Computación y Programación Algoritmos

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1 Computación y Programación Algoritmos Qué es un algoritmo, para qué nos sirve un algoritmo y cómo construir un algoritmo son algunas de las preguntas que trataremos de resolver en este capítulo. Día a día, nos enfrentamos a una infinidad de problemas y utilizamos inconcientemente variados algoritmos para resolver esos problemas. Cuando resolvemos un puzle en el diario del domingo, cuando cocinamos, incluso cuando decidimos ir al cine, estamos aplicando algún algoritmo para resolver el problema de no peder ver un puzle sin resolver, del hambre, o del aburrimiento. En general podemos decir que tenemos un problema cuando estamos en una situación que nos molesta o no nos satisface y queremos estar en una que nos agrade, o que nos satisfaga. Supongamos que queremos tomar café y no hay café preparado. Este es un problema pues nuestra situación no es ideal: queremos café y no hay café. Nuestro problema estaría resuelto si hubiera café: estaríamos en una situación ideal, que nos satisface. Cómo podemos solucionar este problema? Simple, transformando la situación no ideal en ideal, o lo que es lo mismo, pasando del estado inicial del mundo, que no nos satisface pues no hay café a otro estado del mundo que sí nos satisface por que sí lo hay. Para llegar desde el estado inicial no ideal al estado final las transformaciones deben aplicarse a ciertos elementos que tienen relación con nuestro problema y no a cualquier elemento. Estos elementos definen el mundo de nuestro problema, y el estado de dichos elementos conforman el estado del mundo del problema. Por tanto, podemos concluir que solucionar un problema es llevar el mundo, que está en un estado inicial no deseado a un estado final que sí nos satisface, y esto lo conseguiremos aplicando sucesivas transformaciones al mundo, de forma tal que pase de un estado inicial no deseado a otros estados, en forma sucesiva, hasta alcanzar el estado final ideal. Esta idea se representa esquemáticamente de esta forma: Estado inicial no ideal: E 0 transformación T 1 : T 1 (E 0 ) E 1 transformación T 2 : T 2 (E 1 ) E 2... transformación T n : T n (E n 1 ) E n Estado final ideal: Volviendo al problema del café, podemos definir el mundo compuesto de los siguientes elementos: café en grano, cafetera, agua, tazón. Observemos que, por ejemplo, en nuestro mundo no consideramos elementos como el pan, la mesa de la cocina, la sal, etc. Esto se debe a que nos interesa acotar nuestro mundo a los elementos que tienen directa realción con el problema. Por tanto el estado inicial del mundo lo constituye el estado inicial de cada uno de los elementos del mundo, es decir: el café en grano en el tarro de café, el agua en el jarro, apagada, y la taza vacía. Obviamente esta situación no es ideal, pero podemos transformarla para que lo sea. Si preguntamos a alguien que sepa preparar café probablemente podrá darnos las siguientes instrucciones para hacer café, es decir, para llevar nuesto mundo desde el estado inicial no deseado, al final. - saque una cucharada de café desde el tarro y colóquela en - vierta 200 cc de agua desde el jarro a - encienda y espere a que el café termine de pasar Qué transformaciones han ocurrido en el mundo del café? El tarro de café y han cambiado de estado con la primera instrucción. El tarro de café ha visto disminuido su contenido, en tanto que que en el estado inicial no tenía café ahora si lo tiene. Podemos decir entonces que se ha trasnformado el mundo, pasando de un estado inicial no satisfactorio a un nuevo estado. Este estado aún no es el ideal del mundo, por lo que debemos volver a transformarlo. Con la segunda instrucción, podemos ver como el mundo cambia nuevamente de estado. En este caso, los elementos que han cambiado su estado son: el jarro del agua y, de forma que el jarro ha visto disminuido la cantidad de agua que contenía en tanto que que en el estado anterior sólo tenía café, ahora además tiene agua. sin embargo, aún no se alcanza el estado ideal del mundo, por lo que debemos hacer nuevas transformaciones. 1 E n

