COLISIONES SERWAY CAPITULO 9
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- Martín Maldonado Acosta
- hace 6 años
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1 COLISIONES SERWAY CAPITULO 9 COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistea NO es la isa antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de oviiento del sistea. Considere dos partículas de asa y que se ueven con velocidades iniciales i y i a lo largo de la isa recta, coo se ve en la figura. v i v i F antes Después ( ) Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se ueven con velocidad final F después de la colisión. Debido a que la cantidad de oviiento de un sistea aislado se conserva en cualquier colisión, podeos decir que la cantidad total de oviiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de oviiento del sistea cobinado después de la colisión. El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero ( * i ) ( * i ) 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero ( ) * F 0 ( * i ) ( * i ) ( ) * F Al despejar la velocidad final F teneos: F i i COLISIONES ELASTICAS Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de oviiento del sistea son iguales antes y después de la colisión. Dos partículas de asa y que se ueven con velocidades iniciales i y i a lo largo de la isa recta, coo se ve en la figura. v i v i F F antes Después
2 Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes velocidades F y F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de oviiento coo la energía cinética del sistea. Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, teneos: El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero ( * i ) ( * i ) 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero ( F ) ( F ) 0 ( * i ) ( * i ) ( F ) ( F ) Indicaos coo positiva si una partícula se ueve hacia la derecha y negativa si se ueve hacia la izquierda. i i f f Cancelando ½ en toda la expresión i i f f Ordenando - - i F F ( - ( - ) ) i F F Factorizando la diferencia de cuadrados (i - F ) ( i F ) (F - i ) ( F i ) Ecuación De la ecuación de cantidad de oviiento ( * i ) ( * i ) ( F ) ( F ) Ordenando ( * i ) - ( F ) ( F ) - ( * i ) ( i - F ) ( F - i ) Ecuación Dividir la ecuación entre la ecuación [ i - F ] [ i F ] F - i F i [ i - F ] [ F - i ] Se cancelan las expresiones counes i F F i [ ] [ ] i - i F - F i - i - ( F - F ) Esta ecuación se puede utilizar para resolver probleas que traten de colisiones elasticas. 3
3 EL RETROCESO DE LA MAQUINA LANZADORA DE PELOTAS Un jugador de béisbol utiliza una aquina lanzadora para ayudarse a ejorar su proedio de bateo. Coloca la aquina de 50 kg. Sobre un estanque congelado, coo se puede ver en la figura 9.. La aquina dispara horizontalente una bola de béisbol de 0,5 kg. Con una velocidad de 36i /seg. Cual es la velocidad de retroceso de la aquina. Cuando la palota de béisbol se lanza horizontalente hacia la derecha, la aquina lanzadora retrocede hacia la izquierda. El oento total del sistea antes y después del lanzaiento es cero. asa de la bola de béisbol 0,5 kg. F elocidad con la cual se lanza la pelota 36i /seg. asa de la aquina lanzadora de pelotas de béisbol 50 kg. F elocidad de retroceso de la aquina lanzadora de pelotas?? El oento total del sistea antes del lanzaiento es cero * i * i 0 El oento total del sistea después del lanzaiento es cero * F * F 0 0,5 * 36 (50 * F ) 0 0,5 * 36 (50 * F ) 0 5,4 (50 * F ) 0 (50 * F ) - 5,4-5,4 F - 0,08 50 F - 0,08 /seg. seg El signo (-) negativo significa que la aquina lanzadora se ueve hacia la izquierda después del lanzaiento. En térinos de la tercera Ley de Newton, para toda fuerza (hacia la izquierda) sobre la aquina lanzadora hay una fuerza igual pero opuesta (a la derecha) sobre la bala. Debido a que la aquina lanzadora tiene as asa que la pelota, la aceleración y la velocidad de la aquina lanzadora es as pequeño que la aceleración y velocidad de la pelota de béisbol. 4
