Inteligencia Artificial I

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Héctor Villanueva Acuña
hace 6 años
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1 Ingeniería en Sistemas Computacionales Inteligencia Artificial I Rafael Rivera López Departamento de Sistemas y Computación 1 Ago-Dic 2008 Veracruz, Ver. Unidad IV Técnicas de Búsqueda y Satisfacción de Restricciones 2

2 IV-2 Satisfacción de Restricciones 3 Introducción Los problemas pueden resolverse buscando en un espacio de estados. Desde el punto de vista del algoritmo de búsqueda, cada estado es una caja negra sin estructura interna discernible. Solo es accesada por las rutinas específicas del problema (la función de sucesor, la función heurística y la prueba de meta). 4

3 Introducción En los problemas de satisfacción de restricciones (PSR), los estados tienen una representación estándar, estructurada y muy simple. Los algoritmos de búsqueda pueden ser definidos de tal manera que tomen ventaja de la estructura de los estados y usen heurísticas de propósito general en vez de específicas del problema, para permitir la solución de problemas grandes. 5 Problemas de Satisfacción de Restricciones Un problema de satisfacción de restricciones (o PSR) se define por un conjunto de variables, X 1, X 2,, X n, y un conjunto de restricciones, C 1, C 2,, C m. Cada variable X i tiene un dominio no vacío D i de posibles valores. Cada restricción C i involucra algún subconjunto de las variables y especifica las combinaciones permisibles de valores de ese subconjunto. 6

4 Problemas de Satisfacción de Restricciones Un estado del problema se define por una asignación de valores a alguna o todas las variables, {X i = v i, X j = v j, }. Una asignación que no viola ninguna restricción es llamada consistente o legal. Una asignación completa es una en la cual cada variable es mencionada. Una solución a un PSR es una asignación completa que satisface todas las restricciones. 7 Problemas de Satisfacción de Restricciones Problema: Colorear el mapa de Australia, usando los colores rojo, verde o azul, de tal forma que dos regiones vecinas no tengan el mismo color. Australia del Oeste Territorio del Norte Australia del Sur Queensland Nueva Gales del Sur Victoria Tasmania 8

5 Problemas de Satisfacción de Restricciones Formulación como PSR: n Variables: las regiones de Australia w AO (Australia del Oeste) w TN (Territorio del Norte) w Q (Queensland) w NGS (Nueva Gales del Sur) w V (Victoria) w AS (Australia del Sur) w T (Tasmania) 9 Problemas de Satisfacción de Restricciones Formulación como PSR: n Dominios: El dominio de cada variable es el conjunto {rojo, verde, azul}. n Restricciones: Las restricciones requieren que regiones vecinas tengan distintos colores. Por ejemplo, las combinaciones permisibles para AO y TN son los pares: {(rojo, verde), (rojo, azul), (verde, rojo), (verde, azul), (azul, rojo), (azul, verde)} n Esta restricción puede representarse como AO 10 TN.

6 Problemas de Satisfacción de Restricciones Formulación como PSR: n Solución: Hay muchas soluciones posibles, como {AO = rojo, TN = verde, Q = rojo, NGS = verde, V = rojo, AS = azul, T = rojo} 11 Problemas de Satisfacción de Restricciones Es útil visualizar un PSR como un grafo de restricciones. Los nodos del grafo corresponden a las variables del problema, y los arcos corresponden a las restricciones. AO TN AS Q NGS V T 12

7 Problemas de Satisfacción de Restricciones Es útil visualizar un PSR como un grafo de restricciones. Los nodos del grafo corresponden a las variables del problema, y los arcos corresponden a las restricciones. AO TN AS V Q NGS T 13 Problemas de Satisfacción de Restricciones El tipo más simple de PSR involucra variables que son discretas y tienen dominios finitos. Los problemas de coloreo de mapas son de este tipo. Incluso el problema de las 8 reinas puede plantearse como PSR: n Variables: Q 1,, Q 8 (Posiciones de cada reina en las columnas 1,, 8). n Dominios: Cada variable tiene el dominio {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Los PSR de dominios finitos incluyen a los PSR booleanos, cuyas variables son verdadero o falso. 14

8 Problemas de Satisfacción de Restricciones Los tipos de restricciones que se pueden tener son: n Restricciones unarias: restringen el valor de una sola variable. w Ejemplo: A la gente de Australia del Sur no le gusta el color verde. AS verde w Cada restricción unaria puede eliminarse simplemente preprocesando el dominio de la variable correspondiente para eliminar cualquier valor que viole la restricción. n Restricciones binarias: relacionan dos variables. w Ejemplo: Australia del Sur y Nueva Gales del Sur no pueden tener el mismo color. AS NGS Un PSR binario es uno que tiene sólo restricciones binarias, y se puede representar con un grafo de restricciones. 15 Búsqueda backtracking para los PSR Usando la formulación antes mencionada para PSR, cualquier algoritmo de búsqueda visto anteriormente puede ser usado para resolverlos. Suponiendo que se usa búsqueda primero por amplitud, el factor de ramificación en el nivel superior es nd, en el siguiente nivel es (n 1)d, y así sucesivamente para los n niveles. Se genera un árbol de n!d n 16 hojas.

9 Búsqueda backtracking para los PSR La búsqueda backtracking es una búsqueda primero en profundidad que elige valores para una variable a la vez y regresa ( backtraks ) cuando a una variable no le quedan valores legales para asignarle. 17 Búsqueda backtracking para los PSR AO = rojo AO = verde AO = azul AO = rojo TN = verde AO = rojo TN = azul AO = rojo TN = verde Q = rojo AO = rojo TN = verde Q = rojo 18

10 Búsqueda backtracking para los PSR La búsqueda backtracking simple es un algoritmo no informado, asi que no se espera que sea efectivo para problemas grandes. 19 Búsqueda backtracking para los PSR Propagando información a través de las restricciones n Forward checking w Cuando una variable X es asignada, el proceso FC observa a cada variable sin asignar Y que esté conectada a X por una restricción y borra del dominio de Y cualquier valor que sea inconsistente con el valor elegido para X. 20

11 Búsqueda backtracking para los PSR Propagando información a través de las restricciones n Forward checking AO TN Q NGS V AS T Dominios Iniciales Después que AO=rojo R VA VA Después que Q=verde R A V R A A Después que V=azul R A V R A

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