INVERSORES RESONANTES DE ALTA FRECUENCIA

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1 Universidad de Oviedo INVERSORES RESONANTES DE ALTA FRECUENCIA Presenado por José Marcos Alonso Álvarez para opar a la plaza de PROFESOR TITULAR DE UNIVERSIDAD en el Área de Conocimieno de TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA Concurso convocado por Resolución de 6 de febrero de 998 de la Universidad de Oviedo (B.O.E. de 5 de marzo de 998) GIJÓN MAYO 999

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3 ÍNDICE.- INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES RESONANTES..- Jusificación y ámbio de la lección..- Parámeros caracerísicos de un inversor Diagrama de bloques de un inversor resonane 5.- TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES..- Topologías de inversores resonanes 9..- Conrol de la poencia de salida de un inversor resonane Modos de funcionamieno de un inversor resonane Efeco de los parámeros de conrol en el modo de funcionamieno ANÁLISIS ESTÁTICO DE INVERSORES RESONANTES 3..- Méodos de análisis Obención de caracerísicas Análisis comparaivo de inversores resonanes Comenarios para la selección de una opología INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO DE INVERSORES RESONANTES 4..- Inroducción Meodología de esudio dinámico Aplicación al modelado en el espacio de esados Caso paricular: sisemas lineales e invarianes Ejemplos de modelado Modelado de un inversor resonane LC paralelo Modelado de un converidor CC-CC resonane 79

4 APÉNDICE A: SIMULACIÓN POR ORDENADOR DE UN CIRCUITO DE POTENCIA A..- Ecuaciones de simulación de un converidor de poencia a parir del modelo en el espacio de esados Aplicación al modelado de un inversor resonane LC paralelo 85 APÉNDICE B: OBTENCIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA DEL INVERSOR LC PARALELO BIBLIOGRAFÍA

5 . INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES RESONANTES.. Jusificación y ámbio de la lección La función de un inversor consise en la generación de una onda de ensión o de corriene alerna de una deerminada magniud y frecuencia a parir de una fuene de energía coninua. Su funcionamieno cae por ano en el campo de la conversión CC-CA y sus aplicaciones son muy numerosas. La presene lección se cenrará en los inversores resonanes de ala frecuencia, y especialmene aquellos cuya fuene primaria de alimenación corresponde a una fuene de ensión. En esos inversores se genera una onda de ensión cuadrada o cuasi-cuadrada de ala frecuencia (por encima de Hz), que poseriormene es filrada por medio de un circuio anque resonane para obener una onda de ala frecuencia con bajo conenido en armónicos. Finalmene esa onda es empleada para alimenar una deerminada carga. Los inversores resonanes de ala frecuencia han sido objeo de numerosos esudios recienes. Eso es debido al amplio número de aplicaciones que han venido apareciendo en los úlimos años para ese ipo de converidores de poencia. Enre ellas cabe desacar las siguienes: Alimenación de lámparas de descarga Los inversores resonanes encuenran una aplicación paricularmene ineresane en la alimenación de lámparas de descarga. Además de realizar el encendido y la alimenación de la lámpara en régimen permanene al igual que los sisemas radicionales (balasos elecromagnéicos), presenan la venaja de alimenar las lámparas con corriene de ala frecuencia. Eso produce un aumeno del flujo luminoso emiido por la lámpara con respeco al emiido a frecuencias de red para la misma poencia elécrica. Además la alimenación a ala frecuencia elimina el efeco esroboscópico, aumenando la calidad de la iluminación proporcionada por esas lámparas y haciendo posible su empleo en aplicaciones críicas como sisemas de reconocimieno de imagen por CCD, naves indusriales con equipos móviles, ec. Oras venajas adicionales son las derivadas de un mayor rendimieno energéico en la eapa de poencia, conrol del flujo luminoso, regulación de la poencia elécrica enregada a la lámpara, ec. [5-38].

6 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Calenamieno por inducción El calenamieno por inducción es ora aplicación ineresane de los inversores resonanes. En los sisemas de calenamieno elécrico radicionales gran pare de calor generado elécricamene se pierde en el enorno del generador debido a fugas érmicas, por lo que el rendimieno energéico del proceso es reducido. Por medio del calenamieno por inducción el rendimieno del proceso se mejora en gran medida. En ese proceso se genera una onda de corriene alerna de frecuencia comprendida denro del rango 5-4Hz, con la que se alimena una bobina de inducción. El campo magnéico creado por la bobina induce corrienes circulaorias en el elemeno meálico a calenar. De esa forma oda la energía elécrica es ransferida en forma de energía úil de calenamieno [4-6]. Soldadura por arco elécrico En la soldadura de arco elécrico la energía de fusión se proporciona por medio de un arco elécrico enre dos elecrodos, uno de los cuales es la pieza meálica a soldar. En esos equipos es imprescindible el aislamieno galvánico enre la enrada y la salida. Los sisemas radicionales emplean un ransformador de baja frecuencia seguido de un puene de irisores y una bobina de valor elevado para disminuir el rizado de la corriene del arco. El empleo de un inversor resonane seguido de un ransformador de ala frecuencia, recificador y bobina de ala frecuencia permie ano reducir el amaño y peso del equipo como aumenar su eficiencia. En esos equipos se obiene eficiencias del orden del 9% [9, ]. Equipos ulrasónicos La alimenación de cargas ulrasónicas es ora aplicación relaivamene reciene de los inversores resonanes. En esas aplicaciones se alimenan cargas consruidas con maeriales piezoelécricos, con una onda de ensión de ala frecuencia (por encima del margen audible de Hz) de manera que la energía elécrica es ransformada en energía mecánica que puede ser ransformada de nuevo en energía elécrica (ransformadores piezoelécricos, moores ulrasónicos), o simplemene empleada como medio de obención de información (sonar, ecografía, ec.) [-3].

