Tema 5 Cosmología. Leyes de Kepler

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1 ema 5 Cosmología Leyes de Kepler Profesor.- Juan J. Sanmartín odríguez Curso 01/01

2 Introducción

3 ycho Brahe ( ) Danés notable, perdió la vida en un duelo El ey Federico II le dio una isla pequeña para que construyera el mejor observatorio del mundo. Diseñó, construyó y usó instrumentos muy precisos para medir las posiciones del cielo. Mantuvo grandes marcas por años. Ayudó a Kepler a tratar de entender el movimiento de Marte. Construyó un modelo con el Sol girando alrededor de la ierra, pero los planetas orbitando al Sol. Encontró que los cometas se mueven entre las órbitas de los planetas (no olemaico). El movimiento de Marte aún no se explica completamente.

4 Galileo Galilei ( ) 1609 Galileo Galilei ( ) observa el cielo con el telescopio e inicia la etapa de la astronomía instrumental. En los años siguientes observó: montañas en la Luna, manchas en el Sol, fases en el planeta Venus. De manera similar detectó que la Vía Láctea estaba compuesta por numerosas estrellas. Uno de los primeros en usar experimentos para deducir leyes físicas: leyes de movimiento, velocidad, aceleración, inercia, péndulo, cuerpos cayendo. Usó telescopios para la astronomía. Después de su excepticismo inicial, adoptó el modelo de Copérnico ya que las evidencias empíricas lo apoyaban. 4

5 Descubrimientos de Galileo Los cuerpos celestes no son perfectos: montañas sobre la luna, manchas solares. La ierra no es solamente el centro de rotación (p.ej. Lunas de Jupiter). Venus pasa por el frente y por detrás del Sol (no puede ocurrir si el sistema de olomeo es correcto).

6 Johannes Kepler Nació enfermo y pobre. Johannes Kepler ( ) publica su obra El misterio del Universo obra de enfoque casi místico. Escribe su frase célebre "entre Marte y Júpiter yo coloco un planeta. 1604: eporta la presencia de una "estrella nueva" en la constelación del Serpentario. 1609: Publica las dos primeras leyes sobre el movimiento de los planetas en el Sistema Solar en el libro "Astronomia nova". 1611: Publica Dioptrik el primer tratado sobre las bases numéricas de la óptica Johannes Kepler ( ) publica la tercera ley del movimiento planetario en su libro "Harmonices mundi".

7 Johannes Kepler Willebrod Snell ( ) descubre la refracción de la luz. 167 Johannes Kepler ( ) publica sus abulae udolphinae (ablas odolfinas), que constituyeron la base para el cálculo de los movimientos planetarios. Estas tablas obtienen su nombre del Emperador odolfo II de Alemania, al cual fueron dedicadas. En ellas se predice por primera vez el tránsito de Venus y Mercurio por el disco del Sol para Johannes Kepler ( ) postula la existencia de un viento solar en su explicación de la dirección de la cola de los cometas.

8 Leyes de Kepler

9 Elipses Una elipse es un ejemplo de una sección cónica. Los círculos y las hipérbolas pertenecen a otra familia. odas son formas posibles de órbitas. Una elipse se puede hacer con dos cuerdas un lápiz. Las cuerdas están en el foco y si se alejan uno del otro, la elipse es mas excéntrica (una sola cuerda hace un circulo.

10 Leyes de Kepler Primera Ley Los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos. Nota: no hay nada en el otro foco o en el centro

11 Leyes de Kepler Segunda Ley El radiovector (línea imaginaria que uniría el sol con cada planeta) barre áreas iguales en tiempos iguales De esto tenemos que deducir que si el Sol está en uno de los focos de la elipse (Primera Ley), habrá un momento en que el planeta esté más cerca del Sol y por lo tanto tendrá que ir más rápido en su órbita para barrer un área igual Segunda Ley quiere decir que los planetas giran alrededor del Sol mas rápido cuando están mas cerca de él. Estas leyes valen para cualquier cosa que esté orbitando alrededor de cualquier cosa debido a la gravedad.

12 Segunda Ley de Kepler Animada

13 Leyes de Kepler ercera Ley Que los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas dividido entre el cubo de sus radiovectores permanece constante. La forma mas general de esta ley es: planeta planeta Cte..- periodo del planeta, tiempo que tarda en dar una vuelta a su órbita..- radiovector, linea que une el Sol con cada planeta. Según esto podemos expresar: ierra ierra Marte Marte Jupiter Jupiter... Sabemos que la distancia de la ierra al Sol son aprox Km y su periodo es de 1 año = 65,5 dias

14 Problema: El planeta Saturno, es el Sr. de los anillos del Sistema solar y el sexto en su posición con respecto al sol. Dados los siguientes datos calcula el periodo de Saturno. Consideramos el periodo de la ierra como 65 días D SAUNO-SOL = km. D IEA-SOL = km. Cuidado con los datos!!. ienen que estar en el S.I. Saturno Sol ierra Sol km km 1,410 1,4910 Entonces: (Aplicando la ercera Ley de Kepler) 11 1 m. m. ierra ierra Saturno Saturno 65 Saturno ,4910 1, ,410 1, saturno 1085,dias

15 Problema: Supongamos ahora un planeta que tarda 00 días en dar una vuelta al Sol, Calcula a que distancia se encuentra de este. D IEA-SOL = km. Consideramos el periodo de la ierra como 65 dias Cuidado con los datos!!. ienen que estar en el S.I. ierra Sol km 1, m. Entonces: (Aplicando la ercera Ley de Kepler) ierra ierra planeta planeta 65 1, planeta planeta 11, ,9710 m.

16 Leyes de Kepler Ampliación La forma mas general de esta ley (esencial para determinar todas las masas en astronomía) es: a M central Para los planetas del sistema solar (con el Sol como la masa central), si las unidades del semieje mayor (a) están dadas en UA y el periodo (P) en años, la constante de proporcionalidad es 1. Por ejemplo, si Jupiter está a 5 UA, cuál es su periodo orbital? 5 15; Kepler no entendió las bases físicas de estas leyes (el sospechaba que surgían debido a que el Sol atraía a los planetas posiblemente a través de un magnetismo.

17 Leyes de Kepler

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