MATERIA: Matemáticas 1º ESO

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1 MATERIA: Matemáticas 1º ESO BLOQUE I. NÚMEROS. Identificar múltiplos y divisores de un número, si un número es primo o compuesto, y obtener la descomposición en factores primos de un conjunto de números, para poder calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo en la resolución de problemas de la vida real. Interpretar la realidad utilizando los números naturales, enteros, racionales y reales y realizando los cálculos apropiados en cada situación. Entender los conceptos de potencia y raíz cuadrada, y utilizarlos en expresiones matemáticas sencillas, manipulando los algoritmos de cálculo necesarios. Aplicar adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. Utilizar correctamente los números naturales, enteros, racionales y reales con el fin de representar la realidad. Utilizar los números enteros, racionales y reales para intercambiar información. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros, racionales y reales, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas, y utilizando correctamente las cuatro operaciones básicas. BLOQUE II. ÁLGEBRA. Números naturales. Divisibilidad. Números enteros. Potencias y raíces. Fracciones. Números decimales. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana mediante el lenguaje algebraico, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje algebraico. El lenguaje algebraico. Ecuaciones. BLOQUE III. GEOMETRÍA (Y MEDIDA) Expresar una longitud, superficie, volumen, capacidad o masa en la unidad principal del sistema métrico decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos Resolver situaciones en las que sea preciso expresar cantidades en las unidades adecuadas. Sistemas de medidas. Magnitudes proporcionales y porcentajes. Formas geométricas. Figuras planas. Reconocer si dos magnitudes son proporcionales o no (directa o Longitudes y áreas. inversamente). Cuerpos geométricos. Volúmenes. Utilizar números naturales, enteros, racionales y reales para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, racionales y reales basadas en las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones con y sin paréntesis. Resolver problemas de múltiplos y divisores de un número, y distinguir números primos y compuestos. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números para la resolución de problemas sencillos. Relacionar, representar y ordenar números naturales, enteros, racionales y reales. Operar correctamente con números naturales, enteros, racionales y reales y utilizar sus propiedades. Utilizar los números naturales, enteros, racionales y reales y las operaciones entre ellos, como potencias y/o raíces cuadradas, para resolver problemas y actividades relacionadas con la vida cotidiana. Distinguir la base y exponente de una potencia entera. Operar con potencias. Calcular la raíz cuadrada exacta o entera. Hallar una fracción equivalente a otra dada. Calcular la fracción irreducible. Reducir fracciones a mínimo común denominador. Operar con fracciones. Entender el concepto de número decimal y su relación con las fracciones. Operar con números decimales. Expresar situaciones de la vida real en lenguaje algebraico. Operar con expresiones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado. Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, capacidad o masa en la unidad principal del sistema métrico decimal o en uno de sus múltiplos o submúltiplos. Relacionar las unidades de volumen con las de capacidad, o viceversa. Resolver situaciones en las que sea preciso expresar magnitudes empleando las unidades adecuadas. Identificar si dos magnitudes son directa o inversamente proporcionales.

2 Aplicar la regla de tres a la resolución de problemas sencillos de la vida cotidiana. Usar los tantos por ciento y aplicarlos a problemas reales. Identificar y establecer relaciones entre ángulos que permiten calcular unos a partir de otros conocidos. Usar correctamente el lenguaje geométrico para representar la realidad. Identificar las figuras planas que se presentan en la realidad analizando sus características. Reconocer el triángulo como el polígono más sencillo a partir del cual se pueden obtener relaciones geométricas en las demás figuras planas. Distinguir las rectas y puntos notables de un triángulo y usar sus propiedades para resolver problemas geométricos. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener distancias, perímetros o áreas de figuras planas. Resolver problemas geométricos relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan longitudes, perímetros y áreas, utilizando los procedimientos y estrategias adecuados. Asimismo, aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea. Identificar las formas espaciales que aparecen en la realidad. Interpretar expresiones matemáticas sencillas que permiten obtener el cálculo del volumen de las figuras del espacio. Resolver problemas matemáticos relacionados con la vida cotidiana utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos. BLOQUE IV. FUNCIONES Y GRÁFICAS. Representar y localizar puntos en los ejes de coordenadas. Identificar si dos variables están relacionadas mediante una función Funciones. Resolver problemas utilizando las reglas de tres simples, directas e inversas. Saber relacionar el porcentaje con su razón y con su número decimal y con la regla de tres simple directa. Calcular porcentajes de cantidades y aplicarlos a problemas reales. Reconocer y calcular ángulos complementarios y suplementarios, y ángulos inscritos y centrales en una circunferencia. Establecer relaciones de igualdad entre ángulos opuestos por el vértice o de lados paralelos. Identificar y construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, y aplicar sus propiedades a la resolución de problemas. Identificar las posiciones relativas entre una recta y una circunferencia y entre dos circunferencias. Aplicar la fórmula del cálculo de la longitud de una circunferencia y de un arco para resolver problemas. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas en ejercicios y en su entorno inmediato distinguiendo sus elementos característicos. Utilizar la suma de los ángulos interiores de un triángulo para obtener la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. Identificar y construir polígonos iguales en general y triángulos iguales en particular, usando los criterios de igualdad de forma adecuada. Trazar y obtener las rectas y los puntos notables de un triángulo cualquiera y utilizarlos para resolver problemas geométricos sencillos. Calcular de la forma más sencilla y rápida el perímetro de las figuras planas. Estimar y calcular medidas indirectas utilizando el teorema de Pitágoras. Utilizar las fórmulas y procedimientos adecuados para el cálculo directo del área de las figuras planas más elementales. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas como resultado de la composición de otras más sencillas. Aplicar las fórmulas del cálculo de distancias, perímetros y áreas de figuras planas elementales para resolver problemas relacionados con el entorno. Reconocer las distintas figuras del espacio y sus elementos distinguiendo los distintos tipos de poliedros y de cuerpos redondos. Utilizar adecuadamente las fórmulas que permiten obtener el volumen de los poliedros. Usar correctamente las fórmulas para el cálculo del volumen de los cuerpos de revolución. Aplicar las fórmulas del cálculo del volumen de las figuras del espacio para resolver problemas. Representar e identificar puntos en los ejes de coordenadas. Diferenciar si dos variables están relacionadas o no mediante una función, distin-

