Se trata de los números diferentes que pueden formarse con 6 cifras, es decir, puede haber de líneas diferentes que empezarán por 925.

Transcripción

1 CLAVES PARA EMPEZAR a) U 3 unidades b) DM unidades c) D 30 unidades a) b) (8 6) c) d) (26 4) 45 (27 9) e) 8 [(26 4) 5] 26 (26 9 2) 9 8 (2 5) 26 (7 2) VIDA COTIDIANA Se trata de los números diferentes que pueden formarse con 6 cifras, es decir, puede haber de líneas diferentes que empezarán por 925. RESUELVE EL RETO Cualquier número multiplicado por cero da como resultado cero, por esta razón la frase que dice Bart Simpson equivaldría a decir DESAPARECE DE MI VISTA!, NO QUIERO VERTE!, o cualquier otra similar. MCXLIII

2 El número más grande que se puede escribir con tres cifras es Se puede formar un cuadrado con 49 monedas colocándolas en 7 filas de 7 monedas cada una porque , pero no se puede formar un cuadrado con 42 monedas porque 42 no es un cuadrado perfecto. ACTIVIDADES a) CM 4 DM 2 UM 5 C 3 D U b) U. de millón CM 2 C 3 U c) U. de millón 3 CM 4 DM 5 UM a) XXII 22 c) DCLXIII 663 e) XXIX 29 g) CMX 90 b) CXVI 6 d) IV 4 f) XCII 92 h) XLIX 49 Respuesta abierta. Por ejemplo: 94 67, 94 67, , y a) XI c) LXXIV e) CXV g) CMLXXXVII b) XXII d) XCIII f) DCXLVI h) MDCCCXCIX 6

3 a) Truncamiento Redondeo Decenas: Decenas: Centenas: Centenas: b) Truncamiento Redondeo Decenas: Decenas: Centenas: Centenas: c) Truncamiento Redondeo Decenas: Decenas: Centenas: Centenas: d) Truncamiento Redondeo Decenas: Decenas: Centenas: Centenas: a) Es un truncamiento a las centenas, si fuese redondeo, como 5 5 sería b) Es un redondeo, bien puede ser a las decenas y como 7 5, al sumar a 9, tenemos 0 y se redondearía a 500. O bien, es un redondeo a las centenas y como 9 5, sumamos 4 y obtenemos 500. c) Puede ser truncamiento o redondeo a las unidades de millar, porque en este caso como 4 5, el truncamiento y el redondeo darían el mismo resultado. d) Es un redondeo a las centenas, como 9 5, se hace 4 y se obtiene a) , , , , , , 25 56, , , b) , 25 56, , , , , , , , El redondeo es igual o mejor que la aproximación por truncamiento. 7

4 a) b) 7 (4 5) (7 4) 5 Propiedad conmutativa de la suma. Propiedad asociativa de la multiplicación. Dividendo Divisor Cociente Resto Dividendo a) d 2 b) d 4 c) d 5 a) Cuatro al cubo 4 3 c) Dos a la octava 2 8 Base: 4 Exponente: 3 Base: 2 Exponente: 8 b) Tres a la sexta 3 6 d) Seis a la quinta 6 5 Base: 3 Exponente: 6 Base: 6 Exponente: 5 a) 6 b) 27 c) 625 d) 49 e) 556 f) 024 a) b) a) 7 4 b) c) 4 d) e) 4 2 f)

5 a) b) a) b) c) a) La descomposición polinómica de es la suma de los productos que consisten en multiplicar sus cifras por la potencia de base 0 correspondiente a su orden, es decir, en este caso sería: Por tanto, la indicada en el enunciado no es una descomposición correcta. b) La descomposición polinómica de es la suma de los productos que consisten en multiplicar sus cifras por la potencia de base 0 correspondiente a su orden, es decir, en este caso sería: Por tanto, la indicada en el enunciado no es una descomposición correcta. a) (2 5) b) (2 5 3) a) d) 5 6 : b) 3 5 : e) c) f) 7 3 : estuches 6 2 estuches, y en cada estuche hay 6 bolígrafos. Luego, habrá en total bolígrafos. 9

6 a) b) 8 6 : a) c) e) b) d) f) a) c) b) d) a) b) c) d) a) b) c) a) d) b) e) c) No se puede expresar como una sola potencia. f) 0

7 a) e) b) f) c) g) d) h) a) b) c) d) a) d) b) e) c) f) a) Base Exponente 5 b) Base 3 Exponente 3 c) Base 7 Exponente 8

8 a) c) b) d) a) b) c) d) a) b) c) De 225,, porque. No, porque no es una raíz cuadrada exacta. No existe ningún cuadrado perfecto que acabe en 2, 3 o 7, porque siempre que se multiplica un número por sí mismo, para saber en qué número acaba solo se tiene que multiplicar la última cifra por sí misma, y no hay ningún número de cifra que al multiplicarlo por sí mismo acabe en 2, 3 o 7. Como y, todos los números que estén entre ambos, con el 36 incluido, tendrán por raíz entera el 6. Es decir, lo cumplen el 36, 37, 38, 39, 40, 4, 42, 43, 44, 45, 46, 47 y 48. a) c) e) b) d) f) 2

9 a) c) e) b) d) f) a) y resto 8 c) y resto 6 e) y resto 26 b) y resto 9 d) y resto 5 Se ha equivocado, porque lo ha descompuesto como, lo que implica y resto 3., pero en realidad se descompone como Todas las raíces tienen resto 3, salvo la de 73. Tenemos que: , , , y Y que: a) monedas en el lado del cuadrado. b) 2 2 monedas en el lado del cuadrado. c) monedas en el lado del cuadrado. d) monedas en el lado del cuadrado. La raíz de 00 es 0 y la de 2 es, de modo que: a) b) c) d) En este caso, el mayor resto puede ser 20, en el número 20, porque ya el siguiente es 2 2, con resto 0. 3

10 Tienen como raíz entera 5 todos los números comprendidos entre 25 y 36. Tienen como raíz entera 6 todos los números comprendidos entre 36 y 49. Tienen como raíz entera 7 todos los números comprendidos entre 49 y 64 a) d) b) e) c) f) a) e) b) (22 5) f) c) g) 3 6 : d) 4 : a) b) c) 66 : d) 7 7 : : e) 8 (28 2 4) : ( ) 8 (28 8) : : 6 60 : 6 0 f) [200 3 (3 3)] [ ]

11 : (4 2) 2 : (6 4) : No se obtiene el mismo resultado porque cambia el orden de realización de las operaciones al haber paréntesis, influyendo en el resultado final. a) d) b) e) c) 25 : f) a) : c) (64 3 ) : 7 5 : 7 3 b) d) 4 5 : a) 8 2 : b) 8 2 : 2 48 c) d) 8 8 Se obtienen resultados distintos porque el añadir o eliminar paréntesis modifica el orden de las operaciones, y por tanto el resultado de la operación, como se ha comprobado al efectuar los cálculos de los distintos apartados. (5 4) Los errores en el enunciado son que en el paso (5 4) ha efectuado la suma 9 3, cuando es prioritaria la multiplicación 3 2, otro error es que aplica la propiedad distributiva de la suma cuando no hay suma. 5

12 a) (2 3) : 5 5 : 5 3 f) 6 5 b) (3 2) (3 2) 5 5 g) 9 : 9 c) 24 : 2 2 h) 4 : (4 3) 4 : 7 2 d) 4 (8 ) i) (9 3) : 5 6 : 6 e) j) (7 4) ( 5) a) : b) 256 : c) (7 8) : 3 5 : 3 5 d) 6 : 3 (9 5) 6 (4 2) : : ACTIVIDADES FINALES a) C 300 U b) U c) CM U, 3 UM U y 3 D 30 U d) U. de millón y 3 DM U a) 4 UM, 5 C, 9 D, 6 U c) DM, 7 UM, 8 C, 9 D b) 3 DM, 5 UM, 7 C, 2 U d) 2 CM, 5 DM, 2 UM, 5 C, 2 D, 5 U a) 2 908, 2 98, 2 998, b)

13 Los números están entre 200 y 300, es decir, vamos de 20 a 299. Para el 0 como decenas, todas las unidades que podemos escribir son mayores. Para el como decenas, podemos tener de unidades el 0 y el, es decir, dos números (20 y 2). Para el 2 como decenas, podemos tener de unidades 0, y 2, es decir, tres números (220, 22, 222). Para el 3 como decenas tendríamos cuatro números, para el 4 de decenas tendríamos cinco números y así sucesivamente hasta llegar al 9 como decenas que tendríamos 0 números (290, 29, 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298 y 299). Luego, tenemos un total de números que cumplen la condición que se pide. a) 8 b) 7 c) 97 d) 628 a) CXLVIII c) CDLXII e) LVII b) XCIX d) DCXIV f) a) 27 b) 646 c) 530 d) 48 e) 924 f) 029 a) c) e) b) d) f) a) UM: , C: d) UM: 9 000, C: b) UM: , C: e) UM: , C: c) UM: , C: f) UM: 6 000, C:

14 a) DM: , D: c) DM: , D: e) DM: 0 000, D: b) DM: , D: d) DM: , D: f) DM: , D: En los casos en los que la cifra que sigue a las centenas es menor que 5, la aproximación por truncamiento y por redondeo es la misma. En los casos en los que la cifra de las decenas es mayor o igual que 5, la mejor aproximación viene dada por el redondeo, porque el error cometido con respecto al número original es menor

15 Respuesta abierta. Por ejemplo: a) 37 32, y b) 30, 350, 387 c) 990, 992, 994 a) c) 5 55 e) 6 76 b) d) f) 6 66 a) La propiedad distributiva mantiene el signo. 4 (9 6) b) La propiedad distributiva está mal aplicada. (7 8) c) La propiedad distributiva está mal aplicada. (3 2) d) La propiedad distributiva está mal aplicada. 5 (0 3) a) El resto es mayor que el divisor, eso no puede pasar. 436 : 7 tiene como cociente 62 y resto 2. b) , que no coincide con el dividendo a) r 0 b) r 0 Ambas divisiones tienen resto igual a 0. 9

16 a) D c) D e) D b) D d) D : 26 5 y tiene resto r 22. Sumando al dividendo 4 unidades se obtiene 46, que al dividirlo entre 26 tiene por cociente 6 y por resto 0. a) d (279 3): : 23 2 b) d ( 320 4) : : c) d ( 60 8) : : d) d ( ) : : e) d (7 30 6) : : a) 23 3 Base 23, Exponente 3 c) 5 4 Base 5, Exponente 4 b) 34 5 Base 34, Exponente 5 d) 7 3 Base 7, Exponente 3 20

17 a) c) b) d) a) c) (49 50) b) (4 7) d) 7 7 a) Diecisiete a la cuarta 7 4 c) Dos a la quinta 2 5 b) Trece al cubo 3 3 d) Quince a la sexta 5 6 a) 3 2 Tres al cuadrado c) 4 3 Cuatro al cubo b) 7 5 Siete a la quinta d) 4 7 Catorce elevado a diecisiete a) b) 7 7 c) d) a) c) b) d) 2

18 a) b) c) d) a) b) c) d) a) c) e) b) d) f ) a) 3 8 : c) 0 8 : 0 8 e) 2 6 : b) 5 7 : d) 7 4 : f ) 0 5 : a) : c) : e) 7 6 : b) 3 5 : d) : f) 0 9 :

19 a) d) 8 6 : g) b) e) 20 7 : h) 2 4 : c) f ) i) 5 7 : a) Lo correcto es: c) Lo correcto es: b) 8 5 : Lo correcto es: 2 5 : d) 7 6 : Lo correcto es: 7 6 : a) c) 6 3 : 4 3 : b) 20 4 : d) 2 5 : a) b) c) a) c) b) d) 23

20 a) e) b) f) c) g) d) h) a) 2 2 b) 5 0 c) 3 24 d) 7 5 a) 5 c) 3 d) 4 b) 4 d) 0 f) 6 a) 2 0 c) 4 b) 3 4 d)

21 a) 0 3 (2 0) 8 (5 2 ) 4 b) c) d) e) 25

22 a) c) b) d) a) 5, ya que c) 36, ya que b) 27, ya que d) 48, ya que a) 32 b) 69 c) 9 d) 625 a) y resto 5 b) y resto 7 c) y resto 9 d) y resto 2 a) Raíz entera 8 Resto 2 Radicando b) Raíz entera 7 Resto 5 Radicando c) Raíz entera Resto 5 Radicando d) Raíz entera 2 Resto 6 Radicando

23 a) Raíz entera 3 Radicando 75 Resto b) Raíz entera 24 Radicando 579 Resto c) Raíz entera 29 Radicando 852 Resto a) d) b) 2 : 3 3 e) 9 : 3 6 : 2 0 c) f) a) (9 3) 4 88 d) 7 (7 2) : 3 4 b) 26 : (5 3) 3 e ) 0 : (6 4) 4 9 c) (7 5) : 2 f) (6 3) a) e) (42 6) : b) 5 9 : f) 5 (7 3) : (3 ) 30 c) g) 25 5 (0 6) : 0 23 d) 4 : h) 5 3 2(8 4) 2 27

24 a) e) (5 2) 20 b) 4 2 (2 3 ) 7 f) 0 4 (3 2 5) 26 c) (9 2 2 ) : 5 3 g) 5 2 ( ) d) (8 6) 9 h) 5 ( 3 2 ) 4 (2 3 6) 42 a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) 28

25 a) b) c) d) e) La planta baja mide 5 m. Hay 4 plantas que miden cada una 3 m de altura El edificio mide 7 m de altura. El barco va con 502 pasajeros. En la primera parada bajan 256 Quedan entonces pasajeros. En la segunda parada suben 62 Hay en el barco pasajeros. En la tercera bajan 84 Quedan al final a bordo pasajeros Se necesitan en total 24 manzanas. 29

26 a) 246 : 2 4 : 2 (246 4) : : 2 80 Entre las dos huchas hay 80 monedas de 2. b) 246 : 5 4 : 5 (246 4) : : 5 72 Entre las dos huchas habría 72 billetes de 5. Número de butacas en total butacas. Como hay 46 personas en la sala, en total habrá butacas libres En total se cambiarán 62 ruedas Hay en total en la cartera 08. Cada persona gasta , por lo que en total gastarán Como 000 es más dinero que 978, tendrán suficiente. Asia: 350. África: Europa: En total son músicos. 30

27 Luis tiene 6 años. Su hermana Ángela, años, y Enrique, La madre tuvo a Ángela con , y como ahora Enrique tiene 2 años, entonces la madre tiene años. El año pasado se ganó por las naranjas del árbol, y este año la cantidad asciende a ; por tanto, han disminuido las ganancias en respecto del año pasado. Tenía 2 y se gastó 6 en una entrada de cine. Luego, le quedaron Con ese dinero se compró una participación de lotería que por cada euro ganaba 5, así que como gastó 6, ganó Las 4 de la tarde son las 6 horas. De modo que en total ha conducido horas. Y si en cada hora ha recorrido 64 km, en 8 habrá recorrido km. 3

28 El contenido de una caja pesa kg. El contenido de 26 cajas pesa kg. a) Hay lápices. b) Como en total hay 8 colores distintos, y 24 lápices por caja, entonces hay en cada paquete 24 : 8 3 lápices de cada color en cada uno de los paquetes. a) En un ramo se pueden separar las 2 flores en 6 parejas de flores, ya que 2 : 2 6, y como cada pareja vale 3, un ramo entero vale Sabiendo esto, si se tienen 90, y cada ramo vale 8, para ver cuántos puedo hacer tengo que dividir los dos números, 90 : 8 5. Por tanto, puedo hacer 5 ramos. b) Nos hemos gastado 90, y queremos ganar 40, así que tenemos que vender 5 ramos por , o lo que es lo mismo, a 30 : 5 26 cada ramo. En total se han plantado : árboles con ese dinero. Teniendo en cuenta que en cada parcela se plantan 25 árboles, en total se habrán plantado 4 25 : parcelas. 4 cajas 4 filas 4 vasos vasos. Tiene que colocar vasos. Si el jardín es cuadrado de área 36 m 2, eso quiere decir que cada lado mide m. Si queremos añadir m más por lado, el lado medirá 6 7 m y, por tanto, el área será de 49 m 2, con lo que estaremos añadiendo m 2. 32

29 Si el otro cuadrado tiene una superficie de la cuarta parte, será de 00 : 4 25 m 2, por lo que el lado de ese cuadrado será m. Si quiero formar cuadros con el mismo número de filas y de columnas, como mucho podré hacerlos de monedas, así que podré hacer cuadros de, de 2 2, de 3 3 hasta de 0 0, lo que me indica que tengo 0 maneras distintas. DEBES SABER HACER a) XXIV 24 b) CDXIV 44 c) MCMI Hay que añadir 6 unidades para que el resto sea 0. a) 20 7 b) 3 9 c) y resto 2. a) b) c) 33

30 COMPETENCIA MATEMÁTICA. En la vida cotidiana a) Hay 00 números distintos posibles para el Centro Médico, van desde hasta b) El número del Centro Asociado es de la forma _ 06_, y los únicos números que no aparecen en el número son, 2 y 8. En total tengo 6 opciones, porque puedo elegir los números en tres parejas (, 2), (, 8) y (2, 8) para rellenar los dos huecos. También son correctas las que tienen los mismos dígitos pero cambiados de orden (2, ), (8, ) y (8, 2) ya que generan números distintos. c) En total hay 20 números posibles, que van desde y al y

31 FORMAS DE PENSAR. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) b) c) d) e) a) Falso, porque b) Verdadero, porque el cuadrado anula la raíz. c) Verdadero, porque el cuadrado anula la raíz. d) Verdadero, porque e) Verdadero, porque. f) Falso, porque. 2, 2 2 2, , 4 2 2, , , ,, , 9 3 2, , , , , , , , , ,

32 Respuesta abierta. Por ejemplo: PRUEBAS PISA La cara horizontal del dado que no se ve es 3, y como las dos caras opuestas de un dado suman siempre 7, eso implica que las que no se ven del dado 2 y del dado 3 suman 7, así que en total, en las 5 caras que no se ven hay