UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA UN MODELO DE EXPANSIÓN ÓPTIMA DE LA RED DE 500 KV DEL SISTEMA ELÉCTRICO PERUANO TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE: INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTADO POR: JORGE HANS ALAYO GAMARRA PROMOCIÓN II LIMA PERÚ 2010

2 UN MODELO DE EXPANSIÓN ÓPTIMA DE LA RED DE 500 KV DEL SISTEMA ELÉCTRICO PERUANO

3 DEDICATORIA: Este trabajo lo dedco con mucho carño para m madre, quen sempre me ncentva a dar lo mejor de mí.

4 SUMARIO En el presente trabajo, se desarrolla un modelo computaconal para obtener una red de transmsón de largo plazo basándose en técncas de optmzacón. El objetvo de la planfcacón consste fundamentalmente en encontrar el equpamento que debe ser nstalado en la red para tener una operacón adecuada en el futuro. La metodología consste en formular el problema de la planfcacón como un problema de optmzacón donde se mnmza los costos de nversón sujeto a las ecuacones de la red y los crteros de planfcacón. Prmero, se revsan los prncpos de la planfcacón de sstemas de transmsón. Asmsmo, se presenta el modelamento matemátco del problema y los prncpales algortmos de solucón basados en programacón lneal. Luego, en base a los algortmos presentados se mplementa el algortmo de Vllasana - Garver en Matlab. Fnalmente, se aplca el algortmo mplementado a un caso smplfcado del sstema peruano para obtener una red troncal de largo plazo de 500 kv.

5 ÍNDICE PROLOGO...1 CAPITULO I INTRODUCCIÓN 1.1 Justfcacón de la tess Objetvos de la tess Alcances de la tess...5 CAPÍTULO II PRINCIPIOS DE PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y SELECCIÓN DE LA METODOLOGÍA DE PLANIFICACIÓN 2.1 Los objetvos de la planfcacón de sstemas de trasmsón Crteros de planfcacón de sstemas de transmsón Metodologías utlzadas en la planfcacón de sstemas de transmsón Prncpales herramentas para la evaluacón de los crteros de planfcacón La metodología basada en técncas de optmzacón como alternatva de solucón...16 CAPÍTULO III LA PLANIFICACIÓN BASADA EN TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN Y SELECCIÓN DEL ALGORITMO DE SOLUCIÓN 3.1 La planfcacón de sstemas de transmsón medante técncas de optmzacón El modelamento matemátco Los modelos matemátcos exstentes Los algortmos de solucón El modelo híbrdo y el algortmo de Vllasana - Garver como alternatva de solucón..31 CAPÍTULO IV DESARROLLO Y VERIFICACIÓN DEL MODELO COMPUTACIONAL EN MATLAB 4.1 El Matlab como herramenta de desarrollo Modfcacones al modelo híbrdo para su mplementacón en Matlab...34

6 4.3 Implementacón del algortmo Vllasana Garver en Matlab Verfcacón del algortmo de Vllasana - Garver en sstemas de prueba El sstema de Garver de 6 barras El sstema IEEE de 24 barras El sstema Brasleño Sur...40 CAPÍTULO V APLICACIÓN: DESARROLLO DE UNA RED DE 500 KV DEL SISTEMA PERUANO 5.1 Una breve descrpcón de la stuacón actual del sstema eléctrco peruano Consderacones para el caso smplfcado del sstema de transmsón peruano Descrpcón de los casos de estudo Resultados del algortmo de Vllasana - Garver a los casos de estudo Seleccón de los refuerzos en la red de transmsón para el año CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES...59 ANEXO A LISTADO DE SÍMBOLOS...61 ANEXO B DATOS DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA...63 ANEXO C DATOS DE LOS CASOS DE ESTUDIO DEL SISTEMA PERUANO...70 BIBLIOGRAFÍA...78

7 PROLOGO La planfcacón de sstemas de transmsón utlzando técncas de optmzacón es un área de nvestgacón muy mportante dentro de los sstemas de potenca. En este trabajo se recoge los prncpales desarrollos en esta área y se presentan de una manera smple, con la prncpal motvacón de dar a conocer el tema a los estudantes de ngenería y personas lgadas al sector eléctrco. Asmsmo, se mplementa un modelo de expansón de redes de transmsón con el fn de mostrar el camno para mplementar dchas herramentas computaconales. Luego se aplca el modelo a un caso smplfcado el sstema peruano para observar el desempeño del modelo con un problema actual del sstema peruano y mostrar las ventajas de esta metodología. Con respecto a la elaboracón de este trabajo, deseo agradecer de manera muy especal a m asesor: el ngenero Jose Koc Rueda, por su nvalorable ayuda y por la exgenca durante la elaboracón del presente trabajo. Asmsmo deseo agradecer al doctor Rubén Romero Lázaro, quen ha efectuado un trabajo admrable dentro del área de planfcacón de sstemas de transmsón y cuya nvestgacón ha sdo clave para el desarrollo del presente trabajo.

8 CAPITULO I INTRODUCCIÓN La planfcacón de largo plazo de un sstema de transmsón es un problema clásco de la ngenería eléctrca que ha tomado gran mportanca en los sstemas eléctrcos de hoy en día. El objetvo consste fundamentalmente en encontrar los equpos que deben ser nstalados en la red para tener una operacón adecuada en el futuro. Exsten dversas metodologías que se han propuesto para soluconar el problema. El prmer ntento de solucón consstía en evaluar drectamente alternatva por alternatva hasta hallar la mejor de entre todas las opcones, sn duda, un gran esfuerzo computaconal. A medda que avanzaron las nvestgacones en el tema, surgeron metodologías más sofstcadas que permten dentfcar las alternatvas de planfcacón más atractvas sn necesdad de un esfuerzo computaconal exhaustvo. La aplcacón de técncas de optmzacón, mcroeconomía, teoría de toma de decsones bajo ncertdumbre y teoría de confabldad son algunas de las herramentas utlzadas para resolver el problema [1]. En la actualdad, la metodología basada en técncas de optmzacón ha surgdo como la prncpal metodología para obtener alternatvas de planfcacón económcamente atractvas [2]. Países como Estados Undos, España, Australa, Sngapur, Colomba, Costa Rca y otros países, han adoptado el uso de técncas de optmzacón en la planfcacón de sus sstemas eléctrcos [3, 4]. Esta metodología formula el problema de la planfcacón como un problema de optmzacón donde se mnmza los costos de nversón sujeto a las ecuacones de la red y los crteros de planfcacón, recurrendo a la teoría de la nvestgacón de operacones para obtener solucones [5]. La ventaja de las técncas de optmzacón con respecto a las demás metodologías es que reduce enormemente la dentfcacón de las alternatvas de planfcacón más atractvas, permtendo el estudo de un gran número de alternatvas y escenaros. Desde el punto de vsta de la optmzacón, el modelo deal del problema de la planfcacón corresponde a un problema de programacón no lneal entera mxta, y hasta el momento no exste nnguna técnca de solucón que asegure obtener el óptmo global para

9 3 sstemas de gran tamaño. No obstante, medante smplfcacones pueden obtenerse solucones bastante aproxmadas [5]. Los prmeros trabajos comenzaron con modelos lnealzados del problema y se plantearon los llamados algortmos heurístcos como técnca de solucón. Los algortmos heurístcos son algortmos que evalúan alternatvas paso a paso, en cada paso resuelven un problema de programacón lneal y en base a un índce o ndcador se seleccona la adcón más atractva para la red, y así sucesvamente hasta que no se neceste más adcones en la red [6]. Posterormente se aplcaron técncas de solucón basadas en algortmos de optmzacón clásca entre las que se ncluyen la descomposcón de Benders y el algortmo Branch and Bound. Dchos algortmos pueden hallar solucones óptmas pero a costa de grandes smplfcacones en el modelamento matemátco. Asmsmo estos algortmos presentan problemas de convergenca y requeren de un gran esfuerzo computaconal, aun para sstemas pequeños [6]. En la actualdad, las nvestgacones se concentran en la aplcacón de los llamados algortmos metaheurístcos. En esta categoría se encuentran los algortmos genétcos, la búsqueda Tabú, GRASP, Smulated Annealng, Colona de hormgas, etc. Los algortmos metaheurístcos se caracterzan por ser algortmos aproxmados de optmzacón que realzan una búsqueda ntelgente tomando decsones basándose en la emulacón de procesos de la naturaleza para explorar el espaco de solucones. Dchos algortmos suelen ser muy efcentes; sn embargo, aun no han sdo adoptados completamente y contnúa sendo un área en nvestgacón [6]. En la práctca, los algortmos heurístcos son los más aceptados por las empresas de transmsón eléctrca [5]. El uso de algortmos heurístcos es muy atractvo debdo a la solucones económcamente compettvas que se obtenen, con un pequeño esfuerzo computaconal. Aunque matemátcamente hablando no se puede garantzar encontrar el plan de expansón óptmo, los resultados obtendos son útles desde el punto de vsta referencal. Pues ben, se debe recordar que los modelos matemátcos son una smplfcacón de la realdad para poder tomar decsones. Usualmente, los resultados obtendos srven como un ndcador de las adcones más atractvas y se complementan tomando en cuenta otros análss. En el presente trabajo, se mplementa una herramenta computaconal para obtener una red de transmsón de largo plazo utlzando técncas basadas en programacón lneal. Se revsa

