+ = + = =. La respuesta es B)

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1 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: , jsearturbarret@yah.cm Web: Caracas. Venezuela 1. Al sumar cuatr tercis y quince diecichavs, y simplificar el resultad btenid, tiene cm denminadr: Slución: A) B) 6 C) 1 D) 18 E) = + = =. La respuesta es B) Ds númers a y b se encuentran en razón directa, entnces deben cumplir siempre que: I. a b = k, k > 0 II. a = k b, k > 0 III. a k = b, k > 0 A) Sól I B) Sól II C) Sól III D) Sól I y II E) Sól II y III Slución: Ls númers a y b, se encuentran en relación directa, cuand un de ells es múltipl del tr pr una cnstante k > 0. Es decir a = k b, dnde k es una cnstante mayr que 0 (psitiva). Ell garantiza que si a crece decrece, b crecerá decrecerá en la misma prprción. A menud tal relación se describe cm a a = k(ii). La respuesta III es equivalente ya que a k = b = k. Pr l tant la respuesta es E) b b

2 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: (05)161905,55616, jsearturbarret@yah.cm Web: Barquisimet. Venezuela. Calcular el valr ( valres) de x en la expresión siguiente: (6 - x ) = 48-8x A) 1 6 B) 1 5 C) 6 D) 5 E) Ninguna de las anterires Slución: Utilizarems el métd analític. Ver métds para respnder la prueba de aptitud académica en slicite tal guía 6 x = 48 8x x 8x + 1 = 0. Esta ecuación de d. Grad se puede reslver pr la cncida b ± b 4ac fórmula x =, en dnde a = 1, b = 8. Cncluyéndse que a 8 ± ± 16 8 ± x = = =. De dnde x 1 = = 6, x = = Pdría también reslverse pr factrización asi: x 8x + 1 = ( x )( x 6) = 0. Pr l tant x = x =6. La respuesta es C) (La 4 aún n está resuelta) 4. En la figura, el triángul AED y el triángul BEC isósceles de bases AD y BC respectivamente. Sn siempre verdaderas: I. AEB DEC II. ABCD es un trapeci isósceles III. L 1 // L IV. AED y BEC sn semejantes A) Sól I, II y IV B) Sól I, III y IV C) Sól II, III y IV D) Sól I, II y III E) Tdas las anterires D C 10 E B A L L 1 Slución: Pr estar a un mism lad de la recta 10 + BEC = 180. Pr l tant BEC = 60. Cm el triángul BEC es isósceles, cn lads iguales BE y EC, ls trs ds ánguls que deben sumar 180, junt cn BEC, pr ser la suma de ls ánguls interires, serán iguales y cada un de 60. Pr l tant el triángul BEC será equiláter. Pr un raznamient similar se cncluye que el triángul AED, también es equiláter, cn ánguls interires también de 60.

3 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: , jsearturbarret@yah.cm Web: Caracas. Venezuela 5. Qué valr debe tmar la incógnita x para que se cumpla la siguiente igualdad? 1 1 x = x A) x = B) x = - C) x = -1 D) x = 0 E) N existe tal valr de x en ls reales Slución: La respuesta a) está descartada ya que en tal cas el denminadr de cada una de las fraccines sería 0. Pr l tant x. Invirtiend cada una de las fraccines btenems x = x. Pr l tant x =6. De dnde se cncluiría que x =. Cm este valr n es aceptable (división entre 0), cncluíms que la respuesta es E) 6. Ls ds dígits de un númer xy están en la razón 1 :. El triple del primer dígit más el segund es igual al númer riginal mens 1. Cuál es el númer? A) 1 B) C) 9 D) 9 E) Ninguna de las anterires Slución: Cm ls dígits están en la razón 1 :, tenems x y 1 = (1). La hipótesis dada garantiza la ecuación x + y = 10x + y 1 (). La ecuación () se ha btenid al separar el númer en sus decenas y unidades, ya que cada decena es 10 unidades. Esta última ecuación es equivalente a 7 x = 1. Pr l tant x =. De la ecuación (1) cncluims y = x. En cnsecuencia y = 9 : Pr l tant el númer xy es 9. La respuesta es C)