2 La tercera instrucción modifica el estado de, que pasa de un estado apagado a un estado encendido. El resto de los elementos del mundo no han modificado su estado. Finalmente la última instrucción transforma el mundo para dejarlo en el estado final ideal. A estas alturas talvez nos preguntemos qué tienen que ver los algoritmos con el mundo, los problemas y las transformaciones? La respuesta es simple: podemos ver un algoritmo como la receta que permite transformar el mundo para solucionar un problema. Esto significa que cuando ejecutamos un algoritmo estamos llevando el mundo desde un estado incial no deseado a un estado final en el que nuestro problema está resuelto. Podemos por tanto pensar que efectivamente tenermos algoritmos para resolver problemas tan variados como obtener un libro de biblioteca, calcular la superficie de un cilindro, hacer una taza de café, leche con plátano o huevos revueltos. Incluso para levantarnos por las mañanas seguimos cada uno un algoritmo propio. Pero no sólo cada persona define su propio algoritmo para hacer las cosas. También se da que distintos algoritmos pueden resolver un mismo problema. Para el problema anterior el siguiente algoritmo también produce un excelente café - vierta 200 cc de agua desde el jarro a - saque una cucharada de café desde el tarro y colóquela en - encienda y espere a que el café termine de pasar Algoritmos que se generalizan por medio de la entrada de datos Hasta ahora hemos visto algoritmos, como el que nos permite prepara café, el cual sirve para preparar una taza de café. Si queremos por ejemplo preparar dos tazas de café deberemos construir un nuevo algoritmo, el cual podría ser : - vierta 400 cc de agua desde el jarro a - saque dos cucharada de café desde el tarro y colóquela en - encienda y espere a que el café termine de pasar Qué ocurriría si quisiéramos preparar 3 tazas de café? ó 4? o 10? Talvez la mejor forma de plantear el algoritmo para hacer café es generalizarlo. Esto es, plantear el algoritmo considerando un número no determinado de tazas, y como pirmer paso del algoritmo, determinar ese número. Entonces un algoritmo para preparar un número indetermiando de tazas de café quedaría de la siguiente forma: - determine n, número de tazas de café a prepara - vierta n* 200 cc de agua desde el jarro a - saque n cucharadas de café desde el tarro y colóquela en - encienda y espere a que el café termine de pasar La ventaja de este algoritmo generalizado es que nos permite preparar 1, 2, 3, 4 o cualquier número de tazas de café. Notemos que determinar n, es algo que se resuelve cuando el algoritmo se ejecuta. Si hacemos la analogía a los programas vistos en lenguaje ensamblador, esto equivale a las instrucciones IIN o CIN, que permitían ingresar datos caracter o numérico respectivamente, durante la ejecución de los programas. 2

