Pregunta 74. En resumen: d dt

Transcripción

1 Pregunta 74 Considérese, tal y como se indica en la figura, una espira circular, contenida en el plano XY, con centro en el origen de coordenadas. Un imán se mueve a lo largo del eje Z, tal y como también se ilustra en la figura. Justifíquese razonadamente el sentido que llevara la corriente inducida en la espira si: a) el imán se acerca a la espira, como se indica en la parte a) de la figura. b) el imán se aleja de la espira, como se indica en la parte b) de la figura. Al acercar o alejar el imán a la espira varía el campo magnético en la misma. Esto genera un flujo magnético variable a través de la espira y a consecuencia de ello se induce una fuerza electromotriz, que viene dada por la ley de Faraday-Lenz: d Debido a esta fem inducida aparece una corriente eléctrica inducida. El sentido de la corriente inducida se opone a la variación del flujo magnético. En resumen: d Acercamiento/alejamiento imán B Bt t fem inducida I inducida Ley Faraday-Lenz a) Las líneas de campo magnético de un imán son líneas cerradas que salen del polo norte y entran al polo sur. Al acercar el imán a la espira como se indica en la parte a) las líneas de campo que atraviesan la espira aumentan, por lo que aumentará el flujo a través de la espira. Así, la espira creará una corriente inducida para oponerse a la variación de flujo. En este caso la corriente circulará en sentido antihorario (visto desde +Z) b) Al alejar el imán de la espira como se indica en la parte b) las líneas de campo que atraviesan la espira en sentido Z disminuyen, por lo que la espira creará una corriente inducida para compensar dicha variación de flujo. La corriente circulará en este caso en sentido horario (visto desde +Z) 1

2 Problema 134 Una bobina circular de 30 vueltas y radio 4 cm se coloca en un campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. El módulo del campo magnético varía con el tiempo de acuerdo con la expresión: B = 0,01t + 0,04t 2, donde t está expresado en segundos y B en teslas. Calcule: a) el flujo magnético que atraviesa la bobina en función del tiempo; b) la fuerza electromotriz inducida en la bobina para t = 5 s. Junio 2000 N = 30 r = 4 cm = 0,04 m Plano bobina perpendicular a B 2 B 0,01t 0,04 t ; t[ s], B[ T]? El flujo magnético es el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie. iene dado por la siguiente expresión: b) si t 5 s? NB S NB S cos 30 0,01t 0,04t 0,04 1,51 10 t 6,03 10 t Wb 1,51 10 t 6, t Wb Al variar el campo magnético con el tiempo se genera un flujo magnético variable a través de la bobina y a d consecuencia de ello se induce una fuerza electromotriz, que viene dada por la ley de Faraday-Lenz: d 1,5110 t 6,0310 t 3 2 1,5110 1,21 10 t t 5 1, , , t 5 6,18 10 Problema 131 Sea un campo magnético uniforme B dirigido en el sentido positivo del eje Z. El campo solo es distinto de cero en una región cilíndrica de radio 10 cm cuyo eje es el eje Z y aumenta en los puntos de esta región a un ritmo de 10 3 T/s. Calcule la fuerza electromotriz inducida en una espira situada en el plano XY y efectúe un esquema gráfico indicando el sentido de la corriente inducida en los dos casos siguientes: a) Espira circular de 5 cm de radio centrada en el origen de coordenadas. b) Espira cuadrada de 30 cm de lado centrada en el origen de coordenadas. Junio 2009 B Z + r = 10 cm = 0,1 m B 3 T 10 t s Espira circular plano XY si r = 5 cm = 0,05 m? 2

3 El módulo del campo magnético va aumentando su valor de la forma: 3 B t B0 10 t 3 ; 0 10 B t B t k T Como el radio de la región con campo magnético es mayor que el radio de la espira, en este caso la espira está totalmente dentro de la región en la que varía el campo magnético, por lo que hay flujo magnético por toda su superficie. Aplicamos la ley de Faraday-Lenz, teniendo en cuenta que la superficie y el ángulo que forma el campo con la espira permanecen constantes: d d B S db S 0, ,8510 cos cos01 B S B S cos B S 6 7,85 10 Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone al efecto que la produce, que en este caso es un aumento de flujo, por lo que intentará disminuir el flujo y generará un campo inducido hacia z negativas, por lo que la corriente inducida irá en sentido horario. b) Datos: Espira cuadrada plano XY si L = 30 cm = 0,3 m? En este caso la región en la que varía el campo magnético está totalmente dentro de la espira, la superficie a considerar con variación de flujo magnético será un círculo de radio 0,1 m. d d B S db S cos cos01 B S B S cos B S , Según la ley de Lenz, la corriente inducida se opone al efecto que la produce, que en este caso es un aumento de flujo, por lo que intentará disminuir el flujo y generará un campo inducido hacia z negativas, por lo que la corriente inducida irá en sentido horario. 3