4 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: (05)161905,55616, jsearturbarret@yah.cm Web: Barquisimet. Venezuela 7. En una pista circular de atletism, crredres entrenan. Si el primer de ells debe dar 00 pass para recrrer tda la pista, el segund crredr da pass pr cada un que da el primer y el tercer da pass pr cada que da el crredr. Si parten ls desde la meta, cuánts pass deberá dar el tercer crredr para que se encuentren ls tres crredres en la meta nuevamente? A) 100 B) 00 C) 400 D) 600 E) N se puede calcular Slución: Cuand el primer crredr crredr recrre la pista en 00 pass, el segund ha dad 400 pass y el tercer 400 = 600pass tercer. Allí se encuentran. La respuesta es D). En cnsecuencia, cuand el primer da una vuelta, el segund ha dad y el 8. Al reslver el sistema de ecuacines siguiente, el prduct de las slucines es: 7x + y = 1 x y = 1 A) 1 B) C) D) 4 E) Otr valr Slución: Reslverems el sistema de ecuacines simultáneas pr el métd de adición-sustracción (sumaresta). Sumand la primera cn el dble de la segunda así: 7x + y = 1 4x y = 11x = 11 Pr l tant x = 1. Sustituyend x = 1 en cualquiera de las ds ecuacines, encntrams que y =. Pr l tant el prduct de las slucines es. La respuesta es B)

5 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: , jsearturbarret@yah.cm Web: Caracas. Venezuela 9. Sea A(-7,5) y B(,1). Si M es el punt medi entre A y B sus crdenadas sn: A) (-5, 6) B) (-10, 4) C) (-5, ) D) (-. 5, ) E) Ninguna de las anterires Slución: El punt medi entre ( x, y 1 1) y (, ) x 1 + x y1 + y x y es (, ). Lueg el punt medi es (, ) = (,). La respuesta es D) 10.,5, a cuánts radianes crrespnde si π radianes equivale a 180? A) π B) π 4 C) π 8 D) π 16 E) π 180 : π,5π 90π π Slución: Pr regla de tres.. Pr l tant x = = =. Se amplió la primera fracción,5: x (multiplicand numeradr y denminadr pr 4) y lueg se simplificó. La respuesta es C) 11. Cuánt vale el 1% de 1 hectárea, sabiend que 1 hectárea es un cuadrad de lad 100 m? A) 100 m B) 100 m C) 1 m D) 1 m E) Ninguna de las anterires Slución: Cm una hectárea es un cuadrad de 100 mts. De lad, se cncluye que una hectárea es 1 100x 100mts = mts. Pr l tant el 1% será x = 100mts. La respuesta es B) 100

6 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: (05)161905,55616, jsearturbarret@yah.cm Web: Barquisimet. Venezuela 1. Un cuadrad tiene cm lad el radi de una circunferencia de perímetr igual a π. Cuál es el perímetr del cuadrad? A) 1/ B) 1 C) / D) E) Ninguna de las anterires 1 Slución: La fórmula del perímetr de la circunferencia es C = π r. Pr l tant π r = π. De dnde r =. 1 1 El cuadrad tiene pr l tant de lad. Su perímetr suma de las lngitudes de sus lads, será 4x =. La respuesta es D) 1. Cuál(es) expresión(es) es(sn) equivalente(s) al cuciente entre a y 8b, multiplicad pr el cuciente entre a b y ab? I. II. III. a b 8 ab 6 a 16 b 5 1 a b 4 a b A) Sól I B) Sól II C) Sól III D) Tdas E) Ninguna Slución: Se pide calcular cn este resultad. La respuesta es D) a a b a =. Cada una de las respuestas al simplificarlas sn equivalentes 8b ab 8b Ver métds para respnder la prueba de aptitud académica en slicite tal guía

