Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica Parte 5: Maquinas térmicas

Transcripción

1 Termodinámica: Segundo principio de la termodinámica Parte 5: Maquinas térmicas Olivier Skurtys Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad Técnica Federico Santa María Santiago, 29 de junio de 2012

2 Presentación 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos 2 Trabajo y calor en procesos isotermicos 3 Efectividad de los intercambiadores

3 Eficiencias de los procesos isentrópicos 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

4 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

5 Cuando mas nos acercamos del proceso isentropico idealizado, mejor se desempañara el dispositivo. En un proceso adiabático, reversible en flujo estacionario: la entropía no cambia: Q = 0 y S gen = 0 así, el estado final es determinado por la presión final P 2 y la entropía s 2 = s 1. Por esto es muy importante tener un parámetro, la eficiencia isentrópica, que exprese cuantitativamente si un dispositivo real se aproxima o no del dispositivo idealizado.

6 Trabajo isentrópico El trabajo por unidad de masa en un proceso isentrópico es: w a,s = (h 2s h 1 ) (1) donde el subindice s indica que el estado 2 tiene la misma entropía que el 1. El trabajo adiabático reversible, calculado con la Ec. 1 es: positivo para procesos de expansión negativo para procesos de compresión En procesos adiabáticos irreversibles entre las mismas presiones, la entropía necesariamente tiene que aumentar (Q = 0 y S gen > 0): s 2 > s 1 (2) Estos procesos se pueden representar en un diagrama de Mollier o diagrama h-s.

7 Diagrama de Mollier - diagrama h-s El proceso isentrópico de un fluido puede ser representada en un diagrama de Mollier (h-s): plano entropía - entalpía Cuando el fluido se comporta como un fluido ideal, las lineas isobáricas son un red de curvas exponenciales. Las lineas isentrópicas son derechas verticales. Las lineas isentalpicas son las lineas horizontales. Ademas por un gas ideal, las lineas isentalpicas y isotérmicas se confunden. Así, por un gas ideal, los diagramas (T,S) y (h,s) son parecidos

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9 Comentarios Vemos sobre el diagrama que tanto: En expansión (figura izquierda) como en compresión, El punto 2 (punto real) que tiene la misma presión que 2s (punto ideal) Pero el punto 2 tiene mayor entropia: s 2 > s 2s (3) y el punto 2 tiene también mayor entalpía: h 2 > h 2s (4)

10 Procesos de expansión 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

11 Procesos de expansión Proceso de expansión Por la tanto, en un proceso de expansión adiabática irreversible, se obtiene menos trabajo que en el proceso isentrópico entre las mismas presiones: h 1 h 2 < h 1 h 2s (5)

12 Procesos de expansión Proceso de expansión Definición El cociente entre el trabajo real W a y el reversible W a,s se llama rendimiento isoentrópico de la expansión: η s = W a W a,s = h 1 h 2 h 1 h 2s (6) Por definición su valor sea menor que la unidad, El rendimiento isoentrópico es una medida de la efectividad de un proceso adiabático real, respecto al proceso adiabático mejor posible, es decir, el proceso isoentrópico.

13 Procesos de expansión Comentarios El rendimiento isoentrópico de la expansión η s : Por definición su valor sea menor que la unidad, nunca es mayor que 1. El rendimiento isoentrópico de las turbinas optimizadas es del orden de 0, 92 0, 96, para las turbinas mas clásicas el rendimiento es menor, del orden de 0, 7 0, 9.

14 Procesos de compresión 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

15 Procesos de compresión Proceso de compresión En una compresión adiabática reversible (compresión isentrópica) se gasta más trabajo que en el proceso adiabático reversible entre las mismas presiones: h 2 h 1 > h 2s h 1 (7)

16 Procesos de compresión Proceso de compresión El cociente de ambos trabajos es el rendimiento isoentrópico de la compresión: η s = W as W a = h 2s h 1 h 2 h 1 (8) Por definición, es la inversa del rendimiento isentrópico de la expansión, para que su valor sea menor que 1. los compresores mejor diseñados tienen eficiencia isentrópica que van de 0, 80-0, 90 la eficiencia de los compresores son inferiores a la eficiencia de las turbinas.

