Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones Facultad de Ciencia y Tecnología. Sílabo

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Eugenia Mendoza Márquez
hace 6 años
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1 Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones Facultad de Ciencia y Tecnología Sílabo 1. Datos generales: 1.1. Asignatura: Matemáticas II 1.2. Código: CTE0184

1 1 Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones Facultad de Ciencia y Tecnología Sílabo 1. Datos generales: 1.1. Asignatura: Matemáticas II 1.2. Código: CTE Créditos: Horario: Paralelo B: 2 horas teóricas: martes 09h00 a 11h00 2 horas teóricas: miércoles 07h00 a 09h00 2 horas teóricas: viernes 07h00 a 09h00 Nivel: Segundo 1.5. Paralelo: B 1.6. Prerrequisitos: CTE Periodo lectivo: marzo - julio Profesor: Ing. Santiago Mora E Correo electrónico: smora@uazuay.edu.ec 2. Descripción del curso: Matemáticas II inicia con el Cálculo Diferencial de funciones de una variable, luego las diferentes aplicaciones prácticas de la derivada y termina con la Introducción al Cálculo Integral. Matemáticas II es una cátedra que favorece el razonamiento y las secuencias lógicas que permitan al estudiante enfrentar los siguientes niveles de Matemáticas, que tratan a profundidad temas como el Cálculo Integral de una variable, el Cálculo Infinitesimal de varias variables y las Ecuaciones Diferenciales, herramientas básicas para su formación profesional. Esta asignatura relaciona Matemáticas I, Geometría y Trigonometría, vistas en el primer nivel, con otras de niveles superiores como: Matemáticas III, Matemáticas IV, y Métodos Numéricos, que constituyen las bases para asignaturas relacionadas directamente con la carrera. 3. Referencias bibliográficas requeridas para el curso: Disponibles en la Biblioteca Hernán Malo de la Universidad del Azuay: AYRES, FRANK, Cálculo diferencial e integral: teoría y 1775 problemas resueltos, McGraw-Hill, México, 1985, 345 p., UDA-BG

2 2 AYRES, FRANK; MENDELSON, ELLIOTT., Cálculo, McGraw Hill, Bogotá, 4. ed. 2001, 596 p., UDA-BG LEITHOLD, LOUIS., Cálculo con geometría analítica, Mexicana, México, 7 ed. 2001, 1360 p., UDA-BG Objetivos generales del curso: Al finalizar el curso el estudiante estará en la capacidad de: Aplicar los conceptos de derivada y antiderivada de una función. (a, e) Identificar las reglas básicas y los principales teoremas del cálculo diferencial e integral.(a) Utilizar las derivadas para el análisis del comportamiento de funciones de una variable.(a, d, e) Resolver problemas relacionados con la optimización de funciones y la rapidez de variación.(a, d, e) Emplear la integral definida en el cálculo de áreas. (a, d, e) 5. Relación del curso con el criterio resultado de aprendizaje : Resultados o logros del aprendizaje a) Conocimiento y aplicación de conceptos científicos básicos de la carrera. Contribución (alta, media, baja = 3, 2, 1) 3 El estudiante debe: - Aplicar los conocimientos adquiridos en el primer nivel de la carrera al planteo, análisis y resolución de problemas de cálculo. - Interpreta el concepto de derivada y diferencial. - Aplicar las fórmulas básicas y teoremas para la derivación e integración de funciones. - Entender la derivada y su aplicación al estudio de funciones (puntos críticos, máximos y mínimos, concavidad, puntos de inflexión). - Aplicar la integral definida en el cálculo de áreas entre curvas. b) Identificación y definición del problema. c) Factibilidad, y selección. d) Formulación de problemas 2 - Elegir el método más apropiado para la resolución de problemas que incluyan derivadas e integrales, aplicando las técnicas estudiadas. - Establecer las fórmulas y conceptos para el análisis de las aplicaciones geométricas

3 3 y físicas. - Analizar las distintas aplicaciones de la derivada a la optimización de funciones y a la razón de cambio. e) Resolución del problema. f) Utilización de herramientas especializadas. 3 - Resolver derivadas e integrales aplicando la definición y las fórmulas básicas. - Resolver ejercicios análisis del comportamiento de funciones de una variable. - Resolver problemas de aplicación de derivadas e integrales. g) Cooperación y comunicación. h) Estrategia y operación. i) Ética profesional. j) Conocimiento de códigos profesionales. k) Comunicación escrita. l) Comunicación oral. m) Comunicación digital. n) Compromiso de aprendizaje continuo o) Conocimiento entorno contemporáneo. 6. Contenidos: 6.1. Cálculo Diferencial (30 horas) Marzo 19 a Abril La recta tangente y la derivada Derivación de funciones algebraicas Derivación de funciones compuestas: regla de la cadena Derivadas de orden superior Derivación implícita Derivación Logarítmica Derivación de funciones trigonométricas (directas e inversas), exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas (directas e inversas). Bibliografía: Leithold, L. (2005). El Cálculo, séptima edición.méxico: Oxford. Capítulos 2 y 5 Ayres, F., & Mendelson, E. (2003). Cálculo Diferencial e Integral, cuarta edición. Colombia: McGraw-Hill.Capítulos 9,10,11,17,18,25 y 26.

4 Aplicaciones de la derivada (36 horas) Abril 23 a Junio Ecuaciones de las rectas tangente y normal Aplicaciones a la Física: movimiento rectilíneo de partículas El teorema de Rolle y el teorema de Valor Medio Funciones crecientes y decrecientes Valores máximos y mínimos relativos de una función Concavidades y puntos de inflexión Teorema de L Hopital Gráficas de funciones Aplicaciones a problemas de optimización Aplicaciones a problemas de razón de cambio o rapidez de variación. Bibliografía: Leithold, L. (2005). El Cálculo, séptima edición.méxico: Oxford. Capítulo 3 Ayres, F., & Mendelson, E. (2003). Cálculo Diferencial e Integral, cuarta edición. Colombia: McGraw-Hill.Capítulos 12,12,14,15,20 y Cálculo integral (24 horas) Junio 11 a Julio La Diferencial y sus aplicaciones La antiderivada Fórmulas básicas para la antiderivación Regla de la cadena Integración por fórmulas básicas: funciones algebraicas, exponenciales y trigonométricas Integración utilizando fórmulas que dan como resultado funciones trigonométricas inversas, logarítmicas e hiperbólicas La Integral definida Aplicaciones a la Física: ecuaciones diferenciales y movimiento rectilíneo Cálculo del área bajo una curva y el área entre curvas. Bibliografía: Leithold, L. (2005). El Cálculo, séptima edición.méxico: Oxford. Capítulo 4. Ayres, F., & Mendelson, E. (2003). Cálculo Diferencial e Integral, cuarta edición. Colombia: McGraw-Hill.Capítulos 22,23,24 y Evaluación: Primera Fecha: 4ta semana de clases Segunda Fecha: 9na semana de clases Tercera Fecha: 15va semana de clases Cuarta Fecha: período de exámenes finales y supletorios Trabajos 20% 20% 15% Pruebas 80% 80% 85% Examen 100% TOTAL 100% 100% 100% 100%

5 Descripción de la : Evaluación y calificación Calificación Fuentes de verificación - Trabajo Grupal 1 1 Archivos con una - Primera : prueba teórico- práctica, contenidos 4 capítulo 1: 1.1 al Trabajo Grupal Segunda : prueba capítulo 1: 1.5 al Tercera : prueba capítulo 2: 2.1 al Cuarta : prueba capítulo 2: 2.9 al Archivos con una Archivos con una - Trabajo Grupal 3 2 Archivos con una - Quinta : prueba 6 capítulo 3: 3.1 al 3.6 Fecha aproximada abril 9 Mayo 21 Junio 4 Junio 25 SUBTOTAL 30 Examen final 20 TOTAL 50 Archivos con una Julio 9 al 21 TRABAJOS GRUPALES: Grupal Nro. 1: La interpretación geométrica de la derivada. Grupal Nro. 2: Gráfica de una función y sus dos primeras derivadas e interpretación de los resultados. Grupal Nro. 3: La diferencial y sus aplicaciones. 8. Criterios de : La capacidad de razonamiento se evaluará en cada una de las pruebas a través de la inclusión de preguntas que midan la destreza del estudiante en el desarrollo de procesos lógicos. Las

6 6 pruebas incluirán preguntas de aplicación de conceptos a casos prácticos, de tal manera que el estudiante relacione permanentemente el marco teórico con el contexto real de su carrera. En la resolución de ejercicios se evaluará la correcta aplicación de los conceptos teóricos así como el planteamiento lógico para la solución del problema, los procesos aritméticos, algebraicos, geométricos y gráficos. Además se tomará en cuenta la lógica de la respuesta hallada. La correcta conceptualización de cada una de las preguntas y el procedimiento empleado tendrán un porcentaje más alto en la calificación, pero también se tomará en consideración el valor correcto de la respuesta y su interpretación. Para la prueba final se evaluará los temas tratados en la última parte del curso (capítulo 3: 3.7 al 3.9) y adicionalmente se escogerán temas correspondientes al resto de la materia. Elaborado por: Ing. Santiago Mora E. PROFESOR DE LA FACULTAD Cuenca, Marzo de 2012

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Pontificia Universidad Católica del Ecuador 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Cálculo diferencial CÓDIGO: 10241 CARRERA: Ingeniería Civil NIVEL: Primero. Paralelo 1 y 2 No. CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 SEMESTRE 1 /