Modelos Matemáticos para la Optimización de la Distribución de Vehículos Nuevos en Venezuela. Caso: Clover International C.A.

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1 Ingeniería Indstrial. 53 Modelos Matemáticos para la Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela. Caso: Clover International C.A. Mathematical Models for the Optimization of New Vehicle Distribtion in Venezela (Case: Clover International C.A.) Marln Cadrado, Victor Griffin Palabras Clave: Optimización, Problema de Transporte de Nodrizas, Métodos Herísticos. Ke Words: Optimization, Ato Carrier Transport Problem, Heristic Methods. RESUMEN ABSTRACT La distribción de vehíclos nevos en Venezela ha sido afectada por el incremento de la demanda ocasionando insficiencia de nidades de transporte elevados tiempos de entrega. Este artíclo propone modelos matemáticos para la optimización de la distribción de vehíclos por Clover International C.A., la compañía principal de transporte de atos en Venezela. Sigiendo las etapas de la metodología de investigación de operaciones se realizó el estdio del sistema la recolección de datos logrando definir dos áreas de objeto: la planificación de capacidades a largo plazo la asignación diaria de viajes cargas. Para el primero se desarrolló modelos de programación lineal para el segndo, modelos de programación lineal entera mltiobjetivo. El segndo modelo, el cal es NP-Difícil de gran tamaño real, se resolvió mediante n herístico de dos pasos, sigiendo las ideas de Tadei et. al (2002). Se aprovecharon las bondades de software libre disponibles (SYMPHONY glpsol), las cales demostraron ser eficaces confiables. Se hicieron validaciones de los modelos, mediante el análisis de sensibilidad prebas retrospectivas para asegrar qe los resltados obtenibles podrían ser confiables para la toma de decisiones de la empresa. In recent ears, the distribtion of new vehicles in Venezela has eperienced long deliver times and insfficient transport nits de to the increase in demand for new vehicles. This paper proposes mathematical models for the optimization of vehicle distribtion b Clover International C.A., the principal transport compan in Venezela. Following the steps of the methodolog for operations research, two problem areas were identified: medim range capacit planning and dail assignment of trips and loads for the transport nits. For capacit planning, linear programming models were developed and tested. A ver large integer linear programming model was developed for the NP-hard dail assignment problem and a two step heristic was proposed for its soltion in a wa similar as that proposed b Tadei et al (2002). Software available nder free software distribtion licenses (SYMPHONY and GLPSOL) were sed for testing and proved to be sitable. Validation of the models was done throgh retrospective testing and sensitivit analsis to assre that the reslts cold be sefl for decision making in the compan.

2 54 Ingeniería Indstrial.. Actalidadd Nevas Tendencias 8327 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Un proceso eficiente de distribción de vehíclos nevos en Venezela desde las ensambladoras nacionales e importadoras hasta los concesionarios, es n factor de éito para el sector atomotor porqe impacta directamente en los costos de los vehíclos en la satisfacción de los clientes finales. En los últimos años, de creciente poder adqisitivo de los venezolanos, este proceso se ha visto afectado por la demanda variable de vehíclos con tendencia a incrementar, qe se pede observar en la Gráfica 1. Esta alta demanda actal trae como consecencia la insficiencia de nidades de transporte elevados tiempos de entrega. Gráfica 1. Demanda de Vehíclos Nevos vehíclos en cada viaje. La empresa se Clover International C.A., es la encarga de llevar vehíclos de diversas compañía de transporte de vehíclos ensambladoras (Ford, General Motors, nevos de principal importancia en el país Mitsbishi, Toota) distintas s proceso de distribción es el objeto de importadoras del l país. Cada estdio de esta investigación. ensambladora o importadora, pede llegar Esta compañía tiliza nidades de a poseer más de n patio, donde se transporte qe poseen na plataforma almacenan los vehíclos listos para ser rodante de carga qe permite entregar los enviados a ss respectivos concesionarios. vehíclos 0 km a los concesionarios, Cada patio tiene capacidad de 130 a eistiendo iendo na variedad de nidades de vehíclos cada día distintos tipos transporte, qe peden cargar desde 1 a 8 de vehíclos con diferentes destinos están Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezelaela

3 Ingeniería Indstrial. 55 disponibles para ser entregados. Se centa con ocho patios de carga distribidos en todo el país (Ford nacional, Ford importados, General Motors nacional, General Motors importados, Mitsbishi, Toota, Importaciones Perto Cabello e Importaciones San Antonio del Táchira) na flota de nidades de transporte disponibles para cargar en todos los patios. Además, los tiempos de envío de vehíclos en las nidades de transporte varían considerablemente, nos peden drar solo horas otros varios días (máimo 3 días). Una vez estdiado el proceso de distribción de vehíclos por parte de esta empresa (Cadrado Oliveros, 2006), el problema principal se define como: Optimizar la asignación diaria de viajes cargas de las nidades de transporte para maimizar los beneficios de la compañía, sjeto a las restricciones de capacidades, eigencias prioridades de las ensambladoras e importadoras. Otro problema de menor dificltad, pero de gran interés en estos tiempos de creciente demanda de vehíclos nevos es Desarrollar herramientas de apoo para la compañía de transporte para la planificación de capacidades de s flota de nidades de transporte a largo o mediano plazo. Un antecedente de este estdio es el de Tadei et al. (2002) conocido como Ato- Carrier Transportation Problem (ACT), el cal pede tradcirse como Problema de Transporte de Nodrizas. Dicho problema consiste básicamente en determinar la carga qe debe ser asignada a la flota de nodrizas, seleccionando a partir de n conjnto factible de vehíclos listos para la entrega desde n solo patio a múltiples concesionarios, con el objetivo de maimizar las ganancias de la compañía de transporte de vehíclos minimizar las paradas de las nodrizas. Se probó qe el mismo es NP-difícil en sentido ferte se formló matemáticamente mediante n modelo de programación lineal enterobinario mltiobjetivo. Se propso evaló n herístico de tres pasos para la búsqeda de la solción, hallándose na diferencia típica del 3% entre la cota sperior del valor de la solción óptima la solción obtenida. El problema principal tratado aqí difiere del ACT, en qe la compañía Clover posee na sola flota de nidades de transporte (nodrizas) para todos los patios distribidos en diferentes partes del país, no permitiendo descomponer en sbproblemas independientes para cada patio. Otra diferencia significativa es el tiempo de entrega; en Venezela los tiempos varían considerablemente, nos peden drar solo horas otros varios días, a diferencia de Italia donde fe valido asmir qe cada entrega draba n día. Estas diferencias obligaron a definir na variante del problema para el caso de Venezela qe consiste en determinar, además de las cargas a las nidades de transporte, cántos cáles viajes deben realizar en n período determinado. Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

4 56 Ingeniería Indstrial. Considerando qe la planificación de recrsos es de vital importancia para toda organización, se propso la optimización de la distribción de vehíclos mediante la metodología de Investigación de Operaciones (Hillier Lieberman, 2002) qe consiste de n estdio detallado del sistema relevante para formlar el problema, la creación de modelos para representar el problema real en términos matemáticos, la búsqeda de óptimas o benas solciones por último, la validación de los modelos mediante el análisis de sensibilidad /o prebas retrospectivas. En este caso se hizo so de software libre (Open Sorce) algoritmos herísticos, para la optimización de los modelos NP-difícil en sentido ferte de gran tamaño real. Para el momento del desarrollo de este trabajo, la planificación de la distribción de vehíclos nevos por parte de Clover era ejectada por na persona qe realiza las asignaciones de vehíclos apoada por el sistema de información de la empresa, basándose en lineamentos fijados. METODOLOGÍA Modelo de Asignación de Viajes Cargas a las Unidades de Transporte El problema a modelar consiste en la programación de cantidades de viajes la asignación de cargas específicas a ser enviadas en cada viaje drante n horizonte corto de tiempo. Se propone n modelo matemático de programación lineal entero mltiobjetivo, redciéndose a n modelo mono-objetivo mediante el método tradicional de la sma ponderada de coeficientes de pesos (Weighting Method). El modelo Para el modelo se ha considerado n parámetro inicial T qe define el período de planificación (se recomienda máimo dos días para tomar en consideración los viajes más largos); n conjnto de vehíclos V listos para ser cargados; na flota de nidades de transporte U disponibles para ser cargadas; los patios P; el conjnto de ensambladoras e importadoras E; las sbregiones S (Cidades) n conjnto C de concesionarios en el país. Se define lo sigiente: V c: conjnto de vehíclos concesionario c; V e: conjnto de vehíclos ensambladora/importadora e; V ps de de : conjnto de vehíclos qe deben ser enviados desde patio p a sbregión s; ma : cota sperior sobre las cantidades de viajes de nidades de transporte en período T. Se define como el cociente del período de planificación la dración del viaje más corto. K : { 1,,, } k ma. Conjnto de viajes qe pede realizar nidad de transporte en período T Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

