Tutorial MT-b3. Matemática Tutorial Nivel Básico. Potencia y Raíces
|
|
- Pascual Calderón Ramírez
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 006 Tutorial Nivel Básico Potecia y Raíces
2 Matemática 006 Tutorial Potecias y raíces Marco teórico: Potecias 1. Defiició: Ua potecia es el resultado de multiplicar u úmero por sí mismo varias veces. El úmero que multiplicamos se llama base, el úmero de veces que multiplicamos la base se llama expoete. Ejemplo: e la potecia 5, la base es y el expoete es 5. De forma más matemática decimos que ua potecia es toda expresió tal que: a a a... a a a ;e dode a es base, es expoete y a es la eésima potecia veces. Sigo de ua potecia El sigo de ua potecia de base egativa y expoete par depede del uso o o de parétesis, si se utiliza parétesis e la base, la potecia será de sigo positivo, mietras que al o utilizar parétesis la potecia será de sigo egativo. Ejemplos: (-9) Si embargo si la base es egativa y el expoete es impar el resultado será siempre egativo, utilicemos o o parétesis Ejemplos: (-) Propiedades Cosidere que a, b, m, so úmeros reales distitos de cero 1) a a m a +m ejemplo: ) a a m a - m ejemplo: ) (a ) m (a m ) a m ejemplo: ( ) ( ) 6 4) (a b) a b ejemplo: ( 5) 5 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
3 5) (a b) a b ejemplo: (5 ) ) a - 1 a ejemplo: -8 ) ( a b) - ( b a) ejemplo: ( 5) - ( 5 ) 8) a 0 1 ejemplo: Matemática 006 Raíces 4. Defiició: E la defiició de potecias recordamos que Esta igualdad tambié puede expresarse como: 64 8 expresió que debe leerse: 8 es igual a la raíz cuadrada de 64. De igual forma, defiimos la raíz -sima de u úmero a al úmero b tal que b a Y lo escribimos como: b a co 0 El úmero a se llama radicado y el úmero, ídice. Además se debe precisar que o todos los úmeros posee raíces. Las raíz cuadrada de -5 por ejemplo o existe detro de los reales, pues el cuadrado de cualquier úmero, sea positivo o egativo, siempre es positivo. Por idética razó o existe la raíz cuadrada de igú úmero egativo i la raíz de ídice par de igú úmero egativo. Ejemplo: -5 IR -8 - IR Para ua defiició más completa debemos cosiderar u radicado co u expoete distito de uo, de dode se obtiee que: b a m b a m co 0 a m a m Ejemplo: CEPECH Preuiversitario, Edició 006
4 Matemática 006 Tutorial 5. Propiedades Cosidere que a, b, k, m, so úmeros reales distitos de cero m m 1) a a ejemplo: ) a b a b ejemplo: ) a b a b ejemplo: m m 4) a b a b ejemplo: m k m k 5) a a ejemplo: m k m k 6) a a ejemplo: 9 ) a a ejemplo: 8 8 m 8) m a a ejemplo: ( ) 6. Racioalizació Cuado teemos fraccioes co raíces e el deomiador coviee obteer fraccioes equivaletes pero que o tega raíces e el deomiador. A este proceso es a lo que se llama racioalizació de raíces de los deomiadores. Por ejemplo, si queremos racioalizar la fracció, multiplicaremos umerador y deomiador por obteiedo: ( ) De forma que obteemos la expresió que es equivalete a primera es ua expresió mucho más recurrete que la seguda. co la vetaja que la 4 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
5 Ejercicios 1. Resuelva a) 0 b) 0 1 c) 8 ( ) d) 1 1 Matemática 006. Descompoga las siguietes raíces cuadradas a su meor radicado etero e cada caso: a) 8 b) 5 c) 16 d) 00. La expresió u tercio elevado a meos tres quitos, equivale a: 4. La expresió dos quitos elevado a meos dos séptimos, equivale a: 5. La expresió la raíz cuadrada de dieciséis medios, equivale a: CEPECH Preuiversitario, Edició 006 5
6 Matemática 006 Tutorial 6. 5 A) 5 B) 81 C) 4 10 D) 10 E) A) 8 6 B) 4 C) 1 8 D) 1 E) A) 8 8 B) C) 8 D) 8 E) 8 6 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
7 9. I. II. III. 6 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III 1 6 Matemática A) B) C) 14 D) E) 11. A) 4 B) C) 1 D) E) CEPECH Preuiversitario, Edició 006
8 Matemática 006 Tutorial A) -108 B) 108 C) -18 D) -6 E) 6 1. La expresió ( ) es divisible por: I. II. 5 III. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III (, ) A) 1 B) C) 5 D) 10 E) A) 1 B) C) 4 D) E) 8 8 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