17 En el caso de tobera y difusores 1 Eficiencias de los procesos isentrópicos Procesos de expansión Procesos de compresión En el caso de tobera y difusores

18 En el caso de tobera y difusores El concepto de rendimiento isoentrópico se puede extender a toberas y difusores. En estos casos no hay interacción de trabajo, sino cambio de energía cinética.

19 En el caso de tobera y difusores En el caso de las toberas En las toberas se reduce la presión y se aumenta la velocidad El rendimiento isentrópico se define como las turbinas, a partir del balance de energía: 0 = (h 2 h 1 ) + V 2 2 V1 2 }{{}}{{ 2 } <0 >0 (9) η s = h 1 h 2 V 2 2 V1 2 h 1 h 2s V2s 2 V 1 2 (10)

20 En el caso de tobera y difusores En el caso de los difusores En el caso de los difusores, la presión aumenta a expensas de la energía cinética el rendimiento isentrópico se define como los compresores, a partir del balance de energía: 0 = (h 2 h 1 ) + V 2 2 V1 2 }{{}}{{ 2 } >0 <0 (11) η s = h 2s h 1 V 2 h 2 h 1 1 V 2 2s V1 2 V 2 2 (12)

21 Trabajo y calor en procesos isotermicos 2 Trabajo y calor en procesos isotermicos Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado Procesos isotermicos reversibles en volumen de control

22 2 Trabajo y calor en procesos isotermicos Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado Procesos isotermicos reversibles en volumen de control

23 En los procesos isotermos reversibles, es también posible calcular el trabajo y el calor haciendo uso de la entropía.

24 Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado 2 Trabajo y calor en procesos isotermicos Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado Procesos isotermicos reversibles en volumen de control

25 Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado En un sistema cerrado, el calor reversible transferido es δq = T ds (13) Se puede integrar fácilmente para un proceso isotermo, donde T =Cte. Q = T S = T (S 2 S 1 ) (14) y entonces el trabajo se puede calcular a partir de la primera ley: W = Q (U 2 U 1 ) (15)

26 Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado Comentarios Sería también es posible calcular el trabajo directamente, como se trata de un proceso reversible: W = 2 sin embargo, para integrar 16 : 1 P dv = m 2 1 P dν (16) es necesario conocer la relación entre P y ν (o ρ) a lo largo del proceso, lo cual siempre puede ser bastante complejo. Está claro que el uso de la entropía simplifica grandemente estos cálculos.

27 Procesos isotermicos reversibles en volumen de control 2 Trabajo y calor en procesos isotermicos Procesos isotermicos reversibles en sistema cerrado Procesos isotermicos reversibles en volumen de control

28 Procesos isotermicos reversibles en volumen de control De la misma manera, para un volumen de control en régimen estacionario, el calor reversible se puede calcular como: Q = T Ṡ = T ( s ṁ s s s e ṁ e s e ) (17) El trabajo se calcula a partir de la primera ley: ( Ẇ a = Q Ḣ = T ṁ s s s ) ( ṁ e s e ṁ s h s s e s e sea: ( Ẇ a = ṁ s (h s T s s ) ) ṁ e (h e T s e ) s e ṁ e h e ) (18) (19)

29 Procesos isotermicos reversibles en volumen de control Comentarios En el caso de sistema con una entrada y una salida: Q = ṁt (s 2 s 1 ) (20) es decir un trabajo: q = Q ṁ = T (s 2 s 1 ) (21) Ẇ a = ṁ ((h 2 h 1 ) T (s 2 s 1 )) (22) w a = Ẇa ṁ = (h 1 h 2 ) T (s 1 s 2 ) (23)

30 Efectividad de los intercambiadores de calor 3 Efectividad de los intercambiadores Estudio de un caso particular de intercambiador Efectividad

31 3 Efectividad de los intercambiadores Estudio de un caso particular de intercambiador Efectividad

32 Un intercambiador tubular simple es constituido de 2 tubos cilíndricos coaxiales: un fluido (generalmente caliente) circula en el tubo interior el otro en el espacio libre entre los dos tubos. La transferencia de calor del fluido caliente al fluido frió se hace a través la pared que constituye el tubo interior. Hacemos las hipótesis siguientes: Hay ninguna perdida térmica: la superficie de separación es la única superficie de intercambio. Además, el fluido no cambia de fase durante la transferencia.