7 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES RESONANTES Procesos elecrosáicos En deerminados procesos elecrosáicos, como por ejemplo la descarga en corona, es úil el empleo de un inversor resonane de ala frecuencia. Algunos ejemplos de aplicación son el raamieno de maeriales por descarga en corona, la separación de susancias y la generación de ozono [ 6-8]. Reguladores CC-CC conmuados Los reguladores conmuados de ensión coninua pueden implemenarse en base a un inversor resonane sin mas que añadir un recificador a la salida del mismo. En ese caso suele hablarse de reguladores conmuados resonanes. Presenan la venaja de manejar evoluciones senoidales en los inerrupores, con lo que las pérdidas de conmuación son menores, pudiendo elevarse por ano la frecuencia de conmuación. De esa forma se consiguen equipos de alimenación con una elevada relación poencia/volumen, ala eficiencia y muy buena respuesa dinámica [7-4]. Se comprueba por ano que los inversores resonanes de ala frecuencia corresponden a opologías de alimenación de amplio uso, cuyo esudio no debe ser obviado en un programa acual de Elecrónica de Poencia. En esa inroducción se presenarán los concepos básicos sobre el ema, las diferenes eapas de un inversor resonane así como sus caracerísicas. En la sección segunda se mosrarán las diferenes opologías de inversores, los méodos y parámeros de conrol más empleados, y sus diferenes modos de funcionamieno. En el aparado ercero se presena la meodología de esudio esáico de los inversores resonanes y se obiene algunas de sus caracerísicas más ineresanes. Se finaliza el aparado con una comparación de los diferenes inversores así como algunos comenarios que ayudan a la selección de la opología más adecuada para cada aplicación. Finalmene, el cuaro aparado esá dedicado a inroducir el ema del modelado dinámico de converidores de poencia y en paricular de los inversores resonanes. Se presena en él ano la meodología de análisis como algunos ejemplos de modelado dinámico de converidores de poencia. 3

8 LECCIÓN DE OPOSICIÓN.. Parámeros caracerísicos de un inversor La figura. muesra un inversor alimenando una carga genérica. El inversor se caraceriza básicamene por la calidad de su onda de salida, que en general puede ser una ensión o una corriene. Cuano menor sea el conenido en armónicos de la onda de salida más próxima será ésa a una onda senoidal pura. En ese senido se definen los parámeros siguienes: Fuene Primaria CC Inversor CC-CA V, I Carga CA Figura.. Esquema de conversión CC-CA Disorsión del armónico n: Vn Dn = (.) V donde V n y V represenan el valor eficaz del armónico de orden n y fundamenal respecivamene. Disorsión armónica oal: THD (%) = V + V V V n +... (.) Pueso que los armónicos de orden superior ienen un peso cada vez inferior en la onda de salida del inversor y son por ano más fáciles de filrar, suelen definirse ambién facores de disorsión ponderados, de la forma siguiene: Facor de disorsión del armónico n: DF n Vn = (.3) V n 4

9 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES RESONANTES Facor de disorsión oal: TDF (%) =,3... Vn n V (.4).3. Diagrama de bloques de un inversor resonane La Figura. muesra el diagrama de bloques de un inversor resonane, ano para el caso de alimenación en ensión (Fig..a) como para el caso de alimenación en corriene (Fig..b). Se observa que esá formado por cinco eapas fundamenales: Fuene primaria de coninua Inversor esáico de ala frecuencia Circuio resonane Transformador de ala frecuencia Circuio de gobierno y conrol Fuene Primaria Inversor A.F. Circuio Resonane Transformador A.F. Carga E Circuio de Conrol (a) Fuene Primaria Inversor A.F. Circuio Resonane Transformador A.F. Carga I Circuio de Conrol (b) Figura.. Diagrama de bloques de un inversor resonane: (a) Alimenado en ensión y (b) alimenado en corriene. 5

10 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Fuene primaria de coninua La fuene de alimenación coninua genera la ensión de enrada del inversor. En principio podría ser una baería al como represena la figura.a, o de manera más general una eapa de conversión alerna-coninua para la alimenación desde la ensión de red. Esa conversión podría realizarse empleando simplemene un recificador seguido de un filro o ambién de forma más flexible empleando a coninuación un converidor CC/CC que podría variar la ensión coninua de enrada al inversor e incluso podría corregir el facor de poencia en la red. Ejemplos de esas soluciones se muesran en la figura.3, ano para el caso de alimenación en ensión como para alimenación en corriene. L D AC Conrol Q C Al inversor (a) L D L AC Conrol Q C Al inversor (b) Figura.3. Eapas elecrónicas para la alimenación de un inversor resonane: (a) en ensión y (b) en corriene Inversor esáico de ala frecuencia El inversor de ala frecuencia emplea inerrupores formados por ransisores y diodos para producir una onda de ensión o corriene de ala frecuencia. Los inerrupores empleados deben ser bidireccionales en corriene en el caso de inversores alimenados en ensión y unidireccionales en corriene en el caso de inversores alimenados en corriene, al como se ha represenado en el diagrama de bloques de la figura.. Esos inerrupores manejan la corriene o ensión de enrada del circuio anque por lo que esas formas de onda serán un parámero fundamenal a la hora de calcular las pérdidas en los mismos. 6

11 INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES RESONANTES Circuio resonane El objeivo del circuio anque resonane es filrar la onda de salida del inversor de forma que las ondas de ensión y corriene en la carga sean prácicamene senoidales. El circuio anque debe suminisrar la corriene y ensión necesaria para la carga en régimen permanene, manejando la mínima corriene de enrada posible para así disminuir las pérdidas en los inerrupores. Transformador de ala frecuencia En ocasiones puede ser necesario el empleo de un ransformador de salida por alguna de las razones siguienes: Puede ser necesario disponer de aislamieno galvánico enre la enrada y la salida, por ejemplo para eviar el peligro de descargas elécricas a personas o animales. Es el caso ípico de los inversores empleados en equipos de soldadura elécrica. La ensión de enrada puede ser demasiado baja o demasiado ala, y es necesario elevarla o reducirla respecivamene para alimenar la carga en régimen permanene. Es el caso de alimenación de lámparas de descarga desde baerías en equipos de iluminación de emergencia o auónomos. La relación de espiras del ransformador esá deerminada por la ensión de salida del circuio anque y la ensión necesaria en la lámpara. Circuio de gobierno y conrol El circuio de gobierno y conrol realiza diversas funciones, enre las que cabe desacar las siguienes: Generación de las señales de disparo de los inerrupores conrolados y adapación al erminal de conrol de los mismos. Regulación de alguna de las variables de conrol de la carga (ensión, corriene, poencia, ec.). Implemenación de proecciones (sobreensión, sobrecorriene, fallos en la carga, ec.) 7

12 8 LECCIÓN DE OPOSICIÓN

13 . TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES.. Topologías de inversores resonanes En esa lección se raará exclusivamene el esudio de los inversores resonanes alimenados en ensión, por ser los de más uso en la mayoría de las aplicaciones. No obsane, la meodología de análisis y diseño es fácilmene aplicable al caso de inversores alimenados en corriene. Las diferenes opologías de inversores resonanes más habiuales se obienen combinando un inversor de ala frecuencia de los mosrados en la figura.a con un circuio resonane de los ilusrados en la figura.b. N NE E E + E/ PUSH-PULL ASIMÉTRICO E E/ E E MEDIO PUENTE (a) PUENTE COMPLETO L C L L Cs L s Cs C Cp Cp L p LC Serie LC Paralelo LCC Serie-Paralelo LCLC Serie-Paralelo (b) Figura.. Topologías básicas de inversores resonanes alimenados en ensión