3 y distinguir entre variable dependiente e independiente. Reconocer e interpretar funciones lineales sencillas. BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Dado un grupo de datos, saber hacer un recuento, construcción e interpretación de tablas de frecuencias, diagramas de barras y sectores. Asimismo deben saber calcular e interpretar la media aritmética, ponderada y moda, y resolver problemas de estadística relacionados con la vida cotidiana. Distinguir si los experimentos son o no aleatorios. Dentro de un experimento aleatorio, definir espacio muestral, sucesos, y calcular la probabilidad de un suceso. Resolver problemas de probabilidad relacionados con nuestro entorno. Estadística y probabilidad. guiendo las variables dependiente e independiente Representar una función mediante tablas, gráficas o fórmulas. Interpretar funciones sencillas de la vida cotidiana. Relacionar las funciones lineales con las magnitudes directamente proporcionales. Construir tablas de datos, utilizando el recuento y cálculo de las frecuencias absoluta y relativa. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias. Calcular la media aritmética (simple y ponderada) y la moda de un conjunto sencillo de datos. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadística. Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Hallar la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. Resolver problemas de probabilidad relacionados con el entorno. MATERIA: Matemáticas 2º ESO BLOQUE I. NÚMEROS. Representar en la recta numérica números enteros y sus opuestos. Sumar números enteros del mismo y de distinto signo. Multiplicar números enteros aplicando la regla de los signos. Calcular el cociente de dos números enteros. Realizar operaciones combinadas con números enteros. Calcular el m.c.d. y del m.c.m. de varios números enteros. Resolver problemas de números enteros utilizando las cuatro operaciones y el cálculo del m.c.d y m.c.m. Expresar potencias en forma de productos, y viceversa. Calcular: el producto y el cociente de potencias de la misma base. la potencia de una potencia. el producto de raíces cuadradas exactas. la potencia de una raíz cuadrada entera. Identificar cuadrados perfectos. Resolver raíces cuadradas aplicando la regla para su cálculo. Calcular el valor del resto de raíces cuadradas. Estimar, aproximar y redondear raíces cuadradas. Resolver problemas que usen potencias y raíces cuadradas. Obtener fracciones equivalentes a una dada. Ordenar fracciones de menor a mayor, y viceversa. Los Números enteros Potencias y raíces cuadradas de números enteros. Fracciones. Operaciones con fracciones. Expresiones decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros. Resolver operaciones combinadas. Resolver problemas de la vida cotidiana con números enteros y valorar su utilidad. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de varios números enteros. Resolver problemas de la vida diaria con el m.c.m. y el m.c.d. de números enteros. Expresar potencias en forma de productos y viceversa. Calcular el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. Realizar operaciones con raíces cuadradas exactas como el producto y la potencia. Identificar cuadrados perfectos y calcular la raíz cuadrada entera de un número. Aplicar la regla para el cálculo de la raíz cuadrada, estimar, aproximar y redondear. Resolver problemas sencillos que requieran el uso de potencias y raíces cuadradas. Obtener, identificar, Comparar y ordenar fracciones equivalentes. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, expresando el resultado en forma de fracción irreducible. Expresar multiplicaciones en forma de fracciones, y viceversa. Calcular la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando las operaciones con fracciones y diferentes estrategias de resolución. Perseverar y confiar en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas con fracciones.

4 Calcular la suma y la diferencia de fracciones positivas y negativas con el mismo y con distinto denominador. Calcular el producto y cociente de fracciones positivas y negativas. Representar fracciones inversas a otras dadas. Calcular potencias y la raíz cuadrada de una fracción. Resolver problemas en los que se emplean fracciones. Descomponer números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. Calcular potencias de números decimales. Calcular la raíz cuadrada de un número decimal. Calcular las expresiones decimales correspondientes a fracciones. Calcular la fracción irreducible de expresiones decimales. Resolver problemas en los que se opere con números decimales. BLOQUE II. ÁLGEBRA Y FUNCIONES. Expresar en lenguaje algebraico situaciones del entorno. Calcular del valor numérico de expresiones algebraicas. Identificar el nombre de expresiones algebraicas y de su grado. Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Sumar y restar polinomios y aplicar la propiedad distributiva del producto respecto a la suma en la multiplicación de polinomios. Realizar el cociente de un polinomio por un monomio. Desarrollar igualdades notables. Identificar la función lineal como la función polinómica de primer grado, y la función cuadrática como función de segundo grado. Resolver problemas mediante el planteamiento y resolución de expresiones algebraicas. Aplicar el método de resolución de sistemas por tablas. Resolver sistemas por el método de sustitución siguiendo los pasos necesarios para evitar errores. Resolver sistemas por el método de reducción-sustitución y por el de reducción doble. Elegir el método más adecuado para resolver un sistema. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. Identificar proporciones mediante el uso de los productos cruzados. Calcular del tanto por ciento de una cantidad. Convertir euros en otra unidad monetaria, y viceversa. Usar la regla de tres simple directa en la resolución de problemas de magnitudes directamente proporcionales. Usar la regla de tres simple inversa en la resolución de problemas de magnitudes inversamente proporcionales. Emplear la regla de tres compuesta en la resolución de problemas Expresiones algebraicas. Ecuaciones. Iniciación a los sistemas de ecuaciones. Magnitudes proporcionales. Funciones. Estadística. Probabilidad. Descomponer números decimales. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales comprendiendo el sentido de las operaciones realizadas. Calcular el valor de las potencias de números decimales y la raíz cuadrada de estos números. Aproximar raíces cuadradas de números decimales. Expresar fracciones exactas, periódicas puras y periódicas mixtas mediante números decimales. Calcular la fracción irreducible correspondiente a expresiones decimales exactas, periódicas puras y periódicas mixtas. Resolver problemas realizando cálculos y estimaciones con números decimales. Valorar la utilidad de los números decimales para expresar situaciones de la vida cotidiana y para resolver problemas. Expresar situaciones del entorno mediante expresiones algebraicas. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Sumar y restar polinomios enteros. Multiplicar polinomios y dividir polinomios por monomios. Identificar y desarrollar igualdades notables. Identificar funciones polinómicas de primero y segundo grado. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante expresiones algebraicas. Respetar las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias. Identificar identidades numéricas. Resolver ecuaciones de primer grado. Explicar los pasos a seguir para resolver ecuaciones. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado. Resolver ecuaciones de segundo grado. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado. Resolver sistemas de ecuaciones por tablas. Utilizar el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones respetando los pasos a seguir para evitar cometer errores. Resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de reducción-sustitución y el de reducción doble. Elegir el método más adecuado para la resolución de sistemas de ecuaciones. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones, interpretar, comprobar el resultado. Valorar la utilidad del lenguaje algebraico para representar y resolver situaciones de la vida cotidiana. Calcular la razón de proporcionalidad entre dos números. Resolver problemas de magnitudes directamente proporcionales utilizando la regla de tres simple directa, o el método de reducción a la unidad. Utilizar la regla de tres simple o el método de reducción a la unidad en la resolu-

5 sobre proporcionalidad compuesta de magnitudes. Resolver cuestiones y problemas sobre interés simple y descuentos. Usar diferentes estrategias y técnicas para resolver problemas. Representar funciones lineales y afines. Analizar e interpretar funciones. Expresar la pendiente de funciones lineales y afines. Representar funciones de proporcionalidad inversa. Representar y analizar funciones cuadráticas. Resolver problemas de la vida cotidiana empleando gráficas. Detectar errores en gráficas que puedan afectar a su interpretación. Organizar datos agrupados por intervalos. Interpretar y representar gráficamente tablas y frecuencias. Calcular parámetros estadísticos. Obtener las medidas de centralización y de dispersión. Calcular la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace o mediante la frecuencia relativa. Planificar y realizar en grupos de trabajos estadísticos o experiencias de simulación de fenómenos de azar. BLOQUE III. GEOMETRÍA Y MEDIDA. Identificar, clasificar, dibujar y construir poliedros. Cuerpos geométricos. Resolver problemas matemáticos relacionados con poliedros. Medidas. Teorema de Pitágoras. Construir un cilindro a partir de un rectángulo. Semejanza. Teorema de Tales. Obtener el desarrollo de un cilindro. Áreas de cuerpos geométricos. Construir un cono a partir de un triángulo recto. Medidas de volumen. Volumen Obtener el desarrollo de un cono. de cuerpos geométricos. Construir una esfera a partir de un semicírculo. Obtener las figuras geométricas de una esfera. Resolver problemas relacionados con los cuerpos de revolución. Realizar medidas directas y estimar medidas. Calcular el error absoluto y la cota de error. Convertir las medidas de tiempo y de ángulos de la forma incompleja a la compleja, y viceversa. Realizar las operaciones con medidas de tiempo y de ángulos. Calcular distancias desconocidas a través del teorema de Pitágoras. Resolver problemas sobre medidas y sobre el teorema de Pitágoras. Calcular y aplicar la razón de semejanza de figuras y áreas. Comprobar el teorema de Tales y los criterios de semejanza. Construir figuras semejantes aplicando el método de Tales. Utilizar técnicas de resolución de problemas para abordar el cálculo de distancias y dividir segmentos, utilizando el teorema de Tales. Interpretar mapas, planos y maquetas. ción de problemas de magnitudes inversamente proporcionales. Aplicar la regla de tres compuesta en la resolución de problemas. Utilizar los conocimientos adquiridos sobre proporcionalidad para resolver problemas de interés simple y de tantos por ciento. Descubrir y utilizar estrategias personales de cálculo distintas de las habituales. Diferenciar funciones lineales, afines, de proporcionalidad inversa y cuadráticas. Representar e interpretar funciones lineales y afines indicando la pendiente. Representar funciones de proporcionalidad inversa. Analizar y representar funciones cuadráticas y calcular los cortes con el eje OX. Representar situaciones de la vida cotidiana mediante gráficas de funciones. Representar gráficas de forma clara, ordenada y concisa. Recoger, agrupar y ordenar datos para su posterior tratamiento estadístico. Representar gráficamente datos estadísticos. Determinar la media aritmética y la moda de un conjunto de datos. Analizar tablas o gráficas estadísticas y extraer las conclusiones pertinentes. Calcular las medidas de dispersión más sencillas en distribuciones estadísticas. Distinguir sucesos compatibles, incompatibles, equiprobables, etc. Calcular la probabilidad de un suceso aplicando la regla de Laplace. Reconocer y clasificar ángulos diedros. Clasificar y construir poliedros. Clasificar y construir prismas. Clasificar y construir pirámides. Identificar los elementos de los poliedros y la relación que existe entre ellos. Relacionar el cilindro y el rectángulo. Relacionar el cono y el triángulo rectángulo. Relacionar la esfera y el semicírculo. Identificar las figuras geométricas en la esfera. Identificar y resolver problemas de la vida real de poliedros y cuerpos redondos. Establecer medidas aproximadas por exceso y por defecto, indicando la cota de error. Calcular el error absoluto de una medida. Convertir una medida de tiempo y de ángulo de forma incompleja a compleja, y viceversa. Sumar, restar, multiplicar y dividir por un número entero, medidas de tiempo y de ángulos. Comprobar el teorema de Pitágoras. Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular distancias desconocidas. Resolver problemas relacionados con las medidas y con el teorema de Pitágoras Convertir las dimensiones de un plano, de un mapa, de un dibujo, etc., en las dimensiones reales, conocida la escala, y viceversa.

