por: Ejemplo: Valor final de un escalón unitario: Teorema del valor inicial. El valor para k=0 de la secuencia {x k } viene dado por: Ejemplo: Valor inicial de un escalón unitario:

20 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

21 Transformada Z inversa Es la operación que permite obtener la secuencia temporal a partir de su transformada Z: Método de serie infinita de potencias: Realizar la división entre el numerador y el denominador de la transformada Z. Los coeficientes del cociente serán la representación temporal de la secuencia. Método de descomposición en fracciones simples: Descomponer la representación en transformada Z en fracciones simples y aplicar las equivalencias correspondientes a cada fracción buscando en las tablas de la transformada Z. Cuando la transformada Z tiene en su numerador un termino z es mejor descomponer en lugar de X(z) directamente.

22 Transformada Z inversa Ejemplo de método de serie infinita de potencias. Sea Al realizar la división se obtiene: Por tanto la secuencia temporal es: Ejemplo de metodo de descomposición en fracciones simples. Sea Al tener el numerador un término z: Resultando A=1, B=-1, por lo que:

23 Transformada Z inversa Casos particulares La transformada Z no contiene polos múltiples: donde: Ejemplo:

24 Transformada Z inversa Casos particulares El numerador es del mismo grado que el denominador: Hay que dividir los polinomios antes de poder hacer nada: Existen polos reales repetidos: Caso más dificil. Existe un método generalizable a multiplicidad n que implica derivar. Método más sencillo: multiplicación cruzada. Se multiplica ambos términos por el denominador:

25 Transformada Z inversa Casos particulares El producto queda: Agrupando por términos: se identifican coeficientes y se forma un sistema de ecuaciones:

26 Transformada Z inversa Casos particulares Caso de polos complejos: Método para polos reales distintos: coeficientes A i complejos. Método alternativo: dejar un término de segundo grado: se usa el método del producto cruzado:

27 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

28 Función de transferencia en Z Sea un sistema con unas secuencias de entrada, salida y ponderación: Teniendo en cuenta la relación entre la secuencia de entrada y la de salida y la propiedad de convolución se tiene que: Luego: Función de transferencia en Z La función de transferencia de un sistema discreto es la relación entre la transformada de la salida del sistema y la transformada de la entrada del sistema con condiciones iniciales nulas.

29 Función de transferencia en Z La función de transferencia relaciona la salida con con la entrada en sistemas lineales invariantes en el tiempo: Es una función racional (cociente de dos polinomios) de la variable compleja z: Aquellos valores z=z i para los que N(z) = 0 se llaman ceros de G(z). Aquellos valores z=p i para los que D(z) = 0 se llaman polos de G(z). Si una función de transferencia G(z) tiene un polo en p 0 y se cumple que no tiene ningún polo o cero en p 0, entonces se dice que G(z) tiene un polo de orden p en p 0.

30 Función de transferencia en Z En la práctica, la función de transferencia en Z se puede obtener a partir de la ecuación en diferencias: Usando el operador z -1 sobre cada término: y agrupando: se obtiene:

31 Resolución de ecuaciones usando la transformada Z inversa La idea es obtener la transformada Z de la ecuación en diferencias y después antitransformar obteniendo la secuencia equivalente. Ejemplo: Suponiendo una entrada escalón: Antitransformando cada término:

32 Algebra de bloques El uso de la función de transferencia para representar sistemas discretos permite emplear diagramas de bloques como ocurre con los sistemas continuos Algebra de bloques. Funciones de transferencia en serie Funciones de transferencia en paralelo

33 Algebra de bloques

34 Algebra de bloques Función de transferencia de bucle cerrado Función de transferencia del error

35 Esquema del tema 2.1. Introducción 2.2. Secuencia de Ponderación 2.3. Ecuaciones en diferencias lineales Transformada Z Transformadas de algunas señales típicas Propiedades de la transformada Z Transformada Z inversa Serie infinita de potencias Descomposición en fracciones Función de transferencia en Z Funciones de Matlab útiles.