10 4 el modelamento matemátco del problema y los prncpales algortmos de solucón basados en programacón lneal. Luego, se mplementa el algortmo de Vllasana Garver en Matlab, un software matemátco que permte la mplementacón rápda de programas prototpos [7]. El algortmo de Vllasana Garver es un algortmo heurístco que se caracterza por mantener un compromso entre el modelamento de las restrccones económcas y de las restrccones técncas del problema. Asmsmo el algortmo de Vllasana Garver mantene un buen compromso entre el modelamento matemátco y la técnca de solucón. Fnalmente, se aplca la herramenta mplementada para hallar una red troncal de 500 kv de un caso smplfcado del sstema de transmsón peruano tomando como año horzonte el año Justfcacón de la tess Desde el punto de vsta practco, el desarrollo de un modelo computaconal para hallar una red de largo plazo representa una necesdad actual del sector eléctrco peruano. Actualmente, la demanda de electrcdad en el sstema peruano esta expermentando un crecmento rápdo. Ante este crecmento, el Mnstero de Energía y Mnas se encuentra lctando una sere de refuerzos en la red de transmsón que ncrementarían el nvel de tensón a 500 kv [8]. Este hecho lleva a pensar en una red referencal de 500 kv de largo plazo que resulte más efcente que realzar adcones pensadas a corto plazo. Aunque el objetvo de este trabajo no es resolver el problema de planfcacón del país, consttuye la prncpal motvacón de este trabajo el desarrollo de una herramenta computaconal para la planfcacón con mras a ser aplcada en el sstema peruano. Asmsmo, la planfcacón basada en técncas de optmzacón no ha sdo un tema muy nvestgado en el Perú, pese a ser una técnca moderna adoptada en muchos países. Dentro de las nvestgacones por parte de peruanos es destacable el trabajo del Dr. Rubén Romero cuya mayor parte de su nvestgacón ha sdo desarrollada en el extranjero. En este trabajo se realza una revsón de la teoría básca de la planfcacón basada en técncas de optmzacón con la motvacón de dar a conocer este tema entre los estudantes de ngenería, nvestgadores, y personas en general lgadas al sector eléctrco peruano. Desde el punto de vsta académco, en este trabajo se propone un modelo que extende el modelamento básco exstente en la lteratura especalzada. Como se vera mas adelante, los modelos báscos formulan con el supuesto de que las adcones tenen la msma capacdad y reactanca que la de los camnos exstentes; dado que para el caso peruano se desea plantear una red en 500 kv con confguracón base en 220 kv, en este trabajo se

11 5 extende la formulacón del modelo para tomar en cuenta adcones con capacdad y reactanca dferente a la de los camnos exstentes. 1.2 Objetvos de la tess Los objetvos del presente trabajo son los sguentes: Implementar un modelo computaconal basado en la programacón lneal que permta obtener una red de transmsón óptma de largo plazo. Aplcar el modelo desarrollado para obtener una red troncal de 500 kv de largo plazo de un caso smplfcado del sstema peruano. 1.3 Alcances de la tess Los alcances del presente trabajo son los sguentes: Revsar los prncpos de la planfcacón de sstemas de transmsón. Revsar la metodología de planfcacón basada en técncas de optmzacón y los algortmos de solucón que utlcen la programacón lneal. Implementar el algortmo de Vllasana Garver en Matlab versón 7.0 utlzando su toolbox de optmzacón (funcón lnprog ). Modfcar el modelo híbrdo para que se adapte al caso peruano. Valdar el modelo y algortmo mplementado en Matlab medante los sguentes sstemas de prueba: sstema de Garver, sstema IEEE de 24 barras, y el sstema Sur Brasleño. Elaborar un caso de estudo smplfcado del sstema peruano en base a los datos de demanda, generacón y proyectos del plan referencal de electrcdad del Mnstero de Energía y Mnas. Aplcar el algortmo de Vllasana - Garver para obtener una red troncal de 500 kv de largo plazo del sstema de transmsón peruano que consdera como año horzonte el año Asmsmo se debe tomar en cuenta que el presente trabajo no tene los sguentes alcances: Desarrollar un optmzador como CPLEX, GAMS, etc. Obtener la solucón al problema de planfcacón del sstema peruano; el resultado es mas ben una aplcacón académca del modelo y no es un estudo detallado de la planfcacón de la transmsón del país.

12 CAPÍTULO II PRINCIPIOS DE PLANIFICACIÓN DE SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y SELECCIÓN DE LA METODOLOGÍA DE PLANIFICACIÓN La planfcacón de sstemas de transmsón consttuye una de las grandes ramas de la ngenería eléctrca. En este capítulo, se presenta los aspectos más relevantes de esta nteresante área. Se dscute la planfcacón de sstemas de transmsón desde el punto de vsta conceptual, y se revsa los objetvos, crteros y metodologías exstentes. Además, en base a la revsón de las metodologías de planfcacón exstentes en este captulo se seleccona la metodología de planfcacón a desarrollar en los sguentes capítulos. 2.1 Los objetvos de la planfcacón de sstemas de trasmsón La energía eléctrca juega un rol muy mportante en la socedad. La caldad del servco, el costo de la energía y la segurdad son algunos de los atrbutos deseables en un sstema eléctrco. Al planfcar un sstema de transmsón resulta dfícl optmzar tales atrbutos al msmo tempo, sendo necesaro establecer un compromso aceptable de dchos atrbutos. Debdo a esta necesdad, resulta de vtal mportanca defnr que objetvos y característcas debe tener el sstema de transmsón para consderarse como ben planfcado. Los objetvos de un sstema de transmsón defnen la msón del sstema de transmsón y nos dan una dea de que es lo que se quere lograr al planfcar un sstema de transmsón. Los objetvos báscos de un sstema de transmsón son los sguentes [1]: Proveer capacdad adecuada para satsfacer la demanda Este objetvo consste en que el sstema de transmsón debe estar dseñado y operar con sufcente reserva para satsfacer la demanda de tal modo que los valores nomnales de los equpos de generacón, los elementos de transmsón, y límtes de tensones de operacón no sean volados. Preservar la segurdad del sstema Este objetvo consste en que el sstema de transmsón debe ser dseñado para mantener segura las condcones de operacón de tal forma que la recuperacón después de contngencas probables sea alcanzada sn necesdad de rechazar carga. Como contngenca

13 7 más probables se asume la falla o pérdda de un elemento del sstema de potenca. Preservar la ntegrdad del sstema Este objetvo consste en que el sstema de transmsón debe ser dseñado y operar de tal forma que ante una contngenca extrema (más severas pero menos probables) no se desntegre el sstema de potenca. En estos casos se deben adoptar meddas de emergenca como el rechazo de carga. Lmtar la extensón de una falla en el sstema de potenca Este objetvo señala el problema de las ncontroladas saldas de equpos en cascada y expansón de sus efectos a sstemas vecnos. Entonces se requere que el sstema de transmsón sea dseñado con sufcente proteccón y operado con sufcente reserva para confnar la propagacón de una perturbacón. Promover una rápda restauracón Este objetvo reconoce el hecho de que no exste una confabldad del 100% y que la contnudad del servco no puede ser alcanzada de forma económca. Luego el sstema de transmsón debe ser dseñado y operado de tal forma que pueda restaurarse rápdamente después de un colapso. Las característcas de un sstema ben planfcado defnen los atrbutos que debe tener el sstema de transmsón para poder lograr los objetvos del msmo. Generalmente un sstema ben planfcado es tan deal como nusual. La mayoría de sstemas ha crecdo de alguna manera casual desde pequeñas redes formadas en la prmera mtad del sglo XX hasta los grandes sstemas nterconectados actuales. Sn embargo, las característcas de un sstema ben planfcado pueden ser alcanzadas en el largo plazo. Las prncpales característcas de un sstema de transmsón ben planfcado son [1]: La adecuada capacdad de transmsón e nterconexón para condcones normales y de contngencas. El balance de los elementos del sstema de potenca en térmnos de su tamaño y capacdad. Una confguracón flexble del sstema para permtr el mantenmento del sstema. La proteccón debe proveer una rápda dscrmnacón. 2.2 Crteros de planfcacón de sstemas de transmsón Los crteros de planfcacón son los requstos que debe cumplr un sstema de transmsón de manera que este opere adecuadamente. La necesdad de cuantfcar que tan

14 8 ben planfcado esta un sstema de transmsón lleva a defnr tales crteros. Dchos crteros pueden agruparse en dos clases: los crteros determnístcos y los crteros probablístcos. Los crteros determnístcos se enfocan prncpalmente en los eventos que pueden ocurrr en un sstema de potenca. Una vez dentfcados estos eventos se deben evaluar los resgos que pueden ocasonar y las consecuencas de estos eventos, ncluyendo la duracón de las condcones de falla. Los crteros determnístcos son formulados de tal modo de que la operacón dara sea en lo mínmo posble afectada por los dsturbos frecuentes. Asmsmo, se formulan crteros determnístcos para operar en condcones extremas para los dsturbos más severos pero menos probables. La mayoría de los crteros determnístcos varían de acuerdo al sstema de cada país [9]. Muchos de estos crteros han do tomando forma en base a las tradcones de planfcacón, e nsttucones técncas nternaconales como la IEEE y CIGRE [9]. En la tabla 2.1 se muestra los crteros determnístcos usados en el sstema eléctrco peruano [10]. Tabla 2.1 Crteros determnístcos de planfcacón en el Sstema Peruano Por otro lado, los crteros probablístcos se basan en la medcón de la frecuenca y duracón de los eventos que tenen efectos naceptables en el sstema y en el consumdor. Luego, los crteros probablístcos pueden expresar las mejoras de la confabldad de forma cuanttatva por añadr refuerzos en la red de transmsón [11]. A fn de cuantfcar la confabldad, los crteros probablístcos se formulan en base a índces. Los índces pueden ser dvddos en índces del sstema e índces de consumdores. Mentras los índces del sstema se enfocan en el desempeño del sstema, los índces de los consumdores mden el mpacto en los consumdores. En la tabla 2.2 se muestra algunos índces del sstema utlzados en la planfcacón de sstemas de transmsón [1].

