TEMA 6: CANALES DIGITALES PASO BANDA CON RUIDO

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1 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA EMA 6: CANALES DIGIALES PASO BANDA CON RUIDO Se desea ransmiir una señal digial, cuyo régimen binario es de 4 kbis/sg, a ravés de un canal ideal cuya aenuación es de 30 db. a. Indicar cual sería el ancho de banda necesario, en una ransmisión en banda base, para que no exisa inerferencia enre símbolos. Si se raa de una señal polar cuya ampliud es A=mV y se sabe que la densidad especral de poencia de ruido η 0 /=-7 dbm/hz. b. Calcular la probabilidad de error. c. Calcular la probabilidad de error suponiendo que se raase de una ransmisión unipolar con una señal de ampliud A. Si la ransmisión se realiza mediane una modulación ASK y se uiliza un demodulador ASK no coherene, calcular: d. Ancho de banda necesario para la ransmisión. e. Probabilidad de error suponiendo que la relación E s /η 0 en el recepor, oma el mismo valor que en el caso polar. f. Indicar cual será el valor de la ampliud de la poradora ransmiida. Se desea ransmiir la señal modulada en FSK y se va a demodular mediane un demodulador FSK no coherene, si se desea manener la misma probabilidad de error que en la ransmisión en banda base polar, calcular: g. Ampliud de la poradora ransmiida. PROBLEMA Se desea realizar una ransmisión digial binaria a una velocidad de 000 baudios, para ello se modula la señal en DPSK. La poradora recibida iene una ampliud A R = mv y se desea ener una probabilidad de error de 0-5. Obener: a. Relación E s /η 0, en recepción. b. Poencia de ruido a la enrada del demodulador. c. Obener la relación E s /η 0 necesaria para manener la probabilidad de error si se ransmie en ASK y se demodula con un demodulador ASK no coherene. ransmisión digial 6:

2 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 3 Se modula en ASK una señal digial binaria con código RZ unipolar y se ransmie con un régimen binario de 50 kbis/sg. El sisema se preende uilizar para enviar señales analógicas codificadas previamene en PCM de 8 bis. El modulador ASK suminisra un ono de ampliud A=0 V., la aenuación del canal es de db y la densidad especral de poencia de ruido η 0 / = -73 db/hz. La demodulación de la señal se va a realizar mediane un demodulador ASK coherene. a. Obener el ancho de banda máximo de la señal analógica en ese caso. b. Obener el ancho de banda máximo de la señal analógica si se va a uilizar un modulador 4-ASK c. Calcular la probabilidad de error para -ASK y para 4-ASK. PROBLEMA 4 Se desea realizar una ransmisión digial con un régimen binario de.08 Mbis/sg y con una probabilidad de error Pe 0-6. El canal inroduce un ruido cuya densidad especral de poencia es η 0 / = -80 db/hz. Deerminar el ancho de banda así como la poencia requerida a la enrada del recepor, para cada uno de los siguienes casos: a. Binario unipolar. b. Binario polar. c. 6-ASK. d. 6-PSK. e. 6-QAM. PROBLEMA 5 Se modula en BPSK una secuencia coninua de bis, cuyo régimen binario es de 5 kbis/sg. La ransmisión se realiza a ravés de un canal cuya densidad especral de poencia de ruido es η / = 3 db / Hz y que inroduce una aenuación de 70 db. El modulador 0 ransmie las señales uiliza un demodulador BPSK coherene. s () cos( ω ) y s ( ) = cos( ) =. Para la demodulación se 0 p ωp a. Obener el número de errores que se comeen en un día de ransmisión. b. Obener el ancho de banda necesario para la ransmisión. c. Si se desea reducir el número de errores a la miad, indicar que parámeros se deberían modificar, indicando sus nuevos valores. ransmisión digial 6:

