Diseño de Experimentos

Transcripción

1 Tema 2 Universidad Cooperativa de Colombia Facultad de Medicina Veterinaria y Zootecnia December 12, 2011

2 OBJETIVO DEL MUESTREO Obtener estimaciones sobre características de una población basados en estadísticos de una muestra. Estamos interesados en características de la población.

3 POBLACION OBJETIVO Corresponde a la población de la cual queremos estimar las características basados en estadísticos. Es la población total de la cual requerimos información. Todas las granjas productoras de huevo de Colombia. Las familias campesinos del departamento de Santander. Todos los propietarios de mascotas de una Ciudad. Todas las explotaciones de Tilapia de un país.

4 POBLACION DE ESTUDIO Es la colección básica y finita de individuos, objetos o entidades la cual pretendemos estudiar. Las granjas productoras de huevo de la provinica comunera. Las unidades familiares campesinas de la provincia de Mares. Los propietarios de mascotas caninas y felinas de 5 comunas de Bucaramanga. Las granjas con cultivo de Tilapia del municipio de Lebrija.

5 CARACTERISTICAS DE INTERES EN LA POBLACION Son las variables de la población de la cual nos interesa obtener información. La proporción de padres cabeza de familia campesinos dispuestos a invertir en un programa de mejoramiento genetico de bovinos. La media del número de huevos por ave. La media de la capacidad de gasto mensual en servicios veterinarios y de boutique. Proporcion de los diferentes tipos de vacunas utilizadas en produccion de huevo en aves de postura. La media del peso de Tilapia al final de un período de 7 meses.

6 UNIDADES MUESTRALES Son las unidades basicas de las cuales se les va a evaluar, o de las cuales se va a obtener informacion. Los propietarios de granjas avicolas, los asistentes técnicos involucrados con la explotación. Se debe definir claramente la unidad muestral, por ejemplo si hablamos de familias hay que definir un concepto de familia y la unidad basica muestral es la persona a cargo de la familia. El propietario de mascotas o los veterinarios que trabajan en las zonas de influencia del estudio. El dueño propietario o persona encargada de los estanques de cultivo de peces.

7 MARCO MUESTRAL El marco muestral corresponde a todas la unidades muestrales que son susceptibles de convertirse en componentes de la muestra que va a ser extraída.

8 LISTA Se puede definir como la base de datos que lista todas las unidades muestrales que pueden ser incluidas en una muestra.

9 MUESTREO POR CONVENIENCIA Se selecciona la muestra de una población de acuerdo al criterio del investigador.

10 MUESTREO SIMPLE AL AZAR Se define como a la selección de miembros de una población al azar sin reemplazamiento uno a la vez hasta que el tamaño de muestra requerido es alcanzado. El objetivo es estimar la población total (Y ), la media Ȳ o la proporción P de una variable en una población basados en una muestra. Todos los individuos de una población tienen la misma probabilidad de ser muestreados.

11 MUESTREO SIMPLE AL AZAR Muestraal azarde tamaño6

12 MUESTREO SIMPLE AL AZAR ȳ = 1 n n i=1 y i s 2 n = (1 f ) n 1 n (y i ȳ) 2 i=1 Donde N es el tamaño total de la población y n es el tamaño de la muestra, f = n/n se conoce como la fraccion de muestreo, es una correccion para poblaciones finitas. ȳ y s 2 son estimadores de la media y la varianza de la poblacion Ȳ y S 2

13 MUESTREO SIMPLE AL AZAR y = Nȳ Donde N es el tamaño total de la población y n es el tamaño de la muestra. y es estimador de la poblacion total Y.

14 MUESTREO SIMPLE AL AZAR y i = 1 si el miembro posea la caracteristica de interes y i = 0 lo contrario n y = Y i = r 1 p = r n sp 2 np(1 p) = (1 f ) n 1 Donde N es el tamaño total de la población y n es el tamaño de la muestra, f = n/n se conoce como la fraccion de muestreo, es una correccion para poblaciones finitas. p y sp 2 son estimadores de la proporción de la población y la varianza de la proporcion de la población P y SP 2

15 MUESTREO SISTEMATICO Los miembros de una muestra son seleccionados en una forma regular trabajando progresivamente a traves de una lista. Asi por ejemplo, se selecciona un individuo de cada 4 de la lista y estos son los miembros de la muestra. Esto no es una muestra simple al azar.

