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Marta Patricia Ávila Escobar
hace 6 años
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1 Radiación

2 Qué es radiación? ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Se genera una OEM debido a configuraciones de cargas aceleradas y corrientes variables. ONDAS ACÚSTICAS Se genera una onda acústica propagativa debido a una fuente vibrante. Se entiende por radiación al flujo irreversible de energía que se aleja de la fuente transportada por dichas ondas.

3 Radiación de ondas electromagnéticas: Definiciones: zona de radiación y potencia de radiación. Radiación de un dipolo oscilante. Generalización: radiación de un grupo de cargas móviles. Radiación de una carga puntual. Radiación generada por una antena.

4 Zona de Radiación Zona cercana o estática d r λ Zona lejana o de radiación d λ r d: dimensiones de la fuente λ: longitud de onda de las OEM emitidas r: distancia de la fuente al punto de observación

5 Potencia de Radiación Potencia total que atraviesa la superficie: P r = S d a = 1 μ 0 E B d a Potencia de radiación: P rad lim r P(r)

6 Potencia de radiación OBSERVACIÓN: Vemos que: da 4πr 2 Para que haya radiación P rad 0, debe ser: S 1 r 2 (o menos) CASO ESTÁTICO: Ley de Coulomb: E estático 1 r 2 Ley de Biot-Savart: B estático 1 r 2 S 1 r 4 P rad = 0 Las ondas estáticas NO irradian.

7 Potencia de radiación PARA ESTUDIAR LA RADIACIÓN DE UNA FUENTE DETERMINADA: Hallar los campos E y B. Determinar el vector de Poynting S. Integrar en un cascarón esférico suficientemente grande. Hacer el límite cuando r.

8 Radiación de un dipolo oscilante: Queremos hallar el potencial vectorial A y escalar φ. Potenciales retardados: φ r, t = 1 4πε 0 ρ r, t r r dτ A r, t = μ 0 4π J r, t r r dτ Donde: t = t r r c es el tiempo retardado.

9 EJEMPLO: radiación de un dipolo oscilante A r, t = μ 0 4π J r, t r r dτ A z r, t = μ l/2 0 I z, t r z k c En este caso 4π r z k l/2 dz r z k = r 2 2z k r + z 2 1/2 l r r z cos θ a+b a+ 1 2 a b Como z cos θ l 2, podemos despreciar z cos θ en el término de retardación si: l Consideramos el campo a grandes distancias de la fuente. 2 ct = λ El dipolo es pequeño comparado con la longitud de onda.

10 EJEMPLO: radiación de un dipolo oscilante Obtenemos: φ r, t = A z r, t = μ 0 4π l 4πε 0 z r 2 1 r l I t r c r c + I t r c r c q t Consideramos: q t r c = q 0 cos ω t r c I t r c = I 0 sin ω t r c = ωq 0 sin ω t r c Y sabiendo: E = A t φ B = A Haciendo cuentas P rad = I 0l 2 6πε 0 ω 2 c 3 cos2 ω t r c

11 EJEMPLO: radiación de un dipolo oscilante P rad = I 0l 2 6πε 0 ω 2 c 3 cos2 ω t r c P rad t = l2 ω 2 2 I 0 6πε 0 c 3 2 Considerando: λ = 2πc ω c = 1 μ 0 ε 0 P rad t = 2π 3 μ 0 1 ε 0 λ 2 I0 2 2

12 Radiación de una distribución de carga-corriente Restricciones: La fuente es localizada (contenida en un volumen V). Las dimensiones del volumen son pequeñas comparado con: La distancia al observador. Las longitudes de onda predominantes de la radiación emitida. Las cargas se mueven lentamente (no relativistas).

13 GENERALIZACIÓN: radiación de una distribución de carga-corriente φ r, t = 1 4πε 0 V r r ρ r, t c r r dτ Donde: r r r r r r Haciendo una expansión binomial: r r r r 1 = r 1 + r 2 r r r + Haciendo un desarrollo de Taylor: ρ r, t r c + r r rc = ρ r, t r c + r r rc ρ t r,t r c +

14 GENERALIZACIÓN: radiación de una distribución de carga-corriente Carga total Q φ r, t = 1 4πε 0 r V ρ r, t r c dτ + 1 4πε 0 r 3 r V r ρ r, t r c dτ + 1 4πε 0 r 2 c r d dt V r ρ r, t r c dτ + Momento dipolar p Términos de orden superior: dependen de un momento multipolar superior de la distribución.

