Método simplex para redes (representaciones gráficas) Cálculo del flujo de un árbol de expansión
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- Carmelo Jaime Méndez Macías
- hace 6 años
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1 . 7 Árbol con ofertas y demandas. (Suponemos que el flujo de los demás arcos es igual a ) Método simplex para redes (representaciones gráficas) 6 - flujo en el arco (,)? Método simplex para redes (representaciones gráficas) Para calcular flujos, se repite el árbol y se halla un arco cuyo flujo venga determinado de modo único flujo del arco (,)? flujo del arco (,)? flujo del arco (,6)? flujo del arco (7,)? 6
2 flujo del arco (,)? Nota: hay dos métodos distintos para calcular el flujo en (,), y ambos dan como resultado un flujo igual a. Se trata de una coincidencia? enemos este árbol de expansión con costes en los arcos. Cómo podemos elegir los potenciales de nodos de modo que los costes reducidos de los arcos sean iguales a? Recuerde: el coste reducido de (i,j) es c ij - π i + π j enemos este árbol de expansión con costes en los arcos. Cómo podemos elegir los potenciales de nodos de modo que los costes reducidos de los arcos sean iguales a? Recuerde: el coste reducido de (i,j) es c ij - π i + π j El problema del flujo de coste mínimo contiene una restricción redundante. Podemos definir π arbitrariamente. Supondremos que π i = El coste reducido de (,) es c - π + π =. Por tanto, - + π =. - para el nodo? - para el nodo 7?
3 El coste reducido de (,) es c 7 - π 7 + π =. Por tanto, - π + =. para el nodo? para el nodo 6? para el nodo? para el nodo? 6 Algoritmo simplex para redes Aquí vemos los multiplicadores simplex asociados al árbol. No dependen de los flujos de arcos ni de los costes de arcos sin árbol. -, $, $, $, $, $, $, $, $ - Problema del flujo de coste mínimo 7 8
4 Flujos del árbol de expansión Multiplicadores simplex y costes reducidos - - Solución al árbol de expansión inicial -? - - Multiplicadores simplex y costes reducidos iniciales c = Qué arcos no cumplen las cond? 9 Adición al árbol de un arco que no cumple las condiciones y creación de un ciclo Envío de flujo por el ciclo u, x,,,,,,,, Se ha añadido al árbol el arco (,) ciclo, y cuánto flujo es posible enviar?, u, x,,,,,, Se han enviado dos unidades de flujo por el ciclo., siguiente árbol de expansión? Después del pivotaje Actualización de los multiplicadores u, x,,,,,,, Árbol de expansión actualizado, En un pivotaje, se añade un arco a y se retira otro de Multiplicadores y costes reducidos actuales Cómo podemos hacer que c π = y que otros arcos del árbol tengan coste reducido?
5 Al eliminar (,) de, se separa en dos partes Multiplicadores actualizados y costes reducidos a adición de a los nodos de un lado del árbol no afecta a los costes reducidos de ningún arco, excepto al arco (,). Por qué? Qué valor de se deberá elegir para que el coste reducido de (,) =? - - Multiplicadores y costes reducidos actualizados 6 Es ésta la solución óptima al árbol? Adición al árbol de un arco que no cumple las condiciones y creación de un ciclo Envío de flujo por el ciclo,,,,,,, Adición al árbol de expansión del arco (,), ciclo, y cuánto flujo es posible enviar?,,,,,,, Se ha enviado una unidad de flujo por el ciclo., Cuál es la siguiente solución al árbol? 7 8 Siguiente solución al árbol de expansión Multiplicadores actualizados,,,,,,, Esta es la solución actualizada al árbol de expansión., - - Estos son los multiplicadores actuales. Cómo debemos modificar los multiplicadores? 9
6 Multiplicadores actualizados Multiplicadores actualizados Estos son los multiplicadores actuales. Qué valor deberá tener? - - Estos son los multiplicadores actualizados. Es óptima la solución actual al árbol de expansión? Solución óptima - - Esta es la solución óptima. Ningún arco incumple las condiciones de optimalidad.
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