1.4 Exceso de portadores en semiconductores

Transcripción

1 1.Itroducci Itroducció a la Física F Electróica 1.4 Exceso de ortadores e semicoductores Iteracció de fotoes co semicoductores de bada rohibida directa e idirecta. Geeració-recombiaci recombiació de ortadores e exceso. Corrietes de difusió

2 La mayoría de los semicoductores oera or la creació de ortadores de carga e exceso de valores de equilibrio térmico Estos ortadores e exceso se uede crear or absorció ótica. Tambié se uede geerar or iyecció a través de olarizació directa e uioes -

3 Si u haz de fotoes co hν > E g icide sobre u semicoductor, habrá absorció, determiada or las roiedades del material. Se eserara que la razó de itesidad trasmitida resecto a la luz icidete deede de la logitud de oda y el esesor de la muestra

4 La degradació de la itesidad -di(x)/dx es roorcioal a la itesidad remaete e x: di(x) dx La solució a esta ecuació es α I(x) I(x) I 0 e αx Y la itesidad de la luz trasmitida a través del esesor de la muestra l es: I t (x) I 0 e αl Dode α es llamado de coeficiete de absorció y sus uidades so cm -1. Este coeficiete variará co la logitud de oda del fotó y co el material.

5 La relació etre la eergía del fotó y la logitud de oda es E hc/λ. Si E está dada e electro-volts y λ e micrómetros, etoces E 1.24/ λ.

6 Lumiiscecia Solo alguos semicoductores uede emitir luz, articularmete los comuestos semicoductores co bada rohibida directa. La roiedad geeral de emisió de luz se llama lumiiscecia. 1. Fotolumiiscecia. Si los ortadores so excitados or absorció de fotoes. 2. Catodolumiiscecia. Si los ortadores so creados or bombardeo de electroes de alta eergía sobre el material. 3. Electrolumiiscecia. Si la excitació ocurre úicamete or la itroducció de corriete e el material.

7 Fotolumiiscecia La recombiació directa es u roceso ráido, el tiemo de vida medio del EHP es del orde de 10-8 s o meor. De este modo, la emisió de fotoes se detiee desués de 10-8 s cuado la excitació se aaga. El roceso de lumiiscecia ráida se refiere como fluorescecia. Si embargo, algua emisió e materiales cotiua or eriodos de miutos o segudos desués que la excitació se ha deteido. Este equeño roceso se cooce como fosforescecia.

8 Tiemo de vida de ortadores y Fotocoductividad Cuado se crea u exceso de electroes y huecos e u semicoductor, existe u corresodiete icremeto e la coductividad de la muestra J x q(μ + μ )E Si el exceso de ortadores surge or ua excitació ótica, el icremeto resultate de la coductividad se llama fotocoductividad.

9 Recombiació directa de electroes y huecos E recombiació directa, el exceso de oblació decae or la dismiució de electroes de la bada de coducció a estados vacíos (huecos) e la bada de valecia. La eergía erdida or u electró durate la trasició se trasforma e u fotó. La robabilidad de que u electró y hueco se recombie es costate e el tiemo. Como e el caso de ortadores or disersió, esta robabilidad lleva a eserar u solució costate de la dismiució del exceso de ortadores.

10 Razó eta de cambio de la cocetració de electroes e la bada de coducció: razó de geeració térmica meos la razó de recombiació. d( t) 2 αri αr( t) ( t) dt Exceso de oblació de ares electró-hueco dδ( t) dt α i α r r 2 [ + δ( t) ][ + δ( t) ] [( + ) δ( t) + ( δ( t) ) 2 ] 0 α r 0 0 0

11 Si el material es tio- ( 0 >> 0 ) dδ ( t) dt α r 0δ ( t) Solució: exoecial a artir de la cocetració origial del exceso de ortadores δ t) t [ α t] Δ ex Δ ex r τ ( 0

12 Exceso de electroes e u semicoductor tio- se recombia e fució de la costate de tiemo de vida de ortadores mioritarios, τ (α r 0 ) -1

13 Recombiació Idirecta Para semicoductores de bada idirecta, el roceso de recombiació domiate es ua trasició idirecta vía estados de eergía localizados e la bada rohibida.

14 Difusió Dode quiera que exista u gradiete de cocetració de artículas móviles, habrá ua difusió de las regioes de alta cocetració hacia las regioes de baja cocetració, debido al movimieto aleatorio. La difusió rereseta u roceso muy imortate de trasorte de carga e semicoductores

15 Como los electroes (o huecos) se mueve co velocidad térmica v th sufrirá colisioes aleatorias. E la ausecia de camo eléctrico tiee igual robabilidad de moverse e cualquier direcció etre colisioes. La distacia romedio de recorrido etre colisioes es el camio medio libre l El tiemo romedio etre colisioes es el tiemo medio libre τ c l ν th τ c

16 Semicoductor tio- co cocetració de ortadores que varia e la direcció x

17 Flujo de electroes or uidad de área cruzado el lao desde la izquierda 1 ( l). l 1 φ 2 ( l). ν th τ 2 c Flujo de electroes or uidad de área cruzado el lao desde la derecha 1 ( l). l 1 φ 2 () l. ν th τ 2 c Flujo eto de electroes fluyedo de la izquierda hacia la derecha 1 φ ν th 2 [ ( l) ( l) ]

18 Se uede aroximar las desidades de electroes a x-l y xl ara los dos rimeros térmios de ua serie de Taylor φ 1 ν 2 d ( ) d ( ) 0 l + l dx th 0 Lo cual reduce la exresió a, dx φ ν th l d dx Coeficiete de difusió deede de rocesos de disersió y temeratura φ D d dx