16 MUESTREO SISTEMATICO A A B 2 C D E F A G A H A I J K A L M N O P Q A R A T U V W X Y SE SELECCIONA UN INDIVIDUO DE CADA CUATRO A E I M Q V

17 MUESTREO ESTRATIFICADO Algunas veces una población cae naturalmente, o puede ser particionada convenientemente en una colección de sub-poblaciones. Tales poblaciones se dice que son estratificadas. Si tomamos muestras simples al azar de cada estrato esto se define como una muestra estratificada simple. El interes se centra en estimar una media muestral estratificada, o una proporción muestral estratificada.

18 MUESTREO ESTRATIFICADO

19 MUESTREO ESTRATIFICADO MUESTRA AL AZAR ESTRATO UNO MUESTRA AL AZAR ESTRATO DOS MUESTRA AL AZAR ESTRATO TRES

20 MUESTREO ESTRATIFICADO La media de la muestra y la varianza de la muestra en el i esimo estrato es ȳ i = 1 n i n i s 2 i = j=1 1 n i 1 y ij n i (y ij ȳ i ) 2 j=1

21 MUESTREO ESTRATIFICADO La media total y la varianza a traves de todos los estratos i. ȳ st = s 2 st = k W i ȳ i i=1 k i=1 W 2 i (1 f i ) s2 n i Donde W i = n i /N, f = n i /N i se conoce como la fracción de muestreo, es una corrección para poblaciones finitas. Asi, ȳ st y s 2 st son estimadores de la media y la varianza de la población Ȳ y S 2.

22 MUESTREO ESTRATIFICADO La Proporción total y la varianza de la proporción a traves de todos los estratos i. p st = s 2 pst = k W i p i i=1 k i=1 W 2 i (1 f i ) p i(1 p i ) (n i 1) Donde W i = n i /N, f = n i /N i se conoce como la fracción de muestreo, es una corrección para poblaciones finitas. Asi, p st y s 2 pst son estimadores de la proporcion y la varianza de la proporcion en la población P y S 2 p.

23 MUESTREO ESTRATIFICADO MUESTREO POR CUOTAS Es un tipo de muestreo estratificado en el que las muestras en cada estrato no son elegidas al azar, sino que son elegidas en cierta forma de una manera subjetiva. Los datos son capturados por entrevistadores o interrogadores que deben llenar cuotas para cada estrato. Los entrevistadores deben llenar la cuota de acuerdo a una seleccion al azar pero esto puede llegar a ser muy complejo, asi que se permite a los entrevistadores utilizar su propio razonamiento para llenar la cuota

24 MUESTREO POR CONGLOMERADOS Una poblacion finita puede consistir de un gran numero de grupos de sujetos, entidades o cosas, por ejemplo animales en granjas, familias en barrios, alumnos en salones de clases o en cursos. Estos grupos configuran una forma especial de estrato que se denomina como conglomerado o cluster. Puede ser conveniente desde el punto de vista administrativo tomar una muestra al azar de los conglomerados configurando un muestreo por conglomerados.

25 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS IGUALES ENTRE CONGLOMERADOS Se dispone de una poblacion M de conglomerados cada uno con una cantidad de unidades muestrales igual a n i, n i es el tamaño total de cada conglomerado, cantidad que es igual entre todos los conglomerados, o sea todos los conglomerados tienen el mismo tamaño de población. En el muestreo por conglomerados de tipo I se selecciona una muestra al azar de tamaño m de una población de conglomerados de tamaño M. Luego, de todos los conglomerados seleccionados se muestrea la poblacion n i total de individuos en cada conglomerado.

26 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS IGUALES ENTRE CONGLOMERADOS CONGLOMERADO UNO CONGLOMERADO DOS CONGLOMERADO TRES CONGLOMERADO CUAATRO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DE TAMAÑO m DE LOS CONGLOMERADOS SE SELECCIONAN LOS CONGLOMERADOS DOS Y CUATRO, m=2 MUESTREO TOTAL DEL CONGLOMERADO DOS MUESTREO TOTAL DEL CONGLOMERADO CUATRO

27 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS IGUALES ENTRE CONGLOMERADOS Un estimador de la media de la población Ȳ es dado por la media de la muestra basada en conglomerados bary c ȳ c = 1 m m ȳ i i=1

28 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS DIFERENTES ENTRE CONGLOMERADOS Se dispone de una población M de conglomerados cada uno con una cantidad de unidades muestrales igual a n i, cantidad que es diferente entre todos los conglomerados, o sea todos los conglomerados tienen diferente tamaño, y el total de individuos en la poblacion es denotado como N. En este muestreo de tipo I se selecciona una muestra al azar de tamaño m de una población de conglomerados de tamaño M. Luego, de todos los conglomerados seleccionados se muestrea la poblacion n i total de individuos en cada conglomerado.

