El Sistema Diédrico Ortogonal II

Transcripción

1 DIBUJO TÉCNICO I El Sistema Diédrico Ortogonal II Como se expuso en la anterior unidad didáctica, este sistema está basado en el uso de dos planos de proyección, denominados horizontal y vertical, que son perpendiculares entre sí, sobre los que se proyectan, ortogonalmente, los puntos, rectas y planos que se van a representar. Intersecciones Intersecciones de planos La intersección de dos planos es una recta. OBJETIVOS 1. Reconocer el sistema diédrico o sistema de Monge como el recurso descriptivo gráfico más adecuado en el diseño industrial y arquitectónico. 2. Manejar con soltura los conceptos espaciales de intersecciones, paralelismo, perpendicularidad y distancias entre elementos, traduciéndoles al sistema diédrico. 3. Resolver problemas de distancias entre elementos en el espacio, utilizando el sistema diédrico como sistema de medida para obtener, fácilmente, verdaderas magnitudes. La intersección de dos planos es una recta r. Para su determinación se opera del modo siguiente: Dados los planos a y b se cortan por un plano auxiliar p cuyas intersecciones con ambos sean fáciles de realizar, por ejemplo s y t; el punto A de corte de las citadas intersecciones, corresponderá a la recta r de intersección entre a y b. Esta operación se repite tomando otro plano auxiliar p para situar otro punto B, que unido con A determina la recta de intersección r buscada entre los planos propuestos, a y b. Si consideramos como planos auxiliares los de proyección, éstos cortan a los propuestos en sus propias trazas. Por tanto, las intersecciones de las trazas ha y hb proporcionan el punto Hr de la recta r de intersección, y de igual modo las trazas va y vb determinan al punto Vr. Uniendo las representaciones homónimas de dichos puntos se obtiene la recta r de intersección buscada. 1

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4 Intersección de recta con plano La intersección de una recta con un plano es un punto. La intersección de una recta r con el plano es un punto A; para hallarlo se ha de tomar un plano auxiliar b que contenga a la recta. La intersección entre los planos será una recta s que corta a la dada en el punto A; este punto es la solución del problema. Los planos auxiliares más recomendables, por la facilidad que dan para situar la recta dada en ellos, son los llamados planos proyectantes, es decir, perpendiculares a uno de los planos de proyección. En la figura siguiente se pueden observar las construcciones desarrolladas para hallar el punto A de intersección de la recta con el plano. 4

5 Paralelismo Paralelismo entre rectas Dos rectas son paralelas cuando tienen sus proyecciones homónimas paralelas entre sí. Inversamente, podemos decir que si las proyecciones homónimas de dos rectas son paralelas, las rectas en el espacio también lo son. Como excepción a esta regla están las rectas de perfil que, aun teniendo sus proyecciones paralelas, pueden ser o no paralelas en el espacio. 5

6 Paralelismo entre recta y plano Para que una recta sea paralela a un plano se ha de cumplir que lo sea a una recta cualquiera contenida en dicho plano. Para trazar una recta paralela a un plano y que contenga un punto A exterior a él, basta con trazar por las proyecciones del punto A dado una paralela a cualquier recta contenida en el plano, por ejemplo, una recta s. Es obvio pensar que hay infinitas rectas paralelas a un plano. Recuerda que, para que una recta pertenezca a un plano, sus trazas tienen que estar situadas en la homónimas del plano. Dos planos paralelos tienen sus trazas homónimas paralelas dado que se cumple que las rectas de intersección de dos planos paralelos, con cualquier otro plano, son paralelas. De esta afirmación se exceptúan los planos paralelos a la LT, puesto que pueden no serlo. Paralelismo entre planos Dos planos paralelos tienen sus trazas homónimas paralelas. De esta afirmación se exceptúan algunos planos paralelos a la LT, puesto que pueden no serlo. 6

7 Perpendicularidad Recta perpendicular a un plano Para que una recta sea perpendicular a un plano se ha de cumplir que las proyecciones de la recta sean perpendiculares a las trazas del plano. Si se quiere trazar, desde un punto A dado, una recta perpendicular a un plano, es suficiente con trazar desde las representaciones A1 y A2 del punto las proyecciones r1 y r2 perpendiculares a las trazas del plano. Plano perpendicular a una recta Análogamente, para que un plano sea perpendicular a una recta, las trazas del plano han de ser perpendiculares a las proyecciones de la recta. 7

8 Recta perpendicular a otra Cualquier recta que esté contenida en un plano perpendicular a una recta será perpendicular a ella. Plano perpendicular a otro Un plano será perpendicular a otro cuando uno de ellos contenga una recta perpendicular al otro. Verdadera magnitud. Distancia Aplicación directa de los conceptos tratados en la perpendicularidad. Distancia entre dos puntos Es la longitud del segmento que los une. La distancia entre dos puntos A y B es la longitud del segmento que los une. Para hallar su verdadera magnitud se utiliza el artificio de abatirlo sobre el horizontal o el vertical de proyección por medio del plano proyectante que lo contiene sobre uno de los citados planos. 8

9 Distancia de un punto a un plano Es el segmento perpendicular al plano definido por el citado punto y su intersección con el plano. Distancia de un punto a una recta Es la longitud existente entre dicho punto y el punto de intersección de la recta perpendicular a ella trazada desde el punto dado. 9

10 Distancia entre rectas paralelas Viene determinada por la longitud del segmento cuyos extremos son los puntos de intersección de una recta perpendicular común a las rectas dadas. Ángulos Denominamos ángulo de una recta con un plano al ángulo agudo que la recta realiza mediante su proyección ortogonal sobre dicho plano. Distancia entre planos paralelos Queda determinada por la longitud del segmento que estos planos delimitan con sus intersecciones sobre cualquier recta perpendicular a ambos. 10

11 Ángulo que forma una recta con los planos de proyección Con el plano horizontal Es el determinado por ella y su proyección horizontal. Ángulos que un plano forma con cada uno de los planos de proyección Con el plano horizontal Se traza un plano auxiliar perpendicular a su traza horizontal, que define el ángulo correspondiente. Con el plano vertical Es el determinado por ella y su proyección vertical. 11

12 Con el plano vertical Se traza un plano auxiliar perpendicular a su traza vertical, que define el ángulo correspondiente. Preguntas 1/ Explica por escrito en qué consiste el método general de intersección entre planos. Apóyate si lo ves necesario en trazados gráficos. 2/ Explica por escrito cómo se realiza en el sistema diédrico la intersección de una recta con un plano. Apóyate si lo ves necesario en trazados gráficos. 3/ Cuándo se dice que dos rectas son paralelas en el sistema diédrico? 4/ Cómo se hace para trazar una recta paralela a un plano dado en el sistema diédrico? Y un plano paralelo a otro dado? 5/ Cuál es el procedimiento a seguir en el sistema diédrico para que una recta sea perpendicular a un plano dado? 6/ Explica por escrito cómo se halla la distancia entre dos puntos dados en el sistema diédrico. Apóyate si lo ves necesario en trazados gráficos. 7/ Explica por escrito cómo se halla el ángulo que forma una recta con los planos de proyección. Apóyate si lo ves necesario en trazados gráficos. 12