b) Recorta el triángulo y compáralo con el de un compañero. Tienen el mismo tamaño?

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Luz Peña Botella
hace 6 años
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1 Intención didáctica 1. Que los alumnos reflexionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza. Consigna: A Leticia le encargaron que avisara por teléfono a sus compañeros de grupo, que llevaran al día siguiente un triángulo de cartoncillo, igual al que se muestra en la siguiente figura. Por alguna razón, a todos les dio incompleta la información; sólo les dijo: Los ángulos del triángulo miden 60, 40 y 80. Con esta información es posible construir el triángulo solicitado? Exploración y discusión a) Cómo podrían ser los triángulos que hicieron los compañeros de Leticia? Usa regla y compás para trazar un triángulo en un trozo de cartoncillo, con las medidas que se indican enseguida: A= 60 B= 40 C = 80 b) Recorta el triángulo y compáralo con el de un compañero. Tienen el mismo tamaño? Tienen la misma forma? c) Cuántos triángulos diferentes, aunque con la misma forma, pueden trazarse sabiendo que sus ángulos miden A= 60 B= 40 C = 80? Los triángulos que pueden trazarse conociendo únicamente las medidas de sus tres ángulos se llaman triángulos semejantes. Es como si uno fuera ampliación o reducción de otro, de manera que cada lado o ángulo de uno corresponde a un lado o ángulo del otro. A esas partes que se corresponden se les llama partes homologas: lados homólogos, ángulos homólogos. d) Si uno de los compañeros de Leticia hubiera trazado un triángulo exactamente igual al que se había pedido, esos dos triángulos serían semejantes? Por qué? Los triángulos que al sobreponerse coinciden en todas sus partes se llaman triángulos congruentes. 1

e) Supongan que dos de los triángulos semejantes construidos por los compañeros de Leticia fueron los siguientes: Hay alguna relación entre las medidas de los lados

f) Qué relación hay entre las razones de lados homólogos de estos triángulos semejantes? Intención didáctica 2.

Consigna: Quiero ampliar una fotografía de 4 cm por 5 cm, de modo que el lado homólogo al que mide 4 cm mida 6 cm. Cuánto debe medir el otro lado?

2 e) Supongan que dos de los triángulos semejantes construidos por los compañeros de Leticia fueron los siguientes: Hay alguna relación entre las medidas de los lados homólogos? Completen la siguiente tabla con las medidas de los lados de cada triángulo y las razones entre los lados homólogos. f) Qué relación hay entre las razones de lados homólogos de estos triángulos semejantes? Intención didáctica 2. Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Quiero ampliar una fotografía de 4 cm por 5 cm, de modo que el lado homólogo al que mide 4 cm mida 6 cm. Cuánto debe medir el otro lado? a) El lado homólogo al de 4 cm debe medir 6 cm, es decir, debe ser 2 cm mayor. Deberá medir 7 cm el lado homólogo al de 5 cm? Explica tus argumentos por los que estás de acuerdo o en desacuerdo con esta propuesta. b) Usa la siguiente cuadrícula para trazar dos rectángulos: el correspondiente al tamaño de la fotografía original y el de la ampliación que se pide. 2

c) Qué puedes decir acerca de la forma de estas figuras? Se parecen estos rectángulos?

Compara tu trabajo con el de un compañero. Hay diferencias entre sus respuestas?

e) Cuál es la razón entre las medidas de los lados homólogos de ambas figuras? f) Son semejantes estas figuras?

3 c) Qué puedes decir acerca de la forma de estas figuras? Se parecen estos rectángulos?; es decir, el segundo no se ve desproporcionado con respecto del primero? d) Cuánto mide el lado homólogo al de 5 cm? Compara tu trabajo con el de un compañero. Hay diferencias entre sus respuestas? En qué argumentos te basas para afirmar que tu respuesta es correcta? e) Cuál es la razón entre las medidas de los lados homólogos de ambas figuras? f) Son semejantes estas figuras? Cuál es la razón de semejanza? Intención didáctica 3. Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: Analiza la siguiente figura, que muestra dos rectángulos con un vértice común, trazados sobre un plano cartesiano. 3

4 a) Son semejantes los rectángulos OABC y ODEF? En qué argumentos basas tu afirmación? b) Multiplica por 3 las coordenadas de los vértices del rectángulo OABC, localiza las nuevas coordenadas y traza el cuadrilátero correspondiente, que llamaremos OGHI. c) El cuadrilátero OGHI es un rectángulo? Es semejante al rectángulo OABC? Cuál es la razón de semejanza de estas figuras? d) Cuáles son las coordenadas de los puntos 0, B, E y H? Están alineados estos puntos? Nota: Son necesarios los procedimientos. TAREA (EN LA LIBRETA DE MATEMATICAS) 1. Determina cuáles afirmaciones son falsas y cuáles son verdaderas. a) Todos los triángulos equiláteros son congruentes. b) Todos los triángulos equiláteros son semejantes. c) Todos los triángulos isósceles son semejantes. d) Todos los triángulos escalenos son semejantes. 2. Divide el segmento PQ en dos segmentos, PM y MQ, de tal suerte que se cumpla la igualdad PM 3 7 MQ = 3. Observa la figura siguiente: El triángulo ABC es semejante a triángulo DEF. Cuál es el perímetro del triángulo DEF? 4

5 4. Los siguientes cuadriláteros son semejantes. Cuál es el valor de "x"? 5. Observa el triángulo GHI Si el triángulo GHI y el triángulo JKL son semejantes y la razón de semejanza o constante de proporcionalidad es de 3/5, cuánto debe medir el lado JK? 6. Si el triángulo UVW es semejante al triángulo XYZ, cuánto vale la medida del ángulo Z? 7. La maestra Elisa quiere reafirmar los conocimientos de sus alumnos por lo que dibuja en el pizarrón dos figuras como estas: Y pide que mencionen la constate de proporcionalidad de semejanza. Cuál es la constante de proporcionalidad que mencionaron lo alumnos? 5

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