6 Construir, a partir de desarrollos en el plano, cuerpos geométricos. Describir verbalmente problemas referentes al cálculo de áreas de cuerpos geométricos. Diferenciar, en los problemas relacionados con el cálculo de áreas, aquellos elementos conocidos de los que se pretende conocer. Presentar problemas resueltos para que el alumno analice cómo se han determinado todos los datos necesarios para su resolución. Utilizar recipientes (botellas, cubos, etc.) para que el alumno averigüe la capacidad de los mismos, transforme estas unidades y determine su equivalencia con unidades de volumen. Describir verbalmente problemas referentes al cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos. Planificar y realizar actividades que permitan buscar relaciones entre los volúmenes de poliedros y volúmenes de cuerpos redondos. Aplicar estrategias de resolución de problemas relacionadas con el cálculo de volúmenes. Comprobar si dos triángulos son o no son semejantes. Construir polígonos semejantes utilizando el método de Tales. Dividir segmentos en partes iguales o proporcionales. Resolver problemas métricos aplicando el teorema de Tales. Calcular el área lateral y el área de las bases de un prisma regular, con el fin de determinar su área total. Calcular el área de la pirámide y del tronco de pirámide. Calcular el área de cuerpos redondos. Resolver problemas mediante el cálculo de áreas. Realizar transformaciones de unidades de capacidad y de unidades de volumen, así como expresar la equivalencia entre ambos tipos de unidades. Calcular los parámetros necesarios para el volumen de cuerpos geométricos. Reconocer y aplicar las fórmulas que permitan el cálculo de volúmenes, tanto de poliedros como de cuerpos redondos. Resolver problemas cotidianos utilizando el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos, expresando el resultado con las unidades adecuadas. MATERIA: Matemáticas 3º ESO BLOQUE I. NÚMEROS. Saber reconocer los números racionales y ser capaces de realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. Reconocer la necesidad de los números reales para representar la realidad, distinguiendo entre racionales e irracionales, y entender los conceptos de aproximación numérica y de error en dicha aproximación. Conocer la definición de potencia de exponente entero y racional, así como sus propiedades, y aplicarlas a la formulación y resolución de problemas tanto del entorno cotidiano como de otras ciencias o materias. Conocer la definición de radical, así como sus propiedades más importantes, relacionándolas con las correspondientes de las potencias a partir de los exponentes fraccionarios. Utilizar convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, repartos proporcionales, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas del conocimiento. Utilizar los porcentajes para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana. Números reales. Potencias y raíces. Proporcionalidad directa e inversa. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales en el entorno real. Estimar y calcular expresiones numéricas de números reales con operaciones combinadas. Conocer las representaciones decimales de los números reales y distinguirlos entre sí. Utilizar las aproximaciones decimales de los números reales para realizar cálculos. Estimar los errores absoluto y relativo. Representar gráficamente los irracionales en casos sencillos. Saber reconocer y construir intervalos y semirrectas. Calcular y simplificar expresiones con potencias. Expresar, calcular y resolver problemas con la notación científica. Realizar operaciones y simplificaciones con raíces como potencias de exponente racional. Calcular y simplificar expresiones en las que aparezcan radicales. Aplicar los radicales a la resolución de problemas del entorno cotidiano o de otras ciencias o materias. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos. Resolver problemas de porcentajes.