3 Figura 1: Cilindro de radio r y altura h Descomposición de algoritmos Figura 2: Cilindro de radio r y altura h Existen muchos problemas que por su tamaño y/o complejidad no pueden ser abordados completamente, de una vez. Una forma de solucionar estos problemas en aplicar la regla dividir para conquistar. Esto significa que para dar una solución a un problema muy grande o complejo es recomendable descomponer el problema en subproblemas más pequeños o de menor complejidad, que si se puedan resolver. De esta forma, al resolver todos los subproblemas, podemos combinar de alguna forma esas soluciones para obtener la solución del problema original. Pensemos por ejemplo, que queremos construir un algoritmo que nos permita calcular la superficie externa de un cilindro como el que se muestra en la figura 1. Sabemos que aunque conozcamos de antemano las medidas del radio y de la altura del cilindro, es mejor plantear un algoritmo general, de forma que estos datos puedan ser determinados como parte del algoritmo. Esto nos permitirá utilizar el algoritmo sin modificaciones para cualquier cilindro. Pues bien, la pregunta ahora es: conociendo el radio y la altura del cilindro Cómo puedo calcular la superficie? Probablemente existen muchas maneras y fórmulas conocidas de hacerlo, sin embargo no recuerdo ninguna con suficiente seguridad. Lo que si recuerdo es que si conozco el radio, puedo calcular el área y perímetro de una circunferencia, y si conozco los lados puedo calcular el área del rectángulo. Por tanto puedo calcular la superficie el cilindro. Si observamos detenidamente la figura 2, podemos darnos cuenta que un cilindro, visto desde arriba es una circunferencia. Es decir, la superficie superior corresponde al área de la circunferencia. Lo mismo sucede si miramos el cilindro desde abajo. Tenemos por tanto que calcular la superficie de la tapa y del fondo del cilindro es equivalente a calcular dos veces el área de la circunferencia de radio equivalente al radio del cilindro. Por otro lado, si cortamos el cilindro y lo estiramos. podemos ver que la figura en realidad es un rectángulo cuyos lados son la altura del cilindro y el perímetro de la circunferencia del éste. Por lo tanto calcular la superficie lateral del cilindro equivale a calcular el área del rectángulo. Ahora podemos plantear el algoritmo: - determine el radio del cilindro - determine la altura del cilindro - calcule PI * r * r y guarde el resultado en A[circunferencia] - calcule 2 * PI * r y guarde el resultado en A[rectàngulo] - calcule 2 * A[circunferencia] + A[rectángulo] y guarde el resultado en S - mostrar S 3

4 Por lo tanto hemos resuelto los subproblemas de un problema que parecía muy complejo, de forma tal que al combinar adecuadamente las soluciones construimos la solución al problema original. Observemos que la última instrucción antes del fin del algoritmo correponde a salida de información o de resultados. Si hacemos la analogía a los programas vistos en lenguaje ensamblador, correspondería a las instrucciones COUT o IOUT, que permitían desplegar valores caracteres o numéricos respectivamente, por algún dispositivo de salida, por ejemplo la pantalla. Algorimtos y Condiciones Definir la solución a un problema, a menudo requiere considerar varias alternativas, debido a que la aplicación de los algoritmos no siempre ocurre en el mismo contexto. Supongamos por ejemplo que deseamos definir un algoritmo que permita a los alumnos de primer año perdir prestado un libro en biblioteca. Un algoritmo para ello podría ser el siguiente: - diríjase al edificio de biblioteca y deje su mochila afuera del recinto - ingrese al edificio y diríjase a catálogo - determine ubicación del libro requerido - vaya a estanteria y coja el libro - pase por el mezón y solicite fecha de devolución - salga del edificio - recoja su mochila El algoritmo parece estar correcto, sin embargo cualquier alumno podría decir que este algoritmo no siempre funciona correctamente. Qué pasa si llueve? El algoritmo para ese caso debería ser un poco diferente. - diríjase a custodia, deje su mochila - diríjase al edificio de biblioteca - ingrese al edificio y diríjase a catálogo - determine ubicación del libro requerido - vaya a estanteria y coja el libro - pase por el mezón y solicite fecha de devolución - salga del edificio - diríjase a custodia y recoja su mochila Por tanto un buen algoritmo para pedir libros en biblioteca debería funcionar en ambos casos. La solución es incorporar una desición. El algoritmo, por tanto, quedaría - si está lloviendo: - diríjase a custodia y deje su mochila - diríjase al edificio de biblioteca sino: - diríjase al edificio de biblioteca y deje su mochila fuera del edificio - ingrese al edificio y diríjase a catálogo - determine ubicación del libro requerido - vaya a estanteria y coja el libro - pase por el mezón y solicite fecha de devolución - salga del edificio - si está lloviendo: - diríjase a custodia y recoja su mochila 4

