Programación Funcional Haskell Clase 22

Transcripción

1 Programación Funcional Haskell Clase 22 José Raymundo Marcial Romero BUAP c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.1/??

2 Temas de la clase Tipos Numéricos de Haskell Tipos de Errores Constructores de tipo Más sobre listas Listas infinitas Algunas funciones sobre listas La función map La función filter c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.2/??

3 Números Int constructor de tipo entero para precisión simple Representa enteros en una cantidad fija de memoria, así que sólo una cantidad finita de enteros se puede representar. El valor máximo de este tipo se obtiene mediante la constante primmaxint y su valor es de ; El valor más pequeño de este tipo se obtiene mediante la constante primminint y su valor es de Integer constructor de tipo entero de precisión arbitraria: Representa con bastante precisión números enteros de cualquier tamaño, pero hace que la aritmetica sea más lenta. c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.3/??

4 Números con parte fraccional Float constructor de tipo punto flotante de precisión simple: Representa números de punto flotante en una cantidad fija de memoria, así que la aritmética que se realiza en ellos no siempre es exacta. Double constructor de tipo punto flotante de precisión doble: permite mayor precisión. Rational constructor de tipo para fracciones (construido apartir del tipo Integer): La fracción 2 1 se escribe como 1%2 Algunas de las funciones para realizar conversiones son: fromrational (1%2) == 0.5 torational 0.5 == 1%2 c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.4/??

5 Sobrecarga de listas y funciones Un símbolo o nombre esta sobrecargado si pertenece a tipos diferentes o se utiliza para operaciones diferentes; por ejemplo: Los números 4 y 2 perteneces a Int y Float; La suma (es decir (+)) tiene los tipos Int Int Int y Float Float Float; El operador de igualdad (es decir (==)) esta disponible para los tipos básicos. Cuando hablamos de números, se tienen funciones especiales para convertir números de cierto tipo a números de otros tipos; por ejemplo: fromint generaliza Int para convertirse en cualquier tipo de la instancia Num. toint se asegura de que algo que pertenece a la clase Integral se tome como Int. c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.5/??

6 Errores Prelude> (floor 3.4) ERROR - Unresolved overloading *** Type : (Fractional a, Integral a) => a *** Expression : floor Prelude> toint (floor 3.4) ERROR - Illegal Haskell 98 class constraint in inferred type *** Expression : toint (floor 3.4) *** Type : Fractional Int => Int Para eliminar el error podemos escribir fromint(floor 3.4) Prelude> False + ord c ERROR - Type error in application *** Expression : False + ord c *** Term : False *** Type : Bool *** Does not match: Int c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.6/??

7 Constructores Hemos visto: Clases de tipo, como Eq,Ord,Num, etc. Constantes de tipo, como Int,Float,Bool,Char Variables de tipo, como a b a Como podemos construir nuevos tipos? Si X es una variable de tipo o una constante de tipo, entonces [X] es un tipo. Si X y Y son variables de tipo o constantes de tipo, entonces X Y es un tipo Si X y Y son variables de tipo o constantes de tipo, entonces (X,Y ) es un tipo c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.7/??

8 Listas Infinitas Además de listas finitas, Haskell permite representar listas infinitas De la misma forma que la lista finita de enteros desde m hasta n se representa como [m..n], la lista infinita de todos los enteros de m en adelante se representa como [m..] Ejemplos: [1..] == [1, 2, 3, 4, 5,...] [2, 4..] == [2, 4, 6, 8, 10,...] [( 1), ( 2),..] == [( 1), ( 2), ( 3), ( 4),...] Más ejemplos, utilizando el constructor (:) ones = 1:ones da como resultado [1,1,1,1,1,1,...] stars = * :stars da como resultado [ *, *, *, *, *, *,...] c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.8/??

9 Funciones útiles sobre listas and regresa la conjunción lógica de una lista booleana and:: [Bool] -> Bool or regresa la disjunción lógica de una lista Booleana or :: [Bool] -> Bool concat concatena una lista de listas concat :: [[a]] -> [a] sum realiza una suma total de la lista de números. sum:: Num a=> [a] -> a product realiza el producto de una lista de números product:: Num a => [a] -> a c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.9/??

10 pattern matching en listas En Haskell podemos escribir funciones que llevan a cabo pattern matching como: transformar los elementos de la lista realizando un mapeo de los elementos de entrada; ejemplo multiplicar por dos cada elemento de una lista de enteros. Seleccionar los elementos de una lista que tengan cierta propiedad mediante un filtro; por ejemplo: selecciona los dígitos de una cadena; Combinar los elementos de una lista utilizando algún operador; por ejemplo: calcula la suma total de una lista de enteros. c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.10/??

11 doubleall La función map -1 empleando list comprehesion o recursión primitiva doubleall :: [Int] -> [Int] doubleall xs = [2 * x x <- xs] ó doubleall [] = [] doubleall (x:xs) = 2*x : doubleall xs Estas definiciones no son generales en el sentido que, sí queremos modificar cada elemento de una lista utilizando otro operador - por ejemplo la función chr - debemos reescribir las definiciones de tal forma que las nuevas definiciones sólo difieran en la función empleada para realizar la transformación. convertint :: [Int] -> [Char] convertint xs = [chr x x <- xs] c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.11/??

12 La función map -2 Una solución general utilizaría una definición donde la función de transformación fuera un parámetro de la definición. En este sentido se define la función map. La definición de map empleando recursión primitiva: map :: (a -> b) -> [a] -> [b] map f [] = [] map f (x:xs) = f x : map f xs La definición de map empleando list comprehesion: map :: (a -> b) -> [a] -> [b] map f xs = [f x x <- xs ] c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.12/??

13 La función map -3 map toma dos argumentos, una función y una lista, y regresa una lista. La lista de salida se obtiene aplicando la función a todos los elementos de la lista de entrada. map permite la reescritura de lo siguientes programas: Para doubleall doubleall :: [Int] -> [Int] doubleall xs = map double xs double :: Int -> Int double x = 2 * x Para convertint convertint :: [Int] -> [Char] convertint xs = map chr xs c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.13/??

14 La función filter -1 La definición de selectdigits empleando recursión o list comprehesion: selectdigits :: [Char] -> [Char] selectdigit [] = [] selectdigit (x:xs) = if isdigit x then x : selectdigit xs else selectdigit xs selectdigit xs = [x x <- xs, isdigit x] De la misma forma que con doubleall y convetint, queremos reescribir selectdigits como sigue: selectdigits :: [Char] -> [Char] selectdigits xs =??? isdigit xs c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.14/??

15 La función filter -2 La función filter definida empleando recursión: filter :: (a->bool) -> [a] -> [a] filter p [] = [] filter p (x:xs) p x = x: filter p xs otherwise = filter p xs Empleando list comprehesion filter :: (a-> Bool) -> [a] -> [a] filter p xs = [x x <- xs, p x] c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.15/??

16 La función filter -3 filter toma dos argumentos, una propiedad y una lista,y regresa una lista. La lista de salida se obtiene seleccionando los elementos de la lista de entrada que tienen la propiedad deseada. Empleando la función filter podemos reescribir selectdigits como: selectdigits :: [Char] -> [Char] selectdigits xs = filter isdigit xs c José Raymundo Marcial Romero. Clase Número 22 p.16/??