7 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: , jsearturbarret@yah.cm Web: Caracas. Venezuela 14. Sean N, Z, Q, Q *, R, ls cnjunts de ls númers naturales, enters, racinales, irracinales y reales, respectivamente. Ds tercis mens siete quints pertenece a: Ds tercis mens siete quints pertenece a: I. IR - IN II. Q - Z III. Z U Q* A) Sól I B) Sól II C) Sól III D) Sól I y II E) Sól I y III Slución: Ls númers y 5 7 se catalgan cm racinales, ya que sn la razón cciente de ds númers enters. Su diferencia será pr l tant un númer racinal (La suma resta de ds númers racinales, es un númer racinal). Veams: 7 11 =, el cual es un númer racinal que n es un númer enter ya que la división n dá exacta Es pr l tant un númer real (tds l sn, salv ls cmplejs) que n es un númer enter psitiv ( natural), pr l tant pertenece al cnjunt señalad en I. Además es pr supuest un númer racinal que n es un enter y pertenece también al cnjunt señalad en II. Cm n es un númer enter ni es un númer irracinal (ya que es racinal), n pertenece al cnjunt señalad en III. La respuesta es D) 15. Si a y b sn númers pares, entnces es fals que: A) a b = par B) a - b es enter C) a : b es par D) A, B Y C sn verdaderas E) Sól C) A) es verdadera, B) es verdadera (par se refiere a númers enters). C es falsa: basta cn estudiar 8 4 = 1 que n es un númer par. La respuesta es E) 16. Un númer enter cualquiera tiene siempre un antecesr y sucesr; lueg, si tenems el númer par P, el sucesr par de este númer es: A) P + 1 B) P - 1 C) P + D) P + E) P Slución: Claramente, la respuesta es D)

8 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: (05)161905,55616, jsearturbarret@yah.cm Web: Barquisimet. Venezuela 17. Sea A = {a, e, i,, u}; sn siempre verdaderas I. a A II.,u A III. A A IV. {e} A A) Sól I y II B) Sól II y IV C) Sól I y III D) Sól II y III E) Ninguna de las anterires Slución: I. Es Falsa. II. Es Verdadera. III. Es Verdadera. IV. Es falsa. La respuesta es D) 18. Dada la siguiente expresión (x - ) = (x + 8), qué características debe tener ls x que satisfacen esta igualdad? I. x es enter II. x > 0 III. x < 0 IV. x es racinal A) Sól I y II B) Sól II y IV C) Sól I y III D) Sól III y IV E) Otras características 5 Slución: (x - ) = (x + 8) ( x = x + 8) ( x = ( x + 8) ( = 8) (x = 5) x = Lueg: I es falsa. II es falsa. III es verdadera. IV es verdadera. La respuesta es D) 19. Ds ánguls sn iguales si se cumple que : I. Sn puests pr el vértice. II. Pseen el mism cmplement. III. Sn alterns externs entre rectas. IV. La diferencia entre sus suplements es 0 A) I ó II ó III B) I ó II ó IV C) I ó III ó IV D) II ó III ó IV E) Tdas Slución: Las siguientes cndicines implican tal igualdad: I, II, IV. La prpsición III n se puede cnsiderar ya que n habla de recta secante a rectas paralelas. La respuesta es B)

9 Esta prueba ha sid resuelta pr Jsé Artur Barret. M.A. Mathematics and Cmputer Sciences. The University f Texas. Tels: , jsearturbarret@yah.cm Web: Caracas. Venezuela 0. Calcular el área smbreada si P es punt medi de OD, el radi de la circunferencia de centr O es a y ángul BOD = 60 OD / / AC A) a π B) a 6 C) a π 6 D) a π E) Otr valr Slución: N hay que cnfiarse de la figura, ya que P n parece ser el punt medi de OD (l és, según la hipótesis). Lueg OD = a. Cm a. Lueg, el área del triángul OBD es BOD =60, cncluims a a = a tan 60 = BD a. Pr l tant BD = a tan 60 = πa El área del pequeñ sectr que hay que restar es, ya que 60 es la sexta parte de 60. En 6 πa 1 a πa cnsecuencia el área smbreada es a = = a ( - π/6). La respuesta es C) 6 6 O P B D C Ver métds para respnder la prueba de aptitud académica en slicite tal guía