9 Respuestas Preg. Alterativa 1 a) 0, b) 1, c)8, d) 8 a), b) 5, c) 9, d) 10 5 Matemática C E 8 E 9 E 10 A 11 E 1 A 1 D 14 D 15 A CEPECH Preuiversitario, Edició 006 9
10 Matemática 006 Solucioario Solucioario 1. a) 0 Por la defiició de potecia, la base cero debemos multiplicarla por sí misma tres veces(el valor del expoete), resultado: b) 0 Recuerda que por propiedad de potecias todo úmero real distito de cero es igual a uo c) 8 ( ) Aplicado la propiedad de potecias, para resolver ua potecia elevada a otra debemos multiplicar los respectivos expoetes etre sí, resultado, multiplicado los expoetes obteemos: d) Aplicado propiedades de potecia, para resolver ua fracció elevada a u expoete egativo, ivertimos la fracció y cambiamos el sigo del expoete, luego aplicado la defiició de potecia multiplicamos la base por sí misma tres veces (El valor del expoete).. Recordado la propiedad de raíces: a b a b, resulta a) 8 descompoiedo 4 separado raíces de igual ídice 4 luego, resolviedo la raíz exacta 10 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
11 b) 5 descompoiedo 5 separado raíces de igual ídice 5 luego, resolviedo la raíz exacta 5 5 c) 16 descompoiedo Matemática separado raíces de igual ídice 81 luego, resolviedo la raíz exacta 9 9 d) 00 descompoiedo 100 separado raíces de igual ídice 100 luego, resolviedo la raíz exacta Si u tercio es igual a 1 y meos tres quitos es igual a de potecia resulta 5 1 5,luego la expresió e forma, aplicado la propiedad de potecias fraccioarias de expoete egativo, resulta , luego utilizado la propiedad que os dice que las potecias de expoete fraccioario puede trasformarse e raíces, obteemos: CEPECH Preuiversitario, Edició
12 Matemática 006 Solucioario 4. Si dos quitos es igual a 5 y meos dos séptimos es igual a forma de potecia resulta 5,luego la expresió e, aplicado la propiedad de potecias fraccioarias de expoete egativo, resulta: 5 5, luego utilizado la propiedad que os dice que las potecias de expoete fraccioario puede trasformarse e raíces, obteemos: Expresádolo e forma matemática obteemos, 16, dividiedo el iterior de la raíz 8, luego descompoiedo 4, luego utilizado la siguiete propiedad: a b a b, resulta, fialmete 4 resolviedo la raíz exacta 6. Alterativa correcta letra C) Recordado que el ídice de ua raíz cuadrada es y la propiedad: a a 5, dado la propiedad co k, resulta: 5, luego multiplicado ídice y expoete, resulta: 4 10 m k m k 1 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
13 . Alterativa correcta letra E) 4 dado que 4, aplicado la propiedad de raíces a b a b, resulta: m m aplicado la propiedad de raíces a a y que el ídice de ua raíz cuadrada es, luego multiplicado los ídices Matemática multiplicado las potecias de igual base (basta co coservar la base y sumar los expoetes) 6 4 simplificado ídice y expoete por, resulta: 4 8. Alterativa correcta letra E) Dado que os efretamos a 4 expresioes iguales, es válido expresarlas como ua multiplicació, luego 4 8, observar que 4 y 8 puede expresarse como potecias de base ( ), luego multiplicado los expoete de la potecia de ua potecia 6,multiplicado las potecias de igual base (basta co coservar la base y sumar los expoetes) Alterativa correcta letra E), observemos que,luego, utilizado la propiedad a a, co lo cual I es verdadero, además por idéticas razoes III es verdadero dado que: 6 6 CEPECH Preuiversitario, Edició 006 1
14 Matemática 006 Solucioario, si la raíz 1, os da que II es verdadero la expresamos como potecia 10. Alterativa correcta letra A), si racioalizamos por, obteemos:, luego multiplicado ( ), simplificado el deomiador, simplificado 11. Alterativa correcta letra E) aplicado la propiedad de potecias fraccioarias de expoete egativo, resulta: desarrollado las potecias resulta:, dividiedo las potecias de igual base (basta co coservar la base y restar los expoetes) - -, restado los expoetes,resulta: -1 aplicado la propiedad de potecias fraccioarias de expoete egativo, resulta: 14 CEPECH Preuiversitario, Edició 006