3 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 6 Para realizar una ransmisión digial se dispone de un canal cenrado a una frecuencia de 450 khz y con un ancho de banda de 50 khz, el canal inroduce una aenuación de 3 db y un ruido blanco Gaussiano cuya densidad especral de poencia es η 0 /=-78,4 db/hz y la probabilidad de error debe ser Pe 0-3. Se desea ransmiir una señal digial binaria formada por las señales s 0 y s : s () () s0 6 = = A Se dispone de una serie de recepores coherenes cuyas probabilidades de error son las mosradas en la siguiene gráfica. sg a. Indicar jusificadamene, cual será el ipo de modulador más adecuado para realizar la ransmisión. b. Valor de A (s ) para que se cumplan las especificaciones del enunciado. c. Maneniendo el mismo modulador y las condiciones del canal se desea reducir la probabilidad de error hasa 0-7, indicar que parámeros se deben modificar así como sus valores. ransmisión digial 6:3

4 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 7 Dado un sisema de comunicación digial que consise en un MD (Múliplex por División en el iempo) de 9+ (el canal de sincronismo del mismo amaño que los canales de información). Si la frecuencia de muesreo de cada una de las señales es de 0 khz, calcular: a. Número de bis por muesra si el régimen binario es de 0 6 bis/sg. b. Duración de una rama complea. c. Calcular la frecuencia de core máxima de los filros de enrada del MD-MIC para eviar el solapamieno. d. Dibujar el diagrama de bloques del ransmisor MD-MIC. Suponga que sólo uiliza un conversor A/D. La señal MIC se modula mediane un modulador 8-PSK cuyo diagrama de asignación de fases es el indicado en la siguiene figura. e. Indicar la forma de la onda de la señal por la línea para la siguiene señal de daos: omar como referencia de la poradora: Fase inicial cero y un ciclo de poradora cada res bis. f. Calcular el ancho de banda de línea ocupado, ransmiiendo con ese módem. ransmisión digial 6:4

5 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 8 Se desea ransmiir una señal digial binaria equiprobable, cuyo régimen binario es de 5 Mbis/sg, a ravés de un canal ideal cuya aenuación es de 30 db y que inroduce un ruido blanco cuya densidad especral de poencia es η 0 /= 83 dbm/hz. p a. Indicar cual sería el ancho de banda necesario para ransmiir la señal en banda base. Si la ransmisión se realiza mediane una modulación ASK cuya poradora es = cos ω, siendo f p mucho mayor que el ancho de banda de la señal digial y se uiliza () ( ) p un demodulador ASK no coherene, calcular: b. Ancho de banda necesario para la ransmisión. c. Probabilidad de error de la señal demodulada. d. Indicar, jusificadamene, como sería posible reducir el valor de la probabilidad de error a la miad. Se desea ransmiir la señal modulada en FSK y se va a demodular mediane un demodulador FSK no coherene, si se desea manener la misma probabilidad de error que en la ransmisión ASK: e. Ampliud de las poradoras uilizadas para la ransmisión. ransmisión digial 6:5

6 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 9 Una fuene de información digial de ipo binario y con símbolos equiprobables, genera un mensaje cada segundos, para ransmiir dichos mensajes se va a uilizar un sisema de comunicación digial paso banda que modula la señal en PSK, ransmiiéndose las señales: () = A cos( πf + kπ) k 0, si p p = NOA: en el iempo se iene un número enero de ciclos de la señal s i. El canal de ransmisión inroduce ruido blanco Gaussiano de media nula y cuya densidad especral de poencia es η 0 /. El recepor uilizado esá basado en la represenación vecorial de señales. Se pide: a. Deerminar la dimensión mínima del espacio vecorial de señales, necesario para represenar las señales s i. b. Obener una posible base de funciones oronormales que permia represenar las señales s i. c. Indicar la región de decisión correspondiene a cada una de las hipóesis. d. Obener la expresión correspondiene a la probabilidad de error en función de Q: e. Q( x) = π u f. Si las funciones de la base oronormal que uiliza el recepor sufren un desfase de π/8 radianes, indicar jusificadamene, que influencia va a ener sobre la probabilidad de error calculada en el aparado anerior. x e du PROBLEMA 0 Una fuene binaria genera 700 bis/seg. Se desea uilizar un modem para converir los símbolos binarios a un formao capaz de ser ransmiido a ravés de un canal elefónico de 400 Hz de ancho de banda. a. Indicar jusificadamene si es posible uilizar los siguienes sisemas de modulación, para conseguir dicho propósio. i. Modulación híbrida de ampliud y fase, cuya conselación se muesra en la figura, con las siguienes señales: ransmisión digial 6:6