7 Resolver problemas de porcentajes encadenados. BLOQUE II. ÁLGEBRA. Conocer el significado y la estructura de una expresión algebraica y su utilidad para representar diferentes problemas de la realidad. Reconocer monomios y polinomios como ejemplos de expresiones algebraicas y realizar con ellos las operaciones aritméticas básicas. Conocer los algoritmos básicos de la división de polinomios, así como los teoremas relacionados con dicha divisibilidad (teoremas del resto y del factor). Conocer el concepto de factorización de un polinomio y su relación con las raíces reales del mismo. Simplificar y realizar las operaciones básicas con fracciones algebraicas enteras. Simplificar y realizar las operaciones básicas con radicales algebraicos. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados, e interpretar las relaciones numéricas que se dan implícitamente en una fórmula conocida o en una ecuación. Identificar y desarrollar las fórmulas notables y resolver problemas sencillos basados en el uso de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Polinomios. División de polinomios. Raíces. Expresiones fraccionarias y radicales. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Reconocer la estructura de expresiones algebraicas sencillas, así como construirlas a partir de expresiones escritas referidas a magnitudes o problemas concretos. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y verificar si dos expresiones dadas son o no equivalentes entre sí. Reconocer polinomios, y operar con ellos. Identificar y desarrollar las fórmulas e identidades notables. Aprender y utilizar los algoritmos de división entera de polinomios y de Ruffini. Comprender los teoremas del resto y del factor, y utilizarlos para resolver problemas. Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular las raíces enteras de un polinomio por prueba de los divisores del término independiente. Saber factorizar un polinomio en función de sus raíces reales enteras. Calcular valores numéricos y simplificar fracciones algebraicas. Reducir a común denominador un conjunto de fracciones algebraicas. Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas. Saber simplificar radicales algebraicos, y reducir radicales a índice común. Realizar las operaciones básicas con radicales algebraicos, y aplicando estas operaciones, saber extraer e introducir factores bajo el signo radical. Distinguir entre identidades y ecuaciones. Reconocer las soluciones de una ecuación. Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores. Resolver ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Resolver problemas mediante ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los cuatro métodos, y aplicar estos métodos de resolución para plantear y resolver problemas. BLOQUE III. GEOMETRÍA. Reconocer y describir los elementos y propiedades de los triángulos: ángulos, rectas y puntos notables, teorema de Pitágoras y Traslaciones, giros y simetrías en Geometría del plano. teorema de Tales. el plano. Obtener las medidas de longitudes y áreas de figuras poligonales y circulares, utilizando el teorema de Pitágoras y las fórmu- Figuras y cuerpos geométricos. las usuales. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas. Conocer las propiedades de los distintos movimientos en el plano e identificar el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales en el plano y que ocupan posiciones diferentes. Determinar los elementos invariantes, los centros y ejes de simetría. Reconocer y describir los elementos y propiedades métricas de cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los Conocer y representar las rectas y los puntos notables de un triángulo, así como otros lugares geométricos por las propiedades que verifican. Aplicar el teorema de Tales para calcular lados desconocidos de triángulos semejantes y para la resolución de problemas en diferentes contextos. Aplicar el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas. Calcular longitudes y áreas de figuras planas. Resolución de problemas relacionados con el cálculo de longitudes y áreas. Operar con vectores correctamente, tanto analítica como gráficamente. Obtener la figura transformada de una dada mediante una transformación geométrica, y mediante un producto de transformaciones. Reconocer la transformación o producto de transformaciones que nos lleva de una figura a otra e indicar las propiedades del movimiento. Aplicar las propiedades de las transformaciones para identificar figuras simétricas y resolver problemas de distancias.

8 cuerpos elementales en la resolución de problemas geométricos, utilizando el teorema de Pitágoras y fórmulas elementales. Identificar y utilizar los sistemas de coordenadas geográficas. BLOQUE IV. FUNCIONES Y GRÁFICAS. Reconocer una relación funcional. Comprender el concepto de dominio, recorrido, continuidad y discontinuidad de una función. Identificar las principales propiedades de una función. Reconocer situaciones en las que aparezcan funciones lineales. Diferenciar la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal y representarla. Construir funciones cuadráticas por traslación de y = x 2. Distinguir los elementos y representar funciones cuadráticas. Identificar sucesiones y deducir su término general. Distinguir las progresiones aritméticas y geométricas del resto de las sucesiones, obteniendo su regla de formación, y aplicarlas a la resolución de problemas. Funciones. Funciones lineales y cuadráticas. Sucesiones. Progresiones. BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Comprender el significado del lenguaje estadístico. Identificar en una población caracteres y variables estadísticas. Obtener las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de los valores de una distribución estadística. Aprender a tratar la información estadística y a representar conjuntos de datos mediante tablas y gráficas. Conocer el significado de los parámetros de centralización y de dispersión, y comprender su utilidad. Calcular los parámetros de centralización (media, mediana y moda) de una distribución estadística y valorar su eficacia a la hora de describir una distribución en función del contexto y de la naturaleza de los datos. Calcular los parámetros de dispersión y relacionarlos con los parámetros de centralización de una manera elemental. Tablas y gráficos estadísticos. Parámetros estadísticos. Sucesos aleatorios. Probabilidad. Identificar y distinguir los poliedros, clasificándolos e indicando sus elementos, desarrollo plano y propiedades. Reconocer los cuerpos redondos indicando su desarrollo plano y propiedades. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de distintos cuerpos geométricos. Aplicar el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes a la resolución de problemas. Calcular distancias entre puntos de la superficie terrestre conocidas sus coordenadas. Distinguir una relación funcional expresada mediante una tabla, gráfica o fórmula. Reconocer las variables independiente y dependiente en una función. Identificar el dominio y recorrido o imagen, y determinar la continuidad o discontinuidad de una función. Obtener los intervalos de crecimiento y decrecimiento, calcular la tasa de variación y señalar los máximos y mínimos de una función. Reconocer funciones periódicas y simétricas, el tipo de simetría. Distinguir funciones lineales derivadas de enunciados o dadas por fórmulas. Identificar la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal. Obtener la ecuación de una recta y representarla. Determinar si dos rectas son paralelas y reconocer si una función lineal es creciente o decreciente mediante el estudio de la pendiente. Representar las parábolas: y = x 2 + q, y = (x p) 2 e y = (x p) 2 + q. Representar funciones cuadráticas atendiendo a sus elementos característicos. Obtener términos de una sucesión y deducir su regla de formación. Identificar una progresión aritmética y calcular la suma de n términos consecutivos. Identificar una progresión geométrica y calcular la suma de n términos consecutivos. Aplicar las progresiones aritméticas y geométricas a la resolución de problemas. Clasificar los tipos de caracteres y las variables estadísticas para una población. Elaborar tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas de una distribución estadística, interpretando los resultados obtenidos. Representar mediante gráficos (diagramas de barras, lineales o de sectores; histogramas, etc.) los datos correspondientes a una distribución estadística sencilla. Interpretar gráficos estadísticos relacionados con el entorno cotidiano, analizando críticamente su contenido. Determinar la media, la mediana y la moda para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. Calcular e interpretar los parámetros de dispersión para un conjunto de datos agrupados y no agrupados. Utilizar el coeficiente de variación en la comparación de distribuciones. Resolver problemas de la vida cotidiana que impliquen caracterizar la tendencia central y la dispersión de un conjunto de datos.

