Método simplex para redes (representaciones gráficas) Cálculo del flujo de un árbol de expansión

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Método simplex para redes (representaciones gráficas) Cálculo del flujo de un árbol de expansión"

Transcripción

1 . 7 Árbol con ofertas y demandas. (Suponemos que el flujo de los demás arcos es igual a ) Método simplex para redes (representaciones gráficas) 6 - flujo en el arco (,)? Método simplex para redes (representaciones gráficas) Para calcular flujos, se repite el árbol y se halla un arco cuyo flujo venga determinado de modo único flujo del arco (,)? flujo del arco (,)? flujo del arco (,6)? flujo del arco (7,)? 6

2 flujo del arco (,)? Nota: hay dos métodos distintos para calcular el flujo en (,), y ambos dan como resultado un flujo igual a. Se trata de una coincidencia? enemos este árbol de expansión con costes en los arcos. Cómo podemos elegir los potenciales de nodos de modo que los costes reducidos de los arcos sean iguales a? Recuerde: el coste reducido de (i,j) es c ij - π i + π j enemos este árbol de expansión con costes en los arcos. Cómo podemos elegir los potenciales de nodos de modo que los costes reducidos de los arcos sean iguales a? Recuerde: el coste reducido de (i,j) es c ij - π i + π j El problema del flujo de coste mínimo contiene una restricción redundante. Podemos definir π arbitrariamente. Supondremos que π i = El coste reducido de (,) es c - π + π =. Por tanto, - + π =. - para el nodo? - para el nodo 7?

3 El coste reducido de (,) es c 7 - π 7 + π =. Por tanto, - π + =. para el nodo? para el nodo 6? para el nodo? para el nodo? 6 Algoritmo simplex para redes Aquí vemos los multiplicadores simplex asociados al árbol. No dependen de los flujos de arcos ni de los costes de arcos sin árbol. -, $, $, $, $, $, $, $, $ - Problema del flujo de coste mínimo 7 8

4 Flujos del árbol de expansión Multiplicadores simplex y costes reducidos - - Solución al árbol de expansión inicial -? - - Multiplicadores simplex y costes reducidos iniciales c = Qué arcos no cumplen las cond? 9 Adición al árbol de un arco que no cumple las condiciones y creación de un ciclo Envío de flujo por el ciclo u, x,,,,,,,, Se ha añadido al árbol el arco (,) ciclo, y cuánto flujo es posible enviar?, u, x,,,,,, Se han enviado dos unidades de flujo por el ciclo., siguiente árbol de expansión? Después del pivotaje Actualización de los multiplicadores u, x,,,,,,, Árbol de expansión actualizado, En un pivotaje, se añade un arco a y se retira otro de Multiplicadores y costes reducidos actuales Cómo podemos hacer que c π = y que otros arcos del árbol tengan coste reducido?

5 Al eliminar (,) de, se separa en dos partes Multiplicadores actualizados y costes reducidos a adición de a los nodos de un lado del árbol no afecta a los costes reducidos de ningún arco, excepto al arco (,). Por qué? Qué valor de se deberá elegir para que el coste reducido de (,) =? - - Multiplicadores y costes reducidos actualizados 6 Es ésta la solución óptima al árbol? Adición al árbol de un arco que no cumple las condiciones y creación de un ciclo Envío de flujo por el ciclo,,,,,,, Adición al árbol de expansión del arco (,), ciclo, y cuánto flujo es posible enviar?,,,,,,, Se ha enviado una unidad de flujo por el ciclo., Cuál es la siguiente solución al árbol? 7 8 Siguiente solución al árbol de expansión Multiplicadores actualizados,,,,,,, Esta es la solución actualizada al árbol de expansión., - - Estos son los multiplicadores actuales. Cómo debemos modificar los multiplicadores? 9

6 Multiplicadores actualizados Multiplicadores actualizados Estos son los multiplicadores actuales. Qué valor deberá tener? - - Estos son los multiplicadores actualizados. Es óptima la solución actual al árbol de expansión? Solución óptima - - Esta es la solución óptima. Ningún arco incumple las condiciones de optimalidad.

Casos especiales de la P. L.