4 QUE TAN BUENAS SON LAS DEFENSAS Un autoóvil de 500 kg. De asa choca contra un uro, coo se ve en la figura 9.6a. La velocidad inicial i - 5i /seg. La velocidad final F - 5i /seg. Si el choque dura 0,5 seg. Encuentre el ipulso debido a este y la fuerza proedio ejercida sobre el autoóvil? 500 kg. i - 5i /seg. f,6i /seg. Moento inicial P i i P i 500 * (- 5) P i kg. /seg. Moento final P f f P f 500 * (-,6) P f 3900 kg. /seg. Por lo tanto el ipulse es: I ΔP P f - P i I 3900 (- 500) I I 6400 Newton * seg. la fuerza proedio ejercida sobre el autoóvil es: Δ P 6400 Newton *seg F pro Δ t 0,5 seg F pro Newton 5
5 ES NECESARIO ASEGURARSE CONTRA CHOQUES Un autoóvil de 800 kg. Detenido en un seáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg. Y los dos quedan enganchados. Si el carro as pequeño se ovía 0 /seg antes del choque. Cual es la velocidad de la asa enganchada después de este???. El oento total del sistea (los dos autos) antes del choque es igual al oento total del sistea después del choque debido a que el oento se conserva en cualquier tipo de choque. ANTES DEL CHOQUE asa del autoóvil que esta detenido 800 kg. i elocidad del autoóvil que esta detenido 0 /seg. asa del autoóvil que golpea 900 kg. i elocidad del autoóvil que golpea 0 /seg. DESPUES DEL CHOQUE T ( ) kg. Por que los autos después del choque quedan unidos F elocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque. 0 * i * i T F * i T F * 900 * 0 80 i F 6,66 T seg F 6,66 /seg. Debido a que la velocidad final es positiva, la dirección de la velocidad final es la isa que la velocidad del auto inicialente en oviiento. Que pasaría si??? Suponga que invertios las asas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg. Es golpeado por un auto de 800 kg. En oviiento. Es igual la rapidez final que antes. Intuitivaente podeos calcular que la rapidez final será as alta con base en experiencias counes al conducir autos. Mateáticaente, este debe ser el caso, por que el sistea tiene una cantidad de oviiento ayor si el auto inicialente en oviiento es el as pesado. Al despejar la nueva velocidad final, encontraos que: ANTES DEL CHOQUE asa del autoóvil que esta detenido 900 kg. i elocidad del autoóvil que esta detenido 0 /seg. asa del autoóvil que golpea 800 kg. i elocidad del autoóvil que golpea 0 /seg. DESPUES DEL CHOQUE T ( ) kg. Por que los autos después del choque quedan unidos F elocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque. 6
6 0 * i * i T F * i T F * 800* i F 3,33 T seg F 3,33 /seg. QUE ES EN ERDAD MAS ALTA QUE LA ELOCIDAD FINAL PREIA. EL PENDULO BALISTICO El péndulo balístico (Fig. 9.) es un sistea con el que se ide la velocidad de un proyectil que se ueve con rapidez, coo una bala. La bala se dispara hacia un gran bloque de adera suspendido de algunos alabres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistea se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto que el choque es perfectaente inelástico y el oento se conserva, la ecuación 9.4 proporciona la velocidad del sistea inediataente después del choque cuando suponeos la aproxiación del ipulso. La energía cinética un oento después del choque es: K ( ) F (ECUACION ) ANTES DEL CHOQUE Masa de la bala i elocidad de la bala antes del choque asa del bloque de adera. i elocidad del bloque de adera 0 DESPUES DEL CHOQUE ( ) kg. Por que la bala se incrusta en el bloque de adera después del choque. F elocidad con la cual se desplaza el conjunto bloque de adera la bala. 7
