Departamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G.

Transcripción

1 Departamento de Matemática Profesora Cinthya Coronado G.

2 Objetivos: Reforzar contenidos de lenguaje algebraico y ecuaciones. Graficar correctamente ecuaciones de dos variables en el plano cartesiano. Diferenciar variables dependientes de independientes. Reconocer el dominio y recorrido de una función.

3 Recordemos Representar el lenguaje cotidiano en letras y expresiones algebraicas. El cuadrado de un número aumentado en tres es cuatro veces su antecesor (x + 3) 2 = 4 (x 1)

4 Traspaso de lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico Ecuación Ecuaciones cuya incógnita tiene exponente 1 2x + 5 = 3 (x + 2) 1 grado

5 Cuando esas ecuaciones poseen 2 variables, NO se puede saber el valor numérico de ellas, ya que para eso serían necesarias 2 ecuaciones. Si solo se tiene una se dejará expresado de la siguiente forma: Si despejamos y 2x + y = 5 y = 5 2x Y si despejamos x 2x = 5 y x = 5 y 2

6 Gráfica Estas ecuaciones con dos incógnitas pueden ser graficadas en un plano cartesiano. Recordemos antes qué es un plano cartesiano

7 Plano cartesiano Compuesto por dos ejes: abscisa (equis x ) y ordenadas (ye y ). Además de 4 cuadrantes enumerados en sentido antihorario. Eje de las ordenadas Su nombre se debe a Rene Descartes. Cuadrante II Cuadrante I Eje de las abscisas Cuadrante III Cuadrante IV

8 Para ubicar coordenadas (x,y) en el plano cartesiano desplazamos el primer número en el eje x, y el segundo en el eje y. Por ejemplo: La coordenada (3,-5) es el punto ubicado 3 unidades a la derecha (positivo) y 5 unidades hacia abajo (negativo).

9 Para graficar una ecuación con dos incógnitas Primero se debe despejar la variable y de la ecuación. Una vez despejada se crea una tabla de valores para obtener las coordenadas que permitirán graficar. En esta tabla se escogen valores (idealmente positivos negativos y el cero), y se remplazan en la ecuación para obtener el resultado de y. x + y = 5 y = 5 x x y = = = = 5 +1 = = 5 +2 = 7 y Coordenadas (2, 3) (1, 4) (0, 5) (-1,6) (-2,7)

10 Luego, con las coordenadas obtenidas se ubican los puntos en el plano cartesiano y se dibuja la recta de la ecuación. Coordenadas (2, 3) (1, 4) (0, 5) (-1,6) (-2,7)

11 Funciones Una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango o ámbito). SI NO

12 Dominio y Recorrido Como ya vimos, el dominio de una función es el conjunto de valores para los cuales la función está definida; es decir, son todos los valores que puede tomar la variable independiente (la x). Por ejemplo en la función: y = x 2 Esta definida para todos los valores x, ya que cualquier número se puede elevar al cuadrado. Luego el dominio Dom(f)=Todos los Reales Dom(f) = R

13 El recorrido de esa misma función, serían todos los posibles resultados una vez que se remplaza la x por los valores del dominio. Como al remplazar los valores SOLO se obtienen números positivos, entonces el recorrido es Rec(f) = Todos los números reales positivos. Rec(f) = R + ó [0, ]

14 En lenguaje cotidiano o más simple, diremos que las funciones matemáticas equivalen al proceso lógico común que se expresa como depende de. Las funciones matemáticas pueden referirse a situaciones cotidianas, tales como: el costo de una llamada telefónica que depende de su duración, o el costo de enviar una encomienda que depende de su peso.

15 A modo de ejemplo, cuál sería la regla que relaciona los números de la derecha con los de la izquierda en la siguiente lista?: > > > > 16 Los números de la derecha son los cuadrados de los de la izquierda. La regla es entonces "elevar al cuadrado": > > > > 16 x > x 2.

16 Para referirse a esta regla podemos usar un nombre, que por lo general es la letra f (de función). Entonces, f es la regla "elevar al cuadrado el número". Usualmente se emplean dos notaciones: x > x 2 o f(x) = x 2. Así, f(3) significa aplicar la regla f a 3. Al hacerlo resulta 3 2 = 9.

17 Variables: Dependientes e Independientes La función esta dada por la dependencia entre dos elementos o variables, es decir una variable dependerá de la otra. Por ejemplo: El costo del agua depende de la cantidad utilizada. Los litros de bencina dependen de los kilómetros recorridos.

18 Relaciona con una flecha cada una de las variables dependientes con una variable independiente. Presión del aire tiempo en días Temperatura del agua altura en m sobre el nivel del mar Valor de la acción tiempo en segundos Es muy importante saber reconocer qué tipo de variable es cada una, ya que al graficar esto afectará en el orden de los ejes.