7 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido () = cos ω () = senω o o Figura ii. Conselación de la figura, con las siguienes señales. () = cos ω () = cos ω Figura 0,7 donde f = f f = (ese es el mínimo valor de separación posible, para conseguir que y sean orogonales. iii. iv. Modulación M-ASK, cuya conselación es la mosrada en la figura 3, con () = cos ωo, donde odos los punos de la conselación esán separados una disancia d. Figura 3 d Conselación mosrada en la figura 4, donde las señales esán siuadas en los vérices de un cubo, siendo sus coordenadas (±d/, ±d/, ±d/). 3 () () = = cos ω cos ω () = senω 3 Figura 4 3 b. Escribir la expresión de las señales uilizadas para la ransmisión. ransmisión digial 6:7

8 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA : Una fuene de información digial binaria, genera una secuencia de códigos equiprobables con un régimen binario de 40 bis/seg. La señal generada por la fuene es codificada según el código Mancheser y se uiliza una modulación PSK binaria para su ransmisión. La señal se ransmie a ravés de un canal que añade ruido blanco Gaussiano cuya densidad especral de poencia es η = W Hz. s 0 s / / Código Mancheser a. Diseñar el esquema correspondiene al recepor ópimo. b. Obener la energía media por símbolo ransmiida, si la probabilidad de error ha de ser inferior a 0-6 y la aenuación del canal es de 30 db. PROBLEMA La modulación M-DPSK es una exensión de la modulación DPSK, donde la fase ransmiido en el insane acual ( n ) por el modulador, depende del símbolo que se desea ransmiir y la fase ransmiida en el insane anerior ( n- ). La probabilidad de error de la modulación M-DPSK viene deerminada por la siguiene expresión: Pe = Q E s π sen η M para M 4 0 Se pide: a.- Deerminar el facor por el que habría que incremenar la energía media por símbolo, para que la modulación M-DPSK enga la misma probabilidad de error que la modulación M-PSK, cuando M 4. b.- Para M=4, indicar cuanos decibelios es peor la modulación M-DPSK con respeco a M-PSK. ransmisión digial 6:8

9 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 3 Una fuene de información binaria genera una secuencia de bis con un régimen binario de 500 kbis/sg, para la ransmisión de la información se va a uilizar un canal cuyo ancho de banda es de 400 khz. Figura Pe Pe M=3 M=3 M=8 M=6 M=8 M=6 M=4 M= M=4 M= Es ( db ) η 0 Es ( db ) η 0 M-ASK Pe M-PSK M=64 M=6 M=4 Es ( db ) η 0 M-QAM a.- Indicar, jusificadamene, cual debe ser el méodo de modulación que uilice menor energía media, a parir de las gráficas de la figura. b.- Obener, a parir del aparado a, la relación E s /η 0 requerida para que la probabilidad de error sea inferior a 0-5. M-ASK M-PSK M-QAM M-DPSK M Pe = Q M Q Pe Pe = E η 0 s 4 3 E s ( M )( M ) η 0 π sen Pe Q M Q M E s 0 n Q 4n E η 0 s 3 ( M ) η π sen M E η 0 s π sen M ransmisión digial 6:9