15 1. Alterativa correcta letra A) -6, por prioridad de operatoria resolvemos primero la potecia, observar que ,multiplicado -108 Matemática Alterativa correcta letra D) I. II. 5 III. ( ), observar que ,luego ( ), dado que la expresió 5 11 se repite podemos factorizar por dicha expresió 5 11 (5 + 1), luego sumado el parétesis Si recordamos que uo de los factores de la multiplicació es múltiplo de u úmero el producto completo lo es, etoces Dado que 6 es divisible por etoces la expresió completa lo es. Dado que 5 11 es divisible por 5 etoces la expresió completa lo es. Por lo tato, la expresió es divisible por los ítem I y II 14. Alterativa correcta letra D) (, ) aplicado la propiedad de potecias fraccioarias de expoete egativo,resulta: (, ) desarrollado la potecia y recordado que 4, etoces 5 (0,), luego trasformado el decimal 0, a fracció 5 10 multiplicado 5 10 multiplicado el umerador CEPECH Preuiversitario, Edició
16 Matemática 006 Solucioario dividiedo obteemos: Alterativa correcta letra A) Desarrollado 16 dado que 16, luego simplificado 14 por dos obteemos: 4 multiplicado obteemos: CEPECH Preuiversitario, Edició 006
UNEFA C.I.N.U. Matemáticas
RADICACIÓN: DEFINICIÓN Y PROPIEDADES Ates de etrar e el tema Radicació, vamos a comezar por recordar u poco sore Poteciació: Saemos que e lugar de escriir, utilizamos la otació: de Poteciació, dode el
Más detallesTema 1 Los números reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1
Tema 1 Los úmeros reales Matemáticas I 1º Bachillerato 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.1 LOS NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL INTRODUCCIÓN: Los úmeros racioales: Se caracteriza porque puede expresarse: E forma
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesRADICALES. Una raíz de índice n es una operación matemática que se define de la siguiente forma:
Aputes de Matemáticas para º de E.S.O. RADICALES Qué es ua raíz de ídice? Ua raíz de ídice es ua operació matemática que se defie de la siguiete forma: a = b a= b Esto se lee como: la raíz eésima de u
Más detallesLos números complejos
Los úmeros complejos Los úmeros complejos Forma biómica Defiició z = a + bi, o bie, z = (a, b) siedo a la parte real y b la parte imagiaria. a = r cos α b = r se α Opuesto z = a bi Cojugado z = a bi Represetació
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesTema 8 Límite de Funciones. Continuidad
Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuela Pública Eperimetal Descocetrada Nº Dr. Carlos Jua Rodríguez Matemática º Año Ciclo Básico de Secudaria Teoría Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros racioales Los úmeros racioales so aquellos
Más detallesTEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Segudo Curso de Educació Secudaria Oligatoria. I.E.S de Fuetesaúco. Mauel Gozález de Leó. CURSO 2011-2012 Págia 1 de 11 Profesor: Mauel Gozález de Leó Curso 2011 2012
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. SECCIONES A. Series de términos no negativos. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO IX. SERIES NUMÉRICAS SECCIONES A. Series de térmios o egativos. B. Ejercicios propuestos. 40 A. SERIES DE TÉRMINOS NO NEGATIVOS. Dada ua sucesió {a, a 2,..., a,... }, se llama serie de térmio
Más detalles1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los
Más detalles1. Calcular, aplicando mentalmente la definición de raíz (no usar calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO académicas FICHA : Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añadir estas fórmulas al formulario, juto co la
Más detalles1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS E el leguaje matemático, se deomia expresioes algebraicas a toda combiació de letras y/o úmeros viculados etre si por las operacioes de suma, resta, multiplicació y poteciació de
Más detallesCAPÍTULO VIII. CONVERGENCIA DE SUCESIONES. SECCIONES A. Criterios de convergencia. B. Ejercicios propuestos.
