FENÓMENOS DE TRASPORTE

Transcripción

1 FENÓMENOS DE TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 05/06 Transporte de Momentum Pro. Leandro Voisin A, MSc., Dr. Académico Uniersidad de Chile. Jee del Laboratorio de Pirometalurgia. Inestigador Senior - Tohoku Uniersity, Japan.

2 Flujo turbulento en una cañería Para lujo turbulento, Re > 4000 La ecuación semi-empírica de Blasius permite calcular el peril de elocidad: V (m/s) R r R 7 r R ( r) centro centro 7 La elocidad promedio se deine: centro R π R 0 r R 7 π r dr 0.87 centro

3 Factor de ricción en una cañería Un luido al luir experimenta ricción y por ende debe realizar trabajo para que luya. Las pérdidas por ricción se calculan mediante el actor de ricción, (). uerza ricción uerza ricción área mojada ρ π D L( ρ ) Para sobrepasar la uerza de ricción sobre una cierta longitud de cañería se aplica una caída de presión P. uerza de P ( π D ) 4 ricción P 4 L D ρ 3

4 Perdidas por ricción en una cañería Las pérdidas por ricción (E ) por unidad de masa se deinen como la caída de presión diidido por la densidad del luido J P E kg ρ 4 L D Para lujo laminar la caída de presión en una cañería está dada por la ecuación: P µ 3 L D ó bien expresada en términos del actor de ricción: 6µ 6ν ρd D 6 Re Este actor de ricción es casi independiente de la rugosidad de la cañería para lujos laminares. 4

5 , para lujo turbulento en una cañería Para lujo turbulento el actor de ricción depende del número de Re y de la rugosidad de la cañería. Para tubos lisos y Re entre 4000 y 0 5 se puede usar la siguiente ecuación empírica: Re Para tubos lisos y Re > se puede usar esta otra ecuación: 4 ( log Re ) 0. + Cualquier rugosidad de la pared aumenta el actor de ricción e incrementa las pérdidas de presión. En estos casos se debe incorporar la rugosidad de la supericie (ε). 3.6 log ε 3.7D Re 5

6 , para lujo turbulento en una cañería Rugosidad típica de arios materiales en tubos y cañerías. La más empleada es aquella del acero comercial, ε m. Material Rugosidad (ε ), mm Tubos pulidos Acero comercial Hierro galanizado 0.5 Hierro undido 0.6 Concreto Un herramienta útil en el diseño de sistemas de cañerías (piping-system) es el diagrama log-log de Moody, en el cual se considera el actor de ricción,, /s el número de Reynolds, Re, para distintas razones de ε/d. 6

7 Diseño de cañerías, gráico de Moody 7

8 Diseño de cañerías, gráico de Moody Generalidades El actor de ricción descrito en el gráico de Moody corresponde al actor denominado de Fanning. En algunos textos (antiguos) se utiliza un actor de ricción 4 eces mayor que los utilizados en textos actuales, por lo que se debe tener cuidado cuando se usan datos al respecto. En régimen turbulento las líneas más bajas del gráico representan el actor de ricción para tubos y cañerías hechas de idrio, cobre ó bronce pulidos. 8

9 Diseño de cañerías, gráico de Moody Ejemplo 6: Un líquido luye por una cañería horizontal recta de acero comercial a 5,5 m/s. El diámetro interior de la cañería es de 5,3 cm. La iscosidad del líquido es Pa s y la densidad es de 80 kg/m 3. Calcular: a) La caída de presión b) Las pérdidas por ricción en una sección de 50 m de cañería. Ejemplo 6, Solución: - El primer paso es determinar si el lujo es laminar ó turbulento. - Régimen turbulento. Para una cañería comercial ε m. - Del gráico de Moody, el actor de ricción es 0,006. 9

10 Diseño de cañerías, gráico de Moody Ejemplo 6, Solución: Dρ Re µ ε D L P ρ D kpa E P ρ 80 kpa kg 80 3 m 340 J kg 0

11 Balance de energía en luidodinámica La distribución de elocidad de un luido en moimiento a traés de una cañería puede determinarse mediante la aplicación de un balance de energía del sistema. El balance de energía debe considerar componentes internas, cinéticas y potenciales. Adicionalmente el luido en moimiento realiza un trabajo sobre el sistema intentando comprimirlo si es interno ó de expandirlo hacia el ambiente si es un sistema abierto. La cantidad de trabajo lujo de trabajo ó presión-olumen de trabajo es equialente a la tasa de presión de lujo olumétrico.

12 Balance de energía en luidodinámica Al hacer el balance de energía, dependiendo del caso particular y de la situación, se debe considerar el calor (Q), el trabajo mecánico (Ws) y/ó las pérdidas por ricción. El trabajo mecánico es eectuado por bombas ó algún otro equipo mecánico. Cuando un luido se muee siempre existen uerzas de ricción tratando de detenerlo, estas dependen de las características geométricas e intrínsecas del sistema como longitud y diámetro y como rugosidad, presencia de codos, álulas, dierencias de eleación, ariaciones de temperatura ó la presencia de equipos mecánicos.

