EXERCICIS PROPOSATS. 3 cm

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "EXERCICIS PROPOSATS. 3 cm"

Esperanza Farías Duarte
hace 6 años
Vistas:

1 EXERCICIS PROPOSATS 1.1 Calcula el perímetre de les figures següents. a), b) cm cm cm a) p, b) p 9 cm 1. Calcula el perímetre d aquestes figures. a) Un quadrat de 6 centímetres de costat. b) Un triangle isòsceles la base del qual mesura 5 centímetres, i els altres dos costats iguals 8 centímetres. c) Un pentàgon regular de centímetres de costat. a) Perímetre 6 cm b) Perímetre cm c) Perímetre 5 0 cm 1. Calcula la hipotenusa d un triangle rectangle els catets del qual mesuren el següent. a) i centímetres, respectivament. b) 6 i 8 centímetres, respectivament. a) Pel teorema de Pitàgores: a b c a a 5 a 5 b) Pel teorema de Pitàgores: a b c a 6 8 a 100 a cm 1. La hipotenusa d un triangle rectangle mesura 1 centímetres i un catet, 1 centímetres. Quant fa l altre? Pel teorema de Pitàgores: a b c 1 1 c c c És possible que en un triangle rectangle la hipotenusa mesure centímetres i cada catet, 1 centímetre? Si el triangle és rectangle, ha de complir el teorema de Pitàgores: a b c. Si substituïm en la fórmula, obtindrem: 1 1 Com que la igualtat que s obté és falsa, és impossible que el triangle siga rectangle.

2 1.6 Calcula la diagonal d aquestes figures. a) Un rectangle els costats del qual mesuren 1 i 5 centímetres. b) Un quadrat de 6 centímetres de costat. a) Com que la diagonal amb els dos costats forma un triangle rectangle, apliquem Pitàgores: d 5 1 d 6 d 6 5,10 cm b) Com que la diagonal amb els dos costats forma un triangle rectangle, apliquem Pitàgores: d 1 cm d 6 6 d 7 d 7 8,9 cm d 6 cm 1.7 Calcula la mesura de l altura d aquests triangles. a) Equilàter, el costat del qual mesura 10 centímetres. b) Isòsceles, amb la base de centímetres i costats iguals de centímetres. 6 cm Si observem la figura: a) L altura h és BH, catet del triangle rectangle AHB. B Per ser equilàter, AH és el semicostat de la base: cm h Si fem servir el teorema de Pitàgores: a b c 10 5 c c c 75 8,66 cm A H C b) L altura h és BH, catet del triangle rectangle AHB. B Per ser isòsceles, AH és el semicostat de la base: Si fem servir el teorema de Pitàgores: cm h a b c c 9 c c 5, cm A cm H C 1.8 Calcula l àrea d aquestes figures prenent com a unitat de mesura el quadrat de la quadrícula. a) b) a) La superfície conté 1 quadrats. Per tant, l àrea és de 1 unitats. b) La superfície conté 1 quadrats. Per tant, l àrea és de 1 unitats. 1.9 Calcula l àrea de les figures de l exercici 8 utilitzant com a unitat de mesura el triangle rectangle. a) La superfície conté 6 triangles rectangles. Per tant, l àrea és de 6 unitats. b) La superfície conté triangles rectangles. Per tant, l àrea és de unitats.

3 1.10 Observa les figures següents. Tenen la mateixa àrea? La superfície de les dues figures conté 5 quadrats. Per tant, l àrea de les dues figures coincideix i és de 5 unitats Calcula l àrea d aquestes figures en què les mesures vénen donades en centímetres. a) b) 6 a) A l A 16 cm b) A b h A 6 cm 1.1 Calcula l àrea de la figura les mesures de la qual estan indicades en centímetres. Descompon-la abans en rectangles i quadrats. 1 8 La figura es pot descompondre en un rectangle i un quadrat. 1 A rectangle b h 1 8 cm A quadrat l 16 cm A figura 8 cm 16 cm 6 cm 1.1 Calcula l àrea d un paral lelogram de 5 centímetres de base i 0 mil límetres d altura. Altura h 0 mm A b h Dibuixa un triangle rectangle els catets del qual mesuren i 7 centímetres. Calcula n l àrea. La base i l altura del triangle rectangle coincideixen amb els seus catets. A b a 7 10, 7 cm