36 Funciones de Matlab útiles Toolbox de matématica simbólica. syms define los símbolos: syms n k z ztrans devuelve la transformada Z de la expresión: ztrans(-9*(0.9)^k+10) -10*z/(10/9*z-1)+10*z/(z-1) iztrans devuelve la transformada Z inversa de la expresión: iztrans(-10*z/(10/9*z-1)+10*z/(z-1) ) -9*(9/10)^n+10 Las expresiones no coinciden con las encontradas en las tablas, pero son equivalentes. simplify simplifica la expresión: simplify(-10*z/(10/9*z-1)+10*z/(z-1)) 10*z^2/(10*z-9)*(z-1)) Tambien se cuenta con la función residue: [R,P,K] = residue([1 0 0],[ ])

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace

2.2 Transformada de Laplace y Transformada. 2.2.1 Definiciones. 2.2.1.1 Transformada de Laplace 2.2 Transformada de Laplace y Transformada 2.2.1 Definiciones 2.2.1.1 Transformada de Laplace Dada una función de los reales en los reales, Existe una función denominada Transformada de Laplace que toma

Más detalles

TRANSFORMADA DE LAPLACE

TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADA DE LAPLACE DEFINICION La transformada de Laplace es una ecuación integral que involucra para el caso específico del desarrollo de circuitos, las señales en el dominio del tiempo y de la frecuencia,

Más detalles

Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace

Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace Ecuaciones Diferenciales Tema 2. Trasformada de Laplace Ester Simó Mezquita Matemática Aplicada IV 1 1. Transformada de Laplace de una función admisible 2. Propiedades básicas de la transformada de Laplace

Más detalles

Ejercicios Resueltos del Tema 4

Ejercicios Resueltos del Tema 4 70 Ejercicios Resueltos del Tema 4 1. Traduce al lenguaje algebraico utilizando, para ello, una o más incógnitas: La suma de tres números consecutivos Un número más la mitad de otro c) El cuadrado de la

Más detalles

Bachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología

Bachillerato. Matemáticas. Ciencias y tecnología Bachillerato º Matemáticas Ciencias y tecnología Índice Unidad 0 Números reales........................................... 7. Evolución histórica................................... 8. Números reales......................................

Más detalles

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

TEMA 2 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Matemáticas B 4º E.S.O. Tema : Polinomios y fracciones algebraicas. 1 TEMA POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.1 COCIENTE DE POLINOMIOS 4º.1.1 COCIENTE DE MONOMIOS 4º El cociente de un monomio entre otro

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S

Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S Transformada de Laplace: Análisis de circuitos en el dominio S Trippel Nagel Juan Manuel Estudiante de Ingeniería en Sistemas de Computación Universidad Nacional del Sur, Avda. Alem 1253, B8000CPB Bahía

Más detalles

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo

Polinomios: Definición: Se llama polinomio en x de grado n a una expresión del tipo Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales

Más detalles

Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (2014-15)

Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (2014-15) Variable Compleja I (3 o de Matemáticas y 4 o de Doble Titulación) Ejemplos y problemas resueltos de análisis complejo (04-5) Teoremas de Cauchy En estos apuntes, la palabra dominio significa, como es

Más detalles

Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad

Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad Tema 3. Apartado 3.3. Análisis de sistemas discretos. Análisis de estabilidad Vemos que la región estable es el interior del circulo unidad, correspondiente a todo el semiplano izquierdo en s. El eje imaginario

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos

Más detalles

Complementos de matemáticas. Curso 2004-2005

Complementos de matemáticas. Curso 2004-2005 Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería Técnica Industrial Complementos de matemáticas. Curso 004-005 Colección de ejercicios del tema 1 Las soluciones aparecen en color azul, y si disponéis de la posibilidad

Más detalles

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos

Biblioteca Virtual Ejercicios Resueltos EJERCICIO 13 13 V a l o r n u m é r i c o Valor numérico de expresiones compuestas P r o c e d i m i e n t o 1. Se reemplaza cada letra por su valor numérico 2. Se efectúan las operaciones indicadas Hallar

Más detalles

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN

4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,

Más detalles

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i.

Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. Filtros Digitales Un filtro general de respuesta al impulso finita con n etapas, cada una con un retardo independiente d i y ganancia a i. En electrónica, ciencias computacionales y matemáticas, un filtro

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) =

Ejemplo: Resolvemos Sin solución. O siempre es positiva o siempre es negativa. Damos un valor cualquiera Siempre + D(f) = T1 Dominios, Límites, Asíntotas, Derivadas y Representación Gráfica. 1.1 Dominios de funciones: Polinómicas: D( = La X puede tomar cualquier valor entre Ejemplos: D( = Función racional: es el cociente

Más detalles

el Capítulo 5, Transform Analysis of Time-Invariant Systems 6.1. Idea de la demostración del Teorema de Cauchy

el Capítulo 5, Transform Analysis of Time-Invariant Systems 6.1. Idea de la demostración del Teorema de Cauchy 6 Transformada Z La bibliografía para el estudio de este tema es: el Capítulos 3, Z Transform y el Capítulo 5, Transform Analysis of Time-Invariant Systems del libro de Oppenheim, A., Schafer, R., Discrete-Time

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES INTRODUCCIÓN En el presente documento se explican detalladamente dos importantes temas: 1. Descomposición LU. 2. Método de Gauss-Seidel. Se trata de dos importantes herramientas

Más detalles

Introducción al Cálculo Simbólico a través de Maple

Introducción al Cálculo Simbólico a través de Maple 1 inn-edu.com ricardo.villafana@gmail.com Introducción al Cálculo Simbólico a través de Maple A manera de introducción, podemos decir que los lenguajes computacionales de cálculo simbólico son aquellos

Más detalles

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL.

TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES:

Más detalles

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos

Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Repaso de Modelos Matemáticos de Sistemas Dinámicos Virginia Mazzone Regulador centrífugo de Watt Control Automático 1 http://iaci.unq.edu.ar/caut1 Automatización y Control Industrial Universidad Nacional

Más detalles

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes

Polinomios. Objetivos. Antes de empezar. 1.Expresiones algebraicas pág. 64 De expresiones a ecuaciones Valor numérico Expresión en coeficientes 4 Polinomios Objetivos En esta quincena aprenderás: A trabajar con expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y ecuaciones en diferentes contextos. La regla de Ruffini. El

Más detalles

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015

IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números

Más detalles

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector

3.1 DEFINICIÓN. Figura Nº 1. Vector 3.1 DEFINICIÓN Un vector (A) una magnitud física caracterizable mediante un módulo y una dirección (u orientación) en el espacio. Todo vector debe tener un origen marcado (M) con un punto y un final marcado

Más detalles

Estructuras algebraicas

Estructuras algebraicas Tema 2 Estructuras algebraicas básicas 2.1. Operación interna Definición 29. Dados tres conjuntos A, B y C, se llama ley de composición en los conjuntos A y B y resultado en el conjunto C, y se denota

Más detalles

Teoría Tema 1 Inecuaciones

Teoría Tema 1 Inecuaciones página 1/7 Teoría Tema 1 Inecuaciones Índice de contenido Qué es una inecuación?...2 Inecuaciones de primer grado...3 Sistemas de inecuaciones con una incógnita...4 Inecuaciones de segundo grado...5 Inecuaciones

Más detalles

Factorización de polinomios

Factorización de polinomios Factorización de polinomios Polinomios Un polinomio p en la variable x es una expresión de la forma: px a 0 a 1 x a x a n1 x n1 a n x n donde a 0, a 1, a,, a n1, a n son unos números, llamados coeficientes