15 9 Tabla 2.2 Índces probablístcos del sstema Índces anuales báscos 1 Frecuenca de corte de carga F ( año ) Horas de corte de carga F D F. D ( h / año) Corte de carga C F. C ( MW / año) Esperado de energía no servda F : Frecuenca del evento (años -1 ), E F. D. C ( MWh / año) D C : Duracón del evento (h), : Carga en MW reducda por el evento (MW), : Todos los eventos para los cuales C > 0 Los índces de los consumdores se formulan a partr del costo asocado al consumdor por tener un sstema confable. En la fgura 2.1 se muestra una grafca del costo asocado a los consumdores en funcón al tempo de nterrupcón en un sstema de potenca [11]. Fgura 2.1 Costo asocado al consumdor 2.3 Metodologías utlzadas en la planfcacón de sstemas de transmsón Se entende por una metodología de planfcacón como el camno utlzado para determnar la confguracón futura de una red de transmsón. Exsten dversas metodologías que se han propuesto para soluconar el problema de la planfcacón. El

16 10 prmer ntento de solucón consstía en evaluar drectamente alternatva por alternatva hasta hallar la mejor de entre todas las opcones lo que mplcaba un gran esfuerzo computaconal. A medda que avanzaron las nvestgacones en el tema, surgeron metodologías más efcaces. A contnuacón se presenta las prncpales metodologías utlzadas en la planfcacón de sstemas de transmsón Metodología de evaluacón drecta de alternatvas La evaluacón drecta de alternatvas es una metodología bastante smple. La metodología consste en evaluar drectamente las opcones dsponbles y selecconar aquellas que cumplan con los crteros de planfcacón [1]. En la fgura 2.2 se muestra el esquema de la metodología. Fgura 2.2 Enfoque de alternatvas Este método es deal para sstemas donde las opcones son lmtadas y los costos nvolucrados son pequeños. En esta metodología, se analzan las posbles opcones usando generalmente modelos DC para asegurar la convergenca. La característca esencal de esta metodología es la seleccón peródca de las alternatvas desde un punto de vsta tanto técnco como económco, evtando las dfcultades de estudar alternatvas que no son compettvas. No obstante, su prncpal desventaja es que resulta demasado tedoso cuando el perodo de planfcacón es muy amplo ya que las opcones crecen sustancalmente y puede convertrse en una tarea no factble Metodología basada en técncas de optmzacón Una metodología atractva consste en obtener los refuerzos de una red de transmsón drectamente a través de técncas de optmzacón. Para obtener un plan óptmo y al msmo

17 11 tempo reducr la cantdad de trabajo en analzar varas alternatvas, se han desarrollado varos métodos de optmzacón para automatzar el proceso de planfcacón. Báscamente, la metodología consste en expresar el problema de la planfcacón en un problema de optmzacón en donde se mnmza los costos de nversón sujeto a las ecuacones de la red de transmsón y los crteros de planfcacón [1]. Las metodologías basadas en técncas de optmzacón se apoyan en la teoría de la nvestgacón de operacones para obtener solucones. Para tal fn se han aplcado varas técncas de optmzacón entre las más mportantes están la programacón lneal, la programacón entera, la programacón dnámca, algortmos genétcos, algortmos evolutvos, Búsqueda Tabú Metodología basada en escenaros En el pasado, la establdad económca y las facldades de una economía de escala permtían una atmósfera más predecble para la planfcacón de un sstema de transmsón. Sn embargo, en la actualdad las ncertdumbres lgadas a las condcones futuras son bastante grandes. La metodología basada en escenaros consste en consderar escenaros que reflejen los posbles futuros que se pueden dar y así tomar en cuenta las ncertdumbres nvolucradas en la planfcacón [11]. En esta metodología, se desarrollan varos escenaros alternatvos para luego aplcarse un análss de decsón para selecconar el plan más robusto. Los escenaros pueden ser selecconados en base a los casos más probables o a los casos extremos. Fnalmente, una vez obtendos los planes de expansón, se aplca un crtero de decsón para selecconar el mejor plan. Los crteros de decsón mas usados son el crtero de mínmo costo esperado, el crtero mnmax o de mínmo arrepentmento y el crtero de Laplace, todos ellos tomados de la teoría de toma de decsones bajo ncertdumbre Metodología de evaluacón de múltples objetvos Tradconalmente la seleccón del mejor plan se ha efectuado de modo de obtener un plan de mínmo costo. Sn embargo al planfcar un sstema de transmsón exsten otros objetvos como la confabldad, mnmzar el costo de operacón, etc. Entonces, la mnmzacón de un solo objetvo no es sufcente. La metodología de evaluacón de múltples objetvos consste en tomar en cuenta múltples objetvos para selecconar un plan de transmsón [12]. Para evaluar múltples objetvos se consderan funcones de utldad amplamente utlzadas en la teoría económca. La funcón de utldad expresa el grado de satsfaccón que se obtene con cada alternatva. Los dstntos atrbutos se

18 12 combnan en una funcón de utldad como se muestra en la ecuacón 2.1. U a cos to + b confabldad( ndce) +... (2.1) En esta metodología, la alternatva que maxmza la utldad representa la mejor alternatva Metodología de Compromso Resgo (Trade off Rsk) Como se menconó anterormente, es necesaro consderar muchos objetvos al momento de selecconar una alternatva de planfcacón. Esto se torna dfícl cuando exsten objetvos que presentan conflctos entre sí. Debdo a que no se pueden optmzar todos los atrbutos al msmo tempo, es necesaro establecer un compromso entre dchos atrbutos. El Compromso Resgo es una metodología que permte optmzar atrbutos conflctvos [13]. Esta metodología reconoce el hecho de que no se puede favorecer un objetvo sn perjudcar otro; por lo tanto, los planes mas atractvos son aquellos que satsfacen un balance entre todos los objetvos (óptmo en el sentdo de Pareto). En la metodología, se obtene una solucón de compromso para cada posble futuro y fnalmente se elge el plan que resulte más robusto para todos los escenaros, utlzando la teoría de toma de decsones Metodología basada en el flujo de potenca probablístco Esta metodología se basa en el cálculo de índces probablístcos a partr del flujo de potenca probablístco. El flujo de potenca probablístco consste en el flujo de potenca que consdera las funcones de densdad de probabldad de las cargas y a partr de estas halla los índces probablístcos medante la smulacón de Montecarlo [11]. Se aplca un flujo de potenca probablístco por separado para cada alternatva, y se calculan los índces probablístcos. La alternatva que tenga los mejores índces probablístcos representa la mejor alternatva. 2.4 Prncpales herramentas para la evaluacón de los crteros de planfcacón La evaluacón de un plan de transmsón se traduce en verfcar s se cumplen los crteros de planfcacón para las alternatvas propuestas. Dchos estudos evalúan los prncpales atrbutos de un sstema de transmsón como la capacdad, la segurdad, la confabldad, etc. En esta seccón se descrbe brevemente las prncpales herramentas para la evaluacón de los crteros de planfcacón El flujo de potenca El flujo de potenca es la herramenta básca para determnar el estado de una red en régmen estaconaro. El problema consste en determnar el ángulo y magntud de la

19 13 tensón en cada barra de la red, y determnar el flujo de potenca actva y reactva en la red. Las ecuacones del flujo de potenca son de carácter no-lneal, por lo que se tene que recurrr a métodos teratvos para resolver tales ecuacones. En un estudo de flujo de potenca se resuelven flujos de potenca para varas condcones de la red: máxma, meda, y mínma demanda; consderando escenaros típcos de despacho. De los resultados obtendos se pueden verfcar s para alguna condcón de la red exsten sobrecargas en los equpos o tensones fuera de los límtes permtdos [14] El análss de contngencas El análss de contngencas es una herramenta que permte evaluar la segurdad con la que se opera un sstema. El objetvo es determnar s exste alguna condcón nsegura en la red después de la perdda de un elemento en el sstema de transmsón [14]. En la fgura 2.3 se muestra un pequeño sstema en donde se presenta un ejemplo de una condcón nsegura. Fgura 2.3 Condcón nsegura de una red Para evaluar el estado de la red después de la salda de un elemento se pueden utlzar los flujos de potenca; sn embargo, esto demandaría un gran esfuerzo computaconal. En la práctca se usan algortmos smplfcados que permte evaluar la segurdad de la red de forma más efcente. Las técncas utlzadas en la evaluacón de la segurdad de la operacón de una red son el flujo de potenca DC y el uso de factores de dstrbucón Análss de establdad de tensón La establdad de tensón es la capacdad de un sstema eléctrco de potenca para mantener tensones estaconaras aceptables en todas las barras del sstema bajo condcones normales de operacón y después de haber sdo sometdo a una perturbacón. Un sstema ngresa a un estado de nestabldad de tensón cuando una perturbacón provoca una progresva e ncontrolable caída en la tensón [15]. El análss de establdad de tensón consste en hallar el margen de potenca actva y