4 Pregunta 80 Se tiene el circuito de la figura en forma de triangulo rectángulo, formado por una barra conductora vertical que se desliza horizontalmente hacia la derecha con una velocidad v = 2,3 m/s sobre dos barras conductoras fijas que forman un ángulo: = 45º. Perpendicular al plano del circuito hay un campo magnético uniforme y constante: B = 0,5 T cuyo sentido es entrante en el plano del papel. Si en el instante inicial: t = 0 la barra se encuentra en el vértice izquierdo del circuito: a) Calcule la fuerza electromotriz inducida en el circuito en el instante de tiempo t = 15 s. b) Calcule la corriente eléctrica que circula por el circuito en el instante: t = 15 s, si la resistencia eléctrica total del circuito en ese instante es 5. Indique el sentido en el que circula la corriente eléctrica. a) Al ir aumentando la superficie de la espira triangular, el flujo magnético que la atraviesa en sentido entrante va aumentando, por lo que aparece una fuerza electromotriz inducida que se opone a su variación. Esta fem viene dada por la ley de Faraday-Lenz: d Como consecuencia de dicha fem, se origina una corriente eléctrica inducida. Desarrollamos la ley de Faraday- Lenz considerando que B y S son paralelos: cos cos0 d d B S d B S d B S d B S ds B Buscamos una expresión que exprese la superficie de la espira en función del tiempo S St. Al formar las barras un ángulo de = 45 la base y la altura del triángulo miden lo mismo: S bh v t 2,3 t 2,645 t m Sustituimos esta expresión en la ley de Faraday-Lenz: Particularizando para t = 15 s: 2 ds d 2,645t B 0,5 2,645 t 39,675 b) Calculamos el valor de la corriente eléctrica inducida mediante la ley de Ohm: I t 15s 39,675 I t 15s 7,935 A R t 15s 5. R I t 15s 7,935 A Como el flujo magnético entrante a través de la espira está aumentando, por la espira comienza a circular una corriente eléctrica inducida en sentido antihorario. De esta forma la espira genera su propio campo magnético saliente, compensando así la variación de flujo. 4

5 Pregunta 79 Una varilla conductora desliza sin rozamiento con una velocidad de 0,2 m s 1 sobre unos raíles también conductores separados 2 cm, tal y como se indica en la figura. El sistema se encuentra en el seno de un campo magnético constante de 5 mt, perpendicular y entrante al plano definido por la varilla y los raíles. Sabiendo que la resistencia del sistema es de 4 Ω, determine: a) El flujo magnético en función del tiempo a través del circuito formado por la varilla y los raíles, y el valor de la fuerza electromotriz inducida en la varilla. b) La intensidad y el sentido de la corriente eléctrica inducida. v = 0,2 ms 1 l = 2 cm = 0,02 m B = 5 mt = T R = 4 Ω t?? Junio 2015 El flujo magnético es el número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie. iene dado por la siguiente expresión: 3 5 B S B S cos Blvt cos180 Blvt ,02 0,2t 2 10 Wb xvt ( MRU ) S lx S lvt 5 t 210 Al ir aumentando la superficie de la espira triangular, el flujo magnético que la atraviesa en sentido entrante va aumentando, por lo que aparece una fuerza electromotriz inducida que se opone a su variación. Esta fem viene dada por la ley de Faraday-Lenz: d b) I? Sentido I? Calculamos el valor de la corriente eléctrica inducida mediante la ley de Ohm: I. R I 510 A I 5 10 A R 4 Como el flujo magnético entrante a través de la espira está aumentando, por la espira comienza a circular una corriente eléctrica inducida en sentido antihorario. De esta forma la espira genera su propio campo magnético saliente, compensando así la variación de flujo. t Wb 5