5 Ingeniería Indstrial. 57 L v : longitd real de vehíclo v rest: parámetro qe toma en centa las restricciones de carga, rest>0 Le v L rest = v. Longitd eqivalente de vehíclo v CV e : cantidad de vehíclos de ensambladora e I v : ingreso qe recibe la empresa por envío de vehíclo v Crit v : índice de criticidad de vehíclo v Tt : promedio de horas por día qe trabaja nidad de transporte TT = T Tt Promedio de horas en período T qe trabaja nidad de transporte Tr : promedio de tiempo ocioso por día de nidad de transporte TR = T Tr. Promedio de tiempo ocioso en período T de nidad de transporte L : longitd eqivalente del plano de nidad de transporte T1 ps : tiempo promedio de carga, viaje descarga de nidad de transporte desde patio p a sbregión s T2 ps: tiempo promedio de viaje de nidad transporte desde sbregión s a patio p CU : cantidad de nidades de transporte disponibles para ser cargadas en período T Cc ps: costo de enviar nidad de transporte cargada desde patio p a sbregión s drante período T Cd ps: costo de enviar nidad de transporte descargada desde sbregión s a patio p drante período T (peajes, viáticos pago a los condctores) ps : cantidad de viajes de nidad de transporte de patio p a sbregión s drante período T z ps: cantidad de viajes de nidad de transporte de sbregión s a patio p drante período T Ci Ci p s vk 1 si nidad de transporte está en patio p al inicio de período T = 0en otro caso 1 si nidad de transporte está en sbregión s al inicio de período T = 0en otro caso 1si se asigna vehíclo val k-esimo viaje de nidad de transporte = 0en otro caso Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

6 58 Ingeniería Indstrial. h ck q w p s 1si al k-esimo viaje de nidad se asigna vehíclo de concesionario c = 0en otro caso 1 si nidad de transporte está en patio pal final de periodo T = 0en otro caso 1 si nidad de transporte está en sbregión sal final de periodo T = 0en otro caso α, β, δ, λ: coeficientes de pesos no negativos de la fnción objetivo. α + β + δ + λ = 1 vk h, ck q, p, ws variables binarias ps z, ps variables enteras. El modelo de asignación de viajes cargas a las nidades de transporte viene dado por: Ma Z = α λ Sjeto a: U p P s S v V U k K CV e U v V k K vk Cc ps Crit ps v + CV e vk + β U p P s S vk U v V k K Cc ps I ps v vk δ ' v V U k K e e U k K v V ps k K T1 vk Le v 1 vk = + v V U L ps ps p P s S p P s S s S p P vk ps ps h s S ck z z ps ps p P + q p + w s k K ps T 2 Ci ps p Ci s e E, e E, e e p P, s S ps CU U c C k K ( TT TR ) U U, p P U, s S, U, p P, v V c h ck (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