20 14 reactva que tene un área para alcanzar el colapso de tensón. Se consdera que un área alcanza la nestabldad de tensón cuando por aumento de la demanda las tensones lleguen a valores cercanos al estado de emergenca Análss de la establdad transtora La establdad transtora es la capacdad del sstema eléctrco de potenca de mantener el sncronsmo cuando es sometdo a severas perturbacones. La respuesta del sstema nvolucra grandes excursones de los ángulos del rotor de los generadores del sstema. La establdad en este caso depende tanto de las condcones ncales de operacón del sstema como de la severdad de la perturbacón [15]. En la fgura 2.4 se muestra el comportamento del ángulo del rotor de un generador para un caso estable y un caso nestable. Fgura 2.4 Casos estable e nestable del ángulo del rotor El análss de establdad transtora tene por objetvo mostrar el efecto de los elementos de control y la dnámca de las máqunas sobre el sstema en general luego de presentarse una contngenca smulada. De los resultados, se puede verfcar s el comportamento del sstema es transtoramente estable o nestable Análss de la establdad de pequeña perturbacón La establdad de pequeña perturbacón es la capacdad de un sstema eléctrco de potenca para mantenerse en sncronsmo ante pequeñas perturbacones nherentes a la operacón del sstema. Las ecuacones dferencales que descrben un sstema de potenca son de carácter no-lneal; sn embargo, debdo a que se tratan de pequeñas perturbacones se puede lnealzar las ecuacones del sstema alrededor de un punto de operacón [15]. Del análss de establdad de pequeña señal, se obtenen los valores y vectores propos del sstema. La parte real del vector propo será una medda del amortguamento del sstema ante perturbacones. El objetvo del estudo de establdad dnámca es verfcar s los

21 15 vectores propos del sstema son estables o nestables para una determnada condcón de operacón Evaluacón de la confabldad La confabldad de un sstema es la probabldad de la operacón satsfactora del msmo durante un perodo de tempo. Luego, la confabldad denota la capacdad para sumnstrar un adecuado servco eléctrco con pocas nterrupcones sobre un determnado perodo. Medante el análss de la confabldad, se puede verfcar s se cumplen los crteros probablístcos de planfcacón. Exsten dos enfoques para analzar la confabldad de un sstema de transmsón: el método de enumeracón de contngencas y la smulacón de Montecarlo [11]. El método de enumeracón de contngencas consste en una seleccón y evaluacón sstemátca de los dsturbos. Para una determnada condcón precontngenca se seleccona y se smula una contngenca para determnar s la contngenca causa nmedatamente problemas en el sstema. En la fgura 2.5 se muestra el esquema el método de enumeracón de contngencas. Fgura 2.5 Método de enumeracón de contngencas La smulacón de Montecarlo se basa en la premsa de que los componentes del sstema de potenca fallan de manera aleatora. La smulacón de Montecarlo consste en generar aleatoramente dversos estados del sstema y a medda que el número de estados crece se

22 16 pueden calcular los índces de confabldad a partr de la muestra generada. En la fgura 2.6 se muestra el ejemplo de una smulacón de Montecarlo utlzada para hallar la probabldad de obtener sello en el lanzamento de una moneda. 1,2 Lanzamento de una moneda Probabldad de sello 1 0,8 0,6 0,4 0, Número de lanzamento Fgura 2.6 Convergenca de la smulacón de Montecarlo En cuanto a cual de los enfoques es el mejor, el método de enumeracón de contngencas es capaz de ver eventos severos en gran detalle, pero no puede vsualzar dversas condcones de operacón; mentras que el método de Montecarlo es capaz de vsualzar las condcones de operacón en gran detalle, pero desde el punto de vsta computaconal no es posble capturar con precsón el mpacto de las más severas pero nfrecuentes contngencas [1]. En la práctca ambos enfoques se complementan. 2.5 La metodología basada en técncas de optmzacón como alternatva de solucón En la actualdad, la metodología basada en técncas de optmzacón ha surgdo como la prncpal metodología para obtener alternatvas de planfcacón económcamente atractvas. Países como Estados Undos, España, Australa, Sngapur, Colomba, Costa Rca y otros países, han adoptado el uso de técncas de optmzacón en la planfcacón de sus sstemas eléctrcos [2]. La ventaja de las técncas de optmzacón con respecto a las demás metodologías es que smplfca enormemente la dentfcacón de las alternatvas de planfcacón económcamente más atractvas, permtendo el estudo de un gran número de alternatvas y escenaros. Sn duda, la prncpal dferenca y desventaja de la planfcacón basada en técncas de optmzacón con otras metodologías es que concbe la expansón de la red en base al mínmo costo sn tomar en cuenta otros objetvos como la confabldad o la mnmzacón de resgos ante escenaros adversos. No obstante, las técncas de

23 17 optmzacón han sdo utlzadas en estudos de planfcacón como una herramenta para generar propuestas atractvas en costos y así reducr el número de alternatvas a analzar. Luego de tener un conjunto reducdo de canddatos, generalmente se complementa el estudo con otras metodologías como la evaluacón escenaros, compromso resgo, etc. Por las razones expuestas, en este trabajo se desarrolla la metodología basada en técncas de optmzacón; y se concluye que es la herramenta computaconal deal para dentfcar alternatvas de solucón al problema de planfcacón de sstemas de transmsón.

24 CAPÍTULO III LA PLANIFICACIÓN BASADA EN TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN Y SELECCIÓN DEL ALGORITMO DE SOLUCIÓN Desde las prmeras nvestgacones de la planfcacón basada en técncas de optmzacón hasta la actualdad, las técncas de solucón han do evoluconando gradualmente permtendo la obtencón de solucones más cercanas al óptmo global [6]. Los modelos y algortmos exstentes presentan una sere de ventajas y desventajas entre sí, pues generalmente exste un compromso entre el modelamento matemátco y la técnca de solucón. Esto mplca que el obtener una solucón muy precsa requere una técnca de solucón bastante compleja [5]. La seleccón de un modelo y algortmo de solucón depende del grado de exacttud que se requere. La mayoría de nvestgacones académcas se concentra en obtener la solucón óptma global; no obstante, lo que generalmente en la práctca se requere es una herramenta que srva como un ndcador de las adcones más atractvas para luego tomar en cuenta otros análss. En este captulo, se revsa el modelamento matemátco del problema, y los prncpales modelos y algortmos exstentes. En base a esta revsón se seleccona el algortmo de solucón para ser mplementado en un programa computaconal. 3.1 La planfcacón de sstemas de transmsón medante técncas de optmzacón El objetvo de la planfcacón de la expansón basada en técncas de optmzacón consste en determnar un plan de expansón de mínmo costo que satsfaga los crteros operatvos para una determnada proyeccón de demanda y un plan de expansón de la generacón en partcular. Este problema es abarcado desde dos enfoques: un enfoque estátco, que ndca donde hacer los refuerzos en la red para un año horzonte; y un enfoque dnámco, que ndca donde y cuando hacer las adcones en la red para un perodo de estudo. En la práctca el enfoque estátco ha sdo el más trabajado. En este trabajo, solo se aborda el enfoque estátco del problema. Como todo problema de optmzacón el problema puede dvdrse en dos etapas: el modelamento matemátco y la técnca escogda para resolver el modelo matemátco [16].

25 19 A contnuacón se presenta el modelamento matemátco del problema y los modelos exstentes en la lteratura especalzada, para luego presentar las prncpales técncas de solucón El modelamento matemátco Un modelo es una representacón smplfcada de la realdad. El térmno smplfcada es la palabra más mportante en esta defncón, pues el poder de un modelo se derva de la omsón de los detalles rrelevantes y la capacdad de enfocarse en los rasgos más esencales. Como se vera mas adelante, el modelamento matemátco de la planfcacón toma supuestos smplfcados e ncluso omte certas restrccones para poder resolver el problema. Los modelos para la planfcacón exstentes en la lteratura especalzada tenen consderacones smlares para el modelamento. Prmero se lustra una aplcacón práctca que permta revsar el modelamento de manera general para luego presentar cada uno de los modelos exstentes, para esto se debe consderar a lo largo del presente capítulo el lstado de símbolos del anexo A. Consdérese el sstema mostrado en la fgura 3.1. Fgura 3.1 Representacón de un sstema de tres barras El sstema consta de la red actual o red base, la demanda y la capacdad de generacón para un escenaro futuro. Las líneas punteadas representan los camnos posbles entre los cuales se pueden adconar líneas de transmsón. Las varables n representan el número de adcones necesaras entre las barras -j, sendo n un número entero mayor a cero. Cada camno tene un respectvo coste asocado el cual esta dado por c y cada nodo tene el ángulo θ asocado. El numero de crcutos exstentes en la red base en el camno esta dado por 0 n. Entonces, el objetvo consste en determnar que numero de adcones n se

26 20 necesta por cada camno, de manera que se mnmce el costo de nversón total y se cumplan con las restrccones mpuestas por la red. Luego, la funcón objetvo esta dada por la ecuacón 3.1 Mnmzar c 12. n12 + c13. n13 + c23. n23 Mnmzar c l. n (3.1) Para modelar las restrccones de la red se utlzan las leyes de Krchhoff tomadas del flujo de potenca DC [17]. En la fgura 3.2 se muestra las leyes de Krchhoff. Las varables Fgura 3.2 Leyes de Krchhoff f representan el flujo total por el camno, consderando las líneas exstentes y las futuras adcones. Luego, las restrccones de la prmera Ley de Krchhoff están dadas por la ecuacón f f f f f f g 1 + g + g 2 3 d 1 d d f 1 f 1 f g + g g d d d [ S ][ f ] [ g] [ d] + (3.2) A la matrz que multplca el vector de flujos se le conoce como matrz de ncdenca de la red, denomnada matrz [ S ]. Asmsmo, se adopta el supuesto de que las adcones tenen la msma capacdad y reactanca que la de los camnos exstentes. Entonces s la reactanca de las líneas del camno esta dada por γ y la suceptanca exstente del camno esta 0 dada por γ, las restrccones de la segunda ley de Krchhoff están dadas por la ecuacón 3.3. f f f ( γ 12 0 ( γ 13 0 ( γ 23 + γ. n 12 + γ. n γ. n )( θ θ ) )( θ θ ) )( θ θ ) f ( γ + γ. n )( θ θ ) j (3.3)

