Análisis del circuito formado por un generador de alterna rectificado con un puente de diodos, conectado a una batería a través de una resistencia

Transcripción

1 Análisis del circuio formado por un enerador de alerna recificado con un puene de diodos, conecado a una aería a ravés de una resisencia Suponamos que un enerador de alerna se recifica con un puene de diodos y se coneca a una aería a ravés de una resisencia, como se ve en la fiura 1 () () Fiura 1 l poencial en los ornes del enerador (recificado) viene represenado en la fiura siuiene 1 Fiura La expresión maemáica de dicho poencial es: () = para < < 1 () = sen ω para 1 < < (1) () = para < < /

2 La inensidad de corriene que circula por el circuio se represena en la fiura siuiene 1 Fiura 3 La expresión maemáica de la inensidad de corriene es: () = para < < 1 ; () < () () = para 1 < < () > () () = para < < /; () < Las expresiones (1) y () son funciones periódicas de periodo /. n el presene circuio, esudiaremos el alance de poencias, eso es, la poencia suminisrada por el enerador, la poencia consumida por la resisencia, y la poencia almacenada en la aería. 1.- oencia que un enerador de alerna recificado con un puene de diodos suminisra a odo el circuio. n el circuio anerior, calcularemos ahora la poencia que suminisra el enerador a odo el circuio: () = () ()d (3) Se susiuirán las expresiones (1) y () en (3) e se inerará a un iempo muy rande >>>>>>> /. Si es mucho mayor que /, se puede aproximar N, donde N es un número enero mucho mayor que la unidad. sa aproximación permie aproximar (3) por la ineral

3 / () N () ()d = N () ()d (4) 1 () arcsen cos arcsen π π = (5) y por ano la poencia que suminisra el enerador será = arcsen cos arcsen (6) π π ora expresión simplificada para la poencia que suminisra el enerador es = ef (7).- oencia que un enerador de alerna recificado con un puene de diodos suminisra a una aería. ara saer la poencia y enería que el enerador esá suminisrando a la aería, aplicaremos la expresión de la enería elécrica almacenada en una aería: () = () d (8) donde la corriene () viene dada por la expresión (). Susiuyendo () en (8), e inerando desde un insane inicial = hasa un iempo muy rande >>>> /, se oiene la expresión: de la enería que llea a la aería. Si es mucho mayor que /, se puede aproximar N, donde N es un número enero mucho mayor que la unidad. sa aproximación permie aproximar (8) por la ineral

4 l resulado de la ineral (9) es / () N ()d = N () d (9) 1 ()= π cos arcsen - 1 arcsen π (1) Donde se ha deshecho el camio N. La poencia que llea a la aería será pues = π cos arcsen - 1 arcsen π (11) Ora expresión más simplificada para la poencia en la aería es = (1) 3.- oencia que se disipa en la resisencia del circuio formado por un enerador de alerna recificado con un puene de diodos conecado a una aería. Analizaremos ahora la poencia que se disipa en la resisencia del circuio anerior. Aplicando la ley de Joule endremos () = () d (13) y si el iempo es muy rande se iene la ineral aproximada / () N () d = N () d (14) 1

5 3 () = arcsen arcsen cos arcsen + π π π (15) y la poencia consumida en la resisencia será 3 = arcsen arcsen cos arcsen π π π (16) + Ora expresión más simplificada para la poencia en la resisencia es ef = (17) + Se dee cumplir y se cumple que (6) = (11) + (16), o que (7) = (1) + (17) = oencia que un enerador de alerna recificado con un puene de diodos suminisra a una cara resisiva. Si un enerador de alerna se recifica con un puene de diodos (recificación de onda complea)y se coneca a una resisencia, el poencial a la salida del puene de diodos iene por expresión () = sen ω para < < / (18) 3

6 y la inensidad de corriene que circula por la resisencia iene por expresión () = / sen ω para < < / (19) 3 n la ráfica se cumple que = /. La enería que el enerador suminisra a la resisencia viene dada por la expresión = () d () Susiuyendo (19) en (), e inerando desde un insane inicial = hasa un iempo muy rande >>>> /, se oiene la expresión: de la enería que llea a la resisencia: = (1) y la poencia será por consiuiene ef = = ef = = ()