MÉTODOS EXPEDITIVOS DE MEDICIÓN DE ALTURAS

Transcripción

1 MÉTOOS EXPEITIVOS E MEICIÓN E ALTURAS ECLÍMETRO OTROS: -MEICIÓN CON VARA -MÉTOO E LA SOMBRA 269

2 Introducción MÉTOOS EXPEITIVOS E MEICIÓN E ALTURAS Cuál es el ritmo de crecimiento de los árboles? Hasta dónde proyectan su sombra en verano? Cuántos metros de terreno protege una cortina de árboles? Cuál es la extensión del área susceptible de daño ante la probable caída de un árbol? Estos son algunos de los interrogantes que se pueden plantear en la vida profesional. Para obtener la respuesta es requisito previo indispensable conocer la altura de los árboles. Es para responder a esta necesidad que se presentan a continuación algunos métodos prácticos de medición de alturas. Medición con eclímetro de Abney El eclímetro es un aparato que permite obtener en forma expeditiva la medición de ángulos verticales. El eclímetro o nivel de reflexión de Abney consta de un anteojo con sistema de puntería a pínulas sobre el que se halla montado un limbo semicircular graduado con dos escalas, una externa en grados y otra interna que indica pendientes en porcentaje. Esta última característica permite que se lo denomine clisímetro. Un pequeño nivel esta vinculado perpendicularmente a un brazo índice (con o sin nonio). Este gira rozando sobre el limbo. (Ver figura Nº 1). Eje del Brazo Nivel Eje del nivel (N) Índice de lectura Nivel de Reflexión de Abney. Figura Nº 1 Con el anteojo horizontal (nivel centrado), si no hay error, el índice marca cero. El principio de funcionamiento es el siguiente: La recta cuya inclinación se trata de medir, está determinada por los puntos O (ojo del observador) y P (punto visado). (Figura Nº 2). En esta situación, si el nivel (N) - cuyo eje es perpendicular al brazo en el que se encuentra el índice de lectura - presenta su burbuja (B) centrada, el índice marcará sobre el limbo el ángulo de altura ( ) y la pendiente porcentual. 270

3 La burbuja se visualiza a través del ocular (al reflejarse su imagen en el prisma (e)) y cubre la mitad derecha del campo visual. Como en el centro del campo visual se observan al mismo tiempo, la burbuja a la derecha, y el punto P visado a la izquierda, el ángulo que forma en ese momento el eje de colimación con la horizontal ( ), es el mismo que determina el brazo índice en su posición actual respecto a la que señala cero grado ( ). (Figuras Nº 2 y Nº 3). B N P e α Burbuja α' Punto visado (edificio) O 0º Figura Nº 2 Figura Nº 3 Modo de empleo en determinación de pendiente El observador realizará una visual paralela a la superficie cuya pendiente se quiere conocer. Para ello contará con una señal de altura regulable u observará a una persona u objeto similar a su altura de visual. (Figura Nº 4). (Para profundizar en el tema, ver Nivelación Trigonométrica, página 222) Figura N º

4 Modo de empleo en medición de alturas En la figura Nº 5 se esquematiza al observador que bisecta hacia el ápice y la base del árbol cuya altura se desconoce. En cada caso se leen sobre el limbo los valores de pendiente respectivos en porcentaje, que constituirán parte de los datos para resolver la incógnita h. El otro dato, la distancia observador árbol, es prefijada por el observador y debe ser tal que permita leer en el círculo graduado pendientes no extremas (si la distancia fuese muy corta, al hacer la medición, el índice del eclímetro marcaría pendientes extremas, disminuyendo así la precisión de lectura). A P A % h H A α A α B P B % B H B Figura Nº 5 H = h A - h B Pero como se ve en la figura, la tangente de a es Y la de b, es Tg a = H A Tg b = H B 272

5 Por lo tanto, H = Tg A x - Tg B x Sacando factor común, H = x (Tg A - Tg B ) Pero a su vez, P A (%) P B (%) Tg a = Tg b = Siendo: Pa (%), pendiente expresada en porcentaje al bisectar a. Pb (%), pendiente expresada en porcentaje al bisectar b. e modo que reemplazando se obtiene: H = x P A (%) P B (%) H= x P A (%) P B (%) 100 Esta es la fórmula utilizada para medir altura de árboles con el instrumento descripto (Árboles u otro elemento). Según la posición del observador respecto del árbol, podrían presentarse otras dos situaciones diferentes a la anterior, en cuyo caso, tomando los valores de pendiente con su signo correspondiente, la lectuera sería: Para fig. Nº 6 H= x - P A (%) - ( - P B (%) ) 100 H= x P B (%) - P A (%)

6 P A (%) A H A P B (%) H B h B Figura Nº6 Para figura nº 7: H= x P A (%) - ( - P B (%) ) 100 H= x P A (%) + P B (%) 100 A P A (%) H A α A h B P B (%) H B B Figura Nº 7 274

7 Reducción al horizonte de mediciones con cinta (Traspaso de distancia Terrestre a Topográfica): En los trabajos topográficos planimétricos, toda medida efectuada a campo debe ser reducida al horizonte, es decir, proyectada sobre un plano horizontal. La medición de un tramo de terreno con pendiente uniforme, puede hacerse aplicando la cinta directamente sobre el suelo, y determinando el ángulo que forma éste con la horizontal. Para la determinación de este ángulo se utilizan instrumentos denominados "eclímetros o clinómetros". Este instrumento, como vimos anteriormente, permite medir el ángulo de inclinación de un determinado tramo, visando el extremo opuesto, siempre que se visualice una marca a la misma altura de los ojos del observador. Así se indica en el gráfico a continuación en el cual se dirige una visual a una marca colocada sobre un jalón (BB'), a igual altura que el ojo del operador (AA'), AA = BB Ojo del operador A Horizontal Visual B A H del operador Esquema 1: de Traspaso de distancia Terrestre a Topográfica. B Para obtener la distancia reducida al horizonte, se multiplica la longitud medida AB (distancia geométrica), por el coseno del ángulo medido ( ). A C α B 275

8 Queda formado el triángulo A B C, en el cual A B es la longitud medida inclinada y B C es la distancia reducida al horizonte. ebido a que el triángulo formado es rectángulo, entonces B C = A B x Coseno α. Si por otro lado, contamos con las cotas de los puntos A y B (tomando el mismo ejemplo del esquema 1), podríamos aplicar teorema de Pitágoras para conseguir la reducción al horizonte de la distancia medida. e tal manera que A B es la distancia geométrica (