10 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 4 Un sisema de ransmisión binaria, con una poencia media de salida de 00 mw, con unas perdidas en el canal de 90 db y con una densidad especral de poencia de ruido de η0 6 = 5 0 W, debería ener una probabilidad de error inferior a 0 Hz -4. Indicar cual es la velocidad de ransmisión si se uiliza los siguienes sisemas de modulación: a.- FSK no coherene b.- DPSK c.- BPSK coherene. PROBLEMA 5 Se desea ransmiir una señal digial con un régimen binario de 500 Kbis/sg, para ello se dispone de un canal cuya banda de frecuencias disponible esá comprendida enre 950 KHz y 00 KHz, además dicho canal inroduce ruido blanco gaussino cuya densidad especral de η0 poencia es = 0 dbw y una aenuación fija de 30 db más una aenuación que Hz α = 0, 3 d db, con d en Km. depende de la disancia al ransmisor y de valor ( ) Para eviar que el ransmisor se saure la poencia media de la señal ransmiida no debe superar los 5 W. Se pide: a. Indicar, JUSIFICADAMENE, el ipo de modulación que se elegiría para realizar la ransmisión. Suponiendo que se elige una modulación de ampliud, y se dispone de su correspondiene demodulador, obener de forma JUSIFICADA: b. Margen de valores que puede omar la frecuencia de la poradora uilizada en la modulación, si se desea obener la mínima probabilidad de error. c. Ancho de banda de la señal modulada para obener la mínima probabilidad de error. d. Máxima probabilidad de error posible. e. Cual sería la máxima disancia posible a la que se podría siuar el recepor para que la probabilidad de error sea menor de 0-7. PROBLEMA 6 Se ransmie una señal digial cuyo régimen binario es de.5 Mbis/sg, para ello se dispone de un canal cuyo ancho de banda es de 600 KHz, inroduciendo ruido blanco η0 gaussino cuya densidad especral de poencia es = 0 W, aenuación Hz α = 0 + 0, 3 d (db), con d en Km. El ransmisor ransmie con una poencia de 5 W. ransmisión digial 6:0

11 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido Se pide: f. Indicar, JUSIFICADAMENE, si se podría uilizar una modulación de ampliud para realizar la ransmisión. Suponiendo que se ransmie uilizando modulación de fase, y se dispone de su correspondiene demodulador, obener de forma JUSIFICADA: g. Calcular JUSIFICADAMENE el ancho de banda de la señal modulada para obener la mínima probabilidad de error. h. Máxima probabilidad de error posible. i. Cual sería la máxima disancia posible a la que se podría siuar el recepor para que la probabilidad de error sea menor de 0-7. PROBLEMA 7 Se desea ransmiir una señal digial de símbolos equiprobables, para ello se va a uilizar un sisema de modulación ASK polar coherene con una poencia de pico de W. El canal uilizado para ransmiir la información inroduce ruido blanco gaussiano cuya densidad η especral de poencia es 0 = 0,5 µ W / Hz y aenuación de 30 db. La asa de error en los bis debe ser inferior a 0-6. Para M= y 4 se pide: a.- Para los dos valores de M, indicar cuano vale la energía media por símbolo de la señal ransmiida. b.- Para los dos valores de M, calcular la máxima velocidad de ransmisión. c.- Para los dos valores de M, obener el valor de régimen binario de la fuene de información digial, anes del modulador ransmisión digial 6:

12 ema 6: Canales digiales paso banda con ruido PROBLEMA 8 Un sisema de comunicación digial uiliza una modulación PSK M-aria, de forma que cada segundos emie una de las siguienes señales: E π s ( ) = cos(π f p + ( i )) i =,... M i, Si consideramos el caso de M = 8, E = 5 mj. y eniendo en cuena que la señal se ransmie a ravés de un canal que inroduce una aenuación de 65 db y ruido blanco gaussiano con η0 0 = 0 W, se pide: Hz a.- Dibujar la conselación del sisema. b.- Calcular la disancia mínima enre dos señales. c.- Dibujar las regiones de decisión. d.- Calcular la probabilidad de error de la conselación suponiendo símbolos equiprobables. M ransmisión digial 6: