Espectros de emisión y absorción.

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1 Espectros de emisió y absorció. Los espectros de emisió y absorció de luz por los átomos permitiero la justificació y ampliació del modelo cuático. Espectros de emisió: Caletar u gas a alta temperatura Colocar e la llama vapores de ua sustacia Producir ua descarga eléctrica e el iterior del gas Provocar la circulació de corriete eléctrica e u gas a baja presió La radiació emitida por los gases puede separarse e sus diferetes logitudes de oda por medio de u prisma. Cada sustacia preseta u espectro de emisió característico, lo que ha permitido el descubrimieto de uevos elemetos.

2 Espectro de absorció Wollasto e 80 ecotró siete líeas obscuras espaciadas irregularmete. Doce años después Frauhofer ecotró varios cietos de líeas oscuras. Espectro de emisió del sodio Espectro de absorció del sodio

3 La fórmula de Balmer E 885, Joha Jacob Balmer ecotró ua relació umérica etre las líeas espectroscópicas. Estas coicidía co los resultados experimetales reportados por Aders Joas Ågstrom. λ b = Dode b=3645.6å, para = 3, 4, 5 y 6. Problema: Las líeas de emisió medidas por Ågstrom fuero: Nombre de Hα la líea Hβ Hγ Hδ Logitud de oda (Å) Color Rojo Verde Azul Violeta Calcule las previstas por la relació de Balmer así como el porcetaje de error ( λ-λ exp /λ exp )00 E 890, Johaes Robert Rydberg ecotró dos geeralizacioes fudametales e los espectros de otros elemetos. Empleó úmeros de oda: ν = λ

4 = 4 b ν = R H ν R H = cm - = R H ν Co esta ecuació se reproduce las líeas de emisió del Hidrógeo.

5 De modelos a modelos, el modelo del átomo. Co el descubrimieto del úcleo atómico realizado por Rutherford, se empezó a utilizar éste como base de u modelo clásico del átomo. Se cosideraba la fuerza de atracció etre el úcleo y electró (para el átomo más secillo) como la de Coulomb. La represetació era de u electró atraído hacia ua masa mucho mayor que él. A este modelo se le deomió como plaetario. Dado que el úcleo se ecuetra e reposo y el electró se ecuetra girado alrededor de él, la eergía total sería: Ec = mv V qq ' = κ r

6 E = E c Ze V = κ r + V = mv Ze κ r Cosiderar que la fuerza eléctrica es igual a F e =m a V E = κze = r La frecuecia, f, co la que gira el electró depederá del radio de la orbita, r: f = κze π mr 3 / Determiar las frecuecias y la eergía para r=å y r=å Como resultado de la emisió de radiació ultravioleta, la eergía del electró se reduciría, lo que haría girar al electró más cerca del úcleo y a mayor velocidad. El átomo irradiaría cotiuamete. Al acercarse más al úcleo, su eergía decrecería más y la radiació sería de mayor frecuecia. De acuerdo co los resultados obteidos, la trayectoria del orbital sería ua espiral y disiparía cada vez más eergía radiate e ua forma cotiua.

7 El modelo atómico de BOHR E 93, Niels Bohr desarrolló u modelo atómico abadoado las cosideracioes de la electrodiámica clásica y tomado e cueta la cuatizació de la eergía e la iteracció radiació-materia. La propuesta de Bohr fue poerle restriccioes al modelo plaetario:. No se aplica el resultado clásico de que ua carga acelerada emite radiació cotiuamete.. El proceso de absorció y emisió de u átomo sólo puede realizarse discotiuamete. 3. la catidad de eergía radiada e ua emisió fudametal debe ser igual a hν 4. Cuado el átomo o absorba o emita radiació sigifica que se ecuetra e estado estacioario co ua eergía costate. 5. La eergía radiate tiee ua sola frecuecia, la cual es la mitad de la frecuecia a la que orbita el electró e u estado fial (supoiedo que el electró se acerca al úcleo desde el ifiito) 6. el úcleo es ifiitamete más grade que el electró.

