DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 7 SEPTIEMBRE 2006 APELLIDOS:... NOMBRE: DNI:..

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1 DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 7 SEPTIEMBRE 006 APELLIDOS:... NOMBRE: DNI:.. PROBLEMA 1: Cnsidere el array de ds dipls de lngitud λ/ clineales de la figura alineads sbre el eje z, y separads 0.9λ. La red de alimentación imprime sbre sus brnes de entrada una tensión de 1V a cada dipl. 1. Calcule la impedancia activa de cada dipl, sabiend que la impedancia de cada un de ls dipls aislads es de 73+j4Ω. (1p). Calcule la ptencia ttal radiada pr el array, cnsiderand que ls dipls n tienen pérdidas. (1p) 3. Justifique cuál es la dirección de máxima radiación del array, y calcule la directividad del array, sabiend que el camp que genera un dipl es jk r r e cs( π / cs θ) E j 60 I θˆ d (1 p) r senθ z 1V + 1V + Esquema de la antena e impedancia mutua de ds dipls λ/ clineales

2 Slución: 1. Para el cálcul de la impedancia de entrada partims del mdel de cuadripl, dnde las ecuacines sn: V 1 I 1 z 11 + I z 1 V I 1 z 1 + I z dnde, pr la simetría del prblema: V 1 V ; I 1 I y z 11 z, cn l que queda V 1 I 1 (z 11 + z 1 ) y Z in V 1 / I 1 z 11 + z 1 Z in z 11 + z j4 (4+j4) 69 + j38 Ω, dnde 4+4j es la impedancia mutua de ls ds dipls, que se bserva en la gráfica para una separación entre dipls de 0.9λ.. La ptencia radiada pr el array se puede pner cm suma de las ptencias radiadas pr cada un de ls ds elements: 1 1 V Prad P1 + P I R in W 11mW Zin dnde, Z 69 + j in La dirección de máxima radiación es θ90º, prque ambs dipls están excitads cn la misma fase. Para el cálcul de la directividad hacems: max 4πr E D ; ηprad siend el camp máxim que genera el cnjunt la suma de ls camps que genera cada dipl de manera individual (en el máxim se suman ls camps que genera cada dipl en fase), es decir veces el camp máxim que genera cada un de ells: 60 V 60 I Z in Emax r r perand cn η 10π, se btiene: D 3.48, que en dbi es: 10 lg dbi

3 DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 7 SEPTIEMBRE 006 APELLIDOS:... NOMBRE: DNI:.. PROBLEMA : Cnsidere un radienlace a 30 GHz, de crta distancia (500 m) entre ds edificis alts que utiliza cm antena transmisra una bcina cónica crrugada de 5 cm de diámetr de apertura cn un errr de fase s0.8, que radia una ptencia de 10 mw. 1. A partir de ls anchs de haz a 3dB, estime la directividad de la bcina. (1p). Si hay una densidad de lluvia en el trayect de 5 mm/hra, calcule la densidad de ptencia incidente sbre la antena receptra situada en el segund edifici. Cnsidere la bcina bien rientada (1p) 3. Cm antena receptra se utiliza un reflectr parabólic tip ffset. Estime el diámetr de la apertura para cnseguir una ptencia recibida de 50 dbm (1p) Diagrama universal de la bcina cónica crrugada Atenuación pr lluvia(db/km)