7 * i * i T F * i T F 0 * i F Elevando al cuadrado abas expresiones * i ) (F ) ( (ECUACION ) Reeplazando la ecuación en la ecuación teneos: K ( ) F ( ) ( ) i ( ) Cancelando ( ) K ( i ) ( ) K ( ) ( i ) ( ) Donde i elocidad de la bala antes del choque K es la energía cinética un oento después del choque. Sin ebargo, en todos los cabios de energía que ocurren después del choque, la energía es constante. La energía cinética en el punto as bajo se transfora en energía potencial cuando alcance la altura h. Energía cinética en el punto as bajo Energía potencial cuando alcance la altura h. ( ) ( i ) ( ) ( ) g h ( ) ( ) ( ) ( ) g h i ( ) ( ) ( ) g h i ( ) i ( ) ( ) g h 8
8 i ( ) ( ) g h ( ) i g h Ejercicio: En un experiento de péndulo balistico suponga que h 5 c 0,05 etros Masa de la bala 5 gr. 0,005 kg. asa del bloque de adera kg. Encuentre: a) La velocidad inicial del proyectil? i elocidad de la bala antes del choque b) La perdida de energía por el choque. i ( ) g h ( 0,005 ) i 0,005 * 9,8 * 0,05 i (,005) 0,005 0,98 i (,005) * 0,9899 0, ,96 0,005 0,005 seg i elocidad de la bala antes del choque 98,96 /seg. UN CHOQUE DE DOS CUERPOS CON UN RESORTE Un bloque de asa,6 kg. Que se ueve inicialente hacia la derecha con una velocidad de 4 /seg. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un resorte unido a un segundo bloque de asa, kg. Que se ueve hacia la izquierda con una velocidad de,5 /seg. Coo uestra la figura 9.a. El resorte tiene una constante de resorte de 600 N/. a) En el instante en el que se ueve hacia la derecha con una velocidad de 3 /seg coo en la figura 9.b deterine la velocidad de 9
9 ANTES DEL CHOQUE Masa del bloque,6 kg. i elocidad del bloque hacia la derecha 4i /seg. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. i elocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i /seg DESPUES DEL CHOQUE f elocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /seg. f elocidad del bloque después del choque. Advierta que la velocidad inicial de es,5i /seg. Por que su dirección es hacia la izquierda. Puesto que oento total se conserva, teneos: * i * i * f * f (,6) * (4) (,) * (-,5) (,6) * (3) (,) * f 6,4-5,5 4,8, f,5 4,8, f,5-4,8, f - 3,65, f 3,65 f -,738, seg El valor negativo de f significa que aun se ueve hacia la izquierda en el instante que estudiaos. b) Deterine la distancia que el resorte se coprie en ese instante??? Para deterinar la copresión del resorte X usaos la conservación de la energía, puesto que no hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que actúen sobre el sistea. i i f f K X Cancelando ½ en toda la expresión K i i f f X Masa del bloque,6 kg. i elocidad del bloque hacia la derecha 4i /seg. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. i elocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i /seg f elocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /seg. f elocidad del bloque después del choque. -,738 /seg. K constante del resorte 600 N/ 0
10 ,6 * (4), * (-,5),6 *( 3), * (-,738) 600 * X ( 6,5),6 *( 9), * ( 3) 600 X,6 * (6), * 5,6 3, 4,4 6,3 600 X 38,7 0,7 600 X 38,7-0,7 600 X X 8 X X 600 0,03 X 0,73 etros Deterine la velocidad de y la copresión en el resorte en el instante en que esta en reposo. Masa del bloque,6 kg. i elocidad del bloque hacia la derecha 4i /seg. asa del bloque que esta unido al resorte, kg. i elocidad del bloque que esta unido al resorte -,5 i /seg f elocidad del bloque hacia la derecha después del choque 3i /seg. f 0 * i * i * f * f 0 (,6) * (4) (,) * (-,5) (,6) * f 6,4-5,5,6 f,5,6 f,5 f 0,7,6 seg f elocidad del bloque hacia la derecha después del choque 0,7 /seg. i i f f K X Cancelando ½ en toda la expresión K i i f f X
11 PERO. f 0,6 * (4), * (-,5),6 *( 0,7) 600 * X ( 6,5),6 * ( 0,504) 600 X,6 * (6), * 5,6 3, 0,8 600 X 38,7 0,8 600 X 38,7-0,8 600 X 37,9 600 X 37,9 X 600 0,063 X 0,5 etros COLISIONES EN DOS DIMENSIONES Un auto de 500 kg que viaja hacia el este con rapidez de 5 /seg choca en un crucero con una caioneta de 500 kg que viaja al norte a una rapidez de 0 /seg. Coo se uestra en la figura 9.4. Encuentre la dirección y agnitud de la velocidad de los vehículos chocados después de la colisión, suponiendo que los vehículos experientan una colisión perfectaente inelástica (esto es se quedan pegados). FY F 500 kg 5 /seg θ 500 kg 0 /seg FX F cos θ P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque PXi tg θ PYi Moviiento en el eje X antes del choque. P ix : Cantidad de oviiento en el eje X antes del choque * 50 kg. 5 /seg
12 P ix * 500 * kg * /seg P ix Ecuación Moviiento en el eje X después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los carros quedan unidos después del choque. FX : Es la velocidad final en el eje x de los dos carros después del choque. FX F cos θ (er grafica) 500 kg. 500 kg. P FX : Cantidad de oviiento en el eje X después del choque ( ) * FX P FX ( ) * FX P FX ( ) * F cos θ P FX ( ) * F cos θ P FX (4000) * F cos θ Ecuación Igualando la Ecuación y la Ecuación (La cantidad total de oviiento en la direccion del eje X se conserva podeos igualar las ecuaciones). P ix P FX (4000) * F cos θ (4000) * F cos θ Ecuación 3 Moviiento en el eje Y antes del choque. P iy : Cantidad de oviiento en el eje Y antes del choque * 500 kg. 0 /seg P iy * 500 * P iy Ecuación 4 Moviiento en el eje Y después del choque. Coo la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque. FY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque. FY F sen θ (er grafica) 500 kg. 500 kg. P FY : Cantidad de oviiento en el eje Y después del choque ( ) * FY P FY ( ) * FY P FY ( ) * F sen θ P Fy ( ) * F sen θ P FY (4000) * F sen θ Ecuación 5 Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de oviiento se conserva antes y después del choque). P iy P FY (4000) * F sen θ (4000) * F sen θ Ecuación 6 Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3 3
13 F 4000 F sen θ cosθ Cancelando térinos seejantes sen θ tgθ cosθ,333 tg θ θ arc tg,333 θ 53, 0 Reeplazando en la Ecuación 3, para hallar la velocidad final (4000) * F cos θ Ecuación F 4000 cos ( 53,) 40,68 F 5,6 /seg. Problea. Cuarta edición Serway; Problea. Quinta edición Serway; Problea. Sexta edición Serway Una partícula de 3 kg tiene una velocidad de (3i 4j) /s. Encuentre sus coponentes de oento X, Y y la agnitud de su oento total. v (3i 4j) 3 kg. I Ipulso * v I Ipulso 3 kg. * (3i 4j) /seg. I (9i j) kg. /seg. I X 9 kg. /seg. I Y - kg. /seg. ( I ) ( Y ) X I () 9 (-) I I I 5 kg. /seg. IY - tgθ -,333 IX 9 Θ arc tg (-,333) Θ Problea Cuarta edición Serway Una bola de boliche de 7 kg se ueve en línea recta a 3 /s. Qué tan rápido debe overse una bola de ping-pong de.45 gr. en una línea recta de anera que las dos bolas tengan el iso oento? B asa del boliche 7 kg. B elocidad del boliche 3 /seg. 4
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