33 Dos modos de funcionamiento son posibles Dos modos de funcionamiento son posibles: a flujos paralelos o a contraflujo. Figura: Esquema de funcionamiento de intercambiadores a flujo paralelo y contraflujo. El fluido caliente entra en el intercambiador a la temperatura T 1e y sale a T 1s El fluido frió entra a T 2e y sale T 2s.

34 La segunda ley permite también cuantificar la efectividad de intercambiadores de calor. Consideramos el intercambiador contraflujo siguiente. El análisis de la primera ley da ṁ f (h 2s h 2e ) = ṁ c (h 1e h 1s ) (24) Este análisis sólo proporciona un balance entre el enfriamiento de la corriente caliente y el calentamiento de la corriente fría. Pero no dice nada sobre la eficacia de ese intercambio de calor, es decir, cuál sería el máximo intercambio de calor posible.

35 Comentarios Vimos que la segunda ley establece que no se puede transferir calor desde una corriente a baja temperatura hacia otra a temperatura mayor. Esto ocurre en cualquier punto intermedio del intercambiador, y también en los extremos: T 2s T 1e (25) T 2e T 1s (26) Ambas condiciones deben cumplirse simultáneamente con independencia del diseño del intercambiador.

36 Estudio de un caso particular de intercambiador 3 Efectividad de los intercambiadores Estudio de un caso particular de intercambiador Efectividad

37 Estudio de un caso particular de intercambiador Supongamos un intercambiador las especificidades siguientes: dos corrientes isobaras y el calor especifico c p constante. Entonces se puede escribir la ecuación: ṁ f (h 2s h 2e ) = ṁ c (h 1e h 1s ) (27) se esta manera: (ṁc p ) f (T 2s T 2e ) = (ṁc p ) c (T 1e T 1s ) (28) Resulta conveniente combinar el producto des gasto de masa y el calor especifico. Notamos: q c1 = (ṁc p ) c y q c2 = (ṁc p ) f (29)

38 Estudio de un caso particular de intercambiador Comentarios Si los productos de los flujos másicos y de las capacidades caloríficas (producto ṁc p ) son iguales para las dos corrientes Tenemos una evolución lineal de la temperatura al interior del intercambiador (líneas paralelas) Se habla de un intercambiador balanceado. En efecto, tenemos en este caso: q c1 = q c2 T 2s T 2e = T 1e T 1s T 1e T 2s = T 1s T 2e (30) El intercambiador más efectivo (optimo) será: El que cumple las igualdades: Las líneas de temperatura se solapan. T 2s = T 1e T 2e = T 1s (31)

39 Estudio de un caso particular de intercambiador Comentarios Sino en el caso general, la distribución de las temperaturas en un intercambiador a contraflujo presenta un de los perfiles siguientes: (ṁc p ) c < (ṁc p ) f : Se dice que el fluido caliente (1) controla la transferencia. (ṁc p ) c > (ṁc p ) f : Se dice que el fluido frío (2) controla la transferencia.

40 Estudio de un caso particular de intercambiador Comentarios Si el fluido caliente controla la transferencia (q c1 < q c2 ). Podemos tener: Si L T 1s T 2e y T 2s T 1e (32) Si el fluido frío controla la transferencia (q c1 > q c2 ). Podemos tener: Si L T 2s T 1e y T 1s T 2e (33) Ademas: En un funcionamiento a contracorriente, es posible obtener: T 2s > T 1s Al contrario es imposible de obtener: T 2s > T 1e (34) o T 1s < T 2e (35)

41 Efectividad 3 Efectividad de los intercambiadores Estudio de un caso particular de intercambiador Efectividad

42 Efectividad Definición Se define la eficiencia de un intercambiador como la razón entre: el flujo de calor realmente transferido en el intercambiador y el flujo de calor máxima que seria transferido en las mismas condiciones de temperatura de entrada para los dos fluidos ε = calor trasferido real calor maximo posible = Q Q max (36)

43 Efectividad Caso del intercambiador optimo ε = Q Q max = T 2s T 2e T 1e T 2e (37)

44 Efectividad Caso de un intercambiador no optimo Si el C p no es constante: (ṁc p ) c < (ṁc p ) f : Se dice que el fluido caliente (1) controla la transferencia. ε = Q Q max = h 1e h 1s h 1e h 2e (38) (ṁc p ) c > (ṁc p ) f : Se dice que el fluido frío (2) controla la transferencia. ε = Q Q max = h 2s h 2e h 1e h 2e (39)