8 4 h m e Z E κ π = =,, 3, De estos resultados, Bohr propoe órbitas estacioarias, dode el valor de r para la primera órbita es coocido como a 0 o radio de Bohr. o A pm m x m e h a = = = = κ π Así pues la expresió para la eergía total puede expresarse como: = 4 e Z h m e E κ κ π = 0 a e E κz Para obteer la catidad de eergía radiada cuado el átomo pasa de u estado estacioario a otro propuso la siguiete relació: = = 4 h e mz E E E πκ E r = - E

9 Cosiderado que la radiació es moocromática, teemos: 4 πκ mz e ν = 3 ch Esta es igual a la propuesta por Rydberg para las líeas espectrales del hidrógeo. ν = R Z Dode R es la costate de Rydberg. Para determiar las trasicioes etre las líeas espectrales: E = E + hν c

10 La teoría de Bohr justificaba la presecia de u meor úmero de líeas. E su estado más estable, el átomo puede absorber eergía para excitarse. El estado iicial es =, y el fial tedría ua de e adelate. Al estado atómico co meor eergía se le deomia estado basal o fudametal. A cualquier otro se le deomia estado excitado.

11 Los postulados de Bohr. Los átomos mooelectróicos (H, He +, Li +, Be 3+, ) esta costituidos por u úcleo, de carga Ze, co ua masa M que es A veces mayor a la del electró, el cual gira alrededor del úcleo e ua órbita circular de radio r. M H = 836.m Esto es debido a que se cosidera u cetro de masa Y se defie como aquel puto etre el úcleo y el protó que satisface: Mr r N N + = mre r = r e χ = 0 = Mr N mr M + m e

12 . La catidad de movimieto agular, L, del átomo está cuatizada. De los ifiitos movimietos orbitales existetes de acuerdo al primer postulado, sólo so posibles aquellos para los cuales el mometo agular sea múltiplo etero de h π = h Es decir L= h

13 3. las órbitas determiadas por el segudo postulado so estacioarias, es decir, el átomo o radia cuado se ecuetra e ua de ellas. Sólo cuado el átomo cambia de u estado () co mayor eergía a otro () co meor eergía, se emite radiació moocromática cuya frecuecia viee dada por ν = E E h ν = R H

14 Las orbitas elípticas de Sommerfield Dos años después de presetar su modelo, éste fue extrapolado por Arold Sommerfeld y William Wilso para órbitas elípticas. Las órbitas elípticas tiee eergía egativa. Pero es ecesario cosiderar la distacia al úcleo, r, y al águlo, φ Cosideraro uas reglas de cuatizació de la acció, gracias a las cuales pudiero ecotrar tres úmeros cuáticos e el hidrógeo: La de Bohr La k o úmero cuático azimutal, que teía que ver co la excetricidad de la elipse: /k = a/b

15 La m o úmero cuático magético, que tiee que ver co el plao e el que gira el electró e su órbita elíptica. k r b/a=k/ 0 0 ½ /3 /3 Peetrabilidad: Ua orbita elíptica es más peetrate coforme más cerca del úcleo puede pasar el electró. A mayor excetricidad de la elipse, meor valor de k, orbitas más peetrates. Localizabilidad: Ua orbita elíptica está más localizada coforme meos varía la distacia al úcleo cuado el electró gira. Las orbitas meos excétricas (k=) so las más localizadas. Si se cosidera el caso tridimesioal, aparece u tercer úmero cuático. El úmero cuático magético, m.

16 E los espectros de los metales alcalios apareció tambié el úmero cuático k, el cual se llevó u ombre e fució de la aturaleza de las líeas espectrales (a partir de los iveles de los cuales proveía el electró): k = órbitas s, por sharp k = órbitas p, por pricipal k = 3 órbitas d, por difuse k = 4 órbitas f, por fudametal

17

18 U error de Bohr Pricipio de costrucció No. máximo de electroes NIVEL = = =3 =4 s s p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f Bohr Stoer TOTAL Desde 9, Bohr propuso el pricipio de costrucció progresiva o pricipio de Aufbau : ) La cofiguració electróica de u átomo co Z protoes y electroes se obtiee añadiedo u electró adicioal a la cofiguració del átomo co Z- protoes y electroes ) Al añadir el electró adicioal, hay que cosiderar el orde de lleado de los iveles eergéticos atómicos, que es: A) Se ocupa primeramete los iveles co meor suma de +k B) Si tiee igual +k, primero se ocupa aquel co meor. C) El úmero de electroes que cabe e cada ivel está dado por la expresió (k-), debida a Stoer: s (k=) p (k=) d (k=3) f (k=4) Stoer El orde de lleado de los iveles es: s, s, p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d