27 21 Como crtero de planfcacón, se adopta que el sstema no debe tener sobrecargas en condcones normales. Generalmente no se modela otros crteros debdo a lo complejo que resulta su mplementacón. Entonces s el límte del flujo en una línea del camno esta dado por f, las restrccones de flujos están dadas por la ecuacón 3.4. f f f f f f ( n ( n ( n n + n n 23 ) ) ) 0 f f ( n + n ). (3.4) Fnalmente, se modelan las restrccones de la capacdad de generacón en cada barra, s el lmte de la capacdad de generacón esta dado por g g g g 1 g g 2 3 g y se resume en la ecuacón 3.5. g g (3.5) Ordenando las expresones anterores, el problema queda formulado como sgue: Sujeto a: Mnmzar c. n (3.6) (, j) [ S ][ f ] + [ g] [ d] f ( γ 0 + γ. n )( θ θ j ) f f + ( 0 n n 0 g g 0 n, n : Número entero Esta es la forma general del problema. Mas adelante se vera que los modelos exstentes adoptan las consderacones tomadas para este ejemplo, a contnuacón se presenta los modelos matemátcos exstentes en la lteratura especalzada Los modelos matemátcos exstentes Los modelos exstentes en la lteratura especalzada se dervan del modelo deducdo en líneas arrba. En general, exsten tres modelos para resolver el problema [18]: el modelo de transportes, el modelo híbrdo y el modelo DC. A contnuacón se presenta cada modelo; antes se debe consderar el lstado de símbolos del anexo A. )

28 22 El modelo de transportes El modelo de transportes fue la prmera propuesta sstemátca para modelar el problema, ntroducdo por L.L. Garver. El modelo de transportes solo toma en cuenta la prmera ley de Krchhoff para modelar la red, es decr que se debe conservar el balance de potencas en cada barra. El modelo esta dado por [5]: Mnmzar c. n (3.7) (, j) Sujeto a: [ S ][ f ] + [ g] [ d] 0 ( n n ) f f + El modelo híbrdo 0 g g 0 n n n : Número entero El modelo híbrdo consdera que el conjunto de crcutos exstentes deben cumplr ambas leyes de Krchhoff. Sn embargo, el conjunto de crcutos de las adcones solamente necesta cumplr la prmera ley de Krchhoff. El modelo esta dado por [5]: Sujeto a: θ Mnmzar c. n (3.8) (, j) [ S ][ f ] + [ B][ θ ] + [ g] [ d] θ ϕ (, j) Ω j 1 f n 2 f. 0 g g 0 n f n : Número entero,. γ (, j) Ω ϕ, [ ] B : matrz de suceptancas Ω 1 : Conjunto de crcutos exstentes, Ω 2 : Conjunto de crcutos de las adcones. El modelo DC El modelo DC es una generalzacón del modelo híbrdo y de transportes, sendo el modelo

29 23 deal para representar el problema de la planfcacón. Este modelo mplementa las dos leyes de Krchhoff para todos los crcutos tanto de los exstentes como de las adcones. El modelo esta dado por [5]: Sujeto a: Mnmzar c. n (3.9) (, j) [ S ][ f ] + [ g] [ d] f ( γ 0 + γ. n )( θ θ j ) f f + ( 0 n n 0 g g 0 n n : Número entero Como se vera mas adelante, la seleccón del modelo esta íntmamente lgado con la técnca de solucón a utlzar. Por ejemplo, el modelo de transportes corresponde a un problema de programacón lneal entera mxta, mentras que el modelo DC corresponde a un problema de programacón no lneal entera mxta. A contnuacón se revsa los prncpales algortmos de solucón Los algortmos de solucón Los algortmos de solucón son las técncas utlzadas para resolver los problemas de optmzacón planteados en los modelos vstos anterormente. El modelo deal del problema de la planfcacón corresponde a un problema de programacón no lneal entera mxta, y hasta el momento no exste nnguna técnca de solucón que asegure obtener el óptmo global para sstemas de gran tamaño. No obstante, medante smplfcacones pueden obtenerse solucones bastante aproxmadas. Los algortmos de solucón están clasfcados en tres categoras: algortmos heurístcos, algortmos de descomposcón matemátca y algortmos metaheurístcos [19]. A contnuacón se descrbe cada uno de ellos y se presentan algunos de los prncpales algortmos exstentes. a). Los algortmos heurístcos Los algortmos heurístcos se caracterzan por ser algortmos cuyo procedmento es paso a paso. En cada paso se formula un problema de programacón lneal, relajando las varables enteras al permtr que tomen valores contnuos [19]. En cada teracón se añade una línea a la red base y la red obtenda se le llama confguracón corrente. A partr de la solucón del )

30 24 problema de programacón lneal, se escoge el camno más atractvo por medo de un índce de sensbldad. A contnuacón, se presentan los prncpales algortmos heurístcos. El algortmo de Garver Esta fue la prmera propuesta sstemátca para resolver el problema de la expansón óptma de la transmsón. El algortmo de Garver utlza un modelo de transportes como modelo para resolver el problema de la planfcacón. En la fgura 3.3 se muestra esquemátcamente el algortmo de Garver. La dea básca es consderar que los n pueden tomar valores contnuos para convertr el problema de programacón no lneal en un smple problema de programacón lneal [5]. En cada teracón se resuelve el problema de programacón lneal para la confguracón base y se seleccona la adcón que presente mayor flujo relatvo a su capacdad nomnal. El índce de seleccón esta dado por la ecuacón ndce n. f (3.10) Desde el punto de vsta de la optmzacón, el algortmo de Garver es un algortmo heurístco ya que no se garantza encontrar la confguracón óptma global. Generalmente el algortmo es bueno en sstemas pequeños, pero para sstemas grandes la solucón puede ser dstante de la confguracón óptma. Fgura 3.3 Esquema del algortmo de Garver

31 25 El algortmo de mínmo esfuerzo El algortmo de mínmo esfuerzo es un algortmo heurístco constructvo que utlza un modelo DC. Al gual que el algortmo de Garver en este algortmo se adcona un crcuto en cada paso del algortmo. El modelo matemátco usado es lgeramente dferente del presentado. El modelo usado esta dado por [6] la ecuacón Mnmzar r (3.11) Sujeto a: [ B ][ θ ] + [ g] + [ r] [ d] 0 g g 0 r d En el modelo se consdera generacón fctca r en cada barra de carga. La solucón fnal de las varables de generacón fctcas deben ser cero. En la fgura 3.4 se muestra esquemátcamente el algortmo de mínmo esfuerzo. Fgura 3.4 Esquema del algortmo de mínmo esfuerzo Para selecconar el camno más atractvo se debe elegr el crcuto a ser adconado según el sguente ndcador de sensbldad:

32 26 SI me 2 ( θ θ j ) γ 1 Z (3.12) 2 El crcuto mas atractvo será el que tene mayor valor absoluto de me SI. La justfcacón del ndcador es que la solucón del problema mostrado es equvalente a la solucón obtenda del flujo de carga DC. Fnalmente, es posble que una adcón no sea necesara por haberse efectuado una adcón más mportante posterormente. Para esto, se smula la salda de todas las adcones por orden decrecente de costos y se elmnan las adcones cuyas saldas no ocasonen sobrecargas en la red. El algortmo Vllasana-Garver Este algortmo usa dos redes eléctrcas superpuestas: una red eléctrca que corresponde a los crcutos exstentes, lo que se llama la confguracón corrente; y una red artfcal o fctca de todos los camnos que pueden ser adconados los crcutos. La dea fundamental del algortmo es que el sstema eléctrco debe ntentar resolver el problema de operacón usando solo los crcutos exstentes de la confguracón corrente y solo recurrr a los crcutos artfcales cuando los crcutos exstentes sean nsufcentes para resolver el problema de operacón. En la fgura 3.5 se muestra esquemátcamente el algortmo de Vllasana-Garver [20]. Fgura 3.5 Esquema del algortmo Vllasana Garver

33 27 En cada paso se debe verfcar que se cumplan las condcones de operacón. S la confguracón corrente no puede operar adecuadamente entonces se adcona un crcuto dentfcado por el crcuto artfcal que tene mayor flujo de potenca y luego actualzar la confguracón corrente, el proceso acaba cuando los valores de n sean guales a cero. Fnalmente, es posble que una adcón no sea necesara por haberse efectuado una adcón más mportante posterormente. Para esto, se smula la salda de todas las adcones por orden decrecente de costos y se elmnan las adcones cuyas saldas no ocasonen sobrecargas en la red. b). Los algortmos de optmzacón clásca Los algortmos de optmzacón clásca son aquellos algortmos que encuentran la solucón óptma usando un procedmento de cálculo que resuelve drectamente la formulacón matemátca del problema [19]. Estos algortmos tenen la ventaja de poder encontrar el óptmo global del problema de expansón óptma; sn embargo, presentan problemas de convergenca báscamente debdo a la no lnealdad del problema. Los algortmos exstentes dentro de esta categoría son el algortmo de Branch and Bound y la descomposcón de Benders. A contnuacón, se explca cada uno de ellos. El algortmo de Branch and Bound El algortmo Branch and Bound resuelve problemas de programacón entera mxta resolvendo una secuenca ordenada de problemas de programacón lneal que se obtenen relajando las restrccones de ntegraldad y añadendo restrccones adconales [16]. Estas restrccones permten separar la regón factble en subregones complementaras. En la fgura 3.6 se muestra el esquema del algortmo Branch and Bound. El procedmento Branch and Bound establece ncalmente cotas nferor y superor del valor óptmo de la funcón objetvo; conforme avanza el algortmo, se acota más la solucón hasta obtener el óptmo global. En la fgura 3.6 se muestra esquemátcamente el algortmo Branch and Bound. El algortmo Branch and Bound guarda las solucones parcales obtendas de las ramfcacones efectuadas y cuando ya no es posble ramfcar mas se elge la mejor solucón de las solucones parcales. Usando el Algortmo de Branch and Bound es posble resolver el problema de la expansón óptma usando el modelo de transportes [5]; no obstante, los prncpales nconvenentes del algortmo Branch and Bound son: el gran esfuerzo computaconal requerdo y que solo es aplcable al modelo de transportes [6].