6 Problema 140 En el circuito de la figura la varilla MN se mueve con una velocidad constante de valor: v = 2 m/s en dirección perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0,4 T. Sabiendo que el valor de la resistencia R es de 60 Ω y que la longitud de la varilla es 1,2 m: a) Determine la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de la corriente que circula en el circuito. b) Si a partir de un cierto instante (t = 0) la varilla se frena con aceleración constante hasta pararse en 2 s, determine la expresión matemática de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo, en el intervalo de 0 a 2 segundos. Modelo 2007 v = 2 ms 1 B = 0,4 T R = 60 Ω l = 1,2 m? I? Al ir aumentando la superficie de la espira triangular, el flujo magnético que la atraviesa en sentido entrante va aumentando, por lo que aparece una fuerza electromotriz inducida que se opone a su variación. Esta fem d viene dada por la ley de Faraday-Lenz: Desarrollamos la ley de Faraday-Lenz considerando que B y S son paralelos: cos cos0 d d B S d B S d B S d B S ds B Blv xvt ( MRU ) S lx S lvt Sustituimos los datos: Blv 0,4 1,2 2 0,96 0,96 Como consecuencia de dicha fem, se origina una corriente eléctrica inducida. Calculamos su valor mediante la ley de Ohm: I. R 0,96 I 0,016 A I 0,016 A R 60 Como el flujo magnético saliente a través de la espira está aumentando, por la espira comienza a circular una corriente eléctrica inducida en sentido horario. De esta forma la espira genera su propio campo magnético entrante, compensando así la variación de flujo. b) Datos: v = 0 ms 1 ; t = 2 s t? Procedemos de la misma forma que en el apartado a) aunque en este caso la expresión de la superficie cambiará, ya que la varilla se va frenando. Llevará por tanto MRUA. 6

7 1 v0 2 ms 2 v v0 at 0 v0 at a 1 ms t 2 s 1 2 xv0t at ( MRUA) S lx S l v0t at 1,2 2t t 2,4t 0,6t Aplicamos la ley de Faraday-Lenz en este caso: Problema 143 cos cos0 d d B S d B S d B S d B S ds B d 0,42,4 1,2t 0,96 0,48 t t 0,96 0,48 t Una espira cuadrada de lado l = 5 cm situada en el plano XY se desplaza como se muestra en la figura. En el instante t = 0 la espira encuentra una región del espacio en donde hay un campo magnético uniforme B = 0,1 T, perpendicular al plano XY con sentido hacia dentro del papel (ver figura). a) Sabiendo que al penetrar la espira en el campo se induce una corriente eléctrica de A durante 2 segundos, calcule la velocidad v y la resistencia de la espira. b) Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo desde el instante t = 0 e indique el sentido de la corriente inducida en la espira. Modelo 2008 l = 5 cm = 0,05 m B = 0,1 T I = A si t = 2 s v? R? Mientras la espira entra en la región, como la velocidad es constante y el campo magnético uniforme, el flujo magnético aumenta de manera uniforme y la tensión y corriente inducida son también constantes, y el dato de los 2 s durante el que hay una corriente inducida (constante durante ese tiempo) nos sirve para saber cuánto tiempo ha tardado la espira en entrar del todo, que implica avanzar una distancia l. Calculamos la velocidad de la espira: x 0,05 m 1 1 v 0,025 ms v 0,025 ms t 2 s Al ir entrando la espira en el campo, el flujo magnético que la atraviesa en sentido entrante va aumentando, por lo que aparece una fuerza electromotriz inducida que se opone a su variación. Esta fem viene dada por la d ley de Faraday-Lenz:. Considerando que B y S son paralelos: cos cos0 d d B S d B S d B S d B S ds B Blv 7

8 xvt ( MRU ) S lx S lvt Sustituimos los datos: Utilizamos la ley de Ohm para calcular el valor de R: b) Representación gráfica t Blv 0,1 0,05 0,025 1, A I R 4 1,2510 R 2,5 I. 4 R 2,5 La representación gráfica de la fuerza electromotriz es un pulso rectangular de amplitud 1, y 2 s de anchura. El sentido de la corriente inducida es tal y que se opone al aumento de flujo magnético en la espira mientras ésta se adentra en la región, por lo que produce un campo magnético inducido de sentido opuesto y circula en el sentido opuesto a las agujas del reloj en la representación. (Hemos representado t en la gráfica) Como el flujo magnético entrante a través de la espira está aumentando, por la espira comienza a circular una corriente eléctrica inducida en sentido antihorario. De esta forma la espira genera su propio campo magnético saliente, compensando así la variación de flujo. 8