7 Ingeniería Indstrial. 59 h ck + hc k 1 k K, U, c C, c C, Sc Sc La fnción objetivo (1) maimiza la entrega de vehíclos críticos los ingresos monetarios minimiza la cantidad de paradas de descarga los costos de traslado de las nidades de transporte. La restricción (2) define n eqilibrio en la entrega de vehíclos a las distintas ensambladoras, la restricción (3) evita el envío de n vehíclo en más de na nidad de transporte. La restricción (4) define la capacidad de carga de las nidades de transporte, la restricción (5) especifica el tiempo disponible para qe na nidad de transporte realice viajes en el período de planificación. Las restricciones (6) (7) definen la conservación de fljos de las nidades de transporte a los patios regiones las restricciones (8) (9) determinan las condiciones de paradas de las mismas. Obtención de na Bena Solción Para la obtención de na solción del modelo de asignación de viajes cargas, se ha formlado n herístico basado en métodos de descomposición constrcción. El esqema herístico se presenta a continación: Paso 1. Asignación de viajes a las nidades de transporte en n período de planificación: el resltado de este paso es la determinación de las cantidades de viajes de la flota de nidades de transporte desde los distintos (9) patios a las regiones, así como los de retorno, para bscar s próima carga en n tiempo establecido. Una vez qe esta asignación es definida, el problema general se descompone en sbproblemas, no por cada patio-región. En este paso se realizó na relajación del modelo (1)-(9), la idea consistió en dividir el país en regiones las nidades de transporte en tipos. Además, el conjnto de vehíclos se pdo particionar en conjntos de vehíclo por cada patioregión, también se ignoraron las variables de cantidades de paradas permitiendo eliminar de la fnción objetivo (1) el costo de paradas de descarga las restricciones (8) (9). El modelo relajado es n modelo de programación lineal entero mito mltiobjetivo, convertido en n modelo de n solo objetivo mediante la técnica de coeficientes de peso. Se hizo n esferzo para contabilizar la fnción objetivo en términos de cantidades de Bolívares, de manera de proporcionar solciones interesantes del frente de Pareto óptimo, de interés para ser presentadas a la compañía de transporte. El modelo se escribió en el lengaje GMPL tilizando SYMPHONY (ver Linderoth, J. Ralphs, T. (2005) Ralphs, T. Gzelso, M. (2006)) como n optimizador de caja negra sobre na plataforma GNU/Lin Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

8 60 Ingeniería Indstrial. Paso 2. Asignación de cargas a las nidades de transporte por cada patio-región: las nidades de transporte son consideradas por separado, constréndose na carga factible por cada viaje realizado a cada patio región. Para la asignación de cargas por cada viaje realizado por n tipo de nidad de transporte, desde n patio a na región, se desarrolló n algoritmo qe constre na solción sando técnicas herísticas. RESULTADOS Resltados Comptacionales Mediante el modelo relajado del primer paso del herístico, se obtvo la cantidad de viajes a realizar por cada tipo de nidad de transporte. Se resolvió el modelo con diferentes coeficientes de pesos en la fnción objetivo qe definen la importancia relativa entre cada no de los objetivos individales. La Tabla 1 mestra seis corridas con distintos coeficientes de pesos, tilizando datos reales de los días de septiembre de 2005 de dos patios de cargas (Ford Nacional Ford Importados). Cada na de las corridas tardó en promedio 10 min. El Gap se define como el porcentaje de diferencia entre el valor del mejor candidato para ser solción factible, la cota sperior dada por la solción del relajamiento del problema de programación lineal entero mito, a no de programación lineal. El detalle del análisis de sensibilidad sobre los coeficientes de peso de la fnción mltiobjetivo con respecto a los objetivos individales, se ve en la Tabla 2. Los resltados de las criticidades e ingresos dados en la Tabla 2 mestran na variabilidad insignificante. Este hecho refleja qe el modelo relajado no es sensible a los pesos de la fnción objetivo, cestión qe es de importancia a la hora de obtener la solción del segndo paso del herístico. Corrida Tabla 1. Corridas del modelo relajado en SYMPHONY Pesos Costo de la fnción Cota sperior en α β γ objetivo (Bs.) el árbol (Bs.) 1 0,9 0, , ,23 2,67 2 0,4 0,5 0, , ,77 4,87 3 0,1 0, , ,33 2,79 4 0,5 0, , ,28 3,22 5 0,1 0,8 0, , ,57 2,86 6 0,6 0,3 0, , ,84 3,05 Gap Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

