El objetivo es graficar las diferentes funciones polinómicas de segundo grado, en forma rápida para luego analizarlas.

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1 ACTIVIDAD CON EL GRAFICADOR Tema: GRAFICAR DIFERENTES FUNCIONES CUADRATICAS Introducción: El objetivo es graficar las diferentes funciones polinómicas de segundo grado, en forma rápida para luego analizarlas. Presionando este botón se dibuja la gráfica en la pantalla Presionando este botón se borra la gráfica Escribir aquí la función Desarrollo: La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola. Para obtener su gráfica: (1) Colocar en el lugar que se indica la función a representar y luego presionar el botón para realizar la gráfica. (2) Copiar la gráfica en papel cuadriculado, indicando que función es, y los valores en los ejes. (3) Una vez copiada, realizar la siguiente gráfica. (4) Efectuar la representación gráfica de las siguientes funciones: a) y = a x 2 (Escribirlas como se indica) y = x ^2 donde a = b = c = y = - 2 x ^2 donde a = b = c = y = 1/2 x ^2 donde a = b = c = Indicar hacia donde va cada una de las gráficas Prof. Ana Rivas 1

2 Comparando la primera con la tercera cuál se abre más? b) y = x 2 + c (Escribirlas como se indica) y = x ^2 donde a = 1 b = c = y = x ^2 + 2 donde a = 1 b = c = y = x ^2-3 donde a = 1 b = c = Comparar la primera y la tercera y la primera y la segunda. Decir hacia donde se desplaza. c) y = a x 2 + b x (Escribirlas como se indica) y = 1/2 x ^2 + 2 x donde a = b = c = y = - 1/2 x ^2-2 x donde a = b = c = d) y = a x 2 + b x (Escribirlas como se indica) y = 1/2 x ^2-2 x donde a = b = c = y = - 1/2 x ^2 + 2 x donde a = b = c = En el caso c) que a y b tienen el mismo signo indicar, que ocurre con la gráfica? hacia donde se desplaza? En el caso d) que a y b tienen distinto signo indicar, que ocurre con la gráfica? hacia donde se desplaza? (5) Decir si son V (verdaderas) o F (falsas) según corresponda: 1) La gráfica de y = x 2 + c, con c > 0 es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia arriba 2) La gráfica de y = x 2 + b x, con b > 0 es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia la derecha. 3) La gráfica de y = x 2 - c, con c < 0 es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia abajo 4) La gráfica de y = x 2 - b x, con b < 0 es la gráfica de y = x 2 desplazada hacia la izquierda Prof. Ana Rivas 2

3 1) a) Completar el siguiente cuadro: Ejercicios de Aplicación FUNCIÓN a b c RAICES VERTICE EJE DE SIMETRIA y = -x y = 2x 2 + 4x-1 y = x 2 4x - 5 y = x 2 x - 2 y= 2x 2 + 4x - 5/2 y= 3x 2-12x + 12 y = x 2-2 ORDENADA b) Graficar cada una de la funciones. 2) Calcular el valor del discriminante y marcar en el cuadro con una X el tipo de raíces de f(x) = a x 2 + b x + c 3) Calculen el o los valores de k para los cuales las siguientes funciones tienen a b c = b 2 4 a c Raíces Reales = Raíces Reales No tiene raíces R dos raíces reales iguales y escriban su fórmula: a) f(x) = x k x + k b) f(x) = x 2 + (k 1) x - k 4) Expresar cada una de las siguientes funciones en las formas que falta: Poli nómica Canónica Factorizada f(x) = x 2-4 x + 3 f(x) = -1/2 ( x + 2) ( x 3) f(x) = 2 ( x 3) 2-2 f(x) = - x x + 3 5) Escriban las siguientes funciones en la forma más conveniente de acuerdo a los datos dados y luego hallen las expresiones poli nómicas de cada una. a) El vértice es (- 3; - 2) y el coeficiente principal es 2 b) Las raíces son x 1 = - 4 y x 2 = 2 y el coeficiente principal es 1 c) El vértice es ( - 3; - 2) y pasa por el punto ( 0 ; 1) d) Corta al eje x en ( -1 ; 0) y ( 4 ; 0) y pasa por el punto ( - 4 ; - 5/6) 6) Escriban la forma polinómica de cada una de las siguientes funciones: Prof. Ana Rivas 3

4 (1) (2) 7) Reconstruyan las siguientes ecuaciones de segundo grado: 2 1 a) x 1 = y x 2 = 5 2 b) x 1 = 3 1 y x 2 = 7 6 c) x 1 = x 2 = 2 8) Completar las frases que figuran debajo de cada uno de los gráficos: La función alcanza un...en x = 2; crece en el intervalo... y decrece en el intervalo... La función alcanza un...en x = - 3 ; crece en el intervalo... y decrece en el intervalo... Prof. Ana Rivas 4

5 9) Los ingresos mensuales de un fabricante de zapatos están dados por la función F(z) = 1000 z 2 z 2, donde z es la cantidad de pares de zapatos que fabrica en el mes. Realizar el gráfico aproximado de la función y responder: a) Qué cantidad de pares debe fabricar mensualmente para obtener el mayor ingreso? b) Cuáles son los ingresos si se fabrican 125 pares de zapatos? Y 375? c) A partir de que cantidad de pares comienza a tener pérdidas? 10) En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se redujeron rápidamente, pero los recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t años de haberse dejado en la isla está dado por: i (t) = - t t ( t > 0). Calcular: a) La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó. b) En que momento la población de iguanas se extingue? 11) Indique la cantidad de soluciones de los siguientes sistemas analizando las fórmulas de las ecuaciones que los determinan: a) b) c) d) y = 2 x y = 2 x y = 2 x y = 2 x y = 5 y = - 6 y = - 2 x y = - 3x ) Resuelva analítica y gráficamente el siguiente sistema: y = 3 x + 1 y = - x x ) Una librería mayorista ha comprobado que la ganancia (en miles de pesos) por x cientos de cajas de lápices está dada por la función L(x) = - x x 8, y la ganancia (también en miles de pesos) por x cientos de cajas de cuadernos viene dada por C(x) = 2 x 4. a) Calculen: El número de cajas de ambos útiles para el cual se obtiene la misma ganancia. b) Respondan: Cuándo comienza a dar pérdida la venta de lápices? Y la de los cuadernos? c) Realicen un gráfico aproximado de la situación. Prof. Ana Rivas 5