Más detalles

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,

Más detalles

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e

3. LA DFT Y FFT PARA EL ANÁLISIS FRECUENCIAL. Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e 3. LA DFT Y FFT PARA EL AÁLISIS FRECUECIAL Una de las herramientas más útiles para el análisis y diseño de sistemas LIT (lineales e invariantes en el tiempo), es la transformada de Fourier. Esta representación

Más detalles

Límite de una función

Límite de una función Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es

Más detalles

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática

Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática Depto. de Ingeniería de Sistemas y Automática APUNTES DE INGENIERÍA DE CONTROL Daniel Rodríguez Ramírez Carlos Bordóns Alba Rev. 4/05/2007 Índice general Lista de figuras XIII 1. Introducción al control

Más detalles

Función de transferencia

Función de transferencia Función de transferencia La función de transferencia es la forma básica de describir modelos de sistemas lineales que se emplea en este curso. Basada en la transformación de Laplace, de la que se presentará

Más detalles

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO

Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas 3º ESO Colegio Las Tablas Tarea de verano Matemáticas º ESO Nombre: C o l e g i o L a s T a b l a s Tarea de verano Matemáticas º ESO Resolver la siguiente ecuación: 5 5 6 Multiplicando por el mcm(,,6) = 6 y

Más detalles

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES INECUACIONES NOTA IMPORTANTE: El signo de desigualdad de una inecuación puede ser,, < o >. Para las cuestiones teóricas que se desarrollan en esta unidad únicamente se utilizará la desigualdad >, siendo

Más detalles

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria

Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Iniciación a las Matemáticas para la ingenieria Los números naturales 8 Qué es un número natural? 11 Cuáles son las operaciones básicas entre números naturales? 11 Qué son y para qué sirven los paréntesis?

Más detalles

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS ENTEROS Los números naturales surgen como respuesta a la necesidad de nuestros antepasados de contar los elementos de un conjunto (por ejemplo los animales de un rebaño) y de

Más detalles

Polinomios y Ecuaciones

Polinomios y Ecuaciones Ejercicios de Cálculo 0 Prof. María D. Ferrer G. Polinomios y Ecuaciones.. Polinomios: Un polinomio o función polinómica es una epresión de la forma: n n n P a a a a a a = n + n + n + + + + 0 () Los números

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio

Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio Introducción a la Teoría del Procesamiento Digital de Señales de Audio Transformada de Fourier Resumen el análisis de Fourier es un conjunto de técnicas matemáticas basadas en descomponer una señal en

Más detalles

Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte

Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte UCV, Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Eléctrica. Análisis de Sistemas Lineales: segunda parte Ebert Brea 7 de marzo de 204 Contenido. Análisis de sistemas en el plano S 2. Análisis de sistemas

Más detalles

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016

RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 RESUMEN INFORMATIVO PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA CURSO 2015 /2016 DEPARTAMENTO: MATEMÁTICAS MATERIA: MATEMÁTICAS ACADÉMICAS CURSO: 3º ESO OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO

Más detalles

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo

CÁLCULO ALGEBRAICO. Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo CÁLCULO ALGEBRAICO Dra. Patricia Kisbye Dr. David Merlo INTRODUCCIÓN Estas notas han sido elaboradas con el fin de ofrecer al ingresante a las carreras de la FaMAF herramientas elementales del cálculo

Más detalles

Análisis Dinámico: Integración

Análisis Dinámico: Integración Análisis Dinámico: Integración Jesús Getán y Eva Boj Facultat d Economia i Empresa Universitat de Barcelona Marzo de 2014 Jesús Getán y Eva Boj Análisis Dinámico: Integración 1 / 57 Integración indefinida

Más detalles

Polinomios. Antes de empezar

Polinomios. Antes de empezar Antes de empezar Utilidad de los polinomios Los polinomios no solo están en la base de la informática, en economía los cálculos de intereses y duración de las hipotecas se realizan con expresiones polinómicas,

