El Tratamiento de Fenómenos Físicos para Aprender Matemáticas

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1 El Tratamiento de Fenómeno Fíico para Aprender Matemática Pericle Ramírez y Gildardo Corté CETi No 116, Univeridad Autónoma de Guerrero México pericle_r@hotmail.com, gildardo_59@hotmail.com Socioepitemología Nivel Medio Reumen La Hitoria de la ciencia muetra la íntima relación entre la fíica y la matemática y cómo en nuetro día eta relación, en el ambiente ecolar, e ha ido perdiendo. Nuetro planteamiento intenta recuperar el papel de la experimentación en el aula. Proponemo dieño de aprendizaje baado en práctica de modelación de fenómeno fíico, para que alumno contruyan conocimiento con ignificado. En el documento damo evidencia de cómo ete planteamiento puede er poible. La invetigación e dearrollada, adoptando la perpectiva teórica llamada Socioepitemología y la metodología empleada e utentada en la Ingeniería Didáctica. Introducción La modelación de fenómeno e una práctica poco uual en el aula. Hitóricamente obervamo que eta práctica, e ejerce en lo laboratorio experimentale en diferente área de la ciencia, pero poca vece en el alón de clae. Nuetro interé en ete trabajo e reportar lo reultado de la pueta en ecena de un dieño de aprendizaje baado en práctica de modelación que hemo llamado la guía ecuencial. Ete dieño fue elaborado con el propóito de aportar elemento de cómo lo etudiante contruyen u conocimiento matemático en el ejercicio de la modelación, acorde a la línea de invetigación donde e incriben la practica ociale y la contrucción ocial del conocimiento, e decir la Socioepitemología. El ecenario fue el CETi 116 en Acapulco, Gro., México. Definimo la invetigación in perder de vita el entorno, el tiempo, ecenario y actore ociale, la problemática concreta y la perpectiva teórica generale. Inicialmente, no cuetionamo acerca de cómo lo etudiante contruyen conocimiento matemático en el contexto del aula de fíica. Con ello, no fijamo en la actividad de lo etudiante alrededor de la modelación de fenómeno relacionado con el trabajo fíico y reportamo cómo lo etudiante contruyen una caracterización de lo que e llamado trabajo en fíica y cómo obtienen modelo lineale con el mimo, empleando la ditancia y la fuerza. Obervamo cómo lo etudiante al tiempo de contruir término como trabajo, dieñan modelo. Dede eta perpectiva, conideramo que la actividade duale (fíica-matemática) de modelación de fenómeno, tienen una intención explícita, el dearrollo de proceo de matematización en el laboratorio para generar conocimiento matemático y, paralelamente, aprender fíica en el aula. La perpectiva que aumimo e la Socioepitemología y la metodología empleada e la Ingeniería Didáctica, adecuándola a nuetra perpectiva. Eta adecuacione provienen de 625

2 Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18 coniderar no lo objeto matemático, ino la práctica de modelación como la bae de lo dieño. De eta manera, tomamo como guía lo dieño de la ecuencia que preentan Arrieta (2003) y Corté (2003), donde aparecen dieño baado en práctica de modelación. En el equema de la figura 1, e preenta una viión etructural de lo dieño de aprendizaje que e proponen en ete trabajo como guía ecuencial, que muetra la relación entre la diferente actividade propueta. Una experiencia de modelación Figura 1. Equema acerca del dieño de la ecuencia de aprendizaje Dieñamo una ituación de aprendizaje, en la pueta en ecena participaron 24 etudiante del CETi 116 de la epecialidad de computación. Lo grupo e dividieron en ei equipo (mea de trabajo) de cuatro etudiante, aí como do profeore, uno de matemática y otro de fíica, con la intervención de lo invetigadore G. Corté y J. Arrieta. Se utilizaron do cámara fija y una móvil para tener una imagen completa del ecenario. El dieñó e dividió en tre fae, la primera el trabajo, la egunda fae, la confrontación entre el trabajo fíico y el trabajo cotidiano y, por último, la experimentación. La actividade de la fae I, reponden a una etapa donde e dicuten la diferente concepcione acerca de lo que e el trabajo en diferente ecenario. Etaá fae conite en analizar individualmente y dicutir cada una de la ituacione planteada a lo etudiante. Lo integrante de la mea anotaron u concluión individual en una hoja y, por eparado, la concluión del equipo. Poteriormente la concluión grupal fue conenuada entre lo integrante de la demá mea de trabajo. La dicuión en la mea de trabajo uno e muetra equemáticamente en el iguiente cuadro. La poición de Deyi (repreentante de la mea de trabajo1) e manifieta en el coneno general de u mea. Por qué? Si un trabajador deplaza un bulto cien metro y le pago $100.00, Cuánto le pagaría, i ólo lo deplaza 50 metro?, Cuánto i lo deplaza 10 metro?, Cuánto e lo deplaza 200 metro?, Por qué? Si lo deplaza 50 m d = $ 50 m = $50.00 Si lo deplaza 50 m d = $ 50 m = $50.00 Si lo deplaza 50 m d = $ 50 m = $50.00 Como cada metro e igual a $1.00, quiere decir que la ditancia que recorre el hombre e igual a lo que le pagan. 626