Casos especiales de la P. L. Casos especiales de la P. L. Programación Lineal Entera Un modelo de programación lineal que no acepta soluciones fraccionales. En este caso, la formulación es similar a la de un problema general de programación

Más detalles

Flujo en Redes. IN34A: Clase Auxiliar. Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial

Flujo en Redes. IN34A: Clase Auxiliar. Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Flujo en Redes Marcel Goic F. 1 1 Esta es una versión bastante preliminar por

Más detalles

Casos especiales de la P. L.

Casos especiales de la P. L. Casos especiales de la P. L. Las redes: Las redes están presentes en diferentes lugares en la vida real: redes de transporte, flujo eléctrico y comunicaciones, por ejemplo. Las redes: También son ampliamente

Más detalles

Auxiliar N 5 07 de Noviembre de 2007

Auxiliar N 5 07 de Noviembre de 2007 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A Optimización Auxiliar N 5 07 de Noviembre de 2007 Profesores: Francisco Cisternas Richard Weber

Más detalles

Implementación de un Algoritmo para optimizar el flujo en una Red

Implementación de un Algoritmo para optimizar el flujo en una Red Implementación de un Algoritmo para optimizar el flujo en una Red Carlos Aníbal Suárez Hernández 1, Fernando Sandoya 1 Ingeniero en Estadística Informática 00 Director de Tesis, Matemático, Escuela Politécnica

Más detalles

Casos especiales de la P. L.

Casos especiales de la P. L. Casos especiales de la P. L. Las redes: Las redes están presentes en diferentes lugares en la vida real: redes de transporte, flujo eléctrico y comunicaciones, por ejemplo. Las redes: También son ampliamente

Más detalles

Casos especiales de la P. L.

Casos especiales de la P. L. Casos especiales de la P. L. Problemas de flujo mínimo Planteamiento del problema Son problemas de programación lineal con ciertas estructuras especiales Permiten ser trabajados con algoritmos especiales

Más detalles

X m,j. X m,n C m,n C m,j. X m, C m,1. X i,n. C i,n MODELO DE TRANSPORTE. Matemáticamente:

X m,j. X m,n C m,n C m,j. X m, C m,1. X i,n. C i,n MODELO DE TRANSPORTE. Matemáticamente: MODELO DE TRANSPORTE El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo

Más detalles

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal

Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal Formulación del problema de la ruta más corta en programación lineal En esta sección se describen dos formulaciones de programación lineal para el problema de la ruta más corta. Las formulaciones son generales,

Más detalles

Fundamentos de Investigación de Operaciones Modelos de Grafos

Fundamentos de Investigación de Operaciones Modelos de Grafos Fundamentos de Investigación de Operaciones de junio de 00 Muchos problemas de optimización puedes ser analizados y resueltos a través de representaciones gráficas. Tal es el caso de los problemas de planificación

Más detalles

Tema 2, 3 y 4 GRUPO 82 - INGENIERÍA INFORMÁTICA. Bernardo D Auria. 3 Diciembre Departamento de Estadística. Universidad Carlos III de Madrid

Tema 2, 3 y 4 GRUPO 82 - INGENIERÍA INFORMÁTICA. Bernardo D Auria. 3 Diciembre Departamento de Estadística. Universidad Carlos III de Madrid Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO 82 - INGENIERÍA INFORMÁTICA Diciembre 2008 Ejercicio T2-JN12 Comprueba que el problema lineal min x x 1 + x 2 2x x +

Más detalles

Segundo parcial. Martes, 23 de abril de 2003

Segundo parcial. Martes, 23 de abril de 2003 5.053 Segundo parcial Martes, 3 de abril de 003 Se permite traer una hoja de papel con anotaciones por una cara. Responda a todas las preguntas en los cuadernillos de examen.. Controle el tiempo. Si un

Más detalles

1. GRAFOS : CONCEPTOS BASICOS

1. GRAFOS : CONCEPTOS BASICOS 1. GRAFOS : CONCEPTOS BASICOS Sea V un conjunto finito no vacio y sea E V x V. El par (V, E) es un grafo no dirigido, donde V es un conjunto de vértices o nodos y E es un conjunto de aristas. Denotaremos

Más detalles

PFC. José Luis Pichardo Muñoz 5. Heurística basada en Grafos

PFC. José Luis Pichardo Muñoz 5. Heurística basada en Grafos 5.1. Introducción. En este capítulo vamos a describir una heurística basada en el cálculo de índices mediante un problema de flujo a coste mínimo. Inicialmente se implementó una metaheurística GRASP, pero

Más detalles

Teoría de grafos y optimización en redes

Teoría de grafos y optimización en redes Teoría de grafos y optimización en redes José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas Definiciones básicas Grafo: Conjunto de nodos (o vértices) unidos por aristas G = (V,E) Ejemplo V = {,,,,

Más detalles

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases.