9 Distinguir experiencias deterministas de experiencias aleatorias. Reconocer sucesos elementales, los sucesos seguro e imposible, y el suceso contrario de otro dado en un experimento aleatorio. Valorar cuantitativamente la probabilidad de que ocurran determinados sucesos. Asignar probabilidades a sucesos asociados a experimentos aleatorios. Reconocer sucesos equiprobables y, en su caso, aplicar la regla de Laplace para calcular su probabilidad. Aplicar las propiedades para determinar la probabilidad del suceso contrario, de la unión de dos sucesos, compatibles o incompatibles, y de otros casos sencillos. Utilizar el lenguaje propio de la probabilidad para describir la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. Utilizar la calculadora para simplificar los cálculos de los parámetros estadísticos. Distinguir experimentos aleatorios de los que no lo son. Obtener el espacio muestral utilizando técnicas de recuento y, en su caso, describir los sucesos elementales que conforman un suceso. Realizar operaciones con sucesos. Asignar probabilidades a un suceso basándose en la regla de Laplace y en las propiedades del cálculo de probabilidades. Determinar la probabilidad de sucesos en experimentos compuestos sencillos. Distinguir cuándo dos sucesos son dependientes o independientes, y asignar probabilidades a sucesos en ambos casos. MATERIA: Matemáticas 4º ESO Opción A BLOQUE I. NÚMEROS Y MEDIDA. Conocer las propiedades de los números enteros y los distintos elementos de la división entera. Aplicar la jerarquía de las operaciones y la estimación del cálculo de una operación. Utilizar los criterios de divisibilidad para la descomposición de un número en factores primos. Obtener los múltiplos y los divisores de un número y expresar un número en factores primos. Utilizar los diferentes métodos para hallar el m.c.d. y el m.c.m. de dos números. Resolver problemas con números enteros e identificar los elementos de una fracción. Interpretar una fracción como parte de la unidad, proporción, porcentaje, operador, división. Identificar fracciones equivalentes. Comparar y reducir fracciones a común denominador. Sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencia fracciones. Representar números en la recta racional, expresarlos como decimales y como fracción. Clasificar los números reales en racionales e irracionales. Calcular aproximaciones decimales de números irracionales, estimando el error cometido. Comparar números reales mediante su ordenación y representación en la recta real. Representar intervalos y semirrectas definidos por relaciones algebraicas. Expresar grandes y pequeños números utilizando la notación científica. Reconocer las potencias de exponente entero y operar con ellas. Utilizar las propiedades de las potencias y operar con radicales escritos en forma potencial. Buscar el tipo de relación entre dos magnitudes dadas y calcular la razón de proporcionalidad. Calcular a partir de k de la cantidad correspondiente al valor de la magnitud proporcional. Aplicar porcentajes en ejercicios con enunciado real y calcular incrementos porcentuales. Calcular cantidades correspondientes a repartos proporcionales. Identificar magnitudes inversamente proporcionales y cálculo de su razón de proporcionalidad. Números enteros. Números racionales. Números reales. Proporcionalidad directa e inversa. Utilizar la jerarquía de las operaciones con números reales. Factorizar números compuestos. Hallar el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números. Resolver problemas de la vida cotidiana con números reales. Interpretar y comparar fracciones en diferentes contextos. Hallar la fracción irreducible de otra dada. Representar números racionales en la recta. Clasificar los números reales en racionales e irracionales. Aproximar números irracionales y hallar el error cometido. Representar en la recta real números reales. Interpretar intervalos y semirrectas. Encontrar la expresión de un intervalo o una semirrecta dada. Utilizar y operar con la notación científica. Operar con potencias de exponente entero y racional. Simplificar expresiones radicales. Identificar el tipo de proporcionalidad. Aplicar los porcentajes en ejercicios y problemas. Calcular incrementos porcentuales. Utilizar las medidas de comparación y de variación en la resolución de problemas con enunciados de la vida real. Resolver problemas sobre repartos proporcionales y situaciones con magnitudes inversamente proporcionales.