14 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Inversor push-pull El inversor push-pull presena la venaja de poder ajusar el nivel de ensión de la onda cuadrada de salida por medio de la relación de espiras del ransformador. Sin embargo iene el inconveniene fundamenal de que los ransisores deben soporar el doble de la ensión de enrada, ya que a la propia ensión de enrada se le suma el valor reflejado en el primario del ransformador. Eso hace necesario el empleo de ransisores con ensiones de rupura superiores y en consecuencia con peores caracerísicas de conducción. Además esa opología exige el uso de un elemeno reacivo adicional como es el ransformador, lo que aumena el cose para algunas aplicaciones. Eso hace que dicha opología se reserve para el caso de ensiones de enrada reducidas, donde además el uso de un ransformador elevador es ineviable. Por oro lado, el diseño y la consrucción del ransformador debe realizarse con mucho cuidado para eviar componenes coninuas en el flujo del núcleo, que podrían dar lugar a fueres corrienes de magneización, disminuyendo el rendimieno del inversor o incluso produciendo su desrucción debido a la sauración del ransformador. La figura. muesra las formas de onda más caracerísicas del inversor push-pull así como los diferenes circuios equivalenes que se obienen durane su funcionamieno. El flujo máximo en el ransformador puede obenerse a parir de la siguiene expresión: dφ E = N (.) d inegrando se obiene: E φ max = (.) 4 N f siendo N el número de espiras de los devanados primarios y f la frecuencia de conmuación. A parir de (.) se obiene la siguiene ecuación para el diseño del ransformador: E N = 4 B A f (.3) m e donde B m es la inducción máxima en el núcleo y A e su sección efeciva.

15 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES i O N v O E i B Q D i B Q D v CE E N + - NE E N + - NE E N - + NE E N - + NE D Q D Q MODO I MODO II MODO III MODO IV i B Q ON T/ Q OFF T i B Q OFF Q ON NE v O i O D Q D Q Modo I Modo II Modo III Modo IV U CE E i C i D φ φ max T/ T Figura.. Circuios equivalenes y formas de onda para el inversor push-pull.

16 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Inversor asimérico El inversor asimérico es muy simple pues sólo requiere dos inerrupores. Esricamene hablando esa opología no corresponde a un inversor pues genera una ensión de salida que iene siempre la misma polaridad. Eso hace preciso que el circuio anque al que alimena esa opología presene un condensador en serie con la enrada de forma que se bloquee el paso de corriene coninua. Así la ensión alerna de enrada al circuio anque corresponderá a una onda cuadrada de ensión máxima igual a la miad de la ensión de enrada. Esa opología es muy empleada para la implemenación de inversores auoscilanes. La figura.3 muesra sus formas de onda más caracerísicas. Q D u C = E/ E + i O Q D C v O i B Q ON T/ Q OFF T i B Q OFF Q ON E/ v O i O D Q D Q Modo I Modo II Modo III Modo IV U CE E Figura.3. Formas de onda para el inversor asimérico.

17 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES Normalmene el condensador de filro se considera pare del circuio resonane. El principal inconveniene de ese inversor es que el condensador de filro sopora un nivel de coninua igual a la miad de la ensión de enrada. Por ello, ese condensador debe ser de valor elevado para minimizar el rizado de ensión. Por la misma razón, ambién debe ser un condensador de baja resisencia serie, lo que aumena su cose. Inversor en medio puene El inversor en medio puene emplea dos condensadores para crear un puno a una ensión floane igual a la miad de la ensión de enrada. De esa forma la ensión de salida corresponde direcamene a una onda cuadrada de valor máximo igual a la miad de la ensión de enrada. Los condensadores deben ser escogidos adecuadamene de forma que sean capaces de suminisrar la energía necesaria en cada ciclo de conmuación sin una descompensación excesiva en su ensión. Su funcionamieno es muy similar al del inversor asimérico, las formas de onda son iguales a las mosradas en la figura.3, por lo que no se repeirán aquí. Inversor en puene compleo En algunas aplicaciones con elevada ensión de enrada, los inversores asimérico y medio puene, pueden no suminisrar poencia suficiene a la salida, en esos casos puede emplearse la opología en puene compleo. Esa opología emplea cuaro inerrupores para generar una ensión cuadrada de valor máximo igual al de la ensión de enrada, el doble que en las oras dos opologías aneriores, por lo que la poencia disponible en la salida se muliplica por cuaro. En ese inversor los inerrupores sólo soporan una ensión igual a la de enrada. Las formas de onda más relevanes se ilusran en la figura.4. Ora venaja del inversor en puene compleo es que permie la modulación de la señal de salida, permiiendo así el conrol del valor eficaz de la ensión aplicada al circuio resonane. Por oro lado, uno de los inconvenienes de ese inversor es que en cada insane se encuenran siempre dos semiconducores en esado de conducción. Por ello el rendimieno para poencias de salida reducidas será inferior que en el caso de los oros inversores en los que sólo un semiconducor conduce en cada inervalo. 3

18 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Q D Q4 D4 i O E v O Q3 D3 Q D i B i B Q, Q ON T/ Q, Q OFF T i B3 i B4 Q3, Q4 OFF Q3, Q4 ON E v O i O D-D Q-Q D3-D4 Q3-Q4 Modo I Modo II Modo III Modo IV U CE E U CE Figura.4. Formas de onda caracerísicas en el inversor en puene compleo. En cuano a las posibilidades para la implemenación del circuio resonane, en la figura.b se mosraron algunos de los posibles circuios que pueden ser empleados y que pueden enconrarse en la bibliografía reciene. Los circuios LC-serie, LCC y LCLC, incorporan odos ellos un condensador en serie con la enrada por lo que pueden ser empleados direcamene en el inversor asimérico o en opologías que incorporen un ransformador. En la segunda pare de ese arículo se realizará un esudio comparaivo de varios circuios resonanes. 4