CAPÍTULO VIII CONVERGENCIA DE SUCESIONES SECCIONES A Criterios de covergecia B Ejercicios propuestos 347 A CRITERIOS DE CONVERGENCIA Ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales se dice sucesió
Más detalles( ) = 1= + + ( ) + + lim 3x 5 = lim 3x lim5 = lim3 lim x lim5 = = 12 5 = 7
LÍMITES DE FUNCIONES POLINÓMICAS Límites de ua fució costate f k, k El límite de ua fució costate es la misma costate f k f k k k a a Límites de la fució idetidad I I a a a I I Límites e u puto fiito.
Más detalles21 EJERCICIOS de POTENCIAS 4º ESO opc. B. impar (-2)
EJERCICIOS de POTENCIAS º ESO opc. B RECORDAR a m a a m m ( a ) a b a a (a b) a m a a b m a m+ b a a - a b a - b a Tambié es importate saber que algo ( base egativa) par (- ) ( base egativa) impar (- )
Más detallesExpresiones Algebraicas
Semiario Uiversitario Matemática Módulo Expresioes Algebraicas Difícilmete se pueda estudiar cualquier rama de la matemática actual si u maejo algebraico razoable. Usamos la palabra maejo y o la de estudio,
Más detallesPROGRESIONES ARITMÉTICAS.-
PROGRESIONES ARITMÉTICAS.- Ua progresió aritmética es ua sucesió de úmeros tales que cada uo de ellos, excepto el primero, se obtiee sumado al aterior ua costate d, que se deomia diferecia de la progresió.
Más detallesALGEBRA 9. Curso: 3 E.M. Progresiones aritméticas y geométricas. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO:
Colegio SSCC Cocepció - Depto. de Matemáticas Uidad de Apredizaje: Progresioes aritméticas y geométricas Capacidades/Destreza/Habilidad: Racioamieto Matemático/ Aplicació / Calcular, Resolver Valores/
Más detallesIES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. 3º ESO A. Nombre:
IES ATENEA. EXAMEN DE RECUPERACIÓN DE MATEMÁTICAS. º ESO A Nombre: Evaluació: Primera. Feca: 0 de diciembre de 00 NOTA Ejercicio º.- Aplica el orde de prioridad de las operacioes para calcular: 64 : 5
Más detallesPotencias, radicales y logaritmos
. Los úmeros egativos Potecias, radicales y logaritmos BLOQUE I: ARTIMÉTICA El tema comieza co el estudio de las potecias; éste se iicia co las potecias de expoete atural, se prosigue co las de expoete
Más detallesCLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
x Estimado alumo: Aquí ecotrarás las claves de correcció, las habilidades y los procedimietos de resolució asociados a cada preguta, o obstate, para reforzar tu apredizaje es fudametal que asistas a la
Más detalles1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO HOJA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a x x a x x (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los
Más detallesALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES.
ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Cosideraremos como ua matriz cuadrada de orde. Determiate es el valor umérico úico asociado a toda matriz cuadrada. Propiedades de los determiates Las propiedades más importates
Más detallesActividades para preparar el examen.