3 El Tratamiento de Fenómeno Fíico para Aprender Matemática La egunda ecuencia conitió en la pregunta, Cómo calcularía el trabajo que realiza un hombre que tranporta cien kilo de cemento una ditancia de 30 metro? El coneno de la mea de trabajo uno, e muetra en el iguiente cuadro La iguiente actividad, correponde a la fae II, conitente en La confrontación entre el trabajo fíico y el trabajo cotidiano. El objetivo de eta fae e analizar individualmente, y dicutir el concepto de trabajo en toda u connotacione. Cada integrante de la mea anotó u concluión individual en una hoja. Alguna opinione acerca de la interacción en eta fae, etán expreada en lo iguiente cuadro, con u repectiva pregunta. E trabajo lo que hace un profeor cuando da u clae? Si, porque el er maetro e un trabajo en cuanto a u profeión, eneñarno a comprender, analizar diferente ituacione. No, porque en la fíica, el profeor no aplica ninguna fuerza, pero i recorre una ditancia. E trabajo, no deplazar el objeto depué de aplicarle una fuerza? No, no e trabajo, porque trabajo ería cuando etá deplazando el objeto y aplicando una fuerza hacia él; pero el objeto ya etá inmóvil o en repoo. E trabajo, i alguien carga una viga? No, porque aquí no e etá dando una altura o una ditancia, aquí nada má e dice que etá cargando un peo o que etá aplicando una fuerza. La tercera fae de la guía ecuencial e La experimentación. En eta parte del dieño de la guía ecuencial, el objetivo conite en que lo actore experimentan ituacione de trabajo dearrollando u entido en correpondencia con la idea confrontada. En eta fae e dieñaron do actividade. La actividad 3 conite en la interacción de lo etudiante y lo profeore entorno a la manipulación de lo intrumento de medición y realizar anotacione obre u obervacione, interactuando con el profeor activamente, para familiarizar a lo etudiante con el material de trabajo. Se pidió a lo etudiante participaran en la iguiente actividad. Sobre una uperficie horizontal (pio) dibuje una línea recta y, obre ella, haga una marca a cada metro y enumérela del cero al cuatro, como lo muetra la figura 2 (como i fuera una regla graduada gigante). Coloque en la primera marca (0) un objeto cuyo peo (w) eté en 1 w 3 kg obre nuetra regla gigante. 627

4 Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18 Deplace el objeto hata la egunda marca (1), como lo muetra la figura 3, haga un regitro de la obervacione para u análii. Repita eta acción cinco vece hata lograr mover el objeto de manera uniforme, poteriormente repita el procedimiento hata la tercera marca, y aí uceivamente deplace el objeto, hata la demá marca, como lo muetra la figura 4. Actividad 4. La pueta en ecena de la guía ecuencial, conite en que Lo integrante del equipo deben repetir el experimento realizado en la actividad 3 (deplazar el objeto 1 m., obervar lo que ocurre cuando e aplica una fuerza uniforme, y anotar lo obervado en el fenómeno), utilizaron para tal efecto el dinamómetro, y objeto cuyo peo deben tener el recomendado (peo de 2 kg., 3 kg., 4 kg., 5 kg., y 6 kg.), hacer el experimento lo má fiel poible a la fae de familiarización, e decir, la fuerza que apliquen ea uniforme, depué deplazarlo 2 m., luego 3 m., hata llegar a 4 m.; organicen dicha medicione. Lo reultado de la primera parte de eta actividad e muetran en lo iguiente cuadro. Qué caracterítica encuentra en lo dato obervado? Que la fuerza y la velocidad actúan para que el tiempo varié De qué otra forma organizaría a lo dato? Con gráfica!! Cuál e el valor del trabajo, cuando la ditancia ea 10 m? 628