19 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES.. Conrol de la poencia de salida de un inversor resonane En muchas aplicaciones de inversores resula ineresane poder regular la ensión o corriene de salida para manenerla consane frene a variaciones en la ensión de enrada, en la carga, ec. En oros casos puede ser ineresane conrolar la onda de salida en un margen amplio para variar así la poencia enregada a la carga. Ejemplos ípicos son el conrol del flujo luminoso cuando se alimenan lámparas de descarga, el conrol de emperaura en sisemas de calenamieno por inducción, ec. Las écnicas empleadas para el conrol de la poencia de salida de un inversor resonane son básicamene las siguienes: Conrol de la ensión coninua de enrada al inversor Conrol por frecuencia de conmuación de los inerrupores Conrol por deslizamieno de fase o enclavamieno Conrol por modulación de ancho de pulso o PWM Conrol por modulación de densidad de pulsos o PDM Tensión coninua de enrada Pueso que la ensión de salida del inversor de ala frecuencia, que es la ensión de enrada del circuio anque, depende direcamene de la ensión coninua de enrada, ésa puede emplearse como parámero de conrol de la poencia suminisrada por el inversor resonane. De esa forma la onda alerna de salida maniene su forma relaiva y su frecuencia, variando su ampliud proporcionalmene a la ensión coninua de enrada. Eso exigiría el empleo de alguna eapa inermedia de conversión CA-CC que permiiese ajusar el nivel de la ensión coninua de salida. Algunas de las posibles soluciones se muesran en la figura.5. Para el caso de alimenación desde alerna puede emplearse un recificador conrolado, al como muesra la figura.5a. No obsane en ese converidor los inerrupores rabajan a frecuencias de red por lo que su respuesa dinámica es lena. En caso de ser necesaria una respuesa dinámica rápida puede emplearse un converidor CC-CC conmuado a frecuencia independiene, al como muesra la figura.5b. Finalmene, en el caso de alimenar el inversor desde una baería se emplearán soluciones basadas en reguladores conmuados. En la figura.5c se muesra un converidor elevador a modo de ejemplo. 5

20 LECCIÓN DE OPOSICIÓN L AC T T C Inversor T3 T4 (a) Q L AC D D Conrol D C Inversor D3 D4 L (b) D E Conrol Q C Inversor (c) Figura.5. Eapas previas para el conrol de la ensión de enrada al inversor. El principal inconveniene de ese méodo de conrol es la disminución en el rendimieno oal del inversor debido a la configuración en dos eapas, apare de un mayor cose. Puede ser ineresane en algunos casos en los que se desee corregir el facor de poencia con esa primera eapa. Conrol por frecuencia de conmuación Ese méodo resula más sencillo que el anerior, ya que basa con variar la frecuencia de conmuación de los ransisores para variar la poencia suminisrada a la salida del inversor. El equivalene Thevenin de salida del circuio anque depende de la frecuencia, lo que permie variar la ensión o corriene de salida del inversor resonane por medio de variaciones en la frecuencia de la ensión alerna de enrada a dicho circuio anque. El principal inconveniene 6

21 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES de ese méodo es que los elemenos reacivos, sobre odo bobinas y ransformadores, deben esar diseñados para su correco funcionamieno en odo el rango de frecuencias, lo que no permie opimizarlos en amaño. Conrol por deslizamieno de fase o enclavamieno Por medio del conrol adecuado de los inerrupores del inversor puede variarse la forma de onda de salida, modificando su valor eficaz. El méodo consise en no aplicar siempre oda la ensión de enrada en la salida del inversor, sino que en deerminados inervalos se corocircuia el circuio resonane, aplicándole ensión cero. Eso suele realizarse empleando la opología en puene compleo en la que se uilizan los inerrupores superiores o inferiores cerrados simuláneamene para corocircuiar la carga. Si además se varía la duración de los inervalos en los que esá corocircuiada la carga, puede modificarse la forma de onda de la salida y por ano su valor eficaz. Un ejemplo de esa opología juno con sus formas de onda caracerísicas se muesra en la figura.6. El nombre de ciclo de rabajo dado a ese parámero de conrol suele emplearse por similiud con el funcionamieno de los converidores CC-CC conmuados, de ahí que en algunas ocasiones a ese modo de conrol se le denomine ambién modulación de ancho de pulso o PWM. No obsane, las denominaciones más habiuales son: méodo de deslizamieno de fase (phase-shif) o de enclavamieno (clamped-mode). El algunas referencias ambién se les denomina a esos inversores como inversores de clase D, por su similiud de funcionamieno con los amplificadores de audio de clase D. El valor eficaz de la ensión aplicada al circuio anque se puede obener inegrando la forma de onda de salida: DT / VO = E d = E T D (.4) por ano se puede conrolar la ensión eficaz de enrada por medio del ciclo de rabajo siguiendo la ley expresada por (.4). Por oro lado la onda de enrada al circuio anque se puede expresar empleando el desarrollo en serie de Fourier de la forma siguiene: 7

22 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Q D Q4 D4 E A i O v O B Q3 D3 Q D v B v A i B T/ T i B i B3 i B4 v A E v B E E v O i O D Q4 D D Q Q D3 Q D3 D4 Q3 Q4 D Q4 D T/ (-D) T/ Figura.6. Formas de onda caracerísicas del inversor en puene compleo con conrol de fase. 8

23 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES u O 4E ndπ ( ) = sen sen nω (.5) n=,3,5... nπ En esa forma de onda el armónico superior de mayor ampliud es el de orden 3 y la disorsión armónica mínima se obiene para D=.73, al como se observa en la figura.7. 3 THD(%) D Figura.7. Disorsión armónica oal de una onda cuasi-cuadrada. La écnica de conrol de fase ambién puede emplearse acoplando las salidas de dos inversores por medio de ransformadores y desplazando a su vez las señales de conrol de los inversores. La figura.8 muesra un ejemplo empleando inversores push-pull en los que el ransformador de salida siempre esá presene. i O N v O E v O Vm i B Q D i B Q D v O v O Vm Vm N v O E i B4 Q4 D4 i B3 Q3 D3 Figura.8. Conrol de fase empleando dos inversores push-pull acoplados. 9

24 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Conrol por modulación de ancho de pulso o PWM Ese méodo de conrol realiza una modulación de anchura de pulso de la onda de salida del inversor, de forma que la ensión media de salida evaluada en cada periodo de conmuación es proporcional a la onda modelo que se desea obener. Normalmene la onda modelo es una onda senoidal, de forma que se obiene una onda senoidal a la salida. La modulación se realiza comparando la onda modelo con una onda riangular de ala frecuencia. Las formas de onda caracerísicas de un inversor en medio puene con conrol PWM se muesran en la figura.9. E/ Q D v FILTRO A.F. v o E/ Q D T c T c << T V p v m T v v o Figura.9. Conrol de la salida de un inversor por modulación de anchura de pulso. La figura. muesra en dealle las formas de onda durane un periodo de conmuación de ala frecuencia. Si la frecuencia de la onda riangular es mucho mayor que la de la onda modelo se puede admiir que ésa úlima permanece consane durane odo el periodo de conmuación, al como se muesra en la figura.. El valor medio de la onda de salida v o () vendrá dado por la expresión siguiene:

25 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES E ( + ) ( ) vo ( ) = v ( ) = (.6) T C V p α v m () (-) (+) α E/ v () + v () = v o () _ T c Figura.. Dealle de las formas de onda durane un periodo de conmuación A parir de la figura. se obienen las siguienes relaciones: ( V v ( ) anα ( ) = p m ) (.7) ( V v ( ) anα ( + ) = p + m ) (.8) a parir de (.7) y (.8) se obiene: ( + ) ( ) = 4 vm ( ) anα (.9) donde: an T c α = (.) V / 4 p Susiuyendo (.9) y (.) en (.6) se obiene finalmene: v O E ( ) = v m = v ( ) (.) V ( ) p

26 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Se comprueba en (.) que la onda de salida es proporcional a la onda modelo de enrada. Si la onda modelo es senoidal la ecuación (.) puede expresarse de la forma siguiene: v O E Vm senω E ( ) = = ma senω (.) V p donde el facor m a se denomina facor de modulación en ampliud, y se define de la forma siguiene: V m m a = (.3) V p La frecuencia de conmuación debe ser suficienemene elevada para poder admiir que la onda modelo es consane durane odo el periodo de conmuación T c. Se define el facor de modulación de frecuencia de la forma siguiene: f c m f = (.4) f siendo f c la frecuencia de conmuación y f la frecuencia de la onda modelo. Los armónicos de orden superior de la onda de salida v () se siúan en bandas cenradas en orno a la frecuencia de conmuación y sus múliplos, es decir, en orno a las frecuencias normalizadas m f, m f, 3m f, ec. Para valores de m f superiores a 8, que es lo más habiual excepo en poencias muy elevadas, las magniudes de los armónicos son prácicamene independienes de m f. La frecuencia del armónico j correspondiene a la banda viene dada por: f = ( jm ± f (.5) hj f ) donde para valores pares de j sólo se dan los valores impares de y viceversa. La figura. muesra la disribución de armónicos. La abla. muesra los valores de ampliud normalizada V h_pico /(E/) en función del facor de modulación m a y suponiendo m f 9.

27 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES m m f f -4 m m f + m f +4 f - jm f jm f - si j par si j impar jm f + impar par Figura.. Disribución de armónicos de una onda PWM para m f 9. TABLA.. AMPLITUD NORMALIZADA DE LOS ARMÓNICOS DE ORDEN SUPERIOR DE UNA ONDA PWM (M F 9) h \ m a (fundamenal) m f m f m f m f m f 3 m f 5 3m f 3m f 3m f 4 3m f Las frecuencias de conmuación más habiuales suelen ser inferiores a 6 Hz o superiores a Hz, para eviar el margen audible. Empleando irisores rápidos pueden llegar a manejarse poencias del orden de VA. La aplicación de ese ipo de conrol para alimenación de cargas a ala frecuencia esá limiada debido a la necesidad de rabajar a frecuencias de conmuación muy alas. Por ejemplo para alimenar una carga a Hz sería necesario rabajar con frecuencias de conmuación del orden de Hz. Pueso que las pérdidas de conmuación en un converidor se incremenan proporcionalmene a la frecuencia de conmuación la aplicación de ese méodo a ala frecuencia daría lugar a rendimienos reducidos. 3

28 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Conrol por modulación de densidad de pulsos o PDM La figura. ilusra las formas de onda de un inversor resonane con conrol por modulación de densidad de pulsos. Para mayor simplicidad se ha represenado el circuio resonane como un circuio LC paralelo. En el conrol PDM se empleando los modos de funcionamieno I, II y III para realizar el conrol de la energía enregada a la carga. Durane el modo III se generan señales de disparo para los dos inerrupores Q y Q3, proporcionando un circuio bidireccional de libre circulación para la corriene resonane, aplicando ensión cero al mismo. La figura. corresponde a un caso con densidad de pulsos de 3/4. La salida del inversor resonane es una onda periódica de valor eficaz igual a 3/4 del valor máximo posible. Q D Q4 D4 Q D Q4 D4 E B A i O v O E B A i O v O Q3 D3 Q D Q3 D3 Q D Circuio Inversor Modo I Q D Q4 D4 Q D Q4 D4 E B A i O v O E B A i O v O Q3 D3 Q D Q3 D3 Q D Modo II Modo III i O v A v B Modo I Modo II Modo I Modo II Modo I Modo II Modo I Modo III Modo I Modo II Modo I Figura.. Conrol por modulación de densidad de pulsos. 4

29 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES El méodo PDM proporciona gran precisión y amplio margen de conrol de la poencia de salida, llegando a enerse márgenes comprendidos enre el.5% y el %. Eso resula especialmene ineresane en deerminadas aplicaciones como el raamieno por descarga en corona..3. Modos de funcionamieno de un inversor resonane El caso más general desde el puno de visa de los diferenes modos de conmuación que pueden producirse corresponde al inversor en puene compleo con conrol por deslizamieno de fase que se ha mosrado en la figura.6. En esa opología se dispone de dos parámeros de conrol: la frecuencia de conmuación y el ciclo de rabajo. En función del desfase exisene enre la ensión de salida v O y la corriene i O del circuio resonane pueden darse los siguienes modos de conmuación: Modo de conmuación a ensión cero (ZVS) o conmuación forzada Modo de conmuación a corriene cero (ZCS) o conmuación naural Modo de conmuación mixo (ZVS-ZCS) Modo de conmuación a ensión cero (ZVS) La figura.3a muesra las ondas de gobierno de los ransisores del puene juno con las formas de onda de ensión y corriene en el circuio anque para ese modo de conmuación. Como se observa en la figura, la secuencia de conducción para los disposiivos del puene es Q-Q, D3-Q, D3-D4, Q3-Q4, D-Q4 y D-D. Cada ransisor es acivado cuando su diodo en aniparalelo ya se encuenra conduciendo, eso hace que la ensión que sopora al enrar en conducción sea muy reducida. Ese ipo de conmuación se denomina por ello conmuación a ensión cero o ZVS (Zero-Volage-Swiching) y cuando se produce, las pérdidas de enrada de conducción del ransisor son nulas. 5

30 LECCIÓN DE OPOSICIÓN E v O i O D Q4 D D Q Q D3 Q D3 D4 Q3 Q4 D Q4 (a) E v O i O Q D4 Q Q D D Q3 D Q3 Q4 D3 D4 Q D4 (b) E v O i O Q4 D Q D4 Q Q Q D3 Q3 D Q3 Q4 Q4 D (c) Figura.3. Modos de funcionamieno de un inversor resonane. Sin embargo, al y como observamos en la figura.3a, cuando los ransisores salen de conducción, lo hacen manejando corriene no despreciable; más aún, esas conmuaciones se producen cerca de los máximos de la corriene. Por ano, exisirán pérdidas en la salida de conducción de los ransisores y por ello a esas conmuaciones se les denomina ambién conmuaciones forzadas por similiud con las producidas en los irisores. Las pérdidas de salida de conducción pueden calcularse empleando la ecuación siguiene [4]: P off = VS I S f f S (.6) 6

31 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES siendo V S, I S los valores de ensión y corriene que maneja el inerrupor en el momeno de la conmuación, f el iempo de salida de conducción del inerrupor y f s la frecuencia de conmuación. No obsane, las pérdidas de salida de conmuación de esos ransisores pueden minimizarse empleando redes de proección no disipaivas, consiuidas exclusivamene por un condensador colocado en paralelo con cada ransisor. Eso es posible gracias a que los ransisores siempre enran en conducción con ensión cero y por ano la energía de la red de proección no se vuelca al ransisor. Se demuesra que el condensador ópimo para esa aplicación es el siguiene [5]: C ópimo I S f = (.7) 4 V S siendo las pérdidas de conmuación obenidas con ese condensador las siguienes: P off = VS I S f f S (.8) Con ese modo de conmuación, y empleando condensadores como redes de proección no disipaivas se eliminan los problemas de sobreensión en los inerrupores y se disminuye de forma considerable las pérdidas de salida de conducción. Por oro lado, los diodos empleados en el inversor pueden ser de baja velocidad pues nunca se les aplica ensión inversa insanáneamene para la salida de conducción, sino que el diodo deja de conducir porque la corriene se inviere y pasa a su ransisor en aniparalelo, maneniéndose baja la ensión en el diodo, que además dispone de odo el iempo de conducción del ransisor para salir de su esado de conducción. Eso hace que puedan emplearse los diodos parásios que se encuenran en muchos ransisores Darlingon de poencia y en odos los MOSFET de poencia. Modo de conmuación a corriene cero (ZCS) La figura.3b muesra las formas de onda de conrol de los ransisores y de ensión y corriene en el circuio anque resonane para ese modo de funcionamieno. Como vemos en la figura.3b la secuencia de conmuación en ese caso es Q-Q, D-D, Q3-D, Q3-Q4, D3- D4 y Q-D4. Ahora cada ransisor sale de conducción porque su corriene pasa por cero, se inviere y comienza a circular de forma naural por el diodo que iene en aniparalelo. 7

32 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Los ransisores salen de conducción con corriene cero, de ahí que a ese ipo de conmuación se la denomine conmuación a corriene cero o ZCS (Zero-Curren-Swiching). En ese caso las pérdidas de salida de conducción en los ransisores son nulas y por ello a esas conmuaciones se las denomina en ocasiones conmuaciones naurales. Sin embargo, en ese caso cuando se produce la enrada de un ransisor su diodo en aniparalelo no se encuenra en conducción y el ransisor esá soporando la ensión de enrada. La enrada en conducción no se produce a ensión cero como en el caso anerior, sino que el ransisor se ve obligado a manejar simuláneamene corriene y ensión durane la conmuación, con las consiguienes pérdidas. En cuano a los diodos se producen problemas adicionales en las conmuaciones. Si observamos la figura.3b el ransisor que enra en conducción lo hace sacando de conducción al diodo del oro ransisor de su misma rama; por ejemplo, en la mencionada figura, Q3 enra en conducción polarizando inversamene a D y la corriene debe pasar insanáneamene desde el diodo al ransisor, lo que no puede ocurrir debido al propio iempo de recuperación en inversa del diodo. Eso provoca la aparición de picos de corriene debido a cororcircuios punuales, además de las pérdidas de enrada de conducción del ransisor y de salida del diodo. Por ello en ese modo se hace necesario el empleo de diodos rápidos con bajo iempo de recuperación en inversa para disminuir los problemas durane la conmuación. Aquí ya no es válido el empleo de los diodos parásios de los Darlingon o de los MOSFET debido a sus malas caracerísicas. En ales casos, esos diodos deben ser anulados colocando diodos rápidos uno de bloqueo en serie con el ransisor y oro en paralelo con el conjuno ransisor y diodo adicional. Modo de conmuación mixo (ZVS-ZCS) Para valores reducidos del ciclo de rabajo aparece el modo de conmuación mixo, en el cual dos de los inerrupores del puene rabajan en ZVS, mienras que los oros dos lo hacen en ZCS. Las formas de onda caracerísicas en ese modo se muesran en la figura.3c. La secuencia de conmuación en ese caso es la siguiene: Q-Q, Q-D3, Q3-D,Q3-Q4, Q4-D y Q-D4. Como se observa, los ransisores Q y Q3 enran en conducción cuando sus diodos en aniparalelo esán ya conduciendo, es decir, conmuan a ensión cero (ZVS) y salen de conducción manejando corriene. Por oro lado, los ransisores Q y Q4 de la ora rama enran en conducción con ensión, pero salen de conducción de forma naural al inverirse la 8

33 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES corriene y pasar a su diodo en aniparalelo, es decir conmuan a corriene cero (ZCS). Se iene por ano una mezcla de las caracerísicas de ambos modos. Balance energéico en los modos de conmuación En principio, puede parecer que el mejor modo de funcionamieno es el modo de conmuaciones a ensión cero en los cuaro inerrupores, ya que las pérdidas de enrada en conducción son nulas y las de salida de conducción pueden minimizarse empleando redes de proección no disipaivas. Además, presena la venaja adicional de que pueden ser empleados los diodos parásios de los semiconducores de poencia. No obsane, no debe olvidarse el hecho de que las pérdidas oales en los semiconducores vienen dadas por la suma de las pérdidas de conmuación y las pérdidas de conducción. Las primeras dependen principalmene de los niveles de corriene y ensión con los que se produce la conmuación y son proporcionales a la frecuencia, las segundas dependen de los valores medios y/o eficaz de la corriene conducida (dependiendo del modelo de inerrupor empleado para evaluarlas) y son independienes de la frecuencia. La figura.4 muesra las formas de onda de ensión y corriene de enrada en el circuio anque en los res modos de conmuación comenados. Es evidene que el circuio anque solamene puede absorber o ceder energía durane los inervalos de iempo en los cuales el inversor le aplica ensión no nula procedene de la fuene de enrada. Eso sucede durane un inervalo de iempo igual a D T/ en cada semiperiodo. La energía nea suminisrada a la carga es proporcional al área encerrada enre la onda de corriene y el eje de iempos. En la figura.4 se ha denoado con un signo "+" la energía absorbida por el circuio anque y con un signo "-" la cedida por el mismo a la fuene de enrada. De la figura.4 se deduce que ano en el modo ZVS, en el que odos los ransisores conmuan a ensión cero, como en el ZCS donde lo hacen a corriene cero, exisen inervalos de iempo en los que el circuio anque absorbe energía e inervalos en los que la cede. En cambio, en el modo mixo ZVS-ZCS con dos ransisores conmuando a ensión cero y oros dos a corriene cero el circuio anque siempre absorbe energía y no exisen inervalos en los que ceda energía a la fuene de enrada. En ese modo de funcionamieno sólo se oma de la fuene de enrada la energía jusa para ceder a la carga y el juego de energía reaciva no exise. 9

34 LECCIÓN DE OPOSICIÓN v O i O - + D Q4 D D Q Q D3 Q (a) v O + i O - Q D4 Q Q D D Q3 D (b) v O i O + Q D4 Q Q (c) Q D Figura.4. Balance de energía en los disinos modos de funcionamieno del inversor resonane. Eso significa que para suminisrar la misma energía a la carga en los modos simples ZVS y ZCS se necesiarán valores eficaces y de pico de la corriene de enrada superiores a los necesarios en el modo de conmuación mixo, en el que siempre se ingresa energía en el circuio anque. 3

35 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES En resumen, las pérdidas de conducción en el modo mixo ZVS-ZCS serán inferiores a las de los oros dos modos. Las pérdidas de conmuación podrán ser superiores a las del modo ZVS, y será el balance enre pérdidas en conmuación y pérdidas en conducción el que deermine el modo de funcionamieno más adecuado. Para poencias elevadas el rendimieno neo del inversor rabajando en el modo mixo será superior al del modo ZVS debido a las menores pérdidas en conducción. Un ejemplo experimenal ha sido realizado por Sabaé e al [, 3]. Resula por ano fundamenal realizar el análisis de las diferenes opologías de inversores resonanes para obener las regiones correspondienes a los disinos modos de funcionamieno, lo que permiirá el diseño adecuado del inversor. Dicho análisis consiuye el objeivo de la sección siguiene..4. Efeco de los parámeros de conrol en el modo de funcionamieno del inversor De forma inuiiva puede razonarse la exisencia de las res zonas de funcionamieno aneriores al producirse variaciones en los parámeros de conrol. La figura.5 muesra la ensión de enrada en el circuio anque juno a la forma de onda de la corriene de enrada, asumiendo que esa úlima es senoidal. Considerando solamene el armónico fundamenal de la ensión y de la corriene de enrada en el anque, la corriene podrá esar adelanada o rerasada con respeco a la ensión de enrada. Si, por ejemplo, nos siuamos en un puno de funcionamieno a frecuencia elevada, muy por encima de la frecuencia de resonancia del anque, la impedancia de enrada de dicho circuio será prácicamene induciva y la corriene enderá a esar desfasada 9 con respeco a la ensión. El modo de funcionamieno corresponderá obviamene al modo ZVS. Esa siuación esá represenada por la curva () de la figura.5. Si ahora disminuimos progresivamene la frecuencia, la componene capaciiva del circuio anque hará que el desfase enre corriene y ensión vaya disminuyendo, hasa que para una frecuencia deerminada la corriene se anula anes de que se aplique ensión no nula al circuio anque, al como represena la curva () de la figura.5. A esa frecuencia, la conmuación corresponde al modo mixo ZVS-ZCS. 3

36 LECCIÓN DE OPOSICIÓN Si seguimos disminuyendo la frecuencia, hasa valores basane inferiores a la frecuencia de resonancia del circuio anque, la componene capaciiva predominará sobre la induciva y la corriene de enrada puede esar muy adelanada con respeco a la ensión de enrada. Tal siuación es mosrada por la curva (3) de la figura.5. En ese caso se habrá alcanzado el modo de conmuación ZCS. En resumen, podemos decir que al variar la frecuencia desde valores elevados hasa valores reducidos el inversor araviesa las res zonas de conmuación. V AB_fund V AB (3) () () () ZVS () ZVS-ZCS (3) ZCS Figura.5. Formas de onda en la enrada del circuio anque al variar la frecuencia de conmuación.. De la misma forma se puede razonar el paso de un modo de conmuación a oro al variar el ciclo de rabajo. La figura. muesra las formas de onda de ensiones y corrienes para dos valores diferenes del ciclo de rabajo, rabajando a frecuencia consane. V AB_fund. V AB VAB_fund. V AB ZVS Mixo ZCS Mixo (a) (b) Figura.6. Formas de onda en la enrada del circuio anque al variar el circlo de rabajo. 3

37 TOPOLOGÍAS Y CONTROL DE INVERSORES RESONANTES En la figura.6a la componene fundamenal de la corriene en el circuio anque se encuenra rerasada con respeco a la componene fundamenal de la ensión. Es el caso ípico de funcionamieno por encima de resonancia. En esas condiciones, para un ciclo de rabajo elevado vemos que el modo de conmuación corresponde a ZVS en odos los inerrupores. Si maneniendo consane la frecuencia disminuimos el ciclo de rabajo, los valores máximos de ensión y corriene disminuirán, pero el desfase se maniene consane, por lo que para un ciclo de rabajo bajo pasamos al modo mixo ZVS-ZCS. La figura.6b muesra el caso de funcionamieno a baja frecuencia con la corriene adelanada con respeco a la ensión, es el funcionamieno normal por debajo de resonancia. En esas condiciones, para un ciclo de rabajo elevado enemos el modo ZCS mienras que al disminuirlo pasamos de nuevo al modo mixo ZVS-ZCS. 33

38

39 3. ANÁLISIS ESTÁTICO DE INVERSORES RESONANTES 3.. Méodos de análisis Los inversores resonanes se analizan siguiendo la meodología radicional empleada para cualquier opología de poencia. El régimen permanene viene dado por las condiciones de ensiones y corrienes medias nulas en bobinas y condensadores respecivamene (formas de onda periódicas), juno con las condiciones de coninuidad y simería. No obsane, la mayoría de los inversores pueden reducirse a una fuene de ensión o corriene periódica aplicada sobre un circuio lineal, y por ello el méodo del desarrollo en serie de Fourier resula ambién de gran uilidad. Se ienen por ano dos méodos ípicos de análisis de los inversores resonanes: Planeamieno y resolución del sisema de ecuaciones diferenciales Méodo del desarrollo en serie de Fourier Planeamieno y resolución del sisema de ecuaciones diferenciales En ese méodo se planean las ecuaciones diferenciales en cada uno de los modos opológicos a que da lugar el funcionamieno del circuio. Resolviendo las ecuaciones diferenciales y planeando las condiciones de coninuidad se obiene la solución. A modo de ejemplo sencillo se analiza a coninuación el inversor en medio puene con filro por bobina mosrado en la figura 3.a. E/ L i() u() R E/ i() u() R E/ i() u() R E/ M: < < T/ M: T/ < < T (b) (a) Figura 3.. Inversor con filro por bobina.

40 LECCIÓN DE OPOSICIÓN La figura 3.b muesra los modos opológicos o circuios equivalenes a los que da lugar el circuio. Para esos modos las ecuaciones diferenciales son las siguienes: M: < < T/ di( ) E i ( ) = L + R i( ) = (3.) d M: T/ < < T i( ) di( ) E L + R i( ) = d = (3.) Resolviendo las ecuaciones diferenciales se obienen las siguienes evoluciones emporales: M: < < T/ M: T/ < < T R L E E i( ) = + i() e (3.3) R R ( T / ) R L E E i( ) = + i( T / ) + e (3.4) R R Las evoluciones de régimen permanene se obiene eniendo en cuena que las onda de corriene deberá ser periódica y simérica con respeco al semiperiodo, es decir: aplicando (3.5) en (3.3) y (3.4) se obiene finalmene: i( ) = i( T / ) (3.5) TR L E e i() = i( T / ) = R TR (3.6) + e L Las ecuaciones (3.3), (3.4) y (3.6) proporcionan finalmene las evoluciones de la corriene en cada modo opológico. Si por ejemplo se verifica la condición: 58

41 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO DE INVERSORES RESONANTES enonces la ecuación (3.6) puede aproximarse de la forma siguiene: y las evoluciones en los dos modos opológicos serían: M: < < T/ L T >> (3.7) R E i() = i( T / ) (3.8) R M: T/ < < T R L E E i( ) = e (3.9) R R ( T / ) R L E E i( ) = + e (3.) R R En la figura 3. se muesran las formas de onda para diferenes valores de la consane de iempo L/R. E/ E/R L /R u() i() L /R L /R > L /R Figura 3.. Formas de onda para el inversor en medio puene con filro por bobina. Ese méodo de análisis resula cada vez más complejo a medida que se complica el filro empleado en el inversor. Para los circuios LC serie, LC paralelo y LCC se ienen elemenos reacivos adicionales que complican en gran medida la obención de una solución general, debido a los diversos modos de funcionamieno que pueden aparecer. En esos casos el méo- 59

42 LECCIÓN DE OPOSICIÓN do de desarrollo en serie de Fourier resula más úil y además presena la venaja de que se puede programar fácilmene empleando lenguajes de programación o programas maemáicos. Méodo del desarrollo en serie de Fourier Ese méodo consise en aproximar la onda alerna de alimenación del circuio de filro por medio de su desarrollo en serie de Fourier. De esa forma, aplicando el principio de superposición, el circuio se puede analizar como un conjuno de subcircuios alimenados cada uno de ellos por la componene correspondiene de la onda de enrada, al como se muesra en la figura 3.3. v g CIRCUITO R CIRCUITO FILTRO v() v = g FILTRO (LINEAL) (ω) v () R v gn CIRCUITO FILTRO ( nω) v () n R +... Figura 3.3. Análisis por el méodo de desarrollo en serie de Fourier. Las ensiones y corrienes en los diferenes punos del circuio se obienen aplicando el principio de superposición. Por ejemplo la ensión de salida será: = v( ) = v ( ) vn ( ) +... vi ( ) (3.) 3.. Obención de caracerísicas Cualquier circuio de filro de un inversor resonane puede considerarse como un cuadripolo, al como se muesra en la figura 3.4a. Denro de ese cuadripolo se encuenran incorporados odos los elemenos reacivos, incluidos los que podría incorporar la carga. De esa forma, la carga final del cuadripolo puede considerarse una resisencia. Ese cuadripolo queda definido por su mariz de ransmisión [A], cuyos cuaro elemenos A, B, C y D relacionan las variables de enrada y de salida de la forma siguiene: V I E E = A V + B I (3.) S S S = C V + D I (3.3) Pueso que la carga es resisiva se iene además la siguiene relación: S VS = R I S (3.4) 6

43 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DINÁMICO DE INVERSORES RESONANTES IE IS V E CIRCUITO FILTRO V S R (LINEAL) (a) IE Z Z 3... Z n- IS V E Z Z 4 Z n V S R (b) Figura 3.4. (a) Circuio filro considerado como cuadripolo, (b) descomposición del circuio en un conjuno de impedancias serie y paralelo. Normalmene la variable independiene del circuio será la ensión de enrada, e ineresará conocer la ensión de salida y la corriene de enrada. Para ello, susiuyendo (3.4) en (3.) y (3.3) y despejando se obiene: V V I V S E E E R = (3.5) A R + B R C + D = (3.6) R A+ B Las ecuaciones (3.5) y (3.6) corresponderán en el caso más general a expresiones complejas. El módulo de la expresión (3.5) proporciona la relación de ransformación del circuio resonane, el módulo de (3.6) nos dará la corriene consumida por cada volio de ensión aplicado en la enrada, y su fase nos permiirá conocer el modo de funcionamieno del inversor, así como deerminar las corrienes a ravés de los semiconducores del puene. Por oro lado, cualquier circuio anque puede considerarse como una agrupación de impedancias en serie y paralelo, al como muesra la figura 3.4b. Además, al agrupación puede considerarse como un conjuno de cuadripolos serie y paralelo conecados en cascada. Pueso que la mariz de ransmisión de varios cuadripolos en cascada es igual al produco de las marices de ransmisión de cada uno de ellos, se obiene finalmene la siguiene mariz de ransmisión para el cuadripolo genérico: 6

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