19 Así, a partir del hidrógeo Z= H: s Vamos costruyedo las cofiguracioes de los demás átomos: Z= He: s El ivel s ya está lleo, toca empezar a llear el s. Z=3 Li: s s Z=4 Be: s s El ivel s ya está lleo, toca empezar a llear el p. Z=5 B: s s p Z=6 C: s s p Z=7 N: s s p 3 Z=8 O: s s p 4 Z=9 F: s s p 5 Z=0 Ne: s s p 6 Co esto la capa p ya está llea y hay que empezar a llear la 3s. Y así sucesivamete Costruye la cofiguració electróica del Z (Z=30), del Cd (Z=48) y del Kr (Z=36) y del Xe (Z=54), segú el pricipio de costrucció. Proto se coociero las limitacioes del pricipio de costrucció, que falla e u bue úmero de casos, por ejemplo: Cr (Z=4) real: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 5 Pricipio de aufbau: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 4 Cu(Z=9) real: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 Pricipio de aufbau: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 9

20 Ru(Z=44) real: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 4p 6 5s 4d 7 Pricipio de aufbau: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 4p 6 5s 4d 6 Pd(Z=46) real: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 4p 6 5s 0 4d 0 Pricipio de aufbau: s s p 6 3s 3p 6 4s 3d 0 4p 6 5s 4d 8 Gracias al pricipio de costrucció de Bohr se pudo iterpretar la posició de los grupos de elemetos e la tabla periódica.

21 El espí electróico Atecedetes: Multipletes e los espectros atómicos Cuado los espectrómetros fuero más sesibles, los espectroscopistas se diero cueta de que muchas de las líeas espectrales o era sio dos, tres, o más líeas muy jutas, grupos a los que se les deomió multipletes. U ejemplo de doblete espectral correspode a la líea D o amarilla del sodio, que e realidad es u doblete, co logitudes de oda: λ = 5, Å y λ = 5,895.9 Å A qué se debe la presecia de dos líeas dode ates se creía que existía sólo ua? Es como si el estado excitado cosistiera e realidad de dos posibles eergías y el estado basal de sólo ua:

22 Proto apareciero ua multitud de dobletes e los espectros:

23 Atecedetes: El efecto Zeema E 896, Peter Zeema ecotró que la líea D del sodio, e presecia de u campo magético, se esachaba otablemete. Co posterioridad se observó que las líeas espectrales se desdoblaba e multipletes cuado los átomos emitía estado sujetos al efecto de u campo magético. Se recoociero dos tipos de patroes: El efecto ormal de Zeema cosistía e el desdoblamieto e tres líeas a partir de ua líea origial (o sigulete). Este efecto ormal pudo explicarse por el efecto clásico de iteracció etre el campo magético y el mometo magético del electró al girar e su órbita.

24 El efecto aormal de Zeema cosistía e el desdoblamieto e múltiples líeas de alguas líeas que fuero detectadas como dobletes, tripletes o superiores. Este efecto o teía explicació algua. Espí electróico Postulació del mometo agular del espí Wolfga Pauli, e 95, idicó que era ecesarios cuatro úmeros cuáticos para caracterizar a cada uo de los electroes e u átomo. E 95, u cietífico alemá, Goudsmit propuso que los cuatro úmeros sería, k, m y u uevo úmero m s, co dos valores ± ½. Pauli presetó tambié e 95 su pricipio de exclusió: Nuca puede haber dos o más electroes e u átomo para los cuales los valores de todos los úmeros cuáticos sea los mismos Goudsmit y Uhlebeck se diero cueta de que la presecia de u cuarto úmero cuático sugería la existecia de u cuarto grado de libertad del movimieto electróico, y propusiero que el giro del electró, e ua u otra direcció, era ese cuarto grado de libertad. El mometum agular, S, debido al giro del electró alrededor de su propio eje traía aparejada la presecia de u mometo magético, µ s.

25 La presecia del mometo magético, µ s, explicaba la presecia de multipletes e los espectros atómicos y el desdoblamieto aormal de Zeema. Erwi Schrödiger o pudo alcazar el úmero cuático del espí de su ecuació de oda mecáico-cuática. Sólo pudo meter a fuerza el espí detro de sus ecuacioes. Años más tarde, e 930, Paul Adrie Maurice Dirac, al ecotrar ua ecuació tipo Schrödiger compatible co la relatividad, e la cual el espí aparecía de maera atural, ecotró que el orige del espí o tiee ada que ver co el giro del electró alrededor de su eje, sio que es u efecto relativista-cuático, que geera u mometum agular y u mometo magético o clásico.

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