Más detalles

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas

MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 3 Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones Elaborado por la Profesora Doctora

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Un grupo de variables representadas por letras junto con un conjunto de números combinados con operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potencia o etracción de raíces

Más detalles

Tema 2 Límites de Funciones

Tema 2 Límites de Funciones Tema 2 Límites de Funciones 2.1.- Definición de Límite Idea de límite de una función en un punto: Sea la función. Si x tiende a 2, a qué valor se aproxima? Construyendo - + una tabla de valores próximos

Más detalles

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE

SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE SOLUCIÓN DE INECUACIONES DE UNA VARIABLE Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que satisfacen la inecuación. Terminología: ax + b > cx + d Primer miembro Segundo

Más detalles

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28

1 Introducción 5. 4 Lugar de las raíces 28 4.0.3 Reglas generales para la construcción de los lugares geométrico de la raíz. 28 Contents Introducción 5 2 Transformada Z 7 2. Propiedades de la transformada Z... 9 2.2 La transformada Z inversa... 3 2.2. Métododeladivisióndirecta... 4 2.2.2 Métododeexpansiónenfraccionesparciales...

Más detalles

UNIDAD I NÚMEROS REALES

UNIDAD I NÚMEROS REALES UNIDAD I NÚMEROS REALES Los números que se utilizan en el álgebra son los números reales. Hay un número real en cada punto de la recta numérica. Los números reales se dividen en números racionales y números

Más detalles

INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ

INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ INSTITUCIÓN EDUCATIVA HÉCTOR ABAD GÓMEZ CONTENIDOS DEL AREA PERIODO: 01 MATEMATICAS Y ESTADISTICA DOCENTE: ADRIANA ZULAY VILLA URIBE GRADO 8 MATEMÁTICAS Objetivos: Explicar y justificar la importancia

Más detalles

TEMA 4: CALCULO NUMERICO DE AUTOVALORES

TEMA 4: CALCULO NUMERICO DE AUTOVALORES Lino Alvarez - Aurea Martinez METODOS NUMERICOS TEMA 4: CALCULO NUMERICO DE AUTOVALORES 1 INTRODUCCION La determinación de autovalores y autovectores de una matriz cuadrada A de orden n es un problema

Más detalles

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 1 La ecuación 2x - 3 = 0 se llama ecuación lineal de una variable. Obviamente sólo tiene una solución. La ecuación -3x + 2y = 7 se llama ecuación lineal de

Más detalles

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES Capítulo 9 LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 9.. Introducción El concepto de ite en Matemáticas tiene el sentido de lugar hacia el que se dirige una función en un determinado punto o en el infinito. Veamos

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 82652 _ 0275-0286.qxd 27/4/07 1:20 Página 275 Polinomios INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de ahí la importancia de comprender

Más detalles

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):

1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ): Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen

Más detalles

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Página 66 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE Múltiplos y divisores. Haz la división: 4 + 5 0 + 5 A la vista del resultado, di dos divisores del polinomio 4 + 5 0. (

Más detalles

ASOCIATIVA: La suma no varia si se asocian en diferentes formas los sumandos. NEUTRO: El cero ( 0 ) es le elemento neutro aditivo.

ASOCIATIVA: La suma no varia si se asocian en diferentes formas los sumandos. NEUTRO: El cero ( 0 ) es le elemento neutro aditivo. ARITMETICA I. NÚMEROS NATURALES Ν Es el conjunto de los números positivos desde el cero hasta el infinito ( ). Ejemplo: Ν{0,1,,3,4,, } I.1 PROPIEDADES DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. Dentro de las

Más detalles

Vectores: Producto escalar y vectorial

Vectores: Producto escalar y vectorial Nivelación de Matemática MTHA UNLP 1 Vectores: Producto escalar y vectorial Versores fundamentales Dado un sistema de coordenadas ortogonales, se considera sobre cada uno de los ejes y coincidiendo con