Actividades para preparar el exame. TEMA 4: NÚMEROS ENTEROS. 1.- Cotesta si so ciertas las siguietes afirmacioes: La suma de dos úmeros eteros del mismo sigo, es siempre u úmero positivo. El producto de
Más detallesMó duló 21: Sumatória
INTERNADO MATEMÁTICA 16 Guía del estudiate Mó duló 1: Sumatória Objetivo: Coocer y aplicar propiedades para el cálculo de sumatorias. Para calcular alguas sumatorias es ecesario coocer sus propiedades
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES
www.matesxroda.et José A. Jiméez Nieto SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. PROGRESIONES. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. TÉRMINO GENERAL E las siguietes figuras observa el proceso que lleva a la creació de uevos
Más detallesNegativos: 3, 2, 1 = 22. ab/c 11 Æ 18
Los úmeros reales.. Los úmeros reales El cojuto de los úmeros reales está formado por los úmeros racioales y los irracioales. Se represeta por la letra Los úmeros racioales so los úmeros eteros, los decimales
Más detallesSi la razón es q, y el primer termino es a, la progresión se escribe. POR LO TANTO EL ENÉSIMO TÉRMINO DE UNA P.G SE DETERMINA A PARTIR DE:
Ua progresió es geométrica, si cada termio después del primero se obtiee multiplicado el aterior por u valor costates Este valor costate se llama razó geométrica (q) E geeral: a a : a......... a ; 3 Si
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN EXPONENTES Y RADICALES POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quita Edició. Secció 1..) Si a; x R; ua expresió
Más detallesALGEBRA ELEMENTAL AUTOR: CARLOS DOMÍNGUEZ V... 16 INDICE... 1 UNIDAD III.- EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES.
ALGEBRA ELEMENTAL INDICE AUTOR: CARLOS DOMÍNGUEZ V... 16 INDICE... 1 UNIDAD III.- EXPONENTES Y RADICALES. RAZONES, PROPORCIONES Y VARIACIONES. Ley asociativa... Ley distriutiva... 1.- EXPONENTES Y RADICALES...
Más detallesINECUACIONES. Ejemplo: La desigualdad 2x+l>x+5, es una inecuación por que tiene una incógnita "x" que se verifica para valores mayores que 4.
INECUACIONES DEFINICIÓN: Ua iecuació es ua desigualdad e las que hay ua o más catidades descoocidas (icógita) y que sólo se verifica para determiados valores de la icógita o icógitas. Ejemplo: La desigualdad
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesTécnicas para problemas de desigualdades
Técicas para problemas de desigualdades Notas extraídas del libro de Arthur Egel [] 5 de marzo de 00 Medias Comezamos co dos de las desigualdades más básicas pero al mismo tiempo más importates Sea x,
Más detallesINTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Capítulo INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Problema Calcula las partes real e imagiaria de los siguietes úmeros complejos: a) i + + i, b) + i i + i + i + i, c) d) + i), + ), + i e) f) ) + i 04, i +
Más detallesMOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan
MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes
Más detallesINTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.
INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por
Más detallesImportancia de las medidas de tendencia central.
UNIDAD 5: UTILICEMOS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. Importacia de las medidas de tedecia cetral. Cuado recopilamos ua serie de datos podemos resumirlos utilizado ua tabla de clases y frecuecias. La iformació
Más detallesEjemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi
u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo
Más detalles1. Calcula, aplicando mentalmente la definición de raíz (no uses calculadora):
EJERCICIOS de RADICALES º ESO FICHA 1: Cocepto de raíz -ésima RECORDAR: Defiició de raíz -ésima: Caso particular de simplificació: a a (Añade estas fórmulas al formulario, juto co la lista de los 0 primeros
Más detallesCálculo de límites Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesLAS SERIES GEOMÉTRICAS Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LA ERIE GEOMÉTRICA Y U TENDENCIA AL INFINITO ugerecias al Profesor: Al igual que las sucesioes, las series geométricas se itroduce como objetos matemáticos que permite modelar y resolver problemas que
Más detallesTEMA 19 Cálculo de límites de sucesiones*
CURSO -6 TEMA 9 Cálculo de límites de sucesioes* Propiedades aritméticas de los límites de sucesioes. b tales que : a = a b = b, dode ab, R Sea las sucesioes { } a y { } Etoces podemos obteer su suma,
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesProblemas de Sucesiones
Capítulo Problemas de Sucesioes Problema. Calcular los siguietes ites: l se i e + 3 ii 5 iii l iv + + + Solució: l se i [ escala de iitos se acotada ] 0 acotada 0. e + e ii 5 + [ úmero meor que uo 5 ]
Más detallesTutorial MT-b1. Matemática Tutorial Nivel Básico. Elementos básicos de Aritmética
12345678901234567890 M ate m ática Tutorial MT-b1 Matemática 2006 Tutorial Nivel Básico Elementos básicos de Aritmética Matemática 2006 Tutorial Algunos elementos básicos de Aritmética Marco teórico: 1.