5 El Tratamiento de Fenómeno Fíico para Aprender Matemática Dato: Dato: d F m a v a t d v t d 10m m 2kg t 2.9 T? 10m v 3. 44m m v a 1.18m 2 d 2.9 F m a d F 2kg1.18m 2 T 2.3N 10m T 23.7J F 2.3N Cuál e el valor de la ditancia, cuando el trabajo e 100? d T 100J F m g d? m 2kg F m g F 2kg9.8m 2 F 19.6N d T d F 100Nm d 19.6N d 5.1m La cuetione planteada en la egunda parte e muetran en lo iguiente cuadro, lo integrante de la mea de trabajo arratraran el objeto una ditancia de do metro, cuya maa ea 2 kg., como e muetra en la figura 5 (procurar que al arratrar el objeto el indicador de la fuerza en el dinamómetro ete fijo, que no e mueva), repetir do o tre vece má hata etar eguro de tu medicione. Qué caracterítica encuentra en lo dato obervado? Que el tiempo varía de la velocidad con que arratre la canatilla. Dé que otra forma puede organizarlo? Maa 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg 6 kg Tiempo Ditancia 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m Puede hacer alguna predicción con lo dato regitrado? Explica Si, haciendo fórmula Cuál erá el trabajo, cuando le apliquemo una fuerza de 10 N? Dato: T? T F d F 10 N T 10N d m T 20J 2m 629

6 Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18 Dado el trabajo de 20 Nm, determinar la fuerza aplicada Dato: d T F 2m 20 Nm? Concluione Del análii de lo reultado, e puede concluir que, en la fae I, e cumple que lo etudiante hacen aluión al trabajo de forma explicita, como una relación de ditancia recorrida y la fuerza utilizada. Hacen cálculo explícito del trabajo realizado. En la fae II, obervamo que lo actore dicuten u idea, obre lo que entienden acerca de lo que e trabajo, en todo u entido, e decir que le dan diferente ignificado. Etablecen un ambiente dicurivo entre lo que e el trabajo fíico y el trabajo en el entido cotidiano. Por último en la Fae III, Lo actore experimentan el concepto de trabajo dearrollando u entido en correpondencia con la idea confrontada. Lo anterior arroja que el papel jugado por el tratamiento de fenómeno fíico para aprender matemática, e fundamental en la eneñanza de la matemática y de la fíica, de aquí que en el dieño de la guía ecuencial etán implícita la práctica ociale de modelación y la contrucción ocial del conocimiento, en el contexto del aula en donde eta on ejercida para cada ecuencia vivida. Lo etudiante, al ejercer la práctica de modelación, aprenden matemática y en conecuencia lo concepto fíico tienen mayor ignificado. De la mima manera, experimentando con fenómeno fíico le encuentran aplicación a la matemática, el dicuro de lo alumno favorece a la correccione de lo integrante de la mea de trabajo para el forjamiento de u contruccione, aí como el dicuro en la confrontación grupal y la contribucione que el profeor pueda aportar en la interacción de la ecuencia. Lo etudiante entienden el concepto de modelo, lo aplican en la verione grafica y tabla, poco logran el modelo algebraico experimentalmente y coinciden en el método cláico o tradicional. ReferenciaBibliográfica Arrieta, J. (2003). La práctica de modelación como proceo de matematización en el aula. Diertación doctoral no publicada, Cinvetav-IPN, México. Corté, G. (2003). Relacione cuadrática entre variable dede la perpectiva de matemática a partir de obervacione. Tei de Maetría no publicada, Univeridad Autónoma de Guerrero, México. 630

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