COMPORTAMIENTO DE LOS CRISTALES EN RELACIÓN CON EL CAMPO ELÉCTRICO LOCAL, LA POLARIZACIÓN Y EL CAMPO ELÉCTRICO DE LA LUZ INCIDENTE

Transcripción

1 COMPORTAMIENTO DE LOS CRISTALES EN RELACIÓN CON EL CAMPO ELÉCTRICO LOCAL, LA POLARIZACIÓN Y EL CAMPO ELÉCTRICO DE LA LUZ INCIDENTE Paa que la luz viaje con la misma velocidad a tavés de cualquie diección en un cistal, la polaización debe tene también el mismo valo en cualquie diección. Hay que tene en cuenta que la polaización depende no sólo del númeo de dipolos, sino también de la fueza que esos dipolos ejecen sobe los demás dipolos del cistal; dicha fueza depende, a su vez, del campo eléctico local. Po ota pate, el efecto de los dipolos sobe la polaización de un ión paticula depende de la simetía taslacional de la estuctua cistalina en la que se encuenta dicho ión. Paa compende estos aspectos hay que tene en cuenta 1. La elación ente un dipolo eléctico y las componentes adial (E ) y angula (E ) del campo que odea al dipolo. A E E E A Figua 6 E es la componente del campo eléctico en la diección E es la componente del campo eléctico pependicula a la diección es el ángulo ente el eje del dipolo y la diección 2. Las expesiones que popocionan la magnitud de la intensidad eléctica en cualquie punto de un cistal que dista de un dipolo una distancia. E E cos 2. e. s sen e. s. 4 0 donde: e.s es el momento dipola de un ión, donde e es la caga del electón y s el desplazamiento ente el núcleo y las cagas negativas 1/4 0 es la constante de la ley de Coulomb 1

2 Consideemos ahoa el caso de un cistal cúbico como la halita (NaCl), cuya estuctua pesenta los iones de sodio fomando un empaquetado cúbico compacto y los iones de cloo dispuestos en coodinación octaédica, y apliquémosle un campo eléctico exteno. 1. Aplicación de campo eléctico exteno paalelo a una de las aistas de la celda cúbica de la halita Cl - a E E E L E E Cl - b Figua 7 E ( a) E ( e) 2cos 45º/ 1, 414 / E ( b) E ( d) 1, 414 / E ( a) E ( e) sen 45º/ 0, 707 / E ( b) E ( d) 0, 707 /... 2 dado que: E ( e) E ( b) E ( d)... E ( b) E ( a) E ( e) estas componentes se anulan y quedan las componentes E y E, po lo que de la combinación de ellas esulta el campo eléctico local: E E a E d ( ) ( ) 2 1, 414 / 2 2 /...4 L 2. Aplicación de campo eléctico exteno paalelo a una de las diagonales de la celda cúbica de la halita E ( a) E ( e) 2cos 0º/ 2 / E ( b) E ( d) 2cos 90º/ 0 E ( a) E ( e) sen 0º/ 0 E ( b) E ( d) sen 90º/ 1/...5 2

3 La componente E anula la suma de las componentes E y E, quedando que el campo eléctico local es: E E ( e) 2 /...6 L E L Cl - a { E E Cl - b Figua 8 Se compueba así que el campo eléctico local esultante de la polaización de cada ión cloo tiene el mismo valo tanto si el campo eléctico exteno se aplica paalelo a una de las aistas de la celda cúbica o a una de sus diagonales. Ello implica que la polaización también tiene el mismo valo y po lo tanto la velocidad de la luz es la misma en dichas diecciones, po lo que el índice de efacción es igual. Debido a ésto, la simetía equeida alededo del punto dado es 4mm. Aquí puede apeciase la dependencia de la polaización y la simetía taslacional mencionada antes. Consideemos ahoa el caso de un cistal anisótopo, la calcita (CaCO ), que cistaliza en el sistema omboédico y po lo tanto es uniáxico. Muesta una anisotopía estuctual ponunciada debido a la disposición plana de los gupos aniónicos (CO ) 2- pependicula al eje cistalogáfico c. 1. Aplicación de campo eléctico exteno pependicula al eje cistalogáfico c. Debido a que los tes oxígenos del gupo aniónico tienen una posición simética alededo del eje c, existe una fuete polaización. Cada ión oxígeno se conviete en un dipolo bajo la influencia de un campo eléctico exteno, convietiéndolo así en un campo secundaio que contibuye al campo eléctico local de los oxígenos vecinos. Debido a la simetía de oden, todas las componentes E de diección este-oeste se anulan. El vecto suma de las componentes que apuntan en la misma diección del campo eléctico exteno seá:

4 6 Eaiba E ( b, a) E ( c, a) E ( a, b) E ( a, c) cos 0º...7 Eaabajo E ( b, a) E ( c, a) E ( a, b) E ( a, c) cos 60º El efecto de los dipolos vecinos es efoza la polaización. E (c,a) E (b,a) O 2- a E (c,a) E (b,a) E (a,b) Cabono E (a,c) O 2- b E (a,b) E (c,b) Figua 9 E (a,c) E (b,a) O 2- c 2. Aplicación de campo eléctico exteno paalelo al eje cistalogáfico c. En este caso, cada oxígeno está menos polaizado debido a la pesencia de los iones vecinos. O 2- a O 2- b Cabono O 2- c Figua 10 El valo de las componentes, en este caso, seá: sen 90º 1 E ( b, c) E ( c, b) 2cos 90º E ( b, c) E ( c, b) sen 0º 0, 5 E ( b, a) E ( c, a) E ( a, b) E ( a, c) 2cos 0º 1, 72 E ( b, a) E ( c, a) E ( a, b) E ( a, c) 4

5 Como esultado, la luz que viba paalela al plano del gupo aniónico está más polaizada que la que viba pependicula a dicho plano, po lo que el ayo odinaio viaja con una velocidad más baja que el ayo extaodinaio y su índice de efacción tiene un valo más alto (n =1,658) que el de este último ayo (n =1,486). 5