Más detallesBINOMIO DE NEWTON página 171 BINOMIO DE NEWTON
págia 171 Los productos otables tiee la fialidad de obteer el resultado de ciertas multiplicacioes si hacer dichas multiplicacioes. Por ejemplo, cuado se desea multiplicar los biomios cojugados siguietes:
Más detallesPROGRESIONES ARITMETICAS
PROGRESIONES ARITMETICAS DEF. Se dice que ua serie de úmeros está e progresió aritmética cuado cada uo de ellos (excepto el primero) es igual al aterior más ua catidad costate llamada diferecia de la progresió.
Más detallesApuntes sobre series numéricas: preguntas frecuentes y ejemplos resueltos. 1) Preguntas frecuentes. Conceptos, teoremas y ejemplos básicos
Cálculo I ( o de Grado e Iformática, 202-3) Aputes sobre series uméricas: pregutas frecuetes y ejemplos resueltos ) Pregutas frecuetes. Coceptos, teoremas y ejemplos básicos P-. Ua serie ifiita es ua suma
Más detallesTutorial MT-b2. Matemática Tutorial Nivel Básico. Números Racionales
78907890 M ate m ática Tutorial MT-b Matemática 00 Tutorial Nivel Básico Números Racionales Matemática 00 Tutorial Números Racionales Marco teórico:. Definición: Los racionales son los números que puede
Más detallesR. Urbán Ruiz (notas de clase)
R. Urbá Ruiz (otas de clase) Fucioes E las ciecias Ecoómicas las fucioes so de mucho valor para resolver problemas dode haya que relacioar variables; como por ejemplo, la producció, la oferta, la demada,
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detallesLa sucesión de Lucas
a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Series numéricas DEFINICIONES Y PROPIEDADES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.2. Series uméricas 6.2.. DEFINICIONES Y PROPIEDADES Series de úmeros reales Se llama serie umérica o de úmeros reales a la suma idicada de los ifiitos térmios de ua sucesió:
Más detallesUNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS. 1. Medidas de resumen descriptivas. 2. Medidas de tendencia central Moda
UNIDAD III DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS 1. Medidas de resume descriptivas Para describir u cojuto de datos utilizamos ua serie de medidas, de igual forma que para describir a u persoa podemos utilizar
Más detalles84 ejercicios de repaso de NÚMERO REAL, POLINOMIOS, ECUACIONES e INECUACIONES
8 ejercicios de repaso de NÚMERO REAL, POLINOMIOS, ECUACIONES e INECUACIONES Repaso úmero real. Itervalos: 1. Separar los siguietes úmeros e racioales o irracioales, idicado, de la forma más secilla posible,
Más detallesCRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS
CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Divisió de Plaificació, Estudios e Iversió MIDEPLAN Curso: Preparació y Evaluació de Proyectos EVALUACIÓN DE PROYECTOS: Coceptos Básicos Temario Matemáticas
Más detalles( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )
Algebra uiversitaria UNIDAD III. POLINOMIOS 3.. Técicas elemetales para buscar raíces Recordado la defiició de raíz U poliomio P(x) tiee ua raíz r si y solo si P(r) = 0. Recordar el teorema de factorizació
Más detallesPROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.
Más detallesDebemos pensar en un número entero tal que al multiplicarlo por 3 de por resultado 4. Qué número entero cumple con esta condición?
LOS NÚMEROS REALES La oció de úmero es muy atigua, los pueblos primitivos usaba piedras para cotar sus rebaños... E la actualidad de qué os valemos para cotar?... Los úmeros que usamos para cotar so los
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesOrden en los números naturales
88 Aritmética U istrumeto para medir usado fraccioes comues Refleioes adicioales Dividir ua uidad e partes iguales: El Teorema de Thales se refiere a dividir u segmeto e cualquier úmero de segmetos iguales.