Más detalles

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales

BOLETIN Nº 4 MATEMÁTICAS 3º ESO Operaciones con radicales Radicales " Raíz: se llama raíz de un número o de una expresión algebraica a todo número o expresión algebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresión dada. " Elementos de la raíz. - Radical:

Más detalles

f(x)=a n x n +a n-1 x n-1 +a n-2 x n-2 +...a 2 x 2 +a 1 x 1 +a 0

f(x)=a n x n +a n-1 x n-1 +a n-2 x n-2 +...a 2 x 2 +a 1 x 1 +a 0 FUNCIÓN POLINOMIAL. DEFINICIÓN. Las funciones polinomiales su representación gráfica, tienen gran importancia en la matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables

Más detalles

Álgebra Lineal Tutorial básico de MATLAB

Álgebra Lineal Tutorial básico de MATLAB Escuela de Matemáticas. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. 1 VECTORES Álgebra Lineal Tutorial básico de MATLAB MATLAB es un programa interactivo para cómputos numéricos y visualización de

Más detalles

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O.

I.E.S.MEDITERRÁNEO CURSO 2015 2016 DPTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN DE LOS APRENDIZAJES NO ADQUIRIDOS EN MATEMÁTICAS DE 3º DE E.S.O. Este programa está destinado a los alumnos que han promocionado a cursos superiores sin haber superado esta materia.

Más detalles

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS PARA EMPEZAR Un cuadrado tiene 5 centímetros de lado. Escribe la epresión algebraica que da el área cuando el lado aumenta centímetros. A ( 5) Señala cuáles de las siguientes

Más detalles

21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU)

21/02/2012. Agenda. Unidad Central de Procesamiento (CPU) Agenda 0 Tipos de datos 0 Sistemas numéricos 0 Conversión de bases 0 Números racionales o Decimales 0 Representación en signo-magnitud 0 Representación en complemento Unidad Central de Procesamiento (CPU)

Más detalles

ÁLGEBRA LINEAL E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN. Apuntes de. para la titulación de

ÁLGEBRA LINEAL E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN. Apuntes de. para la titulación de E.T.S. DE INGENIERÍA INFORMÁTICA Apuntes de ÁLGEBRA LINEAL para la titulación de INGENIERÍA TÉCNICA EN INFORMÁTICA DE GESTIÓN Fco. Javier Cobos Gavala Amparo Osuna Lucena Rafael Robles Arias Beatriz Silva

Más detalles

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO

IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS 2º E.S.O. Curso 2010-2011 TEMA : LENGUAJE ALGEBRÁICO IES MARIA INMACULADA MATEMÁTICAS º E.S.O. Curso 010-011 GUIÓN DEL TEMA 1. Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.. Epresión algebraica.. Valor numérico de una epresión algebraica.. Monomios. 5. Grado

Más detalles

GUÍA PARA EL USO DE MATLAB PARTE 1

GUÍA PARA EL USO DE MATLAB PARTE 1 GUÍA PARA EL USO DE MATLAB PARTE 1 GUÍA DE USUARIO BÁSICO PARA MATLAB El programa Matlab MatLab (MATrix LABoratory) es un programa para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices. Una de las capacidades

Más detalles

SUCESIONES INFINITAS

SUCESIONES INFINITAS SUCESIONES INFINITAS 1 2 Ejercicio: Cálculo del término general de una sucesión: Encontrar el quincuagésimo término de la sucesión 1, 3, 5, 7,... Es una progresión aritmética de diferencia 2. Su término

Más detalles

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM

UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM UNIDAD EDUCATIVA INTERNACIONAL SEK-ECUADOR PROGRAMA DE MATEMÁTICAS NM I. DATOS INFORMATIVOS: NIVEL DE EDUCACIÓN: Bachillerato. ÁREA: Matemáticas CURSO: Segundo de bachillerato (1º año de Diploma) PARALELO:

Más detalles

Carrera: ELB-0532 4-0-8. Participantes Representante de las academias de ingeniería eléctrica de los Institutos Tecnológicos.