15 GENERALIZACIÓN: radiación de una distribución de carga-corriente Obtenemos: φ r, t 1 4πε 0 Q r + r p t r 3 r c + r p t r c cr 2 A r, t μ 0 4π p t r c Y sabiendo: E = A t φ B = A Haciendo cuentas P rad 1 2 p 2 4πε 0 3 c 3

16 CASO PARTICULAR: radiación de una carga puntual Momento dipolar de una carga: p = q r p = q r = q v p = q v P rad = q2 2 v 2 4πε 0 3 c 3 Fórmula de Larmor Potencia irradiada por una carga acelerada que se mueve lentamente.

17 CASO PARTICULAR: radiación de una carga puntual Amortiguamiento de radiación La partícula pierde energía bajo la influencia de una fuerza de amortiguamiento de radiación: F rad v = P rad = 2 3 q 2 v 2 4πε 0 c 3 F rad = 2 q 2 v 2 3 4πε 0 c 3 v Fórmula de Abraham-Lorentz Fuerza de amortiguamiento lineal: F = Gv Frecuencia de amortiguamiento: EN ESTE CASO γ ef = 2 3 q 2 ω 2 4πε 0 mc 3 γ = G m

18 CASO PARTICULAR: radiación de una carga puntual Tenemos: γ ef = 2 3 q 2 ω 2 4πε 0 mc 3 Y se cumple que: γ = Δω es el ancho de un pico de absorción: Podemos escribir, en el caso de un electrón: Δω ω = 2 ω e 2 3 c 4πε 0 mc 2 = 4π 3λ R e Radio clásico del electrón R e = 2, m Además: Δλ λ = Δω ω Δλ = 4π 3 R e 1, Å Menor que lo que se ve en un espectro de absorción (hay otros mecanismos de amortiguamiento generalmente más grandes que el de radiación)

19 Radiación de una antena de media onda I z, t = I 0 sen ωt cos 2πz λ El elemento dz en z contribuye en el vacío con : de θ I 0 sen θ 4πε 0 c 2 ω 1 R cos ω t R c cos 2πz λ dz db φ μ 0 I 0 ω 4π c sen θ 1 R cos ω t R c cos 2πz λ dz Queremos integrar esto entre λ 4 y λ 4

20 Radiación de una antena de media onda Calculamos: u = 2πz λ K = π 2 π 2 1 R cos ω t R c cos u du π 2 K = 1 r cos ω t r c + ucos θ cos u du π 2 K = 1 r cos ω t r c π 2 cos ucos θ cos u du 1 r sen ω t r c π 2 sen ucos θ cos u du π 2 π 2 K = 2 r cos ω t r c cos π cos θ 2 sen 2 θ

21 Radiación de una antena de media onda Sustituyendo, hallamos : E θ = I 0 2πε 0 rc cos ω t r c B φ = μ 0I 0 2πr cos ω t r c π cos cos θ 2 sen θ π cos cos θ 2 sen θ P t = 1 4π μ 0 ε 0 I π cos 2 π cos θ 2 sen 2 θ sen θ dθ Para una antena de media onda: P t = 73,1ohms I 0 2 2

22 Array de antenas Si tenemos 2 antenas : Suponemos r d Habrá un desfasaje φ entre ambos campos eléctrico tal que : φ = 2π l λ = kl = kdsin θ El campo total es la suma algebraica : E θ = 2E θ1 e iφ 2 cos kd 2 sen θ

23 Array de antenas Nos interesa el módulo : E θ = 2 E θ1 cos kd 2 sen θ Solo toma en cuenta la interferencia entre los dos campos Para 2 antenas de media onda separadas por d = λ se tiene :

24 Array de antenas Si tenemos n antenas : Los campos de la antena 1 y 2 tendrán un desfasaje : φ = 2πd sin θ λ Los campos entre 1 y 3 tendrán un desfasaje igual a 2φ Por lo tanto : E θ = E θ1 1 + e iφ + e i2φ i n 1 φ + + e La suma de la serie es : E θ = E θ1 1 e inφ 1 e iφ

25 Array de antenas Por lo tanto, la amplitud de la onda es : E θ = E θ1 sen n φ 2 sen φ 2 Algunos diagramas de radiación son :

26 Array de antenas Esto tiene aplicación en las redes bidimensionales de antenas : Fueron usadas para la comunicación entre los continentes antes de la era de los satélites Permiten cambiar la dirección de transmisión variando solo la fase entre cada emisor Nuestro modelo no tomó en cuenta la impedancia e interacción mutua entre las antenas

27 Bibliografía J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W. Christy, Fundamentos de la Teoría Electromagnética (3ra ed), Addison-Wesley Iberoamericana, 1986 J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (3rd ed), John Wiley & Sons, 1999 D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall,

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