34 28 La descomposcón de Benders Fgura 3.6 Algortmo Branch and Bound Otra estratega para encontrar la confguracón óptma es usar técncas de descomposcón matemátca como la descomposcón de Benders. La descomposcón de Benders es útl cuando exsten varables de complcacón [21], como por ejemplo varables enteras. Consdérese el sguente problema: Mnmzar a ( x) + b( y) (3.13) Sujeto a: c ( x) 0 d ( x, y) 0 En donde b es una funcón lneal arbtrara y las x son las varables complcantes. Entonces s se asume que las varables x toman un valor fo expresón * x el problema toma de la Mnmzar b ( y) (3.14) Sujeto a: d ( x *, y) 0 Entonces se puede hallar fáclmente las varables y. Luego, se puede mejorar las varables x, y repetr sucesvamente el proceso hasta encontrar la solucón óptma. A contnuacón, se defne la funcón α (x) que expresa los costos de las varables y en funcón de las varables dada por la expresón 3.15.

35 29 α(x) Mínmo y b ( y) (3.15) Sujeto a: d ( x, y) 0 El problema orgnal queda expresado por la ecuacón Mnmzar a( x) + α( x) (3.16) Sujeto a: c ( x) 0 Es posble aproxmar la funcón α(x) por tramos lneales. Consdérese la fgura 3.7. Como se apreca la funcón α (x) sempre será mayor o gual que la recta tangente en el punto en donde la pendente de esta recta esta dada por 3.17: b λ (3.17) x Las pendentes λ, son las sensbldades (varables duales) de la funcón objetvo con respecto a las x. Entonces el problema orgnal queda expresado de la sguente forma: Mnmzar a( x) + α( x) (3.18) Sujeto a: c ( x) 0 α b( y * T ) + λ ( x x En la fgura 3.7 se muestra gráfcamente como se aproxma la funcón α (x). * ) * x Fgura 3.7 Aproxmacón lneal de la funcón α (x) * * La funcón objetvo tene como cota superor a ( x ) + b( y ) y como cota nferor a la solucón hallada de mnmzar a( x) + α( x). Luego, a medda que se hacen las teracones la funcón α (x) es aproxmada por tramos lneales y se converge a la solucón optma. Es factble usar la descomposcón de Benders para resolver el problema de la expansón óptma usando un modelo de transportes. La prncpal ventaja de utlzar la descomposcón de Benders es que smplfca de sobremanera el esfuerzo computaconal requerdo para encontrar la solucón optma [6].

36 30 c). Los algortmos metaheurístcos A partr de la década de los noventa, se empezaron aplcar los algortmos metaheurístcos a la planfcacón de sstemas de transmsón. En esta categoría se encuentran los algortmos géncos, la búsqueda Tabú [22], GRASP, Smulated Annealng, etc. [6]. Los algortmos metaheurístcos se caracterzan por ser algortmos aproxmados de optmzacón que realzan una búsqueda ntelgente, tomando decsones basándose en la emulacón de procesos de la naturaleza para explorar el espaco de solucones. Los algortmos metaheurístcos son atractvos por las sguentes característcas: Facldad de encontrar solucones optmas para sstemas pequeños y medanos, y capacdad de encontrar solucones óptmas para sstemas complejos. Sn embargo, aun no han sdo adoptados completamente y contnúa sendo un área en nvestgacón. Es dfícl determnar cual es el mejor algortmo, ya que los algortmos metaheurístcos son algortmos no determnístcos. No obstante, dentro de los algortmos menconados, la experenca de las nvestgacones realzadas ndca que el Tabu Search es el algortmo con el que se ha obtendo mejores resultados [6]. A contnuacón, se descrbe este algortmo de Tabu Search. Tabu Search El algortmo Tabu Search (Búsqueda Tabu) fue postulado por Fred Glover en la década de los ochenta. El algortmo Tabu Search es un algortmo metaheurístco usado para controlar un algortmo heurístco de búsqueda local. El Tabu Search toma la premsa de que la resolucón de un problema puede ser consderada ntelgente s esta ncorpora una memora adaptatva y una exploracón sensble [6]. La dea de la exploracón sensble esta nsprada en el supuesto de que una mala eleccón realzada por una estratega proporcona más nformacón que una buena decsón realzada al azar. Entonces se puede utlzar la nformacón de una mala eleccón para no volver a vstar esa confguracón y una buena eleccón para mejorar la propa estratega. Para mostrar como se aplcan estos prncpos consdérese el sguente problema dado por Mnmzar: C ( x) 20x1 + 25x2 30x3 45x4 + 40x5 (3.19) Sujeto a: x 1 + x2 x3 + x4 + x5 x 1 + x 2 x 4 2x 5 x 2 + x4 + x

37 31 x + x + x 2, x { 0,1} Como estratega se consdera una penalzacón de 70 por ncumplr las dos prmeras restrccones y de 100 por ncumplr las dos ultmas restrccones. Además, se consdera como un movmento el cambar un uno por un cero o vceversa. Para guardar nformacón de los camnos recorrdos se toma en cuenta una lsta Tabu con los movmentos no permtdos. Luego, se parte de la solucón ncal x ( 1,0,0,0,1 ) la lsta Tabu vacía, entonces los movmentos son: x 1 0 x (0,0,0,0,1) C( x) 40 x 2 1 x (1,1,0,0,1) C( x) 85 x j 0 1 x (1,0,1,0,1) C( x) 3 30, con un costo de 60 y con x 4 1 x (1,0,0,1,1) C( x) 115 x 5 0 x (1,0,0,0,0) C( x) 90 Del vecndaro de solucones, el movmento 3 representa la mejor opcón. Esta solucón no se encuentra en la lsta Tabu por lo que es valda, luego se debe actualzar la nueva lsta Tabu con el vector (1, 0, 0, 0, 1) C(x)60 y se debe actualzar la solucón actual con el vector (1, 0, 1, 0, 1). Este procedmento se efectúa hasta encontrar la solucón óptma o cumplr algún crtero de parada. 3.2 El modelo híbrdo y el algortmo de Vllasana - Garver como alternatva de solucón Luego de haber revsado los modelos exstentes y las prncpales técncas de solucón es necesaro selecconar el modelo y el algortmo de solucón que se va a mplementar. Como se mencono anterormente, la seleccón de un modelo y algortmo de solucón depende del grado de exacttud que se requere. En este trabajo, se opta por mplementar un algortmo heurístco de solucón: el algortmo de Vllasana - Garver. S la dea de mplementar una herramenta computaconal es para generar adcones atractvas que sean referencales para el planfcador, la sofstcacón en las técncas de solucón a utlzar y el encontrar el óptmo global no es un requsto fundamental. Debdo a que este es un trabajo ntroductoro en el tema, no se mplementó un algortmo metaheurístco (cuyas solucones son más cercanas al óptmo global) por lo relatvamente complejo que resulta. Asmsmo no se optó por un algortmo de optmzacón clásca debdo al problema de convergenca que presentan estos algortmos. S se desea obtener los

38 32 camnos más atractvos no se puede mplementar un algortmo que a veces funcone y a veces no. La motvacón para mplementar un algortmo heurístco es por que estos pueden ser adaptados posterormente en la mplementacón de un algortmo metaheurístco como por ejemplo el Tabu Search. Por las razones expuestas, se optó por utlzar un algortmo heurístco como una prmera aproxmacón dejando la mplementacón de un algortmo metaheurístco para trabajos posterores. La razón de la seleccón del algortmo de Vllasana Garver es porque dentro de los algortmos heurístcos presentados; el algortmo de Vllanasa Gaver presenta claras ventajas sobre el algortmo de Garver y el algortmo de mínmo esfuerzo [6]. El algortmo de Vllasana Garver presenta un compromso entre las restrccones técncas y económcas del modelo utlzado. El algortmo de Garver utlza un modelamento que consdera los costos de las adcones pero no modela la red adecuadamente. El algortmo de mínmo esfuerzo modela bastante ben la red usando ambas leyes de Krchhoff, pero no toma en cuenta el costo de las adcones. El algortmo de Vllasana Garver modela con ambas leyes de Krchhoff los camnos de la confguracón corrente, modela la prmera ley de Krchhoff para las adcones canddatas en cada teracón y toma en cuenta los costos de las adcones. En el sguente captulo, se detalla la mplementacón del algortmo de Vllasana Garver en Matlab.