Tema 3: El Método Simplex. Algoritmo de las Dos Fases. Tema 3: El Método Simplex Algoritmo de las Dos Fases 31 Motivación Gráfica del método Simplex 32 El método Simplex 33 El método Simplex en Formato Tabla 34 Casos especiales en la aplicación del algoritmo

Más detalles

La lección de hoy de febrero de Notación. Solución factible básica

La lección de hoy de febrero de Notación. Solución factible básica 1.3 1 de febrero de La lección de hoy Método simplex (continuación) Entregas: material de clase Nota: el diseño de esta presentación incluye animaciones que permiten verla en forma de diapositivas. Repaso

Más detalles

Teoría de redes y optimización en redes

Teoría de redes y optimización en redes Teoría de redes y optimización en redes Pedro Sánchez Martín Contenidos Definiciones básicas Árbol generador mínimo de expansión Camino mínimo Algoritmo Dkstra Algoritmo Bellman-Ford Fluo máximo Fluo de

Más detalles

Optimización combinatoria Flujo en redes. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12

Optimización combinatoria Flujo en redes. Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Optimización combinatoria Flujo en redes Prof. José Niño Mora Investigación Operativa, Grado en Estadística y Empresa, 2011/12 Esquema Optimización combinatoria: definición y formulación de PE El problema

Más detalles

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

INVESTIGACIÓN OPERATIVA FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN OPERATIVA Mg Jessica Pérez Rivera PROBLEMAS DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN Las aplicaciones de la programación

Más detalles

Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal

Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal Tema 7: Problemas clásicos de Programación Lineal 1.- Características generales de un problema de transporte y asignación Surgen con frecuencia en diferentes contextos de la vida real. Requieren un número

Más detalles

El problema de localización del árbol de concentradores

El problema de localización del árbol de concentradores El problema de localización del árbol de concentradores I. Contreras 1 E. Fernández 1 A. Marín 2 1 Departmento de Estadística e I.O. Universidad Politécnica de Cataluña 2 Departmento de Estadística e I.O.

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 16 de febrero de 2007

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 16 de febrero de 2007 UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa de febrero de 7 Problema. ( puntos Dado el problema de programación lineal: Maximizar x x + x s.a x + x x x x +

Más detalles

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. En la mayoría de las aplicaciones practicas, algunos datos del problema no son conocidos con exactitud y por esto son estimados tan bien como sea posible. Es importante poder

Más detalles

Bases Formales de la Computación: Redes de Bayes (segunda parte)

Bases Formales de la Computación: Redes de Bayes (segunda parte) Bases Formales de la Computación: Redes de Bayes (segunda parte) Departamento de Ciencias e Ingeniería de la Computación Pontificia Universidad Javeriana Cali Periodo 2008-2 Razonamiento en Redes de Bayes

Más detalles

Modelos de Redes: Árbol. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Modelos de Redes: Árbol. M. En C. Eduardo Bustos Farías Modelos de Redes: Árbol de expansión n mínimam M. En C. Eduardo Bustos Farías as Objetivos Conceptos y definiciones de redes. Importancia de los modelos de redes Modelos de programación n lineal, representación

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial:Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2012

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial:Solución Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2012 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial: Profr. Eduardo Uresti, Enero-Mayo 2012 SÓLO HAGA 4 PROBLEMAS 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos

Más detalles

AnAnálisis de redes de transporte Tr. Muchas veces se utiliza en aplicaciones que nada tienen que ver con el transporte

AnAnálisis de redes de transporte Tr. Muchas veces se utiliza en aplicaciones que nada tienen que ver con el transporte AnAnálisis de redes de transporte Tr Muchas veces se utiliza en aplicaciones que nada tienen que ver con el transporte Resumen Antecedentes y definiciones El camino más corto Árbol de expansión mínima

Más detalles

Búsqueda Informada. Heurísticas

Búsqueda Informada. Heurísticas Búsqueda Informada Heurísticas Búsqueda informada: heurística Ejemplo de heurística para el problema del viajante de comercio Clasificación de heurísticas Ventajas de las heurísticas Aplicando heurísticas

Más detalles

Modelos de Redes: Problema del flujo máximom. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Modelos de Redes: Problema del flujo máximom. M. En C. Eduardo Bustos Farías Modelos de Redes: Problema del flujo máimom M. En C. Eduardo Bustos Farías as Problema del flujo máimom Problema del flujo máimom Este modelo se utiliza para reducir los embotellamientos entre ciertos

Más detalles

6. MODELOS DE REDES: INTRODUCCIÓN. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

6. MODELOS DE REDES: INTRODUCCIÓN. Jorge Eduardo Ortiz Triviño 6. MODELOS DE REDES: INTRODUCCIÓN Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@unal.edu.co http:/www.docentes.unal.edu.co/jeortizt/ Objetivos del Capítulo Conceptos y definiciones de redes. Importancia de los

Más detalles

Repetidores o Hubs. Puentes

Repetidores o Hubs. Puentes Repetidores o Hubs Un Repetidor o Hub (también llamado concentrador) es un dispositivo de red de capa 1, que simplemente propaga la señal de la comunicación para que pueda llegar a un mayor número de elementos:

Más detalles

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES.

POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. POST-OPTIMIZACIÓN Y SENSIBILIDAD EN PROBLEMAS LINEALES. Una de las hipótesis básicas de los problemas lineales es la constancia de los coeficientes que aparecen en el problema. Esta hipótesis solamente

Más detalles

Ejemplo: ubicación de estación de bomberos

Ejemplo: ubicación de estación de bomberos 15.053 Jueves, 11 de abril Más aplicaciones de la programación entera. Técnicas de plano de corte para obtener mejores cotas. Ejemplo: ubicación de estación de bomberos Considere la ubicación de estaciones

Más detalles

Ejercicios - Resolución de problemas lineales. Método Simplex

Ejercicios - Resolución de problemas lineales. Método Simplex Ejercicios - Resolución de problemas lineales. Método Simplex Programación Matemática LADE Curso 8/9. Dado el problema lineal máx x x x + x s.a. x + x + x = 4 x + x 4 x justifica que el punto x = ( T es

Más detalles

Programación Lineal. - Si no: Sea j tal que c

Programación Lineal. - Si no: Sea j tal que c Programación Lineal El objetivo de este documento es hacer una breve introducción a la programación lineal que pueda contribuir al fácil manejo de la aplicación. La programación lineal es un procedimiento

Más detalles

El problema del agente viajero

El problema del agente viajero CO- (F0) //00 El problema del agente viajero Un vendedor tiene que visitar n + ciudades, cada una exactamente una vez. La distancia entre cada par de ciudades viene dada por d ij (en general d ij d ji

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Investigación de Operaciones Encuentro #3 Tema: Optimización de Redes: El problema del árbol de expansión mínima y el problema de costo mínimo Prof.: MSc. Julio

Más detalles

Introduciendo Robustez Recuperable en el Diseño de Redes a través de la Aversión al Riesgo

Introduciendo Robustez Recuperable en el Diseño de Redes a través de la Aversión al Riesgo Introduciendo Robustez Recuperable en el Diseño de Redes a través de la Aversión al Riesgo LUIS CADARSO UNIVERSIDAD REY JUAN CARLOS Universidad Nacional Autónoma de México Instituto de Ingeniería México

Más detalles

Tema 2. Fundamentos Teóricos de la. programación dinámica Teorema de Optimalidad de Mitten

Tema 2. Fundamentos Teóricos de la. programación dinámica Teorema de Optimalidad de Mitten Tema 2 Fundamentos Teóricos de la Programación Dinámica 2.1. Teorema de Optimalidad de Mitten El objetivo básico en la programación dinámica consiste en descomponer un problema de optimización en k variables

Más detalles

Dualidad y postoptimización

Dualidad y postoptimización Dualidad y postoptimización José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas Definición A cada problema de optimización lineal le corresponde otro que se denomina problema dual En forma canónica

Más detalles

4. Procedimiento de solución

4. Procedimiento de solución 4. Procedimiento de solución Para probar la validez del modelo desarrollado, se va a implementar su programación en la herramienta de optimización del programa Matlab R2008a. 4.1. Sub-rutina en Matlab

Más detalles

Problemas de Transbordo

Problemas de Transbordo Universidad Nacional de Ingeniería UNI-Norte Problemas de Transbordo III Unidad Temática MSc. Ing. Julio Rito Vargas II semestre 2008 El problema de transbordo Un problema de transporte permite sólo envíos

Más detalles

Modelos de Redes: Problema del flujo máximom. M. En C. Eduardo Bustos Farías

Modelos de Redes: Problema del flujo máximom. M. En C. Eduardo Bustos Farías Modelos de Redes: Problema del flujo máximom M. En C. Eduardo Bustos Farías as Problema del flujo máximom M. En C. Eduardo Bustos Farías Problema del flujo máximom Este modelo se utiliza para reducir los

Más detalles

Caminos y Flujos optimales. 2da y 3er clase 2007

Caminos y Flujos optimales. 2da y 3er clase 2007 Caminos y Flujos optimales 2da y 3er clase 2007 ESQUELETOS OPTIMALES (mínimo) Esqueleto de G =(X,U) es un subgrafo que es un árbol y que contiene todos los vértices de G. Esqueleto Mínimo de G = (X, U,

Más detalles

Enrutamiento (1) Area de Ingeniería Telemática

Enrutamiento (1) Area de Ingeniería Telemática Enrutamiento (1) Area de Ingeniería Telemática http://www.tlm.unavarra.es Arquitectura de Redes, Sistemas y Servicios 3º Ingeniería de Telecomunicación Basadas en el material docente de Lawrie Brown sobre

Más detalles

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex.

El método simplex 1. 1 Forma estándar y cambios en el modelo. 2 Definiciones. 3 Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. El método simplex Forma estándar y cambios en el modelo. Definiciones. Puntos extremos y soluciones factibles básicas. 4 El método simplex. Definiciones y notación. Teoremas. Solución factible básica inicial.

Más detalles

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA. CONJUNTOS CONVEXOS. CONVEXIDAD DE UNA FUNCIÓN. PLANTEAMIENTO FORMAL DEL PROBLEMA DE PROGRAMACION MATEMATICA. - Función Objetivo:

Más detalles

Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria.

Dualidad 1. 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. 5 Condiciones de holgura complementaria. Dualidad 1 1 Formas simétricas. 2 Relación primal-dual. 3 Dualidad: el caso general. 4 Teoremas de dualidad. Condiciones de holgura complementaria. 6 Solución dual óptima en la tabla. 7 Interpretación

Más detalles

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico

Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico Tema 5: Análisis de Sensibilidad y Paramétrico 5.1 Introducción 5.2 Cambios en los coeficientes de la función objetivo 5.3 Cambios en el rhs 5.4 Análisis de Sensibilidad y Dualidad 5.4.1 Cambios en el

Más detalles

Jorge Hans Alayo Gamarra. 8 de octubre de Red de Energía del Perú

Jorge Hans Alayo Gamarra. 8 de octubre de Red de Energía del Perú Un Modelo de Planificación para el Sistema de Transmisión Eléctrico Peruano: Una Representación Eficiente del Costo de Operación en la Función Objetivo Jorge Hans Alayo Gamarra Red de Energía del Perú

Más detalles

Dirección de Operaciones

Dirección de Operaciones Dirección de Operaciones 1 Sesión No. 9 Nombre: Problemas de transporte y asignación. Primera parte. Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de Contextualización Cuál es el valor de estudiar

Más detalles

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c

Departamento de Matemáticas. ITAM Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del c Programación lineal (+ extensiones). Objetivos y panorama del curso. Departamento de Matemáticas. ITAM. 2008. Introducción Programación lineal http://allman.rhon.itam.mx/ jmorales La programación lineal

Más detalles

PAUTA PRUEBA 1 PREGUNTA 4

PAUTA PRUEBA 1 PREGUNTA 4 urso Semestre Profesor : ING452 Programación Matemática : 211 II : Juan Eduardo Pérez Retamales PUT PRUE 1 PREGUNT 4 Enunciado Pregunta 4 Total 2.5 puntos Simple Redes Es el dueño de una pequeña empresa

Más detalles

Multiplicación de matrices simétricas

Multiplicación de matrices simétricas Multiplicación de matrices simétricas La traspuesta de una matriz A n n es definida como una matriz A T n n tal que A T [i, j] =A[j, i] paracadai, j 2{1,...,n} Además, una matriz A es simétrica si A =

