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1 PROYECTO DE INVESTIGACION por Universidad Nacional del Callao se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden encontrarse en DIRECCION CDCITRA Universidad Nacional del Callao Teléfono:

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ENERGÍA INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN INFORME FINAL TEXTO: ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA AUTOR: Francisco Edgardo, TORRES PINEDO (Resolución Rectoral Nº R (01 junio de 2013 al 31 de mayo de 2014) CALLAO PROYECTO DE INVESTIGACION por Universidad Nacional del Callao se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden encontrarse en DIRECCION CDCITRA Universidad Nacional del Callao Teléfono:

3 Índice Prólogo 6 Introducción 7 CAPÍTULO I: 8 COMBINATORIA Combinatoria Combinaciones Permutaciones Principio fundamental de teoría combinatoria (P-F) Factoriales Permutaciones circulares Particiones Permutaciones con elementos repetidos o indistinguibles 18 Ejercicios CAPÍTULO II: 24 PROBABILIDAD Probabilidad clásica Probabilidad Axiomática Álgebra de Borel Experimentos aleatorios y espacios muestrales Axiomas de la teoría de probabilidad Teorema sobre probabilidad 30 Ejercicios Probabilidad condicional Independencia Fórmula de Bayes 42 Ejercicios CAPÍTULO III: 48 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Variables aleatorias Variables aleatorias discretas Sucesos equivalentes Distribuciones discretas Función de distribución o distribución acumulativa 54 Ejercicios: Momentos y funciones generatrices de momentos Momentos respecto al origen Funciones generatrices de momentos Distribuciones Discretas Importantes Experimento Bernoulli La distribución de Bernoulli La distribución de Binomial 70 Ejercicios La distribución Geométrica 74 Ejercicios La Distribución de Pascal y la binomial negativa 78

4 3.4.6 La Distribución Hipergeométrica La Distribución de Poisson 83 Ejercicios CAPÍTULO IV: 90 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Variables aleatorias continuas La distribución acumulativa de X. (o función de distribución de la v.a.c X) Función de función Distribuciones Continuas Importantes: Distribución uniforme La Distribución exponencial La Distribución Normal La Distribución gamma Propiedades de la distribución gamma La distribución Ji-cuadrado La distribución beta La distribución de Weibull 112 Ejercicio CAPÍTULO V 115 VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Variable aleatoria bidimensional discreta Variable aleatoria bidimensional continua 121 Ejercicios Esperanza y Covarianza de una v.a bidimensional (X, Y) Propiedades de esperanza y covarianza Probabilidad condicional Teoremas sobre funciones generatrices y v.a. independientes 137 Ejercicios La distribución multinomial La desigualdad de Tchebyshev; ley de los grandes números Teorema del límite central 150 CAPÍTULO IV 155 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estadística Descriptiva y estadística inferencial Estadística descriptiva Estadística inferencial 155 S 155 Nota Clasificación de las variables aleatorias Representaciones Gráficas Distribuciones de frecuencias y representaciones gráficas Medidas de Tendencia Central Medida Aritmética Medidas de dispersión Asimetría y curtosis Diagrama de Caja y Bigotes 191

5 CAPÍTULO VII 194 DISTRIBUCIONES DE MUESTREO Y ESTIMACIÓN Población y muestra Cómo elegir una muestra? Distribuciones muestrales Distribución de la medida muestral Distribución de la varianza muestral Tablas de la distribución Ji cuadrado La distribución t 207 Tabla de la distribución t Distribución de la diferencia de medias muestrales Distribución de la proporción muestral Distribución de la diferencia de dos proporciones muestrales La Distribución F Distribución del cociente de varianzas muestrales 216 Ejercicios Estimación Puntual Métodos de los momentos Método de máxima verosimilitud Estimación por intervalos Intervalos de confianza para la media Intervalos de confianza para la media Intervalos de confianza para la varianza Intervalo de confianza para la diferencia de medias Intervalo de confianza para la proporción Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones Intervalo de confianza para el cociente de dos varianzas mestrales 237 CAPÍTULO VIII 246 PRUEBAS DE HIPÓTESIS Prueba de Hipótesis para la media Prueba de Hipótesis para la proporción Prueba de Hipótesis para diferencia de dos medias Prueba de Hipótesis para datos pareados Prueba de Hipótesis para varianza Prueba de Hipótesis para comparación de dos varianzas muestrales 259 REFERENCIALES 261 Apéndice 262 Apéndice A 262 Apéndice B 266 Apéndice C 266 Anexo 269 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 270 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN JI CUADRADO 272 TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN t 276 TABLA DE DISTRIBUCIÓN F 278

6 Introducción. El texto está dividido en ocho capítulos, para ser desarrollados cuatro en la primera parte de un ciclo semestral, y el resto en la segunda parte. Los capítulos contienen secciones con títulos principales y contienen subsecciones con títulos secundarios. El número 4.3, se refiere a la sección 3 del capítulo 4. Las definiciones, ejemplos y teoremas, van seguidos de los números del capítulo y sección que los contienen; así, la definición 7.3.4, es la cuarta definición de la sección tres del capítulo vii. Las tablas y las figuras, se identifican con dos números. Su ubicación por capitulo. Por ejemplo la figura 6.4 es la cuarta figura del capítulo iv. El texto procura una buena fundamentación teórica, aunque algunos teoremas por el grado de dificultad, o por abreviar el tiempo de su desarrollo sólo serán asimilados con ejemplos sin demostrarlos. Se ha procurado poner énfasis en las aplicaciones, y no hemos dudado en coger algunos ejemplos desarrollados por los cultores de la estadística pero siempre indicando la fuente. Desde los primeros capítulos se desarrollan los temas con la finalidad de usarlos en la parte final, donde se tratan los temas de estimación y prueba de hipótesis, que le servirán al estudiante como modelos de investigación. En la estadística descriptiva, se ha puesto énfasis, en las aplicaciones que todo profesional de la ingeniería debiera conocer. Finalmente, debemos agradecer a muchos colegas y autoridades, que nos han facilitado todo tipo de colaboraciones para llevar a cabo nuestro objetivo.