4 Localización de terremotos

Transcripción

1 4 Localización de terremotos El epicentro (λ,φ) o(x,y) El hipocentro (λ,φ,z,t) o(x,y,z,t) El área de ruptura que tiene un desplazamiento de D(x,t) Queremos obtener h(x,t). Tenemos: (i) la identificación de las fases sísmicas, y (ii) Un modelo de velocidades terrestre con que calcular el tiempo de viaje de las fases. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 1/14

2 Sismos locales se encuentran a una distancia de 200 km entre las estaciones y el sismo (la definición es poco rígida). La idea básica (usando v p, v s constante), es usar los tiempos S-P para encontrar la distancia estación-sismo. Tiempo (S-P) = ( x v s t 0 ) v p v s x = (S-P) v p v s ( ) x t 0 v p Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 2/14

3 Note que con un modelo de corteza-manto, la ecuación anterior se ajuste para tomar en cuenta las fases P g y P n. Con tres estaciones o mas, se puede hacer una simple triangulación para estimar el epicentro (2D) o el hipocentro (3D). Si los círculos no cruzan, que dice eso sobre las suposiciones? Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 3/14

4 En una computadora: Tenemos n observaciones de tiempos de llegada (P, S) en diferentes estaciones. T a,i = t i (h,x i,y i,z i,v(r)) (4.1) El a significa actual, yicorre de 1 a n. El tiempo de llegada de cada observación depende de: 1. la ubicación del hipocentro h, 2. la ubicación de la estación x i,y i,z i, 3. y el modelo de velocidades actual en la región v(r). Hay que elegir un hipocentro inicial h 0 y calcular los tiempos de llegada predichos T p,i para obtener los residuos r i = T a,i T p,i. La idea es minimizar los residuos. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 4/14

5 Un ejemplo lo mas simple posible, con una constante velocidad v, da T p,i = (x x i ) 2 +(y y i ) 2 +(z z i ) 2 /v (4.3) Pero note que podemos usar un modelo de velocidades mucho mas complejo que esto para calcular los tiempos de llegada predichos. Los residuos se pueden escribir en la forma: T a,i T p,i = t i x x+ t i y y + t i z z + 1 t i t t 0 (4.4) Aquí, t i t x representa el pendiente x de la estación que registra el rayo i. (El cambio en el tiempo de llegada del rayo, con el cambio en la coordenada-x del hipocentro del evento). Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 5/14

6 Usamos un modelo de velocidades estimada para calcular T p,i y las derivadas parciales, y entonces la ecuación 4.4 reduce a un sistema lineal representado por: r = G h (4.5) es decir r 1 r 2 r 3. =... t 1 x t 2 x t 3 x t 1 y t 2 y t 3 y t 1 1 z t 2 1 z t 3 1 z x y.... z.... t Esta ecuación puede estar resuelta para obtener h Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 6/14

7 Intermezzo r = G h G T r = G T G h (G T G) 1 (G T r) = h La matriz transpuesta, denotada por A T, está dada por A T ij = A ji, es decir T = ( G T G es una matriz cuadrada, entonces tiene una inversa. La definición de una matriz inversa es que A 1 A = I. Eso es un problema inverso, DGEO tiene un curso electivo sobre problemas inversos en geofísica que recomiendo. ) Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 7/14

8 Los pasos para obtener el hipocentro del evento requieren una iteración: 1. Elegir h 0 (solamente tiene que estar una ubicación aproximada). 2. Usar el valor de h 0 para obtener los residuos r i de los datos. 3. Usar un modelo de velocidades para calcular t i x etc. 4. Resolver el sistema de ecuaciones para h. 5. h 0 (nuevo) = h 0 + h. 6. Repite pasos 2-6 con el nuevo valor de h 0, hasta un punto en que i r2 i no mejora. Note que i r2 i nunca llega a cero porque: 1. La elección de las fases en los sismogramas lleva un error. 2. El modelo de velocidades usado para calcular los tiempos de viaje predichos es solamente una aproximación. ( Podemos iterar el modelo en la misma manera de los hipocentros? - si, eso es tomografía). 3. La distribución de estaciones sísmicas puede estar insuficiente. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 8/14

9 Movimiento lateral en la falla San Andrés resulta en diferentes rocas en cada lado de la falla. Si la variación lateral en velocidad sísmica no se toma en cuanta, resulta en una mala ubicación de los sismos. (Mapa es de 1970, hoy en día localizan con un modelo 3D). Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 9/14

10 La distribución de estaciones tiene un gran efecto sobre la precisión de una ubicación (especialmente su profundidad). Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 10/14

11 4.2 Método de un evento principal Este método localiza réplicas de un evento relativo a la ubicación del evento principal. Si están en la misma falla y tienen mecanismos similares, entonces las formas de las ondas en las estaciones están similares para el evento y su replica. Podemos usar correlación para calcular los tiempos relativos de llegada (tiempo relativo al evento principal). T rel,i = T a,i T principal,i (4.6) En la misma manera que antes, podemos encontrar h j, donde T rel,i = t i h j h j (4.7) h j representa la corrección en la ubicación del evento principal para llegar a la posición de la réplica. Entonces tenemos localizaciones relativas, que pueden dar información sobre la geometría de la falla. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 11/14

12 4.2 Método de un evento principal La figura muestra una comparación entre las ubicaciones de las réplicas de cuatro grandes terremotos en el arco de Kurile (entre Japón y Rusia) con las reubicaciones usando el método de un evento principal. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 12/14

13 4.3 Método de una estación El tiempo S-P da la distancia. La rotación de las componentes del sismómetro (en 3 dimensiones), para que la energía de la onda P llega en un solo componente, nos da la orientación. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 13/14

14 4.4 Localización global La localización global toma los mismos principios que la localización regional: hay más fases, y tenemos que tomar en cuenta la curvatura de la Tierra para calcular los tiempos de llegada predichos, pero la meta de minimizar los residuos es la misma. La figura muestra los tiempos de llegada, y los rangos, para una Tierra esférica. Universidad de Concepción, Geofísica, Sismología Aplicada y de Exploración, Clase 6 p. 14/14