Más detalles

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa

UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Ingeniería Informática Examen de Investigación Operativa 8 de Septiembre de 23 25 puntos Dado el problema lineal máx x + x 2 x 3 sa x + x 2 + x 3 2 2x x 2 x 3 2 x, se pide

Más detalles

CAPITULO 2: MARCO TEÓRICO. En el desarrollo de este capítulo se presentan descripciones generales,

CAPITULO 2: MARCO TEÓRICO. En el desarrollo de este capítulo se presentan descripciones generales, CAPITULO 2: MARCO TEÓRICO En el desarrollo de este capítulo se presentan descripciones generales, definiciones y métodos, que nos pueden ayudar a entender con claridad el método que desarrolló en esta

Más detalles

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos)

Parcial. Martes 12 de marzo de (sin textos) 5.53 Parcial Martes 2 de marzo de 2 (sin textos). Responda a todas las preguntas en los cuadernillos de examen. 2. Controle el tiempo. Si un problema (o uno de sus apartados) le lleva mucho tiempo, le

Más detalles

Flujos de redes (Network Flows NF)

Flujos de redes (Network Flows NF) Fluos de redes (Network Flows NF). Terminología. Árbol generador mínimo. Camino mínimo 4. Fluo máximo 5. Fluo de coste mínimo TEORÍA DE GRAFOS. OPTIMIZACIÓN EN REDES Terminología Red o grafo (G) Nodos

Más detalles

TAREA 1: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES III CUATRIMESTRE

TAREA 1: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES III CUATRIMESTRE TAREA 1: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES III CUATRIMESTRE 2015 Profesor: Ing. Julio Rito Vargas 1. Resuelva el problema de flujo de costo mínimo de la gráfica, haga uso de software. Las cantidades sin paréntesis

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA

UNIVERSIDAD DE MANAGUA UNIVERSIDAD DE MANAGUA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Tarea Práctica # Puede hacer uso del software WinQSB (Network Modeling). Encuentre la ruta más corta de la siguiente

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Investigación de Operaciones II Encuentro #1 Tema: Optimización de Redes (El problema de la ruta más corta) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: Ingenierías

Más detalles

Francisco J. Hernández López

Francisco J. Hernández López Francisco J. Hernández López fcoj23@cimat.mx Estructura de datos no lineales donde cada componente o nodo puede tener uno o más predecesores (a diferencia de los árboles) y sucesores Un grafo esta formado

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Investigación de Operaciones Encuentro #3 Tema: Optimización de Redes: El problema del árbol de expansión mínima y el problema de costo mínimo Prof.: MSc. Julio

Más detalles

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Investigación de Operaciones Actividad #1 Tema: Optimización de Redes (El problema de la ruta más corta) Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo: EE y ADMVA /2017

Más detalles

Problema del flujo de coste mínimo. 15.053 Martes, 19 de marzo. Formulación. Pricing Out. Costes reducidos de ciclos

Problema del flujo de coste mínimo. 15.053 Martes, 19 de marzo. Formulación. Pricing Out. Costes reducidos de ciclos . Martes, 9 de marzo Método simplex para redes aplicado a la solució del problema del flujo de coste míimo Etregas: material de clase Nota: hay mucho que decir acerca del algoritmo simplex para redes,

Más detalles

Programación dinámica: un último ejemplo

Programación dinámica: un último ejemplo Programación dinámica: un último ejemplo Dado: matrices A m n, B n r, C r s de números enteros Para calcular A m n B n r el algoritmo usual realiza m n r multiplicaciones de números enteros Cuántas multiplicaciones

Más detalles

Tema 1 Introducción. José R. Berrendero. Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid

Tema 1 Introducción. José R. Berrendero. Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Tema 1 Introducción José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Información de contacto José Ramón Berrendero Díaz Correo electrónico: joser.berrendero@uam.es Teléfono:

Más detalles

Resumen parcial de la última lección Jueves, 28 de febrero. Los precios sombra se pueden hallar examinando las tablas iniciales y finales

Resumen parcial de la última lección Jueves, 28 de febrero. Los precios sombra se pueden hallar examinando las tablas iniciales y finales 5.53 Jueves, 8 de ferero Análisis de sensiilidad () Otros aspectos del pricing out Efectos sore talas finales Entregas: material de clase Resumen parcial de la última lección El precio somra es la variación

Más detalles

TEST IO-I T1. CONCEPTOS PREVIOS. C1.1. Cualquier conjunto convexo tiene al menos un punto extremo?

