Curso de nivelación Estadística y Matemática

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1 Modelo de Curso de nivelación Estadística y Matemática Pruebas de hipótesis, y Modelos ARIMA Programa Técnico en Riesgo, 2017

2 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

3 Modelo de Pasos para realizar una prueba de hipótesis Prueba de hipotesis Enuncia la H 0 y la H 1, además del nivel de signicancia (α). Seleccionar el estadístico de prueba apropiado y calcular el valor del estadístico de prueba de los datos muestrales. Establecer la región crítica (cálcule los grados de libertad si es el caso). Tome la decisión. Si el valor del estadístico de prueba cae en la región crítica o si el P-value es menor que el nivel de signicancia, rechazar la H 0. Concluya en términos del problema.

4 Agenda Modelo de Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

5 Asociación Modelo de Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón ¾Qué es la asociación? Es la relación entre dos variables. Existe una relación entre dos variables si los valores de una variable tienden a ocurrir con más frecuencia con ciertos valores de otra variable. Busca medir la fuerza o intensidad de la relación. Para determinar la medida de asociación a calcular se debe determinar primero el nivel de medición de las dos variables en estudio.

6 Modelo de Ejemplos medidas de Asociación Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón Si tenemos variables nominales Clasicación Urbana Rural Total Fila (total marginal) Por encima del promedio Promedio Por debajo del promedio Frecuencia Conjunta Total columna (total marginal) Si tenemos variables de intervalo o razón ρ = cov (X,Y ) σ X σ Y

7 Agenda Modelo de Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

8 Modelo de Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón Correlación de Pearson Pasos Primero realizar un gráco de dispersión. Para determinar la existencia o no de la relación entre las variables. Análizar la forma o patrón de la relación, aquí repasaremos la relación lineal Dirección de la relación. Luego se debe calcular el coeciente de correlación de Pearson: Cuanticar la relación lineal entre las variables Si ρ = 1, existe una asoción lineal positiva. Si ρ = 1, existe una asoción lineal negativa. Si ρ = 0, no hay relación lineal pero puede existir una asociación no lineal.

9 Modelo de Correlación de Pearson Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón Pasos ( Xi X )( Y i Y ) ρ X,Y = n x=1 (n 1)σ X σ Y

10 Agenda Modelo de Lineal Simple 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

11 Modelo de lineal simple Lineal Simple

12 Modelo de Lineal Simple lineal simple El modelo de regresión se basa en métodos estadísticos para estimar relaciones teoricas y poner a prueba estas teorías así como poner en práctica algunas conclusiones. Es importante determinar si la relación entre las variables son deterministicas o estocásticas (aleatorias). Serie estocástica una parte conocida (sistemática) susceptible de predecir y de una parte totalmente desconocida (aleatoria). Serie determinística el futuro se puede predecir sin error. Es una variable que está determinada o ja y que no cambia de una muestra a otra. Ejemplo Y = β 0 + β 1 x + ε

13 Modelo de lineal simple Lineal Simple Datos muestrales Y i = ˆβ 0 + ˆβ 1 X i + ε i Y i = Ŷ i + ε i

14 Agenda Modelo de Lineal Simple 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

15 Modelo de Míminos Cuadrados Ordinarios Lineal Simple ¾Qué son los mínimos cuadrados ordinarios? Se basa en la idea de determinar una recta que se ajuste a los datos muestrales mejor que cualquier otra recta. Por lo tanto, busca mínimizar el error al cuadrado de los datos. MCO n i=1 n i=1 n i=1 ( ) Y i Ŷi = ε i ( Y i Ŷ i ) 2 = mínima ( Y i ˆβ 0 ˆβ 1 X i ) 2 = mínima

16 Modelo de lineal simple Lineal Simple

17 Modelo de Míminos Cuadrados Ordinarios Lineal Simple Modelo Simple ˆβ 0 = Ȳ ˆβ 1 X ˆβ 1 = Cov (X,Y ) Var (X ) Modelo Múltiple ˆβ = ( X X ) 1 X Y

18 Modelo de lineal multiple Lineal Simple

19 Supuestos MCO Modelo de Lineal Simple Supuestos de especicación y forma La variable X (explicativa) está dada. No correlación entre el término de error y las variables explicativas. El modelo esta bien especicado. Lineal en los parámetros. Supuestos sobre el residuo No autocorrelación. Homocedasticidad. Normalidad.

