TEMA N 2.- TEORÍA DE REDES (PERT Y CPM)

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1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI EXTENSIÓN REGIÓN CENTRO-SUR ANACO, ESTADO ANZOÁTEGUI 2.1 Defncón de proyecto y actvdad TEMA N 2.- TEORÍA DE REDES (PERT Y CPM) Asgnatura: Investgacón Operatva I Docente: Ing. Jesús Alonso Capos Un proyecto defne una cobnacón de actvdades nterrelaconadas que deben ejecutarse en un certo orden antes que el trabajo copleto pueda ternarse. Las actvdades están nterrelaconadas en una secuenca lógca en el sentdo que algunas de ellas no pueden coenzar hasta que otras se hayan ternado. Una actvdad en un proyecto, usualente se ve coo un trabajo que requere tepo y recursos para su ternacón. En general, un proyecto es esfuerzo de un solo perodo; esto es, la sa sucesón de actvdades puede no repetrse en el futuro. 2.2 Generaldades de PERT y CPM La adnstracón de proyectos ha evoluconado coo un nuevo capo con el desarrollo de dos técncas analítcas para la planeacón, prograacón y control de proyectos. Tales son el Método de Ruta Crítca (CPM) y la Técnca de Evaluacón y Revsón de Proyectos (PERT). Los étodos PERT y CPM están báscaente orentados en el tepo en el sentdo que abos llevan a la deternacón de un prograa de tepo. Aunque los dos étodos fueron desarrollados cas ndependenteente, abos son asobrosaente slares. Quzá la dferenca ás portante es que orgnalente las estacones en el tepo para las actvdades se supuseron deternantes en CPM y probables en PERT. Ahora PERT y CPM coprenden realente una técnca y las dferencas, s exste alguna, son úncaente hstórcas. En adelante, abas se denonarán técncas de "prograacón de proyectos". 2.3 Representacones con dagraa de flechas (red) El dagraa de flechas representa las nterdependencas y relacones de precedenca entre las actvdades del proyecto. Se utlza coúnente una flecha para representar una actvdad, y la punta ndca el sentdo de avance del proyecto. La relacón de precedenca entre las actvdades se especfca utlzando eventos. Un evento representa un punto en el tepo y sgnfca la ternacón de algunas actvdades y el coenzo de nuevas. Las actvdades que orgnan un certo evento no pueden coenzar hasta que las actvdades que concluyen en el so evento hayan ternado. En la ternología de la teoría de redes cada actvdad está representada por un arco drgdo y cada evento está sbolzado por un nodo. La longtud del arco no tene que ser proporconal a la duracón de la actvdad n tene que dbujarse necesaraente coo línea recta. Las reglas para construr el dagraa de flechas se resurán ahora:

2 1. Cada actvdad está representada por una y un solo una flecha en la red. Nnguna actvdad puede representarse dos veces en la red. 2. Dos actvdades dferentes no pueden dentfcarse por el so evento nco y de terno. A efectos de elnar esto se usan actvdades fctcas o artfcales que tendrían duracón 0 y se trazan con líneas punteadas. Modo ncorrecto Modo correcto 3. A fn de asegurar la relacón de precedenca correcta el dagraa de flechas, las sguentes preguntas deben responderse cuando se agrega cada actvdad a la red: a. Qué actvdad debe ternarse nedataente antes de que esta actvdad pueda coenzar? b. Qué actvdades deben segur a esta actvdad? c. Qué actvdades deben efectuarse sultáneaente? 2.4 Cálculo de la ruta crítca La aplcacón del PERT-CPM deberá proporconar un prograa, especfcando las fechas de nco y ternacón de cada actvdad. El dagraa de flechas consttuye el prer paso hacía esa eta. Debdo a la nteraccón de las dferentes actvdades, la deternacón de los tepos de nco y ternacón, requere de cálculos especales. Estos cálculos se realzan drectaente en el dagraa de flechas usando artétca sple. El resultado fnal es clasfcar las actvdades de los proyectos coo crítcas y no crítcas. Se dce que una actvdad es crítca s una deora en su coenzo causará una deora en la fecha de ternacón del proyecto copleto. Una actvdad no crítca es tal que entre su tepo de coenzo de nco ás próxo y de ternacón ás tardío (coo lo perta el proyecto) es ás grande que su duracón real. En este caso, se dce que la actvdad no crítca tene un tepo de holgura. Los cálculos de la ruta crítca ncluyen dos fases. La prera fase se llaa "cálculos hacía adelante", donde los cálculos coenzan desde el nodo de nco y se ueven al

3 nodo de ternacón. En cada nodo se calcula un núero que representa el tepo de ocurrenca ás próxo del evento correspondente. Estos núeros se colocan sobre la flecha de la actvdad (al nco y fnal). En la Segunda fase llaada "cálculos haca atrás", coenzan los cálculos desde el nodo de ternacón y se ueven haca el nodo de nco. El núero calculado en cada nodo (colocados debajo de la flecha de cada actvdad) representa el tepo de ocurrenca ás tardío del evento correspondente. 2.5 Deternacón de las holguras Se toan en cuenta los sguentes tepos: IT: Tepo de nco ás próxo. TT: Tepo de ternacón ás próxo. Sea la actvdad (, j): IT IJ = TTT J - D IJ TT IJ = TIP I + D IJ A partr de estos tepos se defnen las sguentes holguras: Holgura total (HT): es la dferenca entre el áxo tepo dsponble para realzar la actvdad (TTT J TIP I ) y su Duracón (D IJ ). HT IJ = TTT J TIP I D IJ = TTT J TT IJ = IT IJ - TIP I Holgura lbre (HL): es el exceso de tepo dsponble (TIP J TIP I ) sobre su Duracón ( D IJ ) s es que todas las actvdades coenzan tan pronto coo sea posble: 2.6 Dagraa de tepo HL IJ = TIP J TIP I - D IJ = TIP J - TT IJ El dagraa de tepo es el producto fnal de los cálculos de una red de actvdades. Este puede convertrse en un prograa calendaro apropado para el uso del personal que ejecutara el proyecto. El dagraa de tepo debe hacerse dentro de las ltacones de los recursos dsponbles, ya que no es posble realzar actvdades sultáneas debdo a las ltacones de personal y equpo Procedento para construr el dagraa de tepo 1. Construr el dagraa de tepo para las actvdades crítcas con líneas contnuas. S en la red exste una actvdad crtca fctca trazar una línea vertcal. 2. Consderar las actvdades no crítcas ndcando sus lítes de tepo TIP I y TTT J en el dagraa. Los lítes de tepo se ndcan con líneas punteadas ndcando que dchas actvdades pueden ejecutarse dentro del líte de tepo sn afectar su precedenca.

4 2.6.2 Funcones de la holgura total y lbre 1. S la Holgura Total es gual a la Holgura Lbre, la actvdad no crtca se puede prograar en cualquer parte entre los tepos de nco as teprano (TIP I ) y del tepo de ternacón as tardío (TTT J ). 2. S la Holgura Lbre es enor que la Holgura Total, el nco de la actvdad no crítca se puede deorar en relacón con su tepo de nco ás teprano (TIP I ) una cantdad no ayor que el onto de su Holgura Lbre (HL IJ ), sn afectar la prograacón de sus actvdades nedataente sucesvas. 2.7 Consderacones de probabldad en la prograacón de proyectos Los proyectos se prograan tenendo en cuenta tres tepos: 1. Tepo Optsta (a): Es el tepo ás corto en el que la tarea puede ejecutarse. Asuendo que la ejecucón va extreadaente ben. 2. Tepo Pessta (b): Es el tepo ás largo que se puede llevar una tarea dentro de lo razonable. Se asue que las cosas van noral. 3. Tepo ás probable (): Es el tepo que la tarea requere con ayor frecuenca en crcunstancas norales. En base a estos tres tepos se obtene el tepo esperado o eda que servrá para prograar la red de actvdades y obtener la ruta crtca. a b a b a b Sétrca Sesgada a la derecha Sesgada a la Izquerda ( a b) 2 2 D Entonces, 3 a 4 b D 6 La varanza se obtene con la sguente fórula: V b a 2 6 Con el valor D encontraos el tepo de ternacón esperado, pero el tepo de ternacón real puede varar debdo a que los tepos de térno de las tareas son varables. Dada una red de actvdades en esas condcones, pueden hacerse las sguentes nterrogantes:

5 a. Cuál es la probabldad de cuplr con una fecha específca de ternacón del proyecto? Para esto se hace uso de tepos probables (TP) asgnados por el so analsta. b. Qué fecha de ternacón puede cuplrse con un nvel dado de confanza?. Es decr s ya tengo una probabldad (Ejeplo 97%), cuál sería la fecha de fnalzacón bajo esas condcones? TP E Var u u K En general: K : Se busca en la tabla de dstrbucón noral. o Para calcular el tepo esperado de ternacón del proyecto, se sua los tepos esperados D de ternacón de todas las tareas a lo largo de esa trayectora crítca. E u ES o Ejeplo: Para calcular la varanza de ternacón del proyecto; se sua las varanzas de los tepos de ternacón de la tarea a lo largo de esa trayectora crtca. Var u V k Un proyecto consta de las actvdades que se uestran en la sguente tabla: Actvdad Precedentes Duracón Tepos de tarea Optsta Pessta Más probable A B C D A E C F B G D H E I E J D,F K G L H,J M I,J,H a. Construya el odelo de red asocado y realce los cálculos de la ruta crítca. b. Calcule las probabldades de que los dstntos eventos ocurran sn deora, partendo de las estacones (a, b, ) proporconadas en la tabla. k