ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

Transcripción

1 el blog de mate de ada CI: Estadístca bdmensonal Pág. 1 ETADÍTICA BIDIMEIOAL La estadístca bdmensonal es la cenca que se ocupa de determnar s este relacón o no entre dos varables. Ejemplos: - Horas de estudo calcacones negatvas de los alumnos. - Calcacones en Matemátcas Físca. - Dnero gastado en publcdad dnero obtendo por ventas en una empresa. Una varable estadístca bdmensonal es el conjunto de pares de valores de dos caracteres o varables estadístcas undmensonales X e Y sobre una msma poblacón. e llama dstrbucón bdmensonal a la tabla estadístca bdmensonal ormada por todas las recuencas absolutas de todos los posbles valores de la varable estadístca bdmensonal. Es decr, para cada elemento de una poblacón o muestra se consderan los valores correspondentes a dos caracteres cuanttatvos dstntos. TABLA BIDIMEIOAL IMPLE 1º.- Ésta es una tabla con dos varables que son la talla en cm el peso en kg de una muestra de 1 alumnos de una clase: Talla (cm) Peso (kg) Halla la meda, varanza desvacón típca de ambas varables. olucón: Es cómodo construr la sguente tabla para hacer los cálculos: , ,4 1 8,41 5, , ,4 1 15,4 3,9 8, 41 15, 4 TABLA BIDIMEIOAL DE DOBLE ETRADA Los datos tambén pueden darse medante una tabla de doble entrada de la cual es posble etraer una tabla bdmensonal los datos de cada varable por separado, que son las llamadas dstrbucones margnales.

2 el blog de mate de ada CI: Estadístca bdmensonal Pág. º.- (ejercco resuelto pág. 307): En 35 amlas que habtan en el msmo bloque de psos hemos hecho un estudo sobre el número de hjas e hjos que tenen cada una de ellas hemos obtendo los resultados que guran en la tabla adjunta. La varable X ndca el número de hjos la varable Y, el número de hjas de las ctadas amlas. Construe la tabla estadístca bdmensonal correspondente. En las dstrbucones margnales, calcula la meda la desvacón típca. Y\X Tot Tot olucón: , ; 0, 95; 1, 43; 0, 96. DIAGRAMA DE DIPERIÓ O UBE DE PUTO La representacón gráca más usual para una dstrbucón bdmensonal es el dagrama de dspersón o nube de puntos. e realza jando en un sstema de ejes cartesano un carácter en cada uno de los ejes representando los puntos correspondentes a cada par. 1º: Para la tabla del ejercco 1 de la págna 1 se obtene:

3 el blog de mate de ada CI: Estadístca bdmensonal Pág. 3 3º.- (ejercco resuelto pág. 308): En una clase compuesta por 30 alumnos se ha hecho un estudo sobre el número de horas daras de estudos X el número de suspensos Y, obtenéndose los sguentes resultados: (,0) (,) (0,5) (,1) (1,) (,1) (3,1) (4,0) (0,4) (,) (,1) (,1) (4,0) (3,1) (,4) (,1) (1,) (,1) (,0) (3,0) (3,) (,) (,) (,1) (0,5) (1,3) (,) (,1) (1,3) (1,4) Construe la tabla estadístca bdmensonal en la que gure el recuento correspondente. En las dstrbucones margnales correspondentes, halla la meda la desvacón típca. Dbuja el dagrama de dspersón correspondente. olucón: 1, 9 ; 0, 978; 1, 8; 1, 44 Y\X Total Total º.- En la tabla sguente se da el número de eámenes aprobados en Matemátcas () el número de eámenes aprobados en Hstora () de un total de tres en cada asgnatura. Los datos se reeren a un colectvo de 30 alumnos. representa las recuencas absolutas margnales de. representa las recuencas absolutas margnales de. Y (Hª) X (Mat.)