4 1.15 Determina l àrea de cada triangle format a partir de la diagonal d un paral lelogram de metres de base i metres d altura. Expressa el resultat en centímetres quadrats. L àrea de cada triangle és la meitat de l àrea del paral lelogram. A paral lelogram b h 1 m cm A triangle cm L àrea de cada triangle és de cm Calcula l àrea d aquests trapezis. a) b) cm 1 cm 6 cm 9 cm 8 cm 10 cm a) A B b h cm b) A B b h cm 1.17 Calcula l àrea del trapezi següent. cm Calculem l altura h, fent servir el teorema de Pitàgores en el triangle assenyalat: La base és: 5 1 cm Aleshores: h 1 h h 15,87 cm cm h A B b h 5,87 15,8 cm 1 cm

5 1.18 Calcula per triangulació l àrea del trapezoide. 10 cm 8 cm Es pot descompondre en dos triangles: l un isòsceles, amb els costats iguals de 6 cm, i l altre rectangle, amb els catets de 8 cm i cm. La hipotenusa d aquest darrer és la base del primer. Per Pitàgores calculem la base del triangle isòsceles: a 8 a 68 a 68 8, Per a obtenir l altura d aquest triangle, apliquem Pitàgores en el triangle que té com a hipotenusa un dels triangles iguals i com a catets, la meitat de la base i l altura: 6,1 h 6 17,06 h h 18,9, L àrea del triangle rectangle és: A r b a 8 8 cm I l àrea del triangle isòsceles és: A i b a 8,5,5 17,9 cm Aleshores, l àrea del trapezoide és: A A i A r 17,9 8 5,9 cm 1.19 Calcula l àrea d un decàgon regular de 5 centímetres de costat i 9 centímetres d apotema. Calculem el perímetre: p cm A p a Quina és l àrea d un pentàgon regular de 8 centímetres de costat i 5 centímetres de radi? Calculem l apotema amb el teorema de Pitàgores en el triangle assenyalat. 5 a a a 9 Aleshores, A p a n l a cm L àrea del pentàgon és de 60 cm. a cm 1.1 Quina és l àrea d un cercle de 10 metres de radi? A r 10 1,16 m

6 1. Calcula l àrea del cercle de la figura. cm El diàmetre del cercle coincideix amb el costat del quadrat, cm. Per tant, el radi mesura: r A r 1,56 cm cm. 1. Determina l àrea de la superfície següent. A AB = BC = cm B C La figura està formada per dos semicercles de 5 i cm de diàmetre, respectivament. Semicercle de diàmetre AB Semicercle de diàmetre BC A r,5 9,81 cm A r 1 1,57 cm L àrea de la figura és: A figura 9,81 cm 1,57 cm 11,8 cm 1. Calcula l àrea d una corona circular formada per dues circumferències concèntriques de radis 1,60 i 1,0 centímetres, respectivament. A (R r ) (1,60 1,0 ) 1,1, 1.5 En un cercle de decímetres de radi, es considera un sector circular l angle determinat del qual és de 10. Quina és l àrea del cercle? A r 6 n 0 10,19 dm Calcula l àrea del segment circular de la figura. L àrea del segment circular es pot obtenir restant a l àrea del sector circular corresponent l àrea del triangle format. A sector r 6 n ,07 cm A b a triangle,50 cm L àrea del segment circular és: A A sector A triangle 7,07,50,57 cm

7 1.7 Calcula l àrea de la zona pintada de verd. cm Observeu que es tracta d un cercle del qual s ha llevat un quadrat: A cercle r 8,6 cm A quadrat l cm Aleshores, l àrea de la zona pintada és: A A cercle A quadrat 8,6,6 cm 1.8 Calcula l àrea de la figura següent; totes les mesures estan expressades en metres. 1,5 La figura es pot descompondre en dos rectangles i un triangle. 7 A rectangle 1 b h 1,5,5 m A rectangle b h 7 1 m 1,5 1 1,5 A triangle b h 1,5 m L àrea de la figura és: A,5 m 1 m m 1,5 m 7

Documentos relacionados

MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS

materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials