2º E.S.O. FUNCIONES Página 1. Coordenadas cartesianas Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares.

Transcripción

1 Crdenadas cartesianas Un sistema de crdenadas cartesianas está frmad pr ds rectas perpendiculares. La recta hrizntal se llama eje de abscisas eje X La recta vertical se llama eje de rdenadas eje Y El punt cmún de crte de las rectas se llama rigen de crdenadas. Cada un de ls ejes se gradúa cn númers psitivs y númers negativs (ls ejes pueden tener diferentes escalas). Un par rdenad de valres (x, y) representa un punt P llamad crdenadas del punt. El primer valr primera crdenada x crrespnde al eje hrizntal. El segund valr segunda crdenada y al eje vertical. 2º E.S.O. FUNCIONES Página 1 1. Representa ls siguientes punts: A(3, 2); B(3, 7); C(4, 1); D( 4, 3); E ( 6, -2); F (0, 5); G(3, 0); H( 2, 0); I (0, 5); J (0, 0) 2. Escribe las crdenadas de cada un de ls siguientes punts: Definición de función Una función es una relación entre ds magnitudes de manera que a cada valr de la primera le crrespnde un únic valr de la segunda. Ntación: Un valr cualquiera de la primera magnitud se representa cn la letra x, se llama variable independiente Un valr cualquiera de la segunda magnitud se representa cn la letra y, se llama variable dependiente Para nmbrar las funcines se utilizan las letras f, g, h, F, G, H,... Para indicar que el valr de una magnitud, y, depende es función del valr de tras, x, se escribe y f ( x ), que se lee y es función de x. Indistintamente, se dice que y es la imagen de x x es el riginal de y. f 1ª Magnitud 2ª Magnitud x f(x) Las funcines se utilizan para describir fenómens entre ds magnitudes relacinadas. Estas relacines se pueden describir se mediante un enunciad verbal, una tabla de valres, una gráfica una fórmula. y Crdenadas cartesianas.dc

2 2º E.S.O. FUNCIONES Página 2 3. Alicia es amiga de la dueña de una tienda de rpa y siempre que cmpra alguna prenda le hace un descuent del 20%. Describe la función que relacina el preci de un artícul cn l que paga Alicia después del descuent: a) Indica las magnitudes que se relacinan (cn sus unidades). Cuál es la variable independiente?, Cuál es la dependiente? b) Haz una tabla de valres cn diferentes precis. Preci antes del descuent ( ) Preci rebajad ( ) c) Haz la gráfica de la función: Representa ls punts de la tabla (En el eje de abscisas se representa la variable independiente y en el eje de rdenadas la dependiente. Cada punt de la gráfica tiene unas crdenadas. La primera crdenada crrespnde a la variable independiente y la segunda a la dependiente). Observa la gráfica y respnde a las siguientes preguntas: i) Escala: Qué mide un cuadradit cualquiera del eje hrizntal? Qué mide un cuadradit cualquiera del eje vertical? ii) Se pueden unir ls punts? iii) Cuánt le cuestan uns pantalnes que marcan 65? iv) Alicia dispne de 60 y se quiere cmprar una camisa. Cuál es el preci máxim que debe marcar para que pueda cmprársela? v) Llamems f a esta función. Calcula e interpreta el significad de las siguientes expresines: (1) f(35) y f(40). (2) Las imágenes de 25 y 70. (3) Ls riginales 16 y 72. d) Busca la fórmula de la función. A partir de ella, calcula: (1) f(18) y f(100) (2) Las imágenes de 35 y 90. (3) Ls riginales 100 y 5. Crdenadas cartesianas.dc

3 2º E.S.O. FUNCIONES Página 3 4. El preci de un blígraf en una papelería cercana es de 0,30. Describe la función que relacina el númer de blígrafs que se cmpran y el preci. a) Indica las magnitudes (cn sus unidades) que se relacinan. Cuál es la variable independiente?, Cuál es la dependiente? b) Haz una tabla de valres cn diferentes precis. x =nº de blígrafs y = Preci ( ) c) Haz la gráfica de la función representand ls punts de la tabla. Tiene sentid unir ls punts de la gráfica? Pr qué? Fijándte en la gráfica, respnde: i) Qué mide un cuadradit cualquiera del eje hrizntal? Y del eje vertical? ii) Cuánt cuestan 16 blígrafs? Cuánts blígrafs te dan pr 3,60? d) Encuentra la fórmula de esta función. A partir de ella, calcula: Cuánt cuestan 25 blígrafs? Cuánts blígrafs te dan pr 8? Crdenadas cartesianas.dc

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5 2º E.S.O. FUNCIONES Página 4 Funcines lineales Las funcines lineales sn aquellas que definen una relación entre ds magnitudes directamente prprcinales, su fórmula es una expresión de la frma y = m x, siend m la cnstante de prprcinalidad, y su gráfica es una recta que pasa pr el rigen de crdenadas. El ceficiente m se llama pendiente y determina la inclinación de la recta. 5. Trescients grams de ques cuestan 6. Encuentra la fórmula expresa el preci de un trz de ques en función de su pes. Una vez btenida la fórmula de la función, se pide: a) Cuánt cuesta medi kil de ques? b) Qué cantidad se puede cmprar cn 4? c) Representa la función. 6. Un crredr de maratón ha avanzad 2,4 km en ls 8 primers minuts de su recrrid. Supniend que mantiene este ritm, expresa la distancia recrrida en función del tiemp transcurrid y calcula: a) Cuánt tardará en cmpletar ls 42 km del recrrid? b) Cuánts kilómetrs lleva en la primera hra? c) Representa la función. 7. La siguiente tabla muestra el cste y el númer de ftcpias realizadas pr alguns alumns. Luís María Lucía Carls x =Cste ( ) y = Cpias Halla la expresión que relacina el númer de cpias y su cste. Represéntala gráficamente. 8. Determina la expresión de las funcines lineales cuya representación gráfica es la siguiente. 9. Halla la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas sbre uns misms ejes de crdenadas. a) Recta que pasa pr el rigen de crdenadas y su pendiente es 1/2. b) Recta que pasa pr el rigen de crdenadas y pr el punt (-1, 3). 10. Las gráficas siguientes representan la relación que existe entre el vlumen y la masa de diversas materias en función de la densidad de las mismas. a) Calcula la pendiente de cada una de estas rectas e indica el significad que ésta tiene. Cuál tiene mayr densidad? Y menr? Halla la expresión algebraica de cada una de ellas. b) Qué pes en kg tendrán 3 dm 3 de plata? c) Cuánts litrs cuparán 1 kg de aceite? Crdenadas cartesianas.dc

6 Funcines afines 2º E.S.O. FUNCIONES Página 5 Las funcines afines sn aquellas cuya fórmula es una expresión de la frma y mx n ( n 0) y su gráfica es una recta que NO pasa pr el rigen de crdenadas. En la expresión anterir: El ceficiente m es la pendiente de la recta. Cuand la pendiente es cer la función se llama función cnstante. El ceficiente n, se llama rdenada en el rigen, la recta crta al eje de rdenadas en el punt (0, n). Las gráficas de las funcines afines y lineales que tienen igual pendiente sn rectas paralelas. Si tienen distinta pendiente, serán entnces rectas secantes. 11. En su taxi Juan cbra las siguientes tarifas: 1 pr bajada de bandera y 50 céntims pr km. recrrid. Obtén la fórmula expresa el preci del viaje en función del númer de l kilómetrs recrrids. Una vez btenida la fórmula de la función, se pide: a) Cuál es el preci si recrrems 700 metrs en el taxi de Juan? b) Qué distancia hems recrrid si ns cbra 12? c) Representa la función. 12. El cste de la energía eléctrica en una casa viene dad pr el preci de la ptencia cntratada, que es 12, y el preci del kilvati hra, que vale a) Cuál es la función que da la tarifa cnciend el cnsum? Represéntala gráficamente. b) Cuánt ha gastad una familia si su cnsum ha sid de 200 kilvatis hra? 13. La bibliteca municipal prpne tres fórmulas de préstam a sus lectres: A B C 40 cts. pr libr prestad. Abn anual de 2 eurs y de 30 cts. pr libr. Abn de 5 eurs y 15 cts. pr libr prestad. a) Determina el cste anual del us de la bibliteca para un lectr en función el númer de librs prestads y según la pción de préstam que elija. b) Representa las tres funcines y determina gráficamente la fórmula más ventajsa según el númer de librs prestads. 14. Determina la expresión de las funcines afines cuya representación gráfica es la siguiente. 15. Halla la ecuación de las siguientes rectas y represéntalas sbre uns misms ejes de crdenadas. a) De la recta cuya pendiente es 3 y cuya rdenada en el rigen es 2. b) La paralela a la ecuación y x 1 que pasa pr el punt (0,3) Crdenadas cartesianas.dc