4 el blog de mate de ada CI: Estadístca bdmensonal Pág. 4 A la vsta de esta tabla podemos construr las sguentes tablas: Dstrbucón margnal de : Dstrbucón margnal de : Dstrbucón bdmensonal: º.- Representa el dagrama de dspersón correspondente a la varable bdmensonal (,), donde = temperatura meda (ºC), = lattud de los países de la Unón Europea. Captales Amsterdam Atenas 4 37 Bonn 13 5 Bruselas 14 5 Copenhague Dublín Lsboa Londres Luemburgo Madrd París Roma 4 DITRIBUCIOE CODICIOADA Fjado un valor 0 de una de las varables undmensonales, que orman la bdmensonal (,), las recuencas condconadas a 0 de los valores absolutas de los pares, 0 la recuenca absoluta margnal de de, son los cocentes entre las recuencas. 6º.- e ha realzado una encuesta a estudantes unverstaros sobre Acones, en sus modaldades de Lectura, Vajes, Deportes Maquetas, obtenéndose los resultados recogdos en la sguente tabla, en uncón de la Facultad o Escuela en la que estudan, con tres modaldades: Flologías, Telecomuncacones Medcna. a) Determna las recuencas condconadas a la acón Lectura de las dstntas modaldades de Carreras. b) Determna las recuencas condconadas a la acón Vajes de las dstntas modaldades de Carreras. c) Determna las recuencas condconadas a la acón Deportes de las dstntas modaldades de Carreras. A/C Lectura Vajes Deportes Maquetas Flologías IT 5 15 Medcna Total

5 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 5 olucón: (X,Y) = (Acón/Carrera). F (Lectura/Flologías) = 0/43 = 0,46 46 % el 46 % de los lectores estudan Flologías. F (Lectura/Telecomuncacones) = 5/43 = 0,1 1 % el 1 % de los lectores estudan Telecomuncacones. F (Lectura/Medcna) = 18/43 = 0,4 4 % el 4 % de los lectores estudan Medcna. Y así sucesvamente. CÁLCULO DE PARÁMETRO: COVARIAZA Al consderar las dstrbucones de cada varable por separado se obtenen dos dstrbucones undmensonales, llamadas margnales cuos parámetros (meda, varanza, desvacón típca) a sabemos calcular. ; ; El parámetro especíco de una varable bdmensonal es la covaranza. e llama covaranza de una varable bdmensonal, con valores,, a la meda artmétca de los productos de las desvacones de cada varable respecto a su meda. e representa por su epresón es: La covaranza presenta el nconvenente de que su valor depende de las undades de medda de las varables, por tanto, no permte comparar la relacón entre dos varables meddas en derentes undades. EJERCICIO 7º.- (ejercco resuelto pág. 307): En 35 amlas que habtan en el msmo bloque de psos hemos hecho un estudo sobre el número de hjas e hjos que tenen cada una de ellas hemos obtendo los resultados que guran en la págna. Calcula la covaranza. Dbuja el dagrama de dspersón correspondente. 51 1,1,43 0,5 35 8º.- (ejercco resuelto pág. 308): En una clase compuesta por 30 alumnos se ha hecho un estudo sobre el número de horas daras de estudos X el número de suspensos Y, obtenéndose los sguentes resultados: (,0) (,) (0,5) (,1) (1,) (,1) (3,1) (4,0) (0,4) (,) (,1) (,1) (4,0) (3,1) (,4) (,1) (1,) (,1) (,0) (3,0) (3,) (,) (,) (,1) (0,5) (1,3) (,) (,1) (1,3) (1,4) Construe la tabla estadístca bdmensonal en la que gure el recuento correspondente. Calcula la covaranza. Dbuja el dagrama de dspersón correspondente. olucón: Podemos construr una tabla bdmensonal únca, en lugar de las tablas de las dstrbucones margnales:

6 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág UMA j j ,9 ; 1,9 0,6 0, j j 158 1,8 ; 1,8 1, ,91,8 1, º.- Halla la covaranza de la dstrbucón bdmensonal del ejercco 1 (págna 1). olucón: Completando la tabla de la págna ,

7 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 7 º.- Para establecer la relacón entre la superce en metros cuadrados de los psos () los alquleres en euros (), en una determnada poblacón, se obtuveron los sguentes datos: uperce () Alquler () Calcula la covaranza. olucón: La superce meda de las vvendas es 770, 8euros. Por tanto, la covaranza es: ,58 770,8 4467,53m euro 1 78,58m el preco medo del alquler es 11º.- Calcula la covaranza de la sguente dstrbucón llamada ECOITEMA que nos da la temperatura (en ºC) la densdad de poblacón (en %): Temperatura Densdad 19, ,5 16,5, , ,5 18 olucón: 15 1, ,5,5,5 16 1, ,5,5 4 16,5,5 1 16,5 7,5,5 6,5 41, , ,5 6,5 47, , ,5 380, , , , ,5 17,7ºC ; 17,7, 06; 1, 43,3 ; 56,3 0, 31; 0, ,75 17,7,3 41,375 40,71 0,665. ;

8 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 8 CORRELACIÓ e llama correlacón a la teoría que ntenta estudar la relacón o dependenca que este entre las dos varables que ntervenen en una dstrbucón bdmensonal. 1.- La correlacón es lneal o curvlínea cuando el dagrama de puntos se condensa en torno a una línea recta o a una curva..- La correlacón es postva o drecta cuando a medda que crece una varable, la otra tambén crece. La correlacón es negatva o nversa cuando a medda que crece una varable, la otra decrece. La correlacón es nula cuando no este nnguna relacón entre ambas varables. 3.- La correlacón es de tpo unconal s este una uncón que satsace todos los valores de la dstrbucón. La correlacón será tanto más uerte o más débl, dependendo de la maor o menor tendenca de los valores de la dstrbucón a satsacer una determnada uncón. COEFICIETE DE CORRELACIÓ LIEAL DE PEARO El coecente de correlacón lneal de Pearson se dene medante la sguente epresón: r s s El sgno del coecente r vene dado por el sgno de la covaranza, a que las desvacones típcas son sempre postvas. Es, por tanto, el sgno de la covaranza el que decde el comportamento de la correlacón: - la covaranza es postva, la correlacón es drecta. - la covaranza es negatva, la correlacón es nversa. - la covaranza es nula, no este correlacón. EJERCICIO 13º.- Calcula el coecente de correlacón lneal de la dstrbucón del ejercco 7 (pág. 7) (ECOITEMA). 413,75 0,665 olucón: 17,7,3 0, 665; r 0, 84 1,43 0,55 5 4,5 5 0,5,5 6,5 7 4, ,5 8 7, , ,5 9 1,5,5 6,5 7,5 156,5 16,75 158,5

9 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 9 e demuestra que el coecente de correlacón lneal es un número comprenddo entre 1 1. egún el valor de r la dependenca entre las varables e será del sguente tpo: 1.- r = -1 todos los valores de la varable bdmensonal se encuentran stuados sobre una recta; satsacen la ecuacón de la recta. e dce que entre las varables e este una dependenca unconal..- 1 < r < 0, la correlacón es negatva será tanto más uerte a medda que r se acerque a 1, tanto más débl a medda que se aproma a 0. En este caso se dce que las varables e están en dependenca aleatora. 3.- r = 0, no este nngún tpo de relacón entre las dos varables. e dce que son aleatoramente ndependentes < r < 1, la correlacón es postva será tanto más uerte a medda que r se acerque a 1, tanto más débl a medda que se aproma a 0. En este caso se dce que las varables e están en dependenca aleatora. 5.- r = 1, todos los valores de la varable bdmensonal se encuentran stuados sobre una recta; satsacen la ecuacón de la recta. e dce que entre las varables e este una dependenca unconal.