39 CAPÍTULO IV DESARROLLO Y VERIFICACIÓN DEL MODELO COMPUTACIONAL EN MATLAB En este captulo, se detalla la mplementacón del algortmo de Vllasana - Garver en Matlab. Prmero, se formula matrcalmente el modelo híbrdo para poder ser resuelto por el optmzador de Matlab. Luego, se efectúan modfcacones al modelo para consderar adcones con capacdad y reactanca dstnta de los camnos exstentes, pues el modelo híbrdo sostene que las adcones tenen la msma capacdad y reactanca de las líneas de los camnos exstentes. Esta modfcacón resulta útl debdo a que el sstema peruano actual es de 220 kv y se requere realzar adcones con característcas de líneas en 500 kv; con una mayor capacdad y una menor reactanca que las líneas de 220 kv. Por ultmo, se presenta la estructura del programa computaconal desarrollado y la valdacón del programa con sstemas de prueba estándar, amplamente utlzados en la lteratura especalzada. 4.1 El Matlab como herramenta de desarrollo Se utlzó el programa Matlab versón 7.0 para la mplementacón del algortmo de Vllasana Garver. Matlab es un software matemátco que ofrece un entorno de desarrollo ntegrado con un lenguaje de programacón propo (lenguaje M), sendo muy utlzado en unversdades y centros de nvestgacón y desarrollo [7]. En cuanto a las herramentas exstentes para el desarrollo de modelos de planfcacón, se pueden clasfcar en: lenguajes de programacón de propósto general, como C, Fortran; lenguajes o entornos para cálculos numércos / smbólcos, como Matlab, o Excel; y sstemas de modelamento (solvers); como CPLEX, GAMS o LINDO [12]. El uso de lenguajes de propósto general tene sentdo cuando el tempo de ejecucón es crucal y usualmente los algortmos recurren a lbrerías de optmzacón. En el caso de los sstemas de modelamento o solvers, estos se enfocan en el modelamento de problemas de optmzacón y en analzar su solucón; sn embargo, estos no utlzan algortmos heurístcos de optmzacón.

40 34 La ventaja de utlzar Matlab frente a las demás opcones es la facldad para trabajar con vectores y matrces, lo que permte una rápda mplementacón de prototpos computaconales [12]. Además, Matlab cuenta con una gran cantdad de lbrerías que ofrecen facldades de cálculo numérco muy superores a los programas de propósto general (C, Fortran). No obstante, el preco de estas asombrosas característcas de cálculo es la velocdad del cálculo; por lo que los lenguajes de propósto general sguen en vgenca, especalmente para el desarrollo de software comercal donde los tempos de ejecucón son crucales. En este trabajo se optó por emplear Matlab por smplcdad y para aprovechar las rutnas con las que este cuenta, rutnas que facltan enormemente la mplementacón del algortmo de Vllasana Garver. Una vez desarrollado el prototpo en Matlab, la metodología utlzada para mplementar el programa puede ser fáclmente adecuada en otro programa o solver. 4.2 Modfcacones al modelo híbrdo para su mplementacón en Matlab El Matlab posee una lbrería (toolbox) de optmzacón que permte resolver problemas de programacón lneal. S se tene un problema de programacón lneal expresado de la forma 4.1 (la forma estándar de un problema de optmzacón): Mnmzar [ f ] t.[ x] Restrngdo a: (4.1) Aeq. x beq A. x b El problema puede resolverse en Matlab medante la funcón lnprog mostrada en 4.2. x lnprog (f, A, b, Aeq, beq) (4.2) La funcón lnprog permte resolver problemas de programacón lneal medante el Método de Puntos Interores. Luego, resulta necesaro adaptar el modelo híbrdo para adecuarse a la forma matrcal. En base al modelo híbrdo y la notacón utlzada, se defnen las varables que debe hallar el optmzador en forma vectoral; estas varables están dadas por los vectores de la expresón 4.3. x [ n ] [ θ ] [ f ], [ g ] [ ] c [ ] 0 f (4.3) [ 0] [ 0]

41 35 La funcón objetvo esta dada por la ecuacón 4.4. Mnmzar [ f ] t.[ x] (4.4) Asmsmo, se formula matrcalmente las restrccones de balances en las barras por la expresón 4.5. [ S ][ f ] [ B ][ ] + [ g ] [ d ] + θ (4.5) Tambén se deben efectuar las modfcacones al modelo para poder tomar en cuenta adcones con dferente capacdad y reactanca a la de las líneas exstentes. La modfcacón que se propuso fue consderar cada línea como un camno dferente y para cada camno debe evaluarse las restrccones ndvdualmente. Escrbendo las restrccones actual de desgualdad en forma matrcal se tene las ecuacones de 4.6. [ ] I : Matrz dentdad, [ f )] f γ [ ][. n ] [ 0] [ I ][. θ ] [ ϕ ] [ I ][ θ ] [ ϕ ] I (4.6). [ I ][. f ] [ dag( f )][. n ] [ 0] [ I ][. f ] [ dag( f )][. n ] [ 0] [ I ][. g ] [ g ] [ I ][. g ] [ 0] dag ( : Matrz dagonal cuyos elementos son ϕ / : Capacdad de un crcuto dvdda por su suceptanca. Asmsmo, es necesaro expresar la matrz [ ] θ en térmnos de las varables [ ] f. θ que son las varables utlzadas en la funcón objetvo, para esto se defne una matrz que se denomnara [ Tem ]. [ θ ] [ ][. ] Tem θ (4.7) La matrz [ Tem ] tene un número de columnas gual al número de barras y el número de flas gual al número de camnos exstentes. Cada fla de la matrz [ Tem ] representa un equpo entre las barras j, para un determnado equpo en la fla m se tene que la matrz [ Tem ] se construye medante la expresón 4.8. n 1 Tem mn n j 1 (4.8) n j 0

42 36 Entonces las restrccones con el térmno [ θ ] quedan de la forma: [ Tem][. θ ] [ ϕ ] [ Tem][. θ ] [ ϕ ] (4.9) Agrupando las ecuacones anterores, se expresa las restrccones en forma matrcal, dado por las expresones 4.10 y [ I ] [ 0] [ 0] [ 0] [ 0] [ Tem] [ 0] [ 0] [ 0] [ Tem] [ 0] [ 0] [ dag( f )] [ 0] [ I ] [ 0] [ dag( f )] [ 0] [ I ] [ 0] [ 0] [ 0] [ 0] [ I ] [ 0] [ 0] [ 0] [ I ] [ n ] [ ] [ ] [ ] [ S] [ I ] θ.. [ n ] [ θ ] [ f ] [ g ] [ 0] [ ϕ ] [ ϕ ] [ 0] [ 0] [ g ] [ 0] (4.10) 0 B [ d ] (4.11) [ f ] [ g ] Fnalmente se obtene el modelo de forma compacta dado por la expresón 4.12 Donde: [ ] n [ ] θ x, f ] [ g ] Restrngdo a: f [ ] c [ 0] [ 0] [ 0] Mnmzar [ f ] t.[ x] (4.12) Aeq. x beq A. x b Aeq [ 0] [ B] [ S] [ I ], beq [ ] A dag( f dag( f 0 d [ I ] [ 0] [ 0] [ 0] [ 0] [ Tem] [ 0] [ 0] [ 0] [ Tem] [ 0] [ 0] [ )] [ 0] [ I ] [ 0] [ )] [ 0] [ I ] [ 0] [ ] [ 0] [ 0] [ I ] [ 0] [ 0] [ 0] [ I ] [ ] 0 [ ] ϕ [ ϕ ], b [ 0] [ 0] [ g ] [ 0]

43 37 Se debe notar que el modelo presentado es un modelo matrcal general, que puede ser utlzado por cualquer optmzador como CPLEX, GAMS, LINDO etc. 4.3 Implementacón del algortmo Vllasana Garver en Matlab Para la mplementacón del algortmo de Vllasana Garver se utlzó fcheros m, utlzando el lenguaje de programacón de Matlab. La entrada de datos para el programa se mplementó a través de tablas (matrces) que pueden ser copadas desde Excel haca el Workspace del Matlab. Para desarrollar la herramenta computaconal se empleó tres rutnas: mhybrd, makemx, makelp. La mplementacón se reduce a drecconar los datos de entrada para formar las matrces: f, A, b, Aeq, y beq. Una vez formadas estas matrces, se recurre al comando lnprog para resolver el correspondente problema de programacón lneal. Después de obtener la solucón del problema de programacón lneal se elge la adcón más atractva y se actualza la confguracón de la red. Por ultmo se vuele a formar las matrces f, A, b, Aeq, y beq para efectuar otra teracón y así sucesvamente hasta que no se necesten mas adcones en la red. En las fguras 4.2, 4.3 y 4.4 se presentan la estructura de las tres rutnas mplementadas. Fgura 4.1 Estructura de la rutna mhybrd

44 38 La rutna mhybrd es una rutna prncpal que recoge datos de la red, actualza las adcones en la red, e mprme los resultados en pantalla. La rutna makemx es una subrutna del la rutna prncpal que halla la matrz de admtancas. La rutna makelp es una rutna que formula las matrces del modelo híbrdo y ejecuta el comando lnprog para resolver el problema de programacón lneal y se mprme en pantalla el camno más atractvo. Fnalmente, es posble que una adcón no sea necesara por haberse efectuado una adcón más mportante posterormente, para esto se smula la salda de todas las adcones por orden decrecente de costos medante un programa de análss de contngencas y se elmnan las adcones cuyas saldas no ocasonen sobrecargas en la red. Fgura 4.2 Estructura de la rutna makemx Fgura 4.3 Estructura de la rutna makelp 4.4 Verfcacón del algortmo de Vllasana - Garver en sstemas de prueba Para verfcar que el algortmo de Vllasana - Garver haya sdo mplementado (codfcado) correctamente se aplcó el programa a sstemas de prueba estándar amplamente utlzados en la lteratura especalzada [6, 17, 22, 23]. Los sstemas que se utlzaron fueron: el sstema de Garver de 6 barras, el sstema IEEE de 24 barras, y el sstema Sur Brasleño de 46 barras. Los datos de los sstemas utlzados, así como las solucones esperadas se encuentran en el anexo B. Las solucones esperadas por el algortmo de Vllasana - Garver fueron sumnstradas por el Dr. Rubén Romero nvestgador del departamento de ngenería eléctrca de la UNESP (Unversdade Estadual Paulsta "Júlo De Mesquta Flho"). El