9 Ingeniería Indstrial. 61 Corrida Tabla 2. Ingresos criticidad obtenidos por el modelo relajado α Pesos β γ Criticidad (Días) Ingresos (Bs.) 1 0,9 0, ,4 0,5 0, ,1 0, ,5 0, ,1 0,8 0, ,6 0,3 0, Otro hecho relevante es la diferencia entre la sma de las criticidades de los vehíclos los ingresos para la empresa derivados por el modelo la asignación manal. Para el segndo caso, ésta representó n 876 Bs respectivamente, observándose qe los resltados derivados por el modelo para todas las corridas speraron a los obtenidos por asignación manal. La implantación del algoritmo de asignación propesto en el segndo paso del herístico, permitió definir las cargas de las nidades de transportes para cada no de los viajes a realizar. Se tilizaron los datos de la corrida 3 dados por el modelo relajado, obteniéndose los datos de la Tabla 3: Tabla 3. Datos de la asignación de cargas Usando Métodos Herísticos Manales Criticidad (Días) Ingresos (Bs.) Cantidad de Paradas (nidades) Los resltados mostrados en la Tabla 3, anqe no han sido pestos en operación todavía en la práctica, señalan qe el so de técnicas de optimización adará a tener na mejor asignación de carga a las nidades de transporte, mejorando significativamente la cantidad de vehíclos críticos llevados los ingresos de la empresa con poco amento en la cantidad de paradas. Modelo de Planificación de Capacidades a Largo Plazo El modelo de planificación a largo plazo, no mostrado aqí por razones de espacio, es otra relajación del modelo de Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

10 62 Ingeniería Indstrial. asignación de viajes cargas descrito en la sección anterior. Dado n pronóstico de la demanda (vehíclos para ser entregados) en n período dado dada la flota de nidades de transporte disponibles, el modelo de programación lineal nos dice qé porcentaje de la demanda se podrá satisfacer. Además, a partir de n análisis de sensibilidad de los coeficientes del lado derecho de las restricciones qe representan el tiempo disponible de cada tipo de nidad de transporte, nos provee el valor de adqirir nidades adicionales para cada tipo de nidad de transporte. Para na aplicación del modelo a n caso real, se recrrió a los datos de la demanda total de vehíclos Ford drante el año 2006 la flota de nidades de transporte del año Se tilizó GMPL como lengaje de modelado se obtvo la solción mediante la plataforma GNU/Lin Ubnt , sobre la cal se ejectó el GLPSOL como optimizador de tipo caja negra. Se consideraron dos versiones del modelo, la primera obliga a enviar vehíclos de manera eqilibrada por rta (patio-región) la segnda, obliga al envío de vehíclos de manera eqilibrada por patios. Los resltados obtenidos para cada na de las versiones se encentran en la Tabla 4, donde se mestra qe la flota de nidades de transporte pede satisfacer el 68% de la demanda de vehíclos para la primera versión, cando se obliga a distribir la misma fracción de vehíclos de cada ensambladora/importadora. Tabla 4. Datos obtenidos para la primera versión en glpsol Demanda Demanda Fracción % total satisfecha satisfecha ,68 68 Tabla 5. Datos obtenidos la segnda versión en glpsol Patio Demanda Demanda Fracción % total satisfecha satisfecha Ford ,62 62 GM Mitsbishi Toota ,30 30 TOTAL La Tabla 5 mestra los resltados obtenidos para la segnda versión, cando se permite la entrega de distintas fracciones de vehíclos de cada ensambladora/importadora. Se mestra qe es más ventajoso qe la empresa Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