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesCómo simplificar expresiones algebraicas?
Cómo simplificar expresioes algebraicas? Prof. Jea-Pierre Marcaillou OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispoe de los comados [simplify] y [combie] del submeú desplegable Trasformació del meú
Más detallesSUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES
CAPÍTULO XV. SUCESIONES Y SERIES DE FUNCIONES SECCIONES A. Campo de covergecia. Covergecia uiforme. B. Series de potecias. Itervalos de covergecia. C. Desarrollo de fucioes e series de potecias. D. Aplicacioes
Más detallesCálculo de límites. 8.1. Criterio de Stolz. Tema 8
Tema 8 Cálculo de límites El presete tema tiee u iterés emietemete práctico, pues vamos a estudiar alguos métodos cocretos para resolver idetermiacioes. Etre ellos destaca el criterio de Stolz, del que
Más detallesUniversidad acional de Salta Facultad de Ingeniería U IDAD 1 ÚMEROS REALES
U IDAD 1 ÚMEROS REALES Cojutos Defiició: U cojuto es ua colecció bie defiida de objetos. Deotaremos los cojutos co letras mayúsculas A, B, C, etc. Los objetos que compoe el cojuto recibe el ombre de elemetos
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detalles[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = = RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN a a a RESOLUCIÓN SEMANA 9 TEORÍA DE LOS NÚMEROS NÚMEROS PRIMOS.
SEMAA 9 TEORÍA DE LOS ÚMEROS ÚMEROS PRIMOS. Sea A = 3...( 6) cifras Calcule si A tiee 444 divisores compuestos. A) 3 B) C) D) E) 6 A = 3 6 6 = 6 ( ) A = 3 + A = 3 CD( A) = 444 + 4 CD( A) = 448 ( A) ( )
Más detallesSolución: Se observa que en su perímetro e interior, el primer cuadrilátero tiene cinco puntos y además 5 = 1+
Problema. E el diagrama se preseta los tres primeros cuadriláteros de ua secuecia que iicia e u puto e el cetro del tablero crece desde ese puto hacia fuera, cuál es el úmero de putos que está e el perímetro
Más detallesTema 1: Números Complejos
Números Complejos Tema 1: Números Complejos Deició U úmero complejo es u par ordeado (x, y) de úmeros reales Éste puede iterpretarse como u puto del plao cuya abscisa es x y cuya ordeada es y El cojuto
Más detallesTEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DE PITAGORAS INTRODUCCION El Teorema de Pitágoras lleva este ombre porque su descubrimieto recae sobre la escuela pitagórica. Ateriormete, e Mesopotamia y el Atiguo Egipto se coocía teras de valores
Más detallesPor: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariana de Venezuela Tinaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS
Por: Lic. Eleazar J. García. República Bolivariaa de Veezuela Tiaco.- Estado Cojedes. INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes
Más detallesMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. _ xi
EDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. EDIA ARITÉTICA. Es la medida más coocida y tambié es llamada promedio se obtiee sumado todos los valores de la muestra o població, dividida etre el total de elemetos que cotiee
Más detallesLAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO
LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció
Más detallesMedidas de Tendencia Central
1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida
Más detallesUNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA 1
UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO GUIA ANTIDERIVADAS OBJETIVO: Apreder el cocepto de atiderivada e itegral idefiida y resolver itegrales usado las formulas básicas. ocepto: Dada ua fució, sabemos como hallar
Más detallesCAPITULO 2. Aritmética Natural
CAPITULO Aritmética Natural Itroducció 1 Sumatorias Iducció Matemática Progresioes Teorema del Biomio 1. Coteidos. Itroducció 1) Asumiremos que el cojuto de úmeros reales R, +,, ) es u cuerpo ordeado completo.