45 39 programa fue ejecutado en un computador AMD Athlon de 1.48 GHz y 448 MB. A contnuacón se presentan los resultados obtendos para cada sstema El sstema de Garver de 6 barras El sstema de Garver es un sstema de 6 barras, con una capacdad de generacón de 760 MW. El sstema cuenta con una de barra de generacón aslada. En la fgura 4.4 se puede aprecar la topología ncal del sstema de Garver. Los resultados obtendos fueron: n 4, n 1, n 2. Después de efectuar un análss de contngencas se concluyo que todas las adcones eran necesaras. El costo de nversón obtendo fue de 200 dólares. Los resultados concuerdan con la solucón de las referencas [5, 20, 24]. Fgura 4.4 Topología del sstema de Garver El sstema IEEE de 24 barras El sstema IEEE de 24 barras es un sstema de prueba de la IEEE dseñado para valdar técncas de evaluacón de la confabldad. El sstema consta de 24 barras, con una generacón de 8550 MW. En la fgura 4.5 se puede aprecar la topología ncal del sstema IEEE de 24 barras. Cada transformador de la red fue modelado por una reactanca, una capacdad, y un costo asocado de forma smlar al caso de una línea. Los resultados obtendos fueron: n 1, n 1, n 1, n 2, n 1, n 1, n 1, n 1, n 2, n 1, n 1, n 1, n

46 40 Después de un análss de contngencas se determno que las adcones n 1, n y n 1 no eran necesaras. El costo de nversón obtendo fue de dólares. Los 6 7 resultados concuerdan con la solucón de la referenca [24]. Fgura 4.5 Topología del sstema IEEE de 24 barras El sstema Brasleño Sur Este sstema consta de 46 barras, y una demanda total gual 6,880 MW. Este sstema representa una muy buena prueba debdo a que es un sstema de la vda real y es de tamaño medano. En la fgura 4.6 se puede aprecar la topología ncal del sstema Sur Brasleño de 46 barras. Los resultados obtendos fueron: n 2, n 1, n 1, n 1, n 1, n 1, n 1, n 2, n 1, n 2. Después de un análss de

47 41 contngencas se determno todas las adcones eran necesaras. El costo de nversón obtendo fue de dólares. Estos resultados concden con la solucón de la referenca [25, 26]. En conclusón, los resultados obtendos para los tres sstemas de prueba concderon con la solucón esperada por el algortmo de Vllasana - Garver. De los resultados obtendos se concluyó que el algortmo fue correctamente mplementado. Fgura 4.6 Topología ncal del sstema Brasleño Sur de 46 barras

48 CAPÍTULO V APLICACIÓN: DESARROLLO DE UNA RED DE 500 KV DEL SISTEMA PERUANO En este captulo, se aplca el algortmo de Vllasana Garver mplementado en Matlab a un caso smplfcado del sstema eléctrco peruano para obtener una red de 500 kv para el año Prmero, se descrbe brevemente la stuacón actual del sstema eléctrco peruano. Luego, se presenta las consderacones que se tomaron para smplfcar el sstema peruano. Asmsmo se plantean los casos de estudo y se presentan los resultados obtendos por el modelo computaconal. 5.1 Una breve descrpcón de la stuacón actual del sstema eléctrco peruano El sstema eléctrco nterconectado naconal (SEIN) consta de tres áreas claramente defndas: Norte, Centro y Sur. Estas áreas se encuentran nterconectadas por las líneas: Paramonga Chmbote (áreas Centro y Norte), y las líneas Mantaro Cotaruse - Socabaya (áreas Centro y Sur), como se muestra en la fgura 5.1. El área norte se caracterza por ser un sstema en 220 kv de tpo radal. En esta área se presentan problemas de tensón debdo a su topología radal. Las centrales más mportantes en esta área son las centrales hdroeléctrcas de Cañón del Pato, Carhuaquero, Gallto Cego, Cahua y la central térmca de Malacas (undad TG4). Para el año 2009 la capacdad de generacón de esta área fue de 560 MW, la máxma demanda de esta área en el año 2009 fue aproxmadamente de 630 MW. Esta área puede ser un área exportadora o mportadora de energía eléctrca dependendo del despacho y la generacón dsponble en el área. El área Centro se caracterza por ser un sstema enmallado en 220 kv. En esta área se encuentra la mayor parte de la demanda del SEIN. Las centrales más mportantes en esta área son las centrales hdroeléctrcas de Mantaro, Resttucón, Hunco, Yuncan, Yaup, Chmay, Yanango y las centrales térmcas de Chlca, Kallpa, Ventanlla, Santa Rosa y Aguaytía. Dentro de las centrales mportantes se destaca la central de Mantaro que es la central de mayor potenca efectva del SEIN (700 MW).

49 43 Fgura 5.1 Sstema eléctrco peruano actual, año 2009 [8] Asmsmo, se destaca la central hdroeléctrca de Hunco que efectúa la regulacón secundara del sstema. Para el año 2009 la capacdad de generacón de esta área fue de 3300 MW, y la máxma demanda de esta área en el año 2009 fue aproxmadamente de 2880 MW. En la actualdad, la construccón del ducto del gas de Camsea ha mpulsado la construccón de centrales en la zona de Chlca y para el futuro esta zona se proyecta como un polo energétco muy mportante del país. El área Centro generalmente mporta energía eléctrca a las áreas Norte y Sur. El área Sur se caracterza por ser un sstema prncpalmente en 138 kv con líneas largas

50 44 (para un nvel de tensón de 138 kv) y cargas pequeñas lejanas entre sí. Las centrales más mportantes en esta área son las centrales hdroeléctrcas de San Gabán, Machu Pcchu, Charcan y la central térmca de Ilo. Para el año 2009 la capacdad de generacón de esta área fue de aproxmadamente 500 MW, y la máxma demanda de esta área en el año 2009 fue aproxmadamente de 790 MW. El área Sur es un área mportadora de electrcdad, pues la línea que nterconecta el Centro con el Sur opera muy cerca de su límte de transmsón. En conjunto la máxma demanda del SEIN del año 2009 fue de 4322 MW (ncluyendo las perddas del sstema de transmsón). La generacón de electrcdad en el SEIN provene prncpalmente de recursos hídrcos en un 65%, y el resto de la generacón provene de centrales de gas natural, desel y carbón en un 35%. La red de transmsón actual se encuentra congestonada en certas zonas como la nterconexón entre el centro y el sur, la zona de Chlca y las líneas que conectan Mantaro con la zona de Lma. El rápdo crecmento de la generacón en la zona de Chlca ha ocasonado que se planteen refuerzos en la red de transmsón para poder evacuar toda la generacón eléctrca de esta zona. Esto sumado a los refuerzos necesaros en las nterconexones del centro con el norte y sur ha conllevado a aumentar el nvel de tensón a 500 kv con mras haca una red prncpal en 500 kv en el futuro [8, 28]. En cuanto a los escenaros de generacón y demanda en el futuro, se espera una demanda de aproxmadamente 8000 MW para el año 2017 (el doble de la demanda actual) y s se sgue esta tendenca (tasa aproxmada del 4% anual) se espera una demanda de MW para el año Para la generacón de electrcdad, se ha prevsto la construccón de grandes centrales hdroeléctrcas (con capacdades de alrededor de 1000 MW) localzadas en la vertente amazónca del centro y sur del país. Estas centrales formarían parte de un conveno energétco con Brasl según el cual se exportaría certo porcentaje de la electrcdad producda a Brasl. En la fgura 5.2 se puede aprecar las centrales cuya construccón encuentra prevsta por el conveno con Brasl. Entre las prncpales centrales se encuentran la central de Paqutzapango, Inambar, Sumaben y Urubamba [8]. Asmsmo se han prevsto otros proyectos en la costa del país como la nstalacón de undades térmcas en Chlca en una capacdad de hasta en 2000 MW vnendo a ser el prncpal polo de generacón de la costa centro. En la zona norte se espera la construccón de las centrales de Olmos, Santa Rta y Qutaracsa. En la zona Sur se espera la construccón de las centrales de Lluclla, Onocora, San Gabán II, Pucara y Santa Teresa; entre las más mportantes.

51 45 Fgura 5.2 Grandes centrales hdroeléctrcas en prncpo comprenddas en el conveno Perú Brasl [8] Como conclusón, el Perú esta expermentando un rápdo crecmento del sector energétco que supone pensar en una red referencal de 500 kv de largo plazo que permta sostener todo este crecmento. 5.2 Consderacones para el caso smplfcado del sstema de transmsón peruano Para realzar la planfcacón de un sstema de transmsón es necesaro hacer algunas smplfcacones de modo que se modele las partes más representatvas del sstema, representando en lo posble el ntercambo de potenca entre regones. Para vsualzar este concepto, en la fgura 4.3 se puede observar la representacón smplfcada de un sstema de dos áreas. Para formular el modelo smplfcado del SEIN se tomó en cuenta las sguentes consderacones: Se modeló los elementos de la red usando un sstema en pu. de 100 MVA base. Se modeló una regón por una barra con una tensón de 1.0 pu.