5.2. EL MODELO DE SOLOW. - Modelo: representación simplificada de algunos aspectos de la realidad Modelo de Solow sin progreso tecnológico

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Andrés Ferreyra Bustamante
hace 6 años
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1 5.2. EL MODELO DE SOLOW - Modelo: representación simplificada de algunos aspectos de la realidad Modelo de Solow sin progreso tecnológico Muestra que sin progreso tecnológico no es posible un crecimiento (intensivo) sostenido. El nivel de productividad y renta per cápita tiende a estancarse en un estado estacionario. Y = F(K, L) = K α L 1-α (2.1) Con rendimientos de escala constantes: y = f(k) = k α (2.2) Gráfico 2.1 g L = n (2.3) K & = sy - dk (2.4)

2 Gráfico 2.1 Gráfico 2.2

3 A partir de (2.2), (2.3) y (2.4) se obtiene: k & = sy - (n + d) k k& y α-1 gk = = s - (n + d) = s k - (n + d) k k (2.5) (2.6) Gráficos 2.2, 2.3 y 2.4 De (2.5) y (2.2) se puede obtener el nivel de productividad en el estado estacionario: y * = n s + d α/(1-α) (2.7) - En resumen, sin progreso tecnológico: y y * g y 0 g Y n (crecimiento extensivo)

4 Gráfico 2.3 Gráfico 2.4

5 Efecto de un aumento de la tasa de inversión (s) <- ahorro s k *, y * (se cambia de nivel pero g y 0) Gráfico 2.5

6 Evidencia empírica: Gráfico 2.6

7 Efecto de un aumento de la tasa de crecimiento de la población y el número de trabajadores (n) n k *, y * (se cambia de nivel pero g y 0) Gráfico 2.7

8 Evidencia empírica: Gráfico 2.8

9 5.2.2 Modelo de Solow con progreso tecnológico exógeno Muestra que con progreso tecnológico se logra un crecimiento (intensivo) sostenido en el que el nivel de productividad y renta per cápita crece a la misma tasa que la variable nivel de la tecnología. Sin embargo, no se explica cómo se produce el progreso tecnológico. Y = F(K, AL) = K α (AL) 1-α (2.8) Con rendimientos de escala constantes: y = f (k,a) = k α A 1-α (2.9) g L = n (2.3) K & = sy - dk (2.4) A& A = g A = A 0 e gt (2.10)

10 Cambio de variables. Definimos el producto por trabajador efectivo ~ y y el capital por trabajador efectivo ~ k como: Y y~ = = AL y A (2.11) ~ k = K AL = k A (2.12) De (2.9), (2.11) y (2.12) se obtiene: ~ ~ α y~ = f( k) = k (2.13)

11 A partir de (2.3), (2.4), (2.10), (2.11), (2.12) y (2.13) se obtiene: ~ & k = sy ~ - (n + g + ~ d) k (2.14) ~ ~ ~ ~ k & ~ y α-1 g~ = = s - (n + g + d) = s k - (n + g + d) k k k (2.15) Gráficos 2.9 y 2.10 De (2.11), (2.13) y (2.14) se puede obtener el nivel de capital por trabajador efectivo, de producto por trabajador efectivo y de productividad en el estado estacionario: ~ k * = n s + g + d 1/(1-α) (2.16) y~ * = n s + g + d α/(1-α) (2.17)

12 Gráfico 2.9 Gráfico 2.10

13 y * = A(t) n s + g + d α/(1-α ) (2.18) - En resumen, con progreso tecnológico exógeno: y~ y ~ * g y g (crecimiento intensivo) g Y g + n pero no se explica por qué el nivel de la tecnología A crece a una tasa g (exógena) Efecto de un aumento de la tasa de inversión (s) <- ahorro - s aceleración transitoria del crecimiento, pero se vuelve a la misma tasa de crecimiento de y (=g), aunque en un nivel más elevado

14 Gráfico 2.11 Gráfico 2.12

15 Gráfico 2.13 Gráfico 2.14

16 5.3 Convergencia - Convergencia: tendencia de los países más atrasados a crecer más rápido que los más ricos, reduciéndose la distancia entre ellos - Discutiremos - si realmente se produce o no convergencia - posibles explicaciones - Evidencia empírica (gráficos 2.15, 2.16, 2.17): se produce convergencia entre los países de la OCDE (y también entre distintas regiones dentro de países como USA, Japón o Francia), pero no en el conjunto mundial. - Explicaciones (pueden ser complementarias) - transferencia de tecnología y capacidad de absorción - modelo de Solow: - entre países que tiendan al mismo estado estacionario ( mismos A, s, n, u) los que estén más lejos inicialmente crecerán más rápido convergencia (gráfico 2.18) - entre países que no tiendan al mismo estado estacionario ( distintos A, s, n, u) sólo habrá convergencia "condicional": los que estén más lejos inicialmente de su estado estacionario crecerán más rápido (gráfico 2.19)

17 Gráfico 2.15

18 Gráfico 2.16 Gráfico 2.17

19 Gráfico 2.18 Gráfico 2.19

20 5.4 Conclusiones del modelo de Solow - Sin progreso tecnológico no es posible un crecimiento (intensivo) sostenido. El nivel de renta per cápita tiende a estancarse en un estado estacionario. - Con progreso tecnológico se logra un crecimiento (intensivo) sostenido en el que el nivel de renta per cápita crece a la misma tasa que la variable nivel de la tecnología. Sin embargo, no se explica cómo se produce este progreso tecnológico exógeno. - Las diferencias entre los niveles de renta per cápita de los distintos países se deben a diferencias en: - la tasa de ahorro y acumulación de capital físico (s) - la acumulación de capital humano (u) - la tasa de crecimiento de la población (n) - diferencias de nivel tecnológico (A) - Las diferencias entre las tasas de crecimiento de la renta per cápita de los distintos países pueden deberse a diferencias en: - la distancia a un mismo estado estacionario (convergencia) - la distancia de cada uno a su estado estacionario (convergencia condicional)

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