10 BLOQUE II. ÁLGEBRA. Identificar los elementos de un polinomio y realizar con ellos operaciones básicas. Dividir un polinomio por x a aplicando la regla de Ruffini y factorizar polinomios. Realizar operaciones con polinomios usando las identidades notables. Transformar ecuaciones en otras equivalentes y reconocer ecuaciones equivalentes. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y verificar las soluciones obtenidas. Interpretar el significado algebraico y geométrico de los distintos tipos de sistemas. Utilizar los métodos de reducción y sustitución para la resolución de sistemas. Aplicar los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas a diversos contextos. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Efectuar operaciones con polinomios enteros en una variable. Calcular identidades notables. Factorizar polinomios. Expresar situaciones matemáticas a través de ecuaciones. Resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado, radicales y bicuadradas con una incógnita. Resolver problemas usando ecuaciones con una incógnita. Resolver sistemas por el método de sustitución y reducción. Resolver situaciones con sistemas de ecuaciones. BLOQUE III. GEOMETRÍA. Comprobar la semejanza y calcular la razón de semejanza existente entre figuras semejantes. Figuras semejantes. Teorema de Tales. Calcular la razón de áreas entre figuras semejantes relacionándola con la razón de semejanza. Determinar la amplitud de los ángulos y de la longitud de los lados de una figura semejante a Relaciones trigonométricas. otra, de la que se conocen ángulos y lados, utilizando la razón de semejanza. Coordenadas de puntos y Utilizar el teorema de Tales en la división de segmentos en partes iguales o proporcionales y en vectores en el plano. el cálculo de longitudes y distancias. Ecuación de la recta en el Construir figuras semejantes mediante la utilización de homotecias. plano. Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para resolver problemas geométricos reales. Calcular distancias reales a partir de la distancia en un plano o mapa y de la escala, y viceversa. Manejar el paso de la forma grados-minutos-segundos a la forma decimal y viceversa. Calcular las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos. Obtener las relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas. Calcular de razones trigonométricas, conocida una de ellas. Resolver triángulos rectángulos para medir longitudes y amplitudes de ángulos. Construir vectores que verifiquen ciertas condiciones sobre su módulo, dirección y sentido. Usar las operaciones con vectores para obtener nuevos vectores y calcular sus coordenadas. Calcular el módulo e inclinación de un vector y la distancia entre dos puntos. Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento. Identificar la pendiente de una recta con la tangente del ángulo de inclinación. Transformar la ecuación explícita de una recta para obtener la forma general. Deducir las ecuaciones de rectas paralelas a los ejes. Calcular la pendiente de una recta y obtener la ecuación en la forma punto-pendiente. Obtener la ecuación de una recta conocidos dos de sus puntos. Deducir las restantes formas de la ecuación de una recta, partiendo de una de ellas. Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano. Plantear y resolver problemas utilizando técnicas geométricas. Detectar y construir figuras semejantes. Aplicar la semejanza a figuras descompuestas en triángulos. Utilizar el teorema de Tales en la división de segmentos y en la resolución de triángulos. Resolver problemas reales usando la semejanza. Expresar ángulos en grados-minutos-segundos y decimal. Utilizar las razones trigonométricas para el cálculo de longitudes de lados y amplitudes de ángulos en triángulos rectángulos. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo conocida una de ellas y saber usar la calculadora en estos cálculos. Resolver triángulos rectángulos y problemas relacionados. Obtener el vector resultante de las operaciones con vectores. Resolver razonadamente las siguientes cuestiones: distancia entre dos puntos, módulo e inclinación de un vector y obtención de las coordenadas del punto medio de un segmento. Planteamiento y resolución de problemas geométricos utilizando los procedimientos de la geometría analítica. Obtener la ecuación de una recta en el plano, partiendo del conocimiento de distintos elementos, y viceversa. Expresar la ecuación de una recta en una forma a partir de otra. Averiguar las posiciones relativas de dos rectas en el plano, a partir del análisis de las ecuaciones generales de las mismas, y deducir ecuaciones de rectas utilizando las condiciones de paralelismo y coincidencia. Plantear y resolver problemas diversos a través del uso de técnicas geométricas. BLOQUE IV. FUNCIONES. Determinar la relación entre dos magnitudes, determinando si la misma es o no funcional. Funciones y gráficas. Obtener el dominio y el recorrido de funciones sencillas.

11 Obtener el dominio y del recorrido de una función dada en lenguaje gráfico o algebraico. Representar gráficamente funciones definidas a trozos y leer simétricas y periodicidad. Utilizar funciones sencillas expresadas algebraicamente para describir sus características. Leer reiteradamente gráficas ya elaboradas señalando sus características más notables. Resolver problemas reales usando funciones y analizar la gráfica de una función. Obtener la gráfica de una función cuadrática. Cálculo de las coordenadas del vértice. Estudiar las características de las funciones de proporcionalidad inversa y racionales. Construir tablas de valores de una función polinómica o racional y representarla. Obtener información a la vista de la gráfica de una función y formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno representado por su gráfica. Aplicar las funciones a la resolución de problemas de la vida cotidiana Representar y leer las gráficas de funciones del tipo y = a x con a > 1 y con 0 < a < 1. Comparar las funciones y = a x e y = a -x y aplicarlos a casos reales. BLOQUE V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Funciones polinómicas y racionales. La función exponencial. Comprobar la representatividad de una muestra y clasificar caracteres y variables estadísticas. Agrupar datos en intervalos o clases y elaboración de tablas de frecuencia. Construir gráficos estadísticos apropiados, a partir de las tablas de frecuencia. Obtener tablas de frecuencia a partir de gráficos estadísticos. Utilizar calculadoras gráficas y de programas de ordenador para cálculos y gráficos. Utilizar el símbolo sumatorio para simplificar la escritura de las expresiones de cálculo de los parámetros estadísticos. Cálcular los parámetros de centralización, con datos simples y agrupados, a partir de tablas estadísticas y utilizando la calculadora. Cálcular los cuartiles. Obtener el rango de una distribución. Calcular los parámetros de dispersión, con datos simples y agrupados, a partir de tablas estadísticas y utilizando la calculadora en modo estadístico. Calcular el porcentaje de datos en intervalos en distribuciones unimodales y simétricas. Utilizar el coeficiente de variación en la comparación de la dispersión de distribuciones no