19 Desidad de corriete de difusió La desidad de corriete uede fluir e ausecia de u camo eléctrico debido a la difusió de huecos y electroes J J + J ( diff ) ( diff ) ( diff ) La desidad de corriete es el roducto de la carga y el flujo de la artícula J ( diff ) qd d dx qd d dx

20 Difusió y Deriva de ortadores Si u camo eléctrico esta resete juto al gradiete de ortadores, la desidad de corriete tedrá ua comoete de deriva y ua comoete de difusió. J J ( x) qμ ( x) F( x) + ( x) qμ ( x) F( x) drift qd qd diffusio d dx ( x) ( ) dx d x La desidad de corriete total es la suma de las cotribucioes or electroes y huecos. J ( x) J ( x) J ( x) +

21 La corriete total se debe or el flujo de electroes o de huecos, deediedo de las cocetracioes, magitudes y direccioes del camo eléctrico y gradietes de ortadores. U resultado imortate es que los ortadores mioritarios uede cotribuir sigificativamete a la desidad de corriete a través de la difusió.

22 El otecial electrostático varia e la direcció ouesta al camo eléctrico. F ( x) dv ( x) dx Se uede relacioar F(x) a la eergía otecia e el diagrama de badas. Escogiedo E i como referecia: F ( x) dv dx ( x) d dx E q i 1 q de dx i

23 Relació de Eistei (relació etre movilidad y difusividad) E equilibrio, o hay flujos de desidad de corriete e u semicoductor. 0 qμ F F E ( x) ( x) ( x) F( x) D μ D μ ( x) ( x) qd ( x) d dx ( x) kt The equilibrium Fermi i D μ de dx kt q ( x) d dx by u si g Level does is give by the equ. i the revius i de dx F ( x) ot i age : Ei E ex kt F var y with x, the derivative of Eistei s relatio

24 Mobilities ad diffusivities i Si ad GaAs at 300 K as a fuctio of imurity cocetratio.

25 Ecuació de cotiuidad A simle statemet of coservatio of articles emerges Rate of article flow Particle flow rate due to curret Particle loss due to recombiatio + Particle gai due to geeratio.

26 To derive it we will cosider a thi slice of semicoductor ad the rocesses which cotrol the umber of electros withi it, rate of flow i at x, rate of flow out at x+dx, ad the rates of geeratio ad recombiatio withi the slice

27 Ecuació de cotiuidad de corriete A simle statemet of coservatio of articles emerges Rate of article flow Particle flow rate due to curret Particle loss due to recombiatio + Particle gai due to geeratio. Hole flow rate ito the slice at x is simly the curret at x divided by the charge of a electro, ( x) J q Similarly hole flow rate out of the slice at x+dx is simly the curret at x+dx divided by the charge of a hole, A ( x dx) J + q A

28 The rates of geeratio ad recombiatio withi the slice are defied for the momet simly as G ad R resectively. The overall rate of chage i the umber of electros i the slice is the, ( ) ( ) ( )Adx R G q A dx x J q A x J Adx t + + A Taylor series exasio of the secod curret term gives, ( ) ( ) dx x J x J dx x J + +

29 So the basic cotiuity equatio for holes reduces to, ( ) R G x J e t + 1 Similarly for electros, ( ) R G x J q t + 1

30 Razó de recombiació Electros i the coductio bad ca recombie with holes i the valece bad to geerate a hoto. Let s cosider a -tye semicoductor where >> Excess electros ijected by some meas (e.g. the absortio of light) will recombie with the majority carriers (holes) with a recombiatio rate give by, Recombiatio lifetime τ 1 β o R Δ τ Excess electro desity Δ o electro desity equilibrium electro desity

31 Back to the cotiuity equatio the with our recombiatio rate, o G x J q t τ + 1 Similarly for holes, o G x J q t τ + 1

32 Thigs could start to get really comlicated whe we substitute i our earlier exressios for drift ad diffusio currets but istead we will look at the secial case where the curret is carried oly by the diffusio rocess ad there is o geeratio. This is ofte the case whe cosiderig trasort i - juctio diodes ad biolar trasistors whe there are o otical excitatios. t J ( diff ) D 2 ed x This will lay a role later i our discussio of - diodes & biolar trasistors. 2 x τ o

33 Logitud Logitud de de difusi difusió I the steady state the time derivative is zero so, o x D τ o o L D x τ D L τ Where we have defied a imortat quatity called the diffusio legth, D L τ

34 Cosider a -tye semicoductor with steady state ijectio o oe side t 0 D 2 x 2 τ o Boudary coditios are, ( x 0) ( ) ( ) 0 x o Solutio of (x) is, ( ) [ ( ) ] x L x + 0 e o Miority carrier desity decays with a characteristic legth give by L o Semicoductor Devices, 2/E by S. M. Sze Coyright 2002 Joh Wiley & Sos. Ic. All rights reserved.

35 If all excess carriers are extracted at W (the thickess of the samle), Semicoductor Devices, 2/E by S. M. Sze Coyright 2002 Joh Wiley & Sos. Ic. All rights reserved. ( x) + [ ( 0) ] o Boudary coditios are, ( x 0) ( ) ( ) 0 W o Solutio of (x) is, o sih sih For a small W (x) decays liearly ( W x L ) ( ) W L

36 W >> L This is the case for examle i a log - diode where the carriers are ijected at the origi ad the excess desity decays exoetially to zero dee withi the bulk of the semicoductor. W << L This is the case for examle i a biolar trasistor with a arrow base regio. I this case the carrier desity varies essetially liearly from oe boudary value to the other. Semicoductor Devices, 2/E by S. M. Sze Coyright 2002 Joh Wiley & Sos. Ic. All rights reserved.