Método de reponderación aplicado en la EPA

Transcripción

1 Método de reponderacón aplcado en la EPA La Encuesta de Poblacón Actva (EPA), como cualquer otra encuesta a hogares, puede tener dstorsones en las estmacones que produce, debdo a una sere de causas lgadas al trabao de campo y al dseño muestral. A contnuacón se enumeran dchas causas, y sus prncpales consecuencas en los resultados: a) Falta de respuesta, que produce sesgos en los estmadores fnales al afectar de forma relatvamente dstnta a hogares o grupos de poblacón de determnada composcón. b) Posble tendenca de la muestra a sobrerrepresentar a hogares de una determnada estructura en detrmento de otros. En este sentdo, la actualzacón del marco de la encuesta (y a pesar de que el proceso de actualzacón del secconado se ha ntroducdo de forma habtual en el dseño de la muestra) por la propa duracón del proceso, ntroduce nevtablemente un retraso en la captura de los cambos de poblacón que puede tener nfluenca en las estmacones. En defntva, es más fácl detectar un cambo en los nveles de poblacón (en cfras agregadas), que la localzacón concreta de los nuevos contngentes de poblacón. Por otra parte, a menudo se cuenta con fuentes estadístcas externas fables que pueden meorar la caldad de las estmacones de la encuesta Un procedmento para llevar a la práctca dcha meora es la reponderacón. La reponderacón consste en corregr los pesos o factores de elevacón orgnales deducdos del dseño de la encuesta de forma que se llegue a unos factores fnales tales que, al aplcarlos, la estmacón de las varables para las que se dspone de nformacón de la fuente externa fable (datos de referenca para la reponderacón) concdan con los datos de dcha fuente. La reponderacón de los factores de elevacón deducdos del dseño de la muestra, es una práctca habtual en la Unón Europea. En el caso de la Encuesta de Fuerza de Trabao (la EPA europea), se prevé como meora técnca deseable a mplantar una vez que se dsponga de la nformacón necesara (Reglamento del Conseo 577/998, relatvo a la organzacón de una encuesta muestral sobre la poblacón actva en la comundad, en su artículo 3, apartado 5). Para llevar a cabo cualquer procedmento de reponderacón es necesaro elegr unas varables auxlares o explcatvas X que exstan tanto en la encuesta como en una fuente estadístca aena a esta, ben sea un Censo, el Padrón o un Regstro Admnstratvo. Las varables X a elegr, aparte de exstr tanto en la encuesta como en fuente estadístca alternatva, es deseable que presenten una correlacón lo más fuerte posble con las varables de nterés Y. Por otro lado, las varables de nterés Y son aquellas cuyas estmacones revsten la mayor mportanca en la encuesta, en el caso de la EPA serían las relaconadas drectamente con la actvdad, como son la condcón de ocupados, parados, etc.

2 Es ndudable que estas varables están fuertemente condconadas por el sexo y la edad de la persona. Tambén tenendo en cuenta el carácter trmestral de la encuesta, será necesaro dsponer de una sere homogénea de las varables X en la fuente alternatva con la msma perodcdad que la EPA. Generalmente las varables explcatvas favortas son los efectvos de poblacón clasfcados por grupos de edad y sexo. En el caso de la EPA se ha optado por utlzar las proyeccones de poblacón relatvas a cada Comundad Autónoma y referdas a cada trmestre. Se han tomado once grupos de edad cruzados con sexo, lo cual representa para cada comundad autónoma un vector de ventdós efectvos poblaconales proporconados por las proyeccones en cada trmestre. S en la encuesta se parte de una muestra de tamaño n, llamando ω al vector de pesos orgnales de dmensón n x y al vector homólogo de pesos transformados, cualquer procedmento de reponderacón que se aplque dará lugar a una relacón funconal del tpo ω & = ( ω,x ), es decr, los nuevos pesos van a ser funcón de los orgnales y de las varables auxlares elegdas. La nformacón auxlar proporconada por la encuesta va a estar contenda en una matrz X donde en cada fla aparecen los valores de las varables auxlares o n x p de las modaldades de estas para cada uno de los ndvduos de la muestra. En este caso p tomaría el valor. Los nuevos pesos han de cumplr la condcón de equlbrado de la muestra es decr X ' = x, sendo x el vector de efectvos poblaconales proporconados por las proyeccones. Con los pesos, se pasaría a obtener nuevas estmacones para cualquer varable de nterés Y. Procedmento empleado Como procedmento para llevar a cabo la reponderacón, el INE ha optado por el CALMAR que es una macro en SAS desarrollada por el INSEE de Franca. En este método se defne prevamente una funcón de dstanca ( ω, ) n G y se exge que ω ( ω, ω ) n = = G & sea mínmo para el conunto de la muestra con la lgadura = N, es decr, la suma de pesos transformados debe recuperar un determnado total de poblacón.