homogéneas. Construir diagramas en árbol para expresar los posibles resultados en situaciones de recuento. Identificar las diferentes situaciones de recuento. Distinguir las situaciones de recuento en las que interviene o no el orden. Distinguir las situaciones de recuento en las que interviene o no la repetición de alguno de los elementos. Calcular algebraicamente y numéricamente números factoriales, combinaciones, variaciones y permutaciones. Clasificar los experimentos en aleatorios y deterministas. Obtener los sucesos elementales que conforman un suceso compuesto. Determinar el suceso unión e intersección de dos sucesos y del suceso contrario de un suceso. Decidir sobre la compatibilidad o incompatibilidad de dos sucesos. Asignar probabilidades según la regla de Laplace y con ayuda de las técnicas de recuento. Estadística unidimensional. Técnicas de recuento. Cálculo de probabilidades. Probabilidad condicionada. Representar funciones definidas a trozos. Hallar los puntos de corte de una función con OX y OY. Estudiar el crecimiento de una función. Estudiar la simetría y la periodicidad de una función. Resolver problemas reales usando funciones y gráficas. Analizar gráficas de funciones. Estudiar las funciones polinómicas y racionales. Reconocer funciones de proporcionalidad inversa en contextos reales y obtener conclusiones a partir de su manipulación. Transcribir una información a su expresión funcional y extraer conclusiones por el análisis matemático de sus propiedades. Representar y leer funciones exponenciales y = a x. Resolver problemas utilizando funciones exponenciales. Saber utilizar correctamente el lenguaje estadístico, distinguir y clasificar caracteres y de-terminar las variables estadísticas que se generan en cada caso. Saber agrupar datos en intervalos o clases eligiendo razonadamente el número y amplitud de los mismos; elaborar tablas de frecuencias y gráficos estadísticos apropiados a cada tipo de tabla. Calcular e interpretar parámetros de centralización y de dispersión con datos simples o agrupados. Utilizar conjuntamente la media aritmética y la desviación típica en la especificación del porcentaje de datos en intervalos del tipo, en distribuciones unimodales y simétricas. Utilizar el coeficiente de variación en la comparación de distribuciones no homogéneas. Resolver situaciones relacionadas con el recuento de diferentes posibilidades mediante la utilización del diagrama en árbol. Resolver situaciones relacionadas con el recuento de diferentes posibilidades mediante la utilización, según convenga, de variaciones ordinarias, variaciones con repetición, combinaciones ordinarias o permutaciones ordinarias. Resolver ecuaciones y situaciones de tipo algebraico en las que intervengan los números factoriales, así como las combinaciones, variaciones y permutaciones. Describir el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio e indicar los sucesos elementales que conforman un suceso compuesto. Asignar probabilidades, mediante la regla de Laplace y con

12 Asignar probabilidades a sucesos contrarios. Asignar probabilidades a la unión de sucesos. Utilizar diagramas en árbol y tablas de contingencia para el estudio de la probabilidad de sucesos compuestos y de sucesos dependientes. Obtener la probabilidad de la intersección de sucesos tanto si son dependientes como si son independientes. Organizar experiencias sencillas para el estudio de la probabilidad condicionada. Interpretar la información que proporcionan los datos a través de tablas de contingencia. Reconocer situaciones de probabilidad condicionada en situaciones de la vida cotidiana. Obtener probabilidades totales con ayuda de los diagramas en árbol. ayuda de las técnicas de recuento, a sucesos aleatorios relacionados con actividades cotidianas. Asignar probabilidades, utilizando las fórmulas correspondientes, a las operaciones con sucesos. Asignar probabilidades en experimentos compuestos. Calcular probabilidades condicionadas en casos sencillos utilizando sus propiedades. Asignar probabilidades mediante el procedimiento de la probabilidad total. MATERIA: Matemáticas 4º ESO Opción B BLOQUE I. NÚMEROS. Expresar números racionales por fracciones, porcentajes y formas decimales periódicas. Clasificar un conjunto de números reales expresados mediante formas decimales. Determinar números reales mediante una sucesión de intervalos encajados. Aproximar números reales. Comparar dos números reales. Representar números en la recta real, números reales, intervalos, semirrectas y entornos. Reconocer las potencias de exponente entero y operar con ellas. Utilizar la notación científica para escribir diferentes magnitudes y operar con ella. Operar con radicales, racionalizando las expresiones obtenidas cuando sea necesario. Calcular el logaritmo de un número mediante la aplicación de la definición. Reducir expresiones numéricas en las que aparecen logaritmos. Pasar de una expresión algebraica a otra logarítmica y viceversa. BLOQUE II. ÁLGEBRA. Números reales. Potencias y logaritmos. Efectuar operaciones con polinomios. Identidades notables. Dividir polinomios. Utilizar la regla de Ruffini. Aplicar el teorema del resto y del factor. Buscar las raíces enteras de un polinomio y factorizarlo. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y aplicarlas a problemas reales. Clasificar los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución y resolverlos. Obtener el conjunto de soluciones de un sistema de segundo grado. Resolver ecuaciones y de sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Obtener desigualdades equivalentes aplicando las leyes de transformación. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado. Resolver inecuaciones reducibles a productos y cocientes de binomios de primer grado. Polinomios. Ecuaciones y sistemas. Inecuaciones. BLOQUE III. GEOMETRÍA. Usar la terminología adecuada para describir con precisión formas y figuras geométricas. Figuras semejantes. Identificar figuras semejantes y de elementos homólogos en una semejanza. Teorema de Tales. Clasificar un conjunto de números reales. Aproximar números irracionales y calcular el error. Expresar un número real como sucesión de intervalos encajados. Representar en la recta real números reales intervalos, semirrectas y entornos. Comparar y ordenar números reales. Operar con potencias de exponente entero y racional. Operar con números expresados en notación científica. Simplificar expresiones radicales y racionalizar. Calcular logaritmos mediante la aplicación de la definición. Operar con expresiones logarítmicas. Utilizar potencias o logaritmos para resolver problemas reales. Efectuar operaciones con polinomios. Identidades notables. Aplicar la regla de Ruffini y los teoremas del resto y el factor. Hallar raíces enteras de un polinomio. Factorizar polinomios. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales y aplicarlos a problemas reales. Resolver inecuaciones de primer y segundo grado. Resolver inecuaciones reducibles a productos y cocientes de binomios de primer grado. Reconocer figuras semejantes aplicando el teorema de Tales. Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.

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