Carrera: ELB-0532 4-0-8. Participantes Representante de las academias de ingeniería eléctrica de los Institutos Tecnológicos. .- DATOS DE LA ASIGNATURA Nombre de la asignatura: Carrera: Clave de la asignatura: Horas teoría-horas práctica-créditos Señales y Sistemas ELB-05-0-8.- HISTORIA DEL PROGRAMA Lugar y fecha de elaboración

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 829566 _ 0249-008.qxd 27/6/08 09:21 Página 27 Polinomios y fracciones algebraicas INTRODUCCIÓN Son múltiples los contextos en los que aparecen los polinomios: fórmulas económicas, químicas, físicas, de

Más detalles

Polinomios y fracciones

Polinomios y fracciones BLOQUE II Álgebra 3. Polinomios y fracciones algebraicas 4. Resolución de ecuaciones 5. Sistemas de ecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 3 Polinomios y fracciones algebraicas. Binomio

Más detalles

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2.

PROBLEMA 1. 1. [1.5 puntos] Obtener la ecuación de la recta tangente en el punto ( 2, 1) a la curva dada implícitamente por y 3 +3y 2 = x 4 3x 2. PROBLEMA. ESCUELA UNIVERSITARIA POLITÉCNICA DE SEVILLA Ingeniería Técnica en Diseño Industrial Fundamentos Matemáticos de la Ingeniería Soluciones correspondientes a los problemas del Primer Parcial 7/8.

Más detalles

Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Introducción al Análisis Numérico

Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Introducción al Análisis Numérico Máster Universitario en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos Introducción al Análisis Numérico Departamento de Matemática Aplicada Universidad Granada Introducción El Cálculo o Análisis Numérico es

Más detalles

Congruencias de Grado Superior

Congruencias de Grado Superior Congruencias de Grado Superior Capítulo 3 3.1 Introdución En el capítulo anterior vimos cómo resolver congruencias del tipo ax b mod m donde a, b y m son enteros m > 1, y (a, b) = 1. En este capítulo discutiremos

Más detalles

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA MATEMÁTICAS II GUIA DE ESTUDIO

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman V A R I A B L ES, I N C Ó G N I T A S o

Más detalles

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre

CURSO CERO. Departamento de Matemáticas. Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre CURSO CERO Departamento de Matemáticas Profesor: Raúl Martín Martín Sesiones 18 y 19 de Septiembre Capítulo 1 La demostración matemática Demostración por inducción El razonamiento por inducción es una

Más detalles

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS

PRÁCTICA 2: MODELADO DE SISTEMAS . PRÁCTICA : MODELADO DE SISTEMAS. INTRODUCCIÓN Esta práctica está dedicada al modelado de sistemas. En primer lugar se describen las técnicas de representación basadas en el modelo de estado y posteriormente

Más detalles

Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios y fracciones algebraicas 0 Polinomios y fracciones algebraicas En esta Unidad aprenderás a: d Trabajar con epresiones polinómicas. d Factorizar polinomios. d Operar con fracciones algebraicas. d Descomponer una fracción algebraica

Más detalles

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x

Los polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada

Más detalles

Como ya se sabe, existen algunas ecuaciones de segundo grado que no tienen ninguna solución real. Tal es el caso de la ecuación x2 + 1 = 0.

Como ya se sabe, existen algunas ecuaciones de segundo grado que no tienen ninguna solución real. Tal es el caso de la ecuación x2 + 1 = 0. NÚMEROS COMPLEJOS. INTRO. ( I ) Como ya se sabe, existen algunas ecuaciones de segundo grado que no tienen ninguna solución real. Tal es el caso de la ecuación x2 + 1 = 0. Si bien esto no era un problema

Más detalles

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas.