4 Slución: 1. Para el cálcul del anch de haz a 3 db, utilizams el diagrama universal de la bcina cónica crrugada, para la curva de s0.8, y vams al punt de rdenada 10-3/0 0.7, y btenems: π(a/λ)senθ -3dB 3.7 en abcisas. De aquí despejams el valr de θ -3dB 0.35 rad, dnde a.5 cm (radi de la bcina) y λ1 cm (lngitud de nda c/f). Si pasams el valr anterir a grads, se btienen 13.5º. El anch de haz a 3 db es veces este ángul (la bcina tiene el máxim de radiación en θ0º), bteniend BW - 3dB7º. A partir de este valr, y para calcular la directividad, hacems us de la expresión aprximada: 4π 4π lg dBi BWE BWH ( 7 π ) 180 D dnde BW E BW H, debid a la simetría de revlución del diagrama de radiación de las bcinas cónicas crrugadas, y ls 7º se han transfrmad a radianes.. Para calcular la densidad de ptencia incidente en presencia de lluvia cn intensidad de 5 mm/hra, aplicams la expresión de la densidad de ptencia, mdificada pr un factr de ptencia adicinal debid a la atenuación que prduce la lluvia. S PIRE 4πd 10mW 10 4π /10 F p F p dnde el factr de ptencia se calcula a partir de la atenuación que prduce la lluvia. La atenuación es, según la gráfica para 5 mm/hra y 30 GHz, de 5dB/km. Cm el trayect es de 500 metrs, la atenuación ttal es de.5 db, y el factr de ptencia de: F p /10. Operand la expresión anterir y pasand a unidades lgarítmicas (10lg): <S>-40 db(mw/m ) 3. Para btener el diámetr de la apertura del reflectr, calculams primer su área equivalente cm: P S dis P dis S Aeq Aeq 0.1m El área equivalente se puede escribir a partir de la superficie de la apertura del reflectr y su eficiencia de apertura. Estimand la eficiencia de apertura en 0.75, se btiene: D Aeq 0.1m εap Sap 0.75 π D 41.cm

5 DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. EXAMEN FINAL 7 SEPTIEMBRE 006 APELLIDOS:... NOMBRE: DNI:.. TEORÍA: 1. Una antena que psee una impedancia de entrada de 75+j0Ω y un rendimient de radiación de 0.8 se alimenta a través de un cable caxial sin pérdidas de 50Ω, cnectad a un generadr de 50Ω cn una ptencia dispnible de 1W. Calcule la ptencia radiada pr la antena. (1p) Slución: La ptencia radiada se puede pner a partir del ceficiente de reflexión y del rendimient de radiación cm: ( 1 ΓT ) ηrad 0.75W Prad Pdg dnde, el cuadrad del ceficiente de reflexión se btiene cm: Γ T 75 + j j jk e z r. Una antena radia en la dirección del eje z un camp E (xˆ + jŷ) mv / m. Diga z cóm situaría un dipl para cnseguir la máxima ptencia en recepción, y calcule las pérdidas pr desacpl de plarización del radienlace (1p) Slución: La antena transmisra genera una nda cn plarización elíptica, mientras que el dipl receptr tiene plarización lineal. Para cnseguir el máxim acpl de ptencia, hay que situar el dipl receptr alinead según el eje mayr de la elipse de plarización de la nda transmitida, es decir según la dirección y. En este cas, las pérdidas pr desacpl de plarización se btienen cm el prduct escalar de ls ds vectres unitaris de plarización: xˆ + jŷ Ldespl 10lg ŷ 0.97dB 5

6 3. Cnsidere un enlace up-link a 14 GHz vía satélite entre Tierra y un satélite gestacinari (a km de la Tierra). Calcule la PIRE necesaria en el transmisr en Tierra, para tener una relación S/N en el satélite de 0 db, sabiend que el satélite utiliza un reflectr de 37 dbi de ganancia, y el receptr presenta una figura de ruid de db cn un anch de banda de canal de 7 MHz. (k J/K) (1p) Slución: La PIRE depende de la ptencia recibida que se puede pner a partir de la Fórmula de 4πd Friis: Prx (dbm) PIRE(dBm) + G RX 0lg. Pr su parte, la ptencia λ recibida, se puede escribir a partir de la relación S/N cm: S (db) Prx (dbm) N(dBm) Prx (dbm) 10lg kbteq + S/ N, dnde N T eq T (f-1)+t a K. Operand, resulta: N-97.7 dbm, y P rx dbm. Despejand de la fórmula de Friis se btiene: PIRE 91.8 dbm 61.8 dbw, dnde las pérdidas de espaci libre sn de 06.5 db 4. Explique prqué el alcance de las emisras de Onda Media es much mayr durante la nche que durante el día. (1p) Slución: Pr la nche n existe capa D de la insfera, cn l que la atenuación que presenta ésta en nda media es much menr. Est hace que el alcance sea much mayr que durante el día.