13 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería Consideremos un luido incompresible sin intercambio de calor con el ambiente. Para llear a cabo el balance de energía para tal lujo se debe considerar : Cambio de la energía cinética del luido en el sistema. Cambio de la energía potencial debido a los cambios de eleación presentes en el sistema. Pérdidas por ricción características de la geometría y de las propiedades intrínsecas de cada segmento del sistema. Trabajo hecho sobre el luido por equipos mecánicos. Cambios de presión entre la entrada y la salida del sistema. 3

14 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería La tasa de energía cinética que entra por una sección de cañería, considerando la elocidad promedio como aquella alida en cualquier parte de dicha sección está dada por: E m( ) c Consideremos un luido másico, m (kg/s) que entra a una sección de cañería localizada en a una elocidad y que en un trayecto dado experimentando pérdidas por ricción ( ΣE ) y cambios de eleación de z a z tal que en una posición deja la sección de cañería a una elocidad. El trabajo requerido para que exista dicho lujo másico estará dado por: s Q ( P ) ( ) ( ) P + m + gm z z + m E W 4

15 s Q Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería ( P ) ( ) ( ) P + m + gm z z + m E W donde: Q P - P z - z W s m : lujo olumétrico, m/r. : dierencia de presión del luido (entre la entrada y salida del tramo de cañería). : dierencia de eleación del sistema. : potencia agregada al luido, Watts, Hp, Btu/h, etc. : lujo másico del luido, kg/s, lb/min, etc. 5

16 ( ) ( ) ( ) s E z z g P P m W ρ L 4 Balance de energía mecánica Sin energía mecánica externa (W s 0) y ricción despreciable ( ) ( ) ( ) D s L 4 z z g P P m W ρ Considerando: D L 4 E 6 Sin energía mecánica externa (W s 0) y ricción despreciable (E 0), esta ecuación se denomina: ECUACIÓN DE BERNOULLI ( ) ( ) ( ) 0 z z g P P + + ρ

17 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería Ejemplo 7: Calcular la potencia requerida para bombear 6 kg/s de agua a traés de una cañería lisa de 0, m de diámetro desde un estanque a otro localizado a 50 m sobre el primero. Ignorar las pérdidas por ricción. Considere r agua 000 kg/m 3. 7

18 Ejemplo 7, Solución: Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería En este caso el agua en el estanque inicial tiene una elocidad cero (energía cinética nula) y es bombeada al otro estanque ubicado 50 m arriba en contra de la graedad. El agua dejará la cañería a una cierta elocidad y por lo tanto tendrá asociada una energía cinética. La elocidad promedio del agua en la cañería es de 0,76 m/s. Insertando este dato en la ecuación de Bernoulli se obtiene: Ws m 0 ( ) + g ( z z ) W s m + 50mg 8.8kW Hp 8

19 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería Ejemplo 8: Se tiene agua a 0 o C luyendo a traés de una cañería de acero comercial de 00 t de longitud y 4 de diámetro interno. La elocidad promedio del agua es de 6 t/s y el punto de salida es 3 t más alto que el punto de entrada. a) Cuál es la caída de presión a traés de la cañería? b) Cuál sería la potencia requerida para causar el moimiento del luido en el tramo de cañería? Ws m ( P ) ( ) P + + g ( z z ) ρ + 4 L D 9

20 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería Ejemplo 8, Solución: El agua luye a traés de una línea recta de cañería sin obstáculos, álulas ó bombas. No hay energía mecánica dentro de la sección que se está analizando (W s 0). Las pérdidas de ricción son sólo debido al lujo de agua en el tramo de cañería recto. No hay cambios de energía cinética puesto que el diámetro de la cañería es constante entre la entrada y la salida. ( P P ) P 4 L ρ D 4 L + g ρ D ( z z ) + 0 0

21 Balance de energía en luidodinámica Régimen turbulento en una cañería Parámetro Valor British Valor Métrico Diámetro interior ( D ) 4 Pulg 0,06 m Longitud cañería ( L ) 00 eet 30,48 m Velocidad promedio ( ) 6 t/s,83 m/s Flujo olumétrico 0,53 t 3 /s 0,048 m 3 /s Rugosidad (ε ) 0,008 Pulg 0,046 mm Rugosidad relatia ( ε / D ) 4,5*0-4 4,5*0-4 Densidad ( ρ ) 6,3 lb/t kg/m 3 Viscosidad ( µ ) 0,00067 lb/t*s 0,00 Pa*s Número Reynolds ( Re ) Factor ricción ( ) 0,004 0,004 Flujo másico ( m ) 3,6 lb/s 4,79 kg/s Eleación ( z - z ) 3 eet 0,944 m Energía potencial g( z - z ) 96,4 t /s 8,96 m /s Pérdidas ricción ( Σ E ) 90,7 t /s 8,43 m /s Pérdidas presión ( P ),5 psi N/m Requerimientos de potencia 0,53 0,345 Btu/s - hp 57 W