TEST IO-I T1. CONCEPTOS PREVIOS. C1.1. Cualquier conjunto convexo tiene al menos un punto extremo? TEST IO-I T1. CONCEPTOS PREVIOS C1.1. Cualquier conjunto convexo tiene al menos un punto extremo? a) Puede tener puntos extremos. b) Puede no tener puntos extremos. c) Puede tener vértices. C1.2. Es convexo

Más detalles

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento

Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Industrial IN34A: Clase Auxiliar Análisis Post Optimal y Algoritmo de Ramificación y Acotamiento Marcel Goic F.

Más detalles

Programación lineal: Algoritmo del simplex

Programación lineal: Algoritmo del simplex Programación lineal: Algoritmo del simplex Se considera la formulación estándar de un problema de programación lineal siguiendo la notación utilizada en las clases teóricas: Minimizar c t x sa: Ax = b

Más detalles

Introducción a los Sistemas Operativos y Redes. Clase 2: Topologías de Redes

Introducción a los Sistemas Operativos y Redes. Clase 2: Topologías de Redes Introducción a los Sistemas Operativos y Redes Clase 2: Topologías de Redes Introducción a los Sistemas Operativos y Redes Topologías de Red: Topología Física. Topología Lógica. Hardware de Red. Medios

Más detalles

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ACATLÁN DIVISIÓN DE MATEMÁTICAS E INGENIERÍA LICENCIATURA EN ACTUARÍA ACATLÁN PROGRAMA DE ASIGNATURA CLAVE: SEMESTRE: 5 MODALIDAD

Más detalles

Planteamiento General

Planteamiento General Algoritmos de Ramificación y Poda Ejemplos de Aplicación Problema de la Mochila entera Problema del Rompecabezas Problema de la Asignación Problema del Viajante Se aplica a problemas que cumplen: Se puedan

Más detalles

Programación entera 1

Programación entera 1 Programación entera 1 1. El modelo de programación entera. 2. Aplicaciones de la programación entera. 3. Solución gráfica de problemas enteros. 4. El algoritmo de ramificación y acotación. 5. El algoritmo

Más detalles

Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera (Eco-44105), 2015 Solución lista de ejercicios 9

Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera (Eco-44105), 2015 Solución lista de ejercicios 9 Instituto Tecnológico Autónomo de México Maestría en Finanzas Economía Financiera (Eco-44105), 2015 Solución lista de ejercicios 9 Ricard Torres 1 Consideremos una economía de intercambio puro con dos

Más detalles

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA

CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA CONTENIDO CAPITULO 1: PERSPECTIVE GENERAL DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES 1 1.1 Modelos matemáticos de investigación de operaciones. 1 1.2 Técnicas de investigación de operaciones 3 1.3 Modelado de

Más detalles

ALGORITMOS DE BÚSQUEDA. Ing. Ronald A. Rentería Ayquipa

ALGORITMOS DE BÚSQUEDA. Ing. Ronald A. Rentería Ayquipa ALGORITMOS DE BÚSQUEDA Algoritmos de Búsqueda Tipos Tipos de algoritmos de búsqueda ALGORITMOS DE BÚSQUEDA NO INFORMADA ALGORITMOS DE BÚSQUEDA HEURÍSTICA Búsqueda no informada Introducción Búsqueda no

Más detalles

Solución de Problemas Mediante Búsqueda (2) Carlos Hurtado Depto de Ciencias de la Computación, Universidad de Chile

Solución de Problemas Mediante Búsqueda (2) Carlos Hurtado Depto de Ciencias de la Computación, Universidad de Chile Solución de Problemas Mediante Búsqueda (2) Carlos Hurtado Depto de Ciencias de la Computación, Universidad de Chile Manhattan Bike Curier (Acíclico) Ref. Curso IA U. of Toronto Algoritmo Genérico de Búsqueda

Más detalles

Usar niveles de acceso y zonas horarias

Usar niveles de acceso y zonas horarias Usar niveles de acceso y zonas horarias Información general Los niveles de acceso son el corazón de Net2. Cada uno define la relación entre las puertas y las horas en las que un usuario tiene acceso a

Más detalles

TRANSPORTE Y TRANSBORDO

TRANSPORTE Y TRANSBORDO TRANSPORTE Y TRANSBORDO En ésta semana estudiaremos un modelo particular de problema de programación lineal, uno en el cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus

Más detalles

En este artículo introduciremos un algoritmo de carácter netamente geométrico para la diferencia m - n de números naturales en un árbol natural.

En este artículo introduciremos un algoritmo de carácter netamente geométrico para la diferencia m - n de números naturales en un árbol natural. Título: Representación Binaria de la Resta de los Números Naturales Autor: Luis R. Morera González En este artículo introduciremos un algoritmo de carácter netamente geométrico para la diferencia m - n

Más detalles

TEMA 11: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA CON VARIABLES DISCRETAS

TEMA 11: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA CON VARIABLES DISCRETAS TEMA 11: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA CON VARIABLES DISCRETAS 1.- ECUACIONES LINEALES (MILP) 1.1.- Formulación 1.2.- Algoritmos para resolver MILPs 2.- VISIÓN GENERAL DE LOS ALGORITMOS DE

Más detalles

Este material es de uso exclusivo para clase de algoritmos y estructura de datos, la información de este documento fue tomada textualmente de varios

Este material es de uso exclusivo para clase de algoritmos y estructura de datos, la información de este documento fue tomada textualmente de varios CLASE GRAFOS Este material es de uso exclusivo para clase de algoritmos y estructura de datos, la información de este documento fue tomada textualmente de varios libros por lo que está prohibida su impresión

Más detalles

UNIDAD DOS MODELO DE ASIGNACIÓN

UNIDAD DOS MODELO DE ASIGNACIÓN Ing. César Urquizú UNIDAD DOS MODELO DE ASIGNACIÓN Ing. César Urquizú Modelos de Transporte Método de la Esquina Noroeste Método del Costo Mínimo o Menor Método de Aproximación de Vogel (MAV) Método del

Más detalles

Métodos de Optimización para la toma de decisiones

Métodos de Optimización para la toma de decisiones Facultad de Ingeniería Departamento de Ciencias de la Ingeniería Magíster en Logística y Gestión de Operaciones Métodos de Optimización para la toma de decisiones MLG-521 Programación Entera 1º Semestre

Más detalles

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011

Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: :Solución Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 Matrícula: Nombre: Programación Lineal y Optimización Segundo Examen Parcial Respuesta: : Profr. Eduardo Uresti, Agosto-Diciembre 2011 1. Suponga que tiene una empresa que produce tres tipos de productos

Más detalles

REDES ABIERTAS O DE JACKSON

REDES ABIERTAS O DE JACKSON REDES ABIERTAS O DE JACKSON Los clientes pueden entrar y salir por cualquier nodo de la red. Las llegadas a cualquier nodo siguen un proceso de Poisson de tasa γ. El tiempo de servicio en cualquier servidor

Más detalles

Problemas de la Ruta más m s corta

Problemas de la Ruta más m s corta Modelos de Redes: Problemas de la Ruta más m s corta M. En C. Eduardo Bustos Farías as Problemas de la Ruta más m s corta Problemas de la Ruta más m s corta Se trata de encontrar la ruta de menor distancia,

Más detalles

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex

Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex Tema 3 Optimización lineal. Algoritmo del simplex José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Contenidos del tema 3 Teorema fundamental de la programación lineal. Algoritmo

Más detalles

1. Método general. 2. Análisis de tiempos de ejecución. 3. Ejemplos de aplicación Problema de las 8 reinas Problema de la mochila 0/1.

1. Método general. 2. Análisis de tiempos de ejecución. 3. Ejemplos de aplicación Problema de las 8 reinas Problema de la mochila 0/1. Backtracking. Método general. 2. Análisis de tiempos de ejecución. 3. Ejemplos de aplicación. 3.. Problema de las 8 reinas. 3.2. Problema de la mochila 0/. Método general El backtracking (método de retroceso

Más detalles

Planificación y control de proyectos

Planificación y control de proyectos Planificación y control de proyectos José María Ferrer Caja Universidad Pontificia Comillas Introducción Un proyecto es un conjunto de actividades o tareas interrelacionadas Se conocen con antelación las

Más detalles