11 Ingeniería Indstrial. 63 Clover distriba vehíclos de GM Mitsbishi, qe distribir los vehíclos de Ford Toota. Por otro lado, el efecto de no insistir en n eqilibrio total sino en solamente eqilibrar las entregas entre las diferentes rtas de cada ensambladora, logra satisfacer n maor porcentaje de la demanda de entrega de vehíclos (72% en vez de 68%). Es de interés realizar n análisis de sensibilidad sobre el lado derecho de las restricciones qe limiten el tiempo disponible qe cada tipo de nidad de transporte tenga para realizar viajes en el período de planificación. En la Tabla 6 se mestran los precios dales para cada na de ellas, mostrándose qe, por cada hora adicional se tiene el ingreso adicional para cada tipo de nidad de transporte. Estas consideraciones adan a Clover para la toma de decisiones sobre la planificación de recrsos en la creciente demanda actal. Sin embargo, si se contara con los costos de adqisición de na hora adicional de cada tipo de nidad de transporte se podrían hacer recomendaciones más precisas de cales tipos de nidades de transporte es conveniente adqirir. Tabla 6. Precios dales asociados a las restricciones de tiempo de cada tipo de nidad Restricción Precio Dal (Bs.) 1ra. versión 2da versión Tipo[1] Tipo[3] Tipo[4] Tipo[5] Tipo[6] Tipo[7] Tipo[9] Tipo[10] Tipo[11] Tipo[12] Tipo[13] Tipo[14] Tipo[15] Tipo[16] Tipo[17] Tipo[18] Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

12 64 Ingeniería Indstrial. CONCLUSIONES Los resltados descritos anteriormente permiten conclir qe la metodología de Investigación de Operaciones la Optimización mediante la Programación Matemática, ofrecen oportnidades de mejorar el proceso de distribción de vehíclos nevos en Venezela por parte de Clover International C.A. Las solciones obtenidas del modelo de asignación de cargas viajes a las nidades de transporte feron significativamente mejores de los resltados obtenidos por asignación manal. Se recomienda segir validando mejorando el modelo para así considerar s implementación en la empresa. Se debe intentar mejorar los tiempos de solción del modelo de programación entera mita porqe no se considera diez mintos de CPU n tiempo ágil de solción. El modelo de planificación a largo plazo sería particlarmente útil en estos tiempos de creciente demanda de entrega de vehíclos porqe apoaría la toma de decisiones sobre el mantenimiento /o adqisición de nidades de transporte. El so en este proecto de software libre para la búsqeda de solciones de los modelos matemáticos confirma la factibilidad de aprovecharlo para ftros investigaciones. Siendo de código abierto se podría considerar adaptarlos para aprovechar de la estrctra particlar de los modelos así lograr redcir los tiempos de solción. REFERENCIAS Cadrado, M. Oliveros, L. (2006). Estdio del proceso de distribción de vehíclos nevos por parte de la empresa Clover International de Venezela C.A. Informe de pasantías sin pblicación, Departamento de matemáticas de la FaCT, Universidad de Carabobo, Valencia. Hillier, F. Lieberman G. (2002) Investigación de operaciones, Séptima Edición. Meico, Mc. Graw Hill, Linderoth, J. Ralphs, T. (2005). Noncommercial Software for Mied-Integer Linear Programming, 17-22, 30-31, [en línea]. Estados Unidos. Disponible en: Ralphs, T. Gzelso, M. (2006). SYMPHONY User s Manal, 1-4, [en línea]. Estados Unidos. Disponible en: Tadei, R.; Perboli, G. Croce, F. (2002). A Heristic Algorithm for the Ato- Carrier Transportation Problem. Revista Transportation Science, 36, Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela

13 Ingeniería Indstrial. 65 Atores: Marln Daana Cadrado Gevara. Licenciada en Matemática. Estdiante Maestría en Ciencias Mención: Optimización. Tlf.: Dr. Víctor John Griffin Broadhead. Profesor en el Dpto. de Matemática, Facltad de Ciencias Tecnología, Universidad de Carabobo. Av. Universidad, Bárbla, Naganaga. Telf-Fa: Recibido: 03/09/2007 Aceptado: 9/10/2007 Cadrado & Griffin. Optimización de la Distribción de Vehíclos Nevos en Venezela