Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011

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1 Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos los subconjuntos de A que se puedan construir con sus elementos. 2. Cuál es conjunto formado por la intersección de los conjuntos {e, x, i, t, o} y {t, r, i, u, n, f, o}?. 3. Dado A = {2, {4, 5}, 4} ; qué afirmaciones son correctas y por qué?: a) {4, 5} A. b) {4, 5} A. c) {{4, 5}} A. 4. Una encuesta aplicada a un grupo de jóvenes, acerca de las preferencias por alguna radio F.M. de la región, señaló que: 277 preferían C. 233 preferían M. 405 preferían T. 165 preferían M y T. 120 preferían M y C. 190 preferían C y T. 105 preferían las tres estaciones de radio mencionadas. 1

2 a) Cuántos jóvenes fueron encuestados?. b) Cuántos jóvenes prefieren sólo C?. c) Cuántos jóvenes prefieren sólo C y T?. 5. En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino. Determinar: a) El número de personas que son aficionadas al vino solamente. b) El número de personas que son aficionadas a las fiestas solamente. 6. De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?. 7. Si una prueba se compone de 12 preguntas de verdadero-falso: a) De cuantas maneras diferentes un estudiante puede dar una respuesta a esta prueba?. b) Sí de antemano el docente le dice que la primera pregunta es verdadera, cuántas maneras tiene de contestar esta prueba?. 8. Cuántas representaciones diferentes serán posibles formar, si se desea que consten de Presidente, Secretario, Tesorero, Primer Vocal y Segundo Vocal?, si esta representación puede ser formada de entre 25 miembros del sindicato de una pequeña empresa. 9. Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4 ; cuántos números de nueve cifras se pueden formar? 10. Determine el número de maneras en las que un fabricante puede seleccionar dos de las quince ubicaciones para un almacén. 11. En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?. 12. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuántos saludos se han intercambiado?. 13. Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores, cuántos pares distintos deberán colocar en el aparador?. 2

3 14. Una mesa presidencial está formada por ocho personas, de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?. 15. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si: a) Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer?. b) Una mujer determinada debe pertenecer al comité?. c) Dos hombres determinados no pueden estar en el comité?. 2. Cálculo de probabilidades. 16. Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: Sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea (Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol describa en cuántas clasificaciones pueden estar los pacientes de este médico. 17. Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza a jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder e cada juego un dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto es si completa un total de cuatro dólares) o si completa los cinco juegos. Describa el espacio muestral asociado al juego del hombre. 18. Se sacan tres boletos de la lotería, de un grupo de 40, para el primero, segundo y tercer premios. Encuentre el numero de puntos muestrales en Ω para otorgarles su premio, si cada concursante conserva solo un boleto. 19. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos de sabor naranja, 5 sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de que sabor son. Se extraen tres caramelos al azar. a) Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor naranja, luego uno con sabor a fresa y, por último, uno con sabor a limón. b) Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes. 20. Un ordenador personal tiene cargados dos programas antivirus A 1 y A 2 que actúan simultánea e independientemente. Ante la presencia de un virus, el programa A 1 lo detecta con una probabilidad de 0,9 y el programa A 2 lo detecta con una probabilidad de 0,8. Calcular: 3

4 a) La probabilidad de que un virus cualquiera sea detectado. b) La probabilidad de que un virus sea detectado por el programa A 1 y no por A Se lanza al aire un dado normal, si la probabilidad de que aparezca una de sus caras es proporcional al número que ostenta: a) Cuál es la probabilidad de que aparezca un número par?. b) Cuál es la probabilidad de que aparezca un número primo?. 22. Sean A y B dos eventos y A c y B c sus complementos. Si se verifica que P (B c ) = 2 3, P (A B) = 3 4 y P (A B) = 1 4, hallar: a) P (A) b) P (B) c) P (A c B) d) P (A B) 23. En cierto país, el 99 % de los detenidos y sometidos a juicio son culpables del delito que se les imputa. Los jueces, al emitir veredicto, aciertan en el 95 % de los casos, tanto si el acusado es culpable como inocente. Según estos datos, calcúlese la probabilidad de que: a) Un ciudadano inocente haya sido declarado culpable. b) Sea culpable, si ha sido declarado inocente. 24. Una urna contiene fichas de las cuales 8 son blancas y 7 son negras, hacemos una extracción de 2 fichas, en el supuesto de que hemos visto que una de estas bolas es negra. Cuál es la probabilidad de que la otra también lo sea?. 25. Se lanza un dado, si el número obtenido es menor a 3 se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas y 3 rojas; si el número obtenido en el dado es mayor o igual a 3 se extrae una bola de otra urna que contiene 2 bolas blancas y 6 rojas. Calcular la probabilidad de que salga un 5 y que la bola sea roja. 26. Un libro tiene tres capítulos. El 85 % de las páginas del primer capítulo no tiene ningún error. El 90 % del segundo y el 95 % del tercero tampoco tienen ningún error. El primer capítulo tiene 125 páginas, el segundo capítulo 150 y el tercer capítulo 175 páginas. Cuál es la probabilidad de que al elegir una página al azar no tenga ningún error?. 4

5 27. Con los datos del ejercicio anterior, suponer que se elige una página al azar y se observa que no tiene ningún error, cuál es la probabilidad de que sea del segundo capítulo?. 28. La ciudad A tiene el triple de habitantes que la ciudad B. Un 10 % de habitantes de la ciudad A son alérgicos y un 30 % de habitantes de la ciudad B son alérgicos. a) Se selecciona un ciudadano sin saber de que ciudad es. Deducir razonadamente, cuál es la probabilidad de que sea alérgico?. b) Entre todos los habitantes alérgicos de ambas ciudades se selecciona un ciudadano. Cuál es la probabilidad de que se de la ciudad A?. 29. Tres máquinas denominadas A, B y C, producen un 43 %, 26 % y 31 % de la producción total de una empresa respectivamente, se ha detectado que un 8 %, 2 % y 1,6 % del producto manufacturado por estas máquinas es defectuoso. a) Se selecciona un producto al azar y se encuentra que es defectuoso, cuál es la probabilidad de que el producto haya sido fabricado en la máquina B?. b) Si el producto seleccionado resulta que no es defectuoso, cuál es la probabilidad de que haya sido fabricado en la máquina C?. 5

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