3 Llamando h al cocente, se defnen las dos dstancas más usualmente utlzadas: ω cuadrátca G( h) h = y logarítmca G ( h) h log ( h) h + = h> Asocadas a estas funcones de dstanca exsten las sguentes funcones de transformacón de los pesos nuevos respecto a los orgnales = ω( + u) lneal u = ωe exponencal Con la lneal exste el resgo de obtener pesos negatvos mentras que con la exponencal puede haber mayor dstorsón de pesos nuevos respecto a los orgnales. La macro del CALMAR tambén ofrece la posbldad de poner cotas a la transformacón de los pesos orgnales, es decr, se buscan dos valores L y U tal que L < h < U =,... n donde ω h = & ω El INE ha optado por utlzar el método lneal truncado tomando como cota nferor L =. y cota superor U =. La macro puede aplcarse desde a 7 dmensones; en este caso se ha aplcado en dmensones a una tabla de contngenca cuyas frecuencas margnales de fla son las proyeccones de poblacón de 6 y más años correspondentes a cada una de las provncas que consttuyen una Comundad Autónoma dada. Las frecuencas margnales de columna son la poblacón de 6 y más años clasfcada por sexo y grupos de edad qunquenales para el conunto de la Comundad Autónoma. Según el dagrama adunto (DIAGRAMA ), N ) es la estmacón que proporcona la encuesta con los pesos orgnales para el efectvo poblaconal de la provnca y el grupo de edad en la Comundad autónoma consderada. Al consderar la transformacón lneal aunque con truncamento, la relacón entre los pesos nuevos y orgnales relatvos a todos los regstros que pertenecen a la caslla, sería = ω ( + u + v ) Las cantdades u y v son las ncógntas que resuelve la MACRO. Pueden tener cualquer sgno aunque normalmente al sumarse dan una magntud cercana a cero para así satsfacer meor la condcón de varacón mínma en la transformacón de los pesos. 3

4 DIAGRAMA N N ) N N. N. N N = Total de poblacón de 6 y más en la provnca N = Efectvo de poblacón para el grupo de edad y sexo en la Comundad Autónoma consderada. Las nuevas frecuencas de casllas transformadas Nˆ& habrán de recuperar las margnales N y N proporconadas por la fuente estadístca de referenca aena a la encuesta, en nuestro caso, se trata de las proyeccones de poblacón elaboradas por el INE. El problema de la reponderacón únca Las varables auxlares empleadas en la reponderacón son cualtatvas (más concretamente bnaras, toman los valores ó ) como la práctca totaldad de las varables de la EPA. Al aplcar el CALMAR en dmensones, cada fla de la matrz X tendrá p= columnas; en una de ellas habrá un y en las restantes un ya que cada ndvduo de la muestra pertenece a una sola modaldad de grupo de edad y sexo. Por otro lado cada ndvduo tendrá columnas adconales que ndcan su pertenenca o no a alguna de las provncas que consttuyen la Comundad Autónoma a la cual se está aplcando el CALMAR. Los ndvduos de un msmo hogar que tengan coordenadas dferentes en la matrz X verán tambén afectados sus pesos orgnales de forma dferente ya que el 4

5 + u v, v varará según el grupo de edad y sexo al que pertenece el ndvduo; esto hace que se perda una de las cualdades orgnales del dseño como es la ponderacón únca para todos los ndvduos del msmo u del factor de transformacón no ocasona nngún problema factor de transformacón ( + ) hogar. El parámetro ya que sólo depende de la provnca a la que pertenece el hogar. Para obvar el problema planteado, se construye una matrz número de hogares, que se obtene muy fáclmente a partr de la Z donde s es el s x p X, sn más que sumar por columnas las coordenadas de los ndvduos pertenecentes a un msmo hogar. Así, por eemplo, s tenemos un hogar con 3 personas y las sguentes coordenadas de edad y sexo: ndvduo ndvduo ndvduo 3 Las coordenadas de edad y sexo para el hogar serán Se aplcará ahora el CALMAR a la matrz Z (matrz que toma valores dscretos,,,, etc., dependendo del número de membros del hogar de 6 y más años) que además tene la ventaa de ser de dmensones más reducdas que la X; el nuevo peso transformado que se obtene para el hogar se mputará a todos sus membros de forma que se recupera la cualdad ncal del dseño. Al aplcar la macro del CALMAR pueden aparecer fáclmente problemas de colnealdad entre las varables, cuestón que se puede resolver suprmendo una de las columnas en la matrz explcatva Z. Para las Comundades Autónomas unprovncales tambén se ha aplcado el CAL- MAR recurrendo a suprmr una de las coordenadas de las varables auxlares. Para conocer con detalle el fundamento matemátco del CALMAR, se sugere consultar los artículos: Devlle, Särndal y Sautory, Generalzed rang procedures n survey samplng; Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, September 93, Vol. 88 nº 43. Devlle y Särndal, Calbraton estmators n survey samplng. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton; June 9, Vol. 87, nº 48. 5