Más detallesFRACCIONES OPERACIONES. SUMA y RESTA MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN POTENCIAS RAÍCES
Es ua expresió del tipo b a dode a es el NUMERADOR e idica las partes que tomamos de la uidad. b es el DENOMINADOR e idica las partes iguales e que dividimos a la uidad. SIGNIFICADO o Expresa partes de
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesc) la raíz cuadrada Primero tienes que teclear la raíz cuadrada y después el número. 25 = 5
Aexo Calculadora La proliferació de las calculadoras e la vida cotidiaa obliga a profesores y padres a replatearse su uso. Los profesores debemos eseñar a los alumos su utilizació. Pero será los profesores
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesCAPÍTULO V. SUCESIONES Y SERIES
(Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CAPÍTULO V. UCEIONE Y ERIE DEFINICIÓN. Ua sucesió ifiita, o simplemete sucesió, es ua fució cuyo domiio está costituido por el cojuto de los úmeros aturales
Más detallesMEDIDAS DE DISPERSIÓN.
MEDIDA DE DIPERIÓN. Las medidas de tedecia cetral solamete da ua medida de la localizació del cetro de los datos. Co mucha frecuecia, es igualmete importate describir la forma e que las observacioes está
Más detallesMatemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton
Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete
Más detallesUna ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx
.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )
Más detallesITM, Institución universitaria. Guía de Laboratorio de Física Mecánica. Práctica 3: Teoría de errores. Implementos
ITM, Istitució uiversitaria Guía de Laboratorio de Física Mecáica Práctica 3: Teoría de errores Implemetos Regla, balaza, cilidro, esfera metálica, flexómetro, croómetro, computador. Objetivos E esta práctica
Más detallesFUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma
Más detallesPAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 14
GUIA DE TRABAJO PRACTICO Nº 4 PAGINA Nº 80 GUIAS DE ACTIVIDADES Y TRABAJOS PRACTICOS Nº 4 OBJETIVOS: Lograr que el Alumo: Resuelva correctamete aritmos y aplique sus propiedades. Resuelva ecuacioes epoeciales.
Más detallesUNIDAD 3. b b.1 Es una P.G. con a 1 5 y d 0,5. Por tanto: a n a 1 n 1 d 5 n 1 0,5 5 0,5n 0,5 0,5n 4,5 a n 0,5n 4,5
UNIDAD 3 a Escribe los cico primeros térmios de las sucesioes: a.1) a 2, a 3 1 2 a a a 1 2 a.2 b 2 + 1 b Halla el térmio geeral de cada ua de estas sucesioes: b.1 3, 1, 1, 3, 5,... b.2 2, 6, 18, 54,...
Más detallesCapítulo 2: Potencias y raíces
Matemáticas orietadas a las eseñazas aplicadas. º A de ESO Capítulo : Potecias y raíces www.aputesmareaverde.org.es Revisor: Sergio Herádez Ilustracioes: Baco de Imágees de INTEF 1 Potecias y raíces. º
Más detallesLos números complejos ( )
Los úmeros complejos (15.06.016) 1. Itroducció Estas otas se propoe u doble objetivo. Co los apartados a 8 se pretede dar uas ocioes básicas sobre los úmeros complejos que ayude a fijar los coceptos expuestos
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesSeries Numéricas. Una forma de definir e es a través de la suma: 1. 1 0! + 1 1! + 1 2! + 1 3! + 1 4! + + 1 n. cuyo límite es e, es decir:
Capítulo Series Numéricas Las series uméricas so sucesioes muy particulares ya que se defie (o se geera) a partir de otra sucesió. Dos ejemplos secillos aparece e la defiició de e y el la Paradoja de Zeó.
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICACIONES.
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICACIONES. Ejemplo 1. La ecuació poliómica x 2 + 2x + 2 = 0, co coeficietes reales, tiee dos solucioes complejas cojugadas: 1 + i y 1 i. Este o es u hecho aislado. Proposició
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA I: POLINOMIOS
UNIDAD DIDÁCTICA I: POLINOMIOS. ÍNDICE. Itroducció: Cojutos uméricos y expresioes algebraicas 2. Cocepto de poliomio 3. Operacioes co poliomios a. Suma y diferecia de poliomios b. Producto de poliomios
Más detallesMedia aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovkin
Media aritmética, media geométrica y otras medias Desigualdades Korovki Media geométrica y media aritmética Si,,, so úmeros positivos, los úmeros + + + a = g = formados a base de ellos, se deomia, respectivamete,
Más detallesResolución de ecuaciones no lineales
Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos
Más detalles