20 Agenda Modelo de Lineal Simple 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

21 Modelo de Error estándar de la estimación Lineal Simple Error estándar de la estimación Medida del grado de dispersión de los valores de Y i alrededor de la recta de regresión Fórmula ( ) 2 Y i Ŷi Se = n k

22 Modelo de Coeciente de Determinación Lineal Simple Coeciente de Determinación Mide que parte de la variabilidad total de la variable dependiente es explicada por el modelo. Fórmula R 2 = SCE SCR R 2 = (correlación) 2 = Cov (Y,X )2 σ 2 x σ 2 y

23 Modelo de Coeciente de Determinación Lineal Simple

24 Limitaciones Modelo de Lineal Simple Algunas limitaciones No pueden determinar relaciones Causa-Efecto. Problema cuando dos variables no relacionadas parecen presentar alguna relación (Correlación espurea). Restricción de linealidad de los parámetros.

25 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

26 Series de tiempo Modelo de Qué es una serie de tiempo? Las series de tiempo son colecciones de observaciones sobre un determinado fenómeno efectuadas en sucesivos momentos del tiempo, usualmente equiespaciados. Corresponde a una realización de un proceso generador de datos. Y t k,...,y t 2,Y t 1,Y t,y t+1,y t+2,...,y t+h

27 Series de tiempo Modelo de Tendencia (T): Es un movimiento de larga duración que se mantiene durante todo el período de observación. Movimientos cíclicos (C): Son oscilaciones alrededor de la tendencia producidos por periodos alternativos de prosperidad y depresión. Variación estacional (E): Son los movimientos que se producen dentro del año y que se repiten de un año a otro. Se observa en algunas series de periodicidad mayor al año (mensual, trimestral, semanal, etc). Movimientos irregulares (I): Son las oscilaciones erráticas o accidentales que obedecen a variadas causas. No siguen ningún patrón (son impredecibles).

28 Series de tiempo Modelo de

29 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

30 Modelo de Estadísticos Autocorrelación La correlación entre Y t y Y t k se conoce como autocorrelación de orden k y se denota como ρ k. (r k es el estimador muestral). Y t k se le conoce como rezagada k periodos. r k = n k t=1 (Y t Ȳ )(Y t k Ȳ ) n t=1(y t Ȳ ) 2

31 Estadísticos Modelo de Autocorrelación parcial La correlación parcial mide el grado de asociación entre Y t y Y t k, cuando el efecto de otros rezagos es removido. La correlación parcial es calculada mediante una ecuación de regresión, donde los coecientes de los rezagos de Y representan la correlación parcial, del siguiente modo Y t = ˆβ 0 + ˆβ 1 Y t 1 + ˆβ 2 Y t ˆβ k Y t k + ε i

32 Series de tiempo Modelo de

33 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

34 Modelo de Qué es la estacionariedad? Se dice que el proceso está en equilibrio estadístico alrededor de un valor medio. La distribución de probabilidad es común e invariante en el tiempo: La media es única (local y global) y representativa de todo el período analizado. La varianza es constante y nita. La función de autocorrelación decae rápidamente en el tiempo. Un shock en un momento dado tiene efecto en el corto plazo.

35 Serie estacionaria Modelo de

36 Serie no estacionaria Modelo de

37 Agenda Modelo de 1 2 Asociación Medidas de asociación para variables intervalo y razón 3 Modelo de Lineal Simple 4

38 Modelo de Qué tipos de modelos se pueden utilizar Ar(p) Y t = c + φ 1 Y t 1 + φ 2 Y t φ p Y t p + ε t Ma(q) Y t = c + θ 1 ε t 1 + θ 2 ε t θ q ε t q + ε t Arma(p,q) Y t = c + φ 1 Y t φ p Y t p + θ 1 ε t θ q ε t q + ε t

39 Modelo de Pronóstico Autoselección del modelo Existen diversos algorítmos que permiten determinar el orden más adecuado para un modelo ARIMA, en nuestro caso se utiliza el siguiente cómando: Ejemplo auto.arima(x,d=na,d=na, max.p=5,max.q=5,max.p=2,max.q=2, max.order=5,max.d=2,max.d=1,start.p=2, start.q=2,start.p=1,start.q=1, stationary=false,seasonal=true)

40 Pronóstico Modelo de

41 Bibliografía Modelo de Woodridge, J. Introducción a la Econometría. Thomson Learning, Maddala, G. Introducción a la Econometría Prentice Hall, Woodridge, J. Econometric Analysis of Cross Section And Panel Data. MIT press, Webster L., Allen Estadística aplicada a los negocios y la economía Irwin McGraw-Hill, Tercera edición.

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