10 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. EJERCICIO 14º.- Las desvacones típcas de las varables margnales de una dstrbucón bdmensonal son: s 1, s 3, 1. La covaranza de (,) vale,976. Halla el coecente de correlacón lneal, d s se trata de una uerte/débl correlacón drecta/nversa. olucón: 1, ; 3, 1,976 ;, 976; 0, 8 1, 3,1 r correlacón negatva uerte. 15º.- (ejercco resuelto pág. 311): Las calcacones obtendas por los 40 alumnos de prmer curso de bachllerato en las asgnaturas de matemátcas ísca guran en la sguente tabla estadístca bdmensonal. En ella, la varable X hace reerenca a la calcacón lograda en matemátcas e Y, a la de ísca. Calcula el coecente de correlacón lneal de Pearson analza el grado de dependenca entre las calcacones de ambas asgnaturas. Y\X Tot Tot olucón: Total Total , j (3,) 4 4 (4,5) (5,5) (6,6) (6,7) 5 (7,6) 3 16 (7,7) 98 (8,9) 1 7 (,) 00 Total j j ,45; 5,45 1, j j 4 j j ,6 ; 5,6 1, ,605 5,45 5,6,605 0, s s 1,611,758 postva mu uerte. r correlacón

11 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág º.- (ejercco 4 pág. 30): e ha solctado a un grupo de 50 ndvduos normacón sobre el número de horas que dedca daramente a dormr ver la televsón. La clascacón de las respuestas ha permtdo elaborar la sguente tabla: º horas dormdas X º horas televsón Y Frec. Absolutas Calcula: a) Realza el dagrama de dspersón correspondente. b) Meda medana del número de horas dedcadas a dormr. c) Porcentaje de ndvduos que ven la televsón por encma de la meda. d) Coecente de correlacón lneal. Interpretacón. olucón: 390 a) Me = 8 horas.; 7, 8 horas. 50 b) , 8 ; porcentaje de ndvduos por encma de la meda: 0, c) 308 7,8 0, ; 413,8 0, ; 7,8,8 0, ,436 r 0, 891 correlacón negatva no mu uerte. s s 0,89 0,55 78%. 18º.- (ejercco 6 pág. 33): Dez alumnos han realzado durante el últmo mes dos ejerccos de matemátcas. Las notas son las de la tabla. Prmer ejercco egundo ejercco Dbuja la nube de puntos. Ajusta a ojo una recta a la nube de puntos estma el valor que tendrá la posble correlacón. olucón: La recta ajustada a ojo puede ser bsectrz del cuadrante: =. La correlacón será postva uerte, próma a 1.

12 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 1 19º.- e han hecho dos pruebas de hstora a un grupo de dez alumnos de 3º de E..O. para valorar sus conocmentos. Los resultados obtendos son: Alumno A B Calcula la covaranza el coecente de correlacón. Este dependenca entre ambas pruebas? olucón: 1,5 ; 7,45, 7 ; 15, 3 ; 11,81 3, ,65 1,5 15,3 7,65 0, 8,7 3,43 ; r correlacón postva débl. 0º.- En un epermento para estudar la ampltud de la onda de choque producda por una eplosón se stúan tres sensores a 5 m; otros tres, a m; otros tres, a 15 m de la carga. Las ampltudes obtendas por cada uno se descrben en la sguente tabla: Dstanca Ampltud 8,6 8, 8,1 5,8 6, 6,1 5, 4,8 4,7 Haz el dagrama que relacone las dos varables. Calcula el coecente de correlacón e nterpreta su valor. olucón: 90 ; 50 4, ; 57,7,7 6,41 ; 388 6,41 1, ,41 5,65 9 5,65 0,96 4,1 1,43 ; r correlacón negatva mu uerte. 1º.- En un taller trabajan 1 operaros. La sguente tabla da el tempo empleado por cada uno de ellos, durante la jornada de la mañana (X), de la tarde (Y), en realzar determnado montaje (los tempos se mden en mnutos): X Y Halla el coecente de correlacón entre ambas varables.

13 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 13 olucón: ,17 ; 15 11,17 1, ; 1, 67 ; ,67 1, ,7 11,17 1,67 0,7 r 0, 036 varables ndependentes. 1 1,511,93 ETUDIO AALÍTICO DE LA REGREIÓ LIEAL ; obre el dagrama de dspersón de la varable bdmensonal (,) se dbuja una recta llamada recta de regresón de sobre, que es, en prmera apromacón, la línea que más se ajusta a esa nube de puntos. El problema del mejor ajuste se resuelve oblgando a que la suma de los cuadrados de las desvacones sea lo menor posble. Así se obtenen las llamadas rectas de regresón: Recta de regresón de sobre : s EJERCICIO Recta de regresón de sobre : s º.- (ejercco resuelto pág. 313): Una empresa dedcada a la elaboracón venta de ropa para jóvenes ha realzado los gastos en publcdad ha obtendo las ventas que guran en la sguente tabla. Los datos venen epresados en mles de se reeren a los últmos dez años. Publcdad 7,5 8 8,5, Ventas llamamos X a la varable gastos en publcdad e Y a benecos de ventas, halla: a) El coecente de correlacón lneal. Analza la dependenca de ambas varables. b) La recta de regresón de Y sobre X. c) La empresa decde nvertr el prómo año 5 mles de en publcdad. se mantene la msma tendenca de los años anterores, cuál es el volumen de ventas esperado? d) la empresa desea lograr 500 mles de en ventas, cuánto debe nvertr en publcdad?

14 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 14 olucón: 7,5 56, ,5 7, ,5 1, ,5 1460, ,5,75 11,65 ; ,65 3, ; 6 61 ; , ; 11, , 35 19,35 3, 41,04 a) r 0, 98 grado de dependenca entre las dos varables bueno. 19,35 1,49 115, 44 3, b) Recta de regresón de sobre : 61 11,65 c) = 5 mles de, obtenemos una estmacón de las ventas de = 47,69 mles de. d) = 500 mles de, la empresa deberá nvertr en publcdad, apromadamente, 30,79 mles de. 3º.- (ejercco 6 pág. 31): La estadístca de ngresos de determnadas empresas, en mllones de, de empleados, en mles, es la sguente: Ingresos 5,7 3,8 1,9 1 1 Empleados a) Estuda la correlacón estente entre ambas varables. b) Determna la recta de regresón de: ngresos, en mles de mllones; empleados, en mles. olucón:, 68; 1, 8 ; 15, 4 7,96; 8, 47 8,47 1,8 7,96 a) r 0, 58 ; b) Recta de regresón de sobre : 8,47 15,4,68 3,9 Recta de regresón de sobre :,68 0,13 15,4 = 0,13 + 0,68 5,7 16 3, , 3,8 9 14, , 1,9 17 3, , ,4 77 5, ,7

15 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 15 4º.- (ejercco 7 pág. 31): Una compañía dscográca ha recoplado la sguente normacón sobre el número de concertos dados, durante el verano, por 15 grupos muscales las ventas de dscos de estos grupos (epresadas en mles de CDs), obtenéndose los datos sguentes: concertos\cds a) Calcula el número medo de CDs venddos por estos grupos. b) Cómo es el grado de dependenca lneal del número de concertos dado por el grupo con respecto al número de dscos que ha venddo? c) Obtén la recta de regresón que eplca la dependenca anteror. d) un grupo muscal ha venddo CDs, qué número de concertos es prevsble que dé? olucón: concertos CDs (en mles) , ,5 56, , , ,5 56, , ,6 ; 4, 71; 41; 16, 55; a) El número medo de elepés venddos es b) Para conocer el grado de dependenca que este entre las dos varables, calculamos el coecente de correlacón lneal: ,4 9, ,4 ; 0, ,7 16,55 63,4 41 4,7 9,6,87 13, 44 r correlacón postva moderada. c) Recta de regresón de sobre :. d) un grupo muscal ha venddo CDs, para saber el número de concertos que estmamos que dará susttumos en la ecuacón de la recta = 18 obtenemos:, ,44 65 concertos. 5º.- (ejercco 8 pág. 31): e ha observado una varable estadístca bdmensonal se ha obtendo la sguente tabla: Y/X _

16 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 16 a) Calcula la covaranza. b) Obtén e nterpreta el coecente de correlacón lneal. c) Determna la ecuacón de la recta de regresón de Y sobre X. olucón: En una tabla smple tendremos los sguentes valores: X Y ; 7, 83; 18, 4 ;, , 7,83,8 a) 60 18,4 44 b) r 56 correlacón negatva débl. c) Recta de regresón de sobre : 18, ,51 6º.- (ejercco 11 pág. 3): La sguente tabla muestra las notas que 5 amgos de prmer curso de Bachllerato obtuveron en la 1ª ª evaluacón en la asgnatura de Inglés: 1ª evaluacón (X) 5 6, ª evaluacón (Y) 4,5 7 7,5 5 3,5 a) Calcula el coecente de correlacón lneal, nterpretando el resultado. b) Determna las rectas de regresón de Y sobre X de X sobre Y. c) Halla el punto donde se cortan las dos rectas de regresón. olucón: 5, 3; 1, 78; 5, 5 ; 1, 5 ;, 55,55 1,781,5 a) r 0, 94 b) Rectas de regresón: de sobre : 5,5 5,3 ; De sobre : 5,3 5,5,55 3,17 c) Ambas rectas se cortan en el punto de coordenadas: = 5,3 e = 5,5.,55,31 8º.- Calcula las ecuacones dbuja las rectas de regresón del ejercco 7 de la págna 7 (ECOITEMA).

17 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 17 olucón: 5 4,5 5 0,5,5 6,5 7 4, ,5 8 7, , ,5 9 1,5,5 6,5 7,5 156,5 16,75 158,5 17,7 ; 1, 43;, 3 ; 0, 55; 0, 665 Recta de sobre :,3 17,7. 0,665 0,33 3 1,43 0,665 17,7,3, 1, 6 0,55 Recta de sobre :. 9º.- La covaranza postva de una dstrbucón resulta ser los 4 3 del producto de las desvacones típcas margnales, la pendente de la recta de regresón de sobre vale 1. Halla el coecente de correlacón la pendente de la otra recta de regresón. olucón: s 3 s s 4 1 s s s 4 s 3 3 s 4 3 s 4 s s s m ; s r s s 4 3 s 3 4. Entonces: 30º.- Un conjunto de personas tene como meda de sus pesos 60 kg, sendo la meda de sus alturas de 168 cm, con desvacones típcas respectvas de 4,8 kg 8 cm. La covaranza de las dos varables es 38. Calcula la recta de regresón de peso sobre altura, el peso de una persona de 175 cm de estatura. olucón: 60kg ; 4, 8 ; 168cm ; 8cm ; 38 Recta de sobre : ,59 99, 1 0,59 39, 1 8 P(=175 cm): = 0, ,1 = 3,5 39,1 = 64,13 kg.. 31º.- Cnco estudantes han preparado una prueba durante las horas que se ndcan han obtendo las sguentes notas: X (tempo) Y (nota)

18 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 18 a) Calcula el coecente de correlacón lneal. b) Halla la ecuacón de la recta de regresón de sobre. c) Para obtener una nota de un, qué tempo se estma necesaro? olucón: ,6 horas; 6, 8; 15, 04 ; 3, 878;, 16; 1, 47; 5, 3 a) 5,3 r 0, 933 3,8781,470 b) 5,3 6,8 1,6 15,04 0,354, 3396 c) 5,3 1,6 6,8,16,46 4, 15,46-4,15=0,45 horas... el tempo estmado para sacar un es de 3º.- Una empresa que abrca componentes eléctrcos para automocón construe una determnada peza en ábrcas que tene en cuatro países dstntos, P, Q, R. El departamento de vercacón pasa un control de caldad sobre 50 pezas producdas en cada uno de esos países, con los resultados que se ndcan: Países/pezas P Q R Deectuosas Buenas A) Establece la dstrbucón de recuencas relatvas de D (deectuosas) B (buenas) sus dstrbucones margnales. B) Halla la dstrbucón de pezas deectuosas, según los países de donde proceden. olucón: a) e dvde cada recuenca absoluta por el número total de pezas vercadas, es decr, 00. DP 0,15 b) P / D 0, 3 el 30 % de pezas deectuosas procede del país P. 0,5 Q / D D DQ 0, 0, 0,5 el 0 % de pezas deectuosas procede del país Q. D DR 0,05 R / D 0, 1 el % de pezas deectuosas procede del país R. 0,5 D D 0,0 / D 0, 4 el 40 % de pezas deectuosas procede del país. 0,5 D

19 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág º.- Las rectas de regresón de una dstrbucón bdmensonal (,) son las de la sguente gura. Con esos datos sabendo, además, que el producto de las desvacones típcas margnales vale 1,5, halla la covaranza. olucón: - sobre : A º tan135º 1 m s - sobre : B º tan150º 0,7 m 0, s s 1,5 ; Resolvendo el sstema: 1, 13 s 1 34º.- La recta de regresón de sobre de una dstrbucón bdmensonal (,) de covaranza postva es una de las sguentes. Deduce razonadamente cuál de las sguentes puede ser: a) 1 = b) = c) + 1 = 0 d) + 1 = - olucón: a) 1 3 m 0 0 b) 4 m 0 0 O c) 1 m 0 0 O d) 1 3 m 0 0 I 35º.- El coecente de correlacón lneal de una dstrbucón estadístca bdmensonal (,) es r = -0,8. Una de las cuatro ecuacones de la recta de regresón de sobre que se aclta no puede ser de esta regresón. Descúbrela razona porqué. a) = + 1 b) = - c) + 1 = 0 d) 3 = olucón: r = -0,8 a) 1 s puede. b) s puede. c) s puede. d) 3 3 m 0 no puede. 36º.- Una asocacón dedcada a la proteccón de la nanca desea estudar la relacón entre la mortaldad nantl en cada país el número de camas de hosptal por cada ml habtantes. Para ello, posee los sguentes datos sobre países concretos que pueden consderarse representatvos del resto: X Y 5,5 3, ,5 0, de orma que X representa el número de camas por cada ml habtantes e Y el tanto por cento de mortaldad nantl en un país correspondente. a) Calcula razonadamente la meda la desvacón típca de X.

20 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 0 b) Calcula razonadamente la meda la desvacón típca de Y. c) Qué dstrbucón está más dspersa? Razona la respuesta. d) Calcula el coecente de correlacón lneal e nterprétalo. e) Encuentra la recta de regresón de sobre estma la mortaldad nantl en el caso de estr 150 camas. olucón: 50 a) 5 camas por cada 00 hab.; , ,5,44 b) 3, 05 % de mortaldad nantl; 16 3,05 1, 87 35,5 c) 115 3,05 8, 37 ; CV 0, 51 CV 0, 6 : más dspersa la. 8,37 d) r 0, 81 correlacón negatva alta. 53,8981,87 8,37 e) Recta de regresón de sobre : 3,05 5 3,05 0, ,898 Estmacón para = 150 camas: mortaldad nantl: = 1,765 %. 37º.- Las rectas de regresón de 4 dstrbucones bdmensonales son las sguentes: a) =+; =4 b) =(4/5)+; =(5/6)+ c) =3; = d) =; =(4/5)+1 En qué casos es sgncatva la regresón lneal? olucón: Cuanto menor es el ángulo entre las rectas, maor es el valor del coecente de correlacón lneal, es decr, representando grácamente las rectas, se tene que serían sgncatvas las opcones de los apartados b d. El apartado a presenta correlacón escasa el apartado c correlacón nula. 38º.- e observaron las edades de 5 nños sus pesos respectvos, obtenéndose los sguentes resultados: Edad, en años () 4,5 6 7, 8 Peso, en kg () a) Halla el coecente de correlacón las rectas de regresón de Y sobre X de X sobre Y. b) Qué peso corresponderá a un nño de 5 años? Qué edad corresponderá a un peso de 36 kg? olucón: , , , , , , , , ,1