Definición 1.1.1. Dados dos números naturales m y n, una matriz de orden o dimensión m n es una tabla numérica rectangular con m filas y n columnas. Tema 1 Matrices Estructura del tema. Conceptos básicos y ejemplos Operaciones básicas con matrices Método de Gauss Rango de una matriz Concepto de matriz regular y propiedades Determinante asociado a una

Más detalles

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Capítulo 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 7.1. Introducción Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias,

Más detalles

Esther Pueyo Paules Teoría (primavera) Despacho: D3.20 epueyo@unizar.es

Esther Pueyo Paules Teoría (primavera) Despacho: D3.20 epueyo@unizar.es Asignatura: 11943 SEÑALES Y SISTEMAS II Área: TEORÍA DE LA SEÑAL Y COMUNICACIONES Departamento: INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES Plan de estudios: INGENIERO EN TELECOMUNICACIÓN (Plan 94) Curso:

Más detalles

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO

INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS, DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO INTERVALOS Los Intervalos son una herramienta matemática que se utiliza para delimitar un conjunto determinado de números reales. Por ejemplo el intervalo [-5,3]

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 -

Matemática SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO. - Septiembre de 2010 - SECRETARÍA ACADÉMICA AREA INGRESO - Septiembre de 00 - SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA INGRESO UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Zeballos 000 Rosario - Argentina www.frro.utn.edu.ar e-mail: ingreso@frro.utn.edu.ar

Más detalles

MATEMÁTICAS ESO EVALUACIÓN: CRITERIOS E INSTRUMENTOS CURSO 2014-2015 Colegio B. V. María (Irlandesas) Castilleja de la Cuesta (Sevilla) Página 1 de 7

MATEMÁTICAS ESO EVALUACIÓN: CRITERIOS E INSTRUMENTOS CURSO 2014-2015 Colegio B. V. María (Irlandesas) Castilleja de la Cuesta (Sevilla) Página 1 de 7 Página 1 de 7 1 CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1 SECUENCIA POR CURSOS DE LOS CRITERIOS DE EVALUACION PRIMER CURSO 1. Utilizar números naturales y enteros y fracciones y decimales sencillos, sus operaciones

Más detalles

Señales y Análisis de Fourier

Señales y Análisis de Fourier 2 Señales y Análisis de Fourier En esta práctica se pretende revisar parte de la materia del tema 2 de la asignatura desde la perspectiva de un entorno de cálculo numérico y simulación por ordenador. El

Más detalles

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace

Electrónica Analógica Respuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Electrónica Analógica espuesta en frecuencia. Transformada de Laplace Transformada de Laplace. Introducción La transformada de Laplace es una herramienta matemática muy útil en electrónica ya que gracias

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS

CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS CONVOCATORIA 2016 GUÍA DE ESTUDIO PARA PRUEBA DE ADMISIÓN DE MATEMÁTICAS Guía de Estudio para examen de Admisión de Matemáticas CONTENIDO PRESENTACIÓN... 3 I. ARITMÉTICA... 4 1. OPERACIONES CON FRACCIONES...

Más detalles

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases. BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades

Más detalles

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace

Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace Tema II: Análisis de circuitos mediante la transformada de Laplace La transformada de Laplace... 29 Concepto e interés práctico... 29 Definición... 30 Observaciones... 30 Transformadas de Laplace funcionales...

Más detalles

TEMA II TRANSFORMADAS DE LAPLACE. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA. 2.1.-Introducción. 2.2.-Transformada de Laplace. 2.3.-Transformada Inversa de Laplace.

TEMA II TRANSFORMADAS DE LAPLACE. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA. 2.1.-Introducción. 2.2.-Transformada de Laplace. 2.3.-Transformada Inversa de Laplace. TEMA II TRANSFORMADAS DE LAPLACE. FUNCIONES DE TRANSFERENCIA 2.1.-Introducción. 2.2.-Transformada de Laplace. 2.3.-Transformada Inversa de Laplace. 2.4.-Análisis de Circuitos en el dominio de Laplace.

Más detalles