29 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS DIFERENTES ENTRE CONGLOMERADOS CONGLOMERADO UNO CONGLOMERADO DOS CONGLOMERADO TRES CONGLOMERADO CUATRO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DE TAMAÑO m DE LOS CONGLOMERADOS SE SELECCIONAN LOS CONGLOMERADOS UNO, DOS Y CUATRO, m=3 MUESTREO TOTAL DEL CONGLOMERADO UNO n=8 MUESTREO TOTAL DEL CONGLOMERADO DOS n=12 MUESTREO TOTAL DEL CONGLOMERADO CUATRO n=10

30 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO I CON TAMAÑOS DIFERENTES ENTRE CONGLOMERADOS Aqui nos interesa conocer la media y la varianza de la poblacion de acuerdo a los conglomerados. ȳ c = M Nm m i=1 y i Asi, ȳ c es estimador de la media de la población Ȳ.

31 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO II Se dispone de una población M de conglomerados cada uno con un tamaño de población denotado como L j. Se toma una muestra de m conglomerados al azar. El tamaño total de la muestra se denota como n. El total de individuos en la población es denotado como N. Luego en cada uno de los m conglomerados seleccionados se toma una muestra simple al azar de tamaño l j. El tamaño de la población (L j ) de cada conglomerado puede ser igual o puede ser diferente.

32 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO II CON TAMAÑOS DE CONGLOMERADO IGUALES CONGLOMERADO UNO CONGLOMERADO DOS CONGLOMERADO TRES CONGLOMERADO CUATRO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DE TAMAÑO m DE LOS CONGLOMERADOS EN ESTE EJEMPLO m=2, Y SE SELECCIONAN LOS CONGLOMERADOS UNO Y TRES SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DEL CONGLOMERADO UNO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DEL CONGLOMERADO TRES

33 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO II CON TAMAÑOS DE CONGLOMERADO DIFERENTES CONGLOMERADO UNO CONGLOMERADO DOS CONGLOMERADO TRES CONGLOMERADO CUATRO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DE TAMAÑO m DE LOS CONGLOMERADOS EN ESTE EJEMPLO m=3, Y SE SELECCIONAN LOS CONGLOMERADOS UNO, TRES Y CUATRO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DEL CONGLOMERADO UNO SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DEL CONGLOMERADO TRES SE SELECCIONA UNA MUESTRA AL AZAR DEL CONGLOMERADO CUATRO

34 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO II CON TAMAÑOS DE CONGLOMERADO DIFERENTES La media total y la varianza de cada conglomerado m. Cada conglomerado tiene una población denotada L j. Cada conglomerado tiene un tamaño de muestra denotado como l j ȳ j = s 2 j = k i=1 y i 1 l i 1 l i i=1 (y i ȳ i ) 2

35 MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE TIPO II CON TAMAÑOS DE CONGLOMERADO DIFERENTES Cada conglomerado tiene una población denotada L j. Cada conglomerado tiene un tamaño de muestra denotado como l j ȳ = m j=1 L jȳ i m j=1 L j Asi, ȳ es un estimador para la media de la población Ȳ

36 METODOS PARA RECOLECTAR LOS DATOS Informacion en bases de datos o ya recolectada. Datos compilados por la administracion local, regional o nacional. WWW. Informacion en bases de datos de empresas del sector. Observacion. 1 muestreo por cuadratura 2 Metodos de captura recaptura 3 Muestreo inverso (muestreo al azar hasta observar un caso que nos interesa). Entrevistas cara a cara. Encuestas por correo, o via WWW o . Entrevistas telefonicas. Encuestas de panel (un grupo es seguido a traves del tiempo). Diarios o registros de manejo. Estudios transversales seccional o longitudinales.

37 DISEÑO DE CUESTIONARIO Preguntas claras, respuestas que puedan ser tabuladas como una variable continua o discreta. Cuantos años tiene usted. Califique el producto de acuerdo a la textura en una escala de 1 a 10 donde 1 es una textura muy suave y 10 es una textura muy granular. Vacunado contra rabia, si o no. Utilizar preguntas proxy para cuestiones sensibles. Cuanto es su ingreso mensual. Que porcentaje del ingreso mensual corresponde a gastos en atencion veterinaria. Cuanto es el gasto mensual en servicios veterinarios.

38 Bibliografía Daalgard, P. (2002). Introductory Statistics with R. Springer R Development Core Team (2008). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN , URL