21 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 1 5,54 ;, 13; 5, ; 7, 49; 15, 4 15,4,13 7,45 15,4 5, 5,54 3,40 6, 99 4,53 15,69 5,54 5, 0,7 4, 7,49 a) r 0, 96. Recta de regresón de sobre : De sobre : 04 b) = 5 años, obtenemos un peso de = 3,99 kg. = 36 kg, la edad correspondente será: = 14,09 años. 39º.- En la sguente tabla se ndca la edad (en años) la conducta agresva (meda en una escala de 1 a ), de nños. Edad 6 6,4 6,7 7 7,4 7,9 8 8, 8,5 8,9 Conducta agresva a) Obtén la recta de regresón de la conducta agresva, en uncón de la edad. b) A partr de dcha recta, obtén el valor de conducta agresva que corresponderá a un nño de 7, años. olucón: 75; 570, 7; 49 ; 313; 345,. 7,5 ; 0, 91; 4, 9 ;, 7 ;, 3 a) Recta: 4,9,7 7,5 = -,7 + 5,3 b) = 7, años, entonces: = 5,7. 40º.- Las puntuacones obtendas por los alumnos de un curso en una batería de test que mde la habldad verbal (X) el razonamento abstracto (Y), son los sguentes: X/Y [5,35) 6 4 [35,45) _ [45,55) _ 5 3 [55,65) _ 1 7 a) Este correlacón entre ambas varables? b) egún los datos de la tabla, s uno de estos alumnos obtene una puntuacón de 70 puntos en razonamento abstracto, en cuánto se estmará su habldad verbal? olucón: En una tabla smple tendremos los sguentes valores: X Y ; 11, 18; 34, 75;, 95; 98, 75

22 Matemátcas Aplcadas a las Cencas ocales I. Estadístca bdmensonal. Pág. 98,75 11,18,95 a) r 0, 8 correlacón postva moderada. 98,75 14,99 98,75 34, ,79 0, 15 b) Recta de regresón de sobre : 34,75 45 Recta de regresón de sobre : 8 = 70, la habldad verbal es: = 54,5. 41º.- La produccón anual de alumno en una ábrca, durante el período , ha sdo, en mllones de klos: Años Produccón a) Determna la ecuacón de la línea de tendenca de produccón durante el ctado período. b) uponendo que se mantenga la anteror tendenca durante el período , estma la produccón para el año olucón: En una tabla smple tendremos los sguentes valores: X Y ,5 ; 3, 45; 4, 75; 0, 96 0,96 1,53 a) 4,75 6,5 b) El año 1998 corresponde a = 19. Entonces, la produccón apromada será: = 5,71. 4º.- Una empresa dspone de los datos de la tabla: úmero de vendedores úmero de peddos Estma el número de peddos que obtendrían 9 vendedores. Indca el método utlzado en el cálculo de la estmacón la abldad de esta estmacón. olucón: 6;, 6 ; 153; 53, 1; 138; 0, 996,61 53,1 138 lneal mu uerte. Recta de regresón: ,81 = 9, entonces el número de peddos será: = 13, r correlacón