5 Figura 3: Símbolos utilizados en los Diagramas de Flujo sino: - recoja su mochila Vemos que este algoritmo sirve en cualquier clima, dado que si está lloviendo el alumno dejará su mochila en custodia, y si no, la dejará fuera del edificio. Lo mismo sucede cuando sale del edificio. La desición en una alternativa viene dada por una condición que puede ser verdadera o falsa, pero no ambos a la vez. Esta condición será la que determine que instrucciones deben ser ejecutadas y cuales no, de forma tal que si la condición se resulve como verdadera, se ejecutarán todas las instrucciones dependientes del si, en tanto que si la condición se resuelve como falsa, las instrucciones anteriores no serán ejecutadas, y en su lugar las instrucciones del sino serán las ejecutadas. Observe la sangría que se deja para las instrucciones que están al interior de la alternativa si y sino. Esto permite visualizar fácilmente que que instrucciones se realizan dependiendo de una condición y que instrucciones se realizan todas las veces. La forma de ejecutar un algoritmo con desiciones también se obtuvo en los programas de lenguaje ensamblador al combinar las instrucciones CMP y JMPLT, o CMP y JMPEQ. Diagrama de flujo El diagrama de flujo es una herramienta gráfica que ayuda a visualizar la secuencia de ejecución de un algoritmo. Para dibujarlo, utilizaremos los símbolos que se muestran en la figura 3. El símbolo de Entrada permite determinar información al momento de ejecutar el algoritmo. Dentro del símbolo deberán aparecer los datos que se están ingresando. En el interior del símbolo P roceso se colocan las instrucciones simples que van a ser ejecutadas de acuerdo al algoritmo. En el interior del símbolo de alternativa, se coloca la condición que va a ser evaluada y que determinará cuál de las dos ramas se va a ejecutar. Al interior de los símbolos de salida se colocan los datos que son salida del algoritmo. Si se desea que salga el texto 5

6 Figura 4: diagrama de flujo: Superficie del cilindro literal, éste deberá ser colocado entre comillas ( ), de otra forma, la salida será lo que se guarda en la variable. Finalmente los símbolos de inicio y f in llevan esas mismas etiquetas para identificar cual es cual. Veamos como se ven algunos de los algoritmos construidos hasta ahora cuando se utiliza diagrama de flujo. Superficie del cilindro Consideremos el algoritmo que dada la altura y el radio de un cilindro, calculaba y generaba como salida la superficie de éste. - determine el radio del cilindro - determine la altura del cilindro - calcule PI * r * r y guarde el resultado en A[circunferencia] - calcule 2 * PI * r y guarde el resultado en A[rectàngulo] - calcule 2 * A[circunferencia] + A[rectángulo] y guarde el resultado en S - mostrar S El diagrama de flujo de este algoritmo se muestra en la figura 4. Mayor Consideremos el problema de buscar el mayor elemento, de entre tres que se ingresaban como datos, suponiendo que eran distintos entre ellos. - Entrada: x, y, z - si (x > y) guarde x en mayor sino guarde y en mayor 6

7 Figura 5: Diagrama de flujo: Mayor - si ( z > mayor) guarde z en mayor - Salida: mayor El diagrama de flujo para este caso sería el que se muestra en la figura 5. variables Del ejemplo anterior, podemos observar que mayor va guardando distintos valores según se ejecuta el algoritmo. Podemos imaginar que existen celdas que permiten almacenar valores, y que pueden ser etiquetadas con un nombre, como por ejemplo mayor. Estas celdas reciben el nombre de variables. Si recordamos los programamas vistos en ensamblador, podemos pensar que una variable corresponde a la memoria donde almacemos datos, sólo que en el caso del ensamblador, las celdas no tenían nombre, por lo que debíamos dar la dirección para saber que celda específicamente era la que se estaba considerando. Existen varias formas de que una variable adquiera valor: mediante una asignación o mediante una lectura son los casos más comunes. En el caso de una asigmación, se utiliza una flecha para indicar que el valor de la derecha de la flecha es almacenado en la variable que debe encontrarse a la izquierda. El valor de la derecha puede ser un número, o una expresión. x 7 x y + z En el caso de una lectura, el valor se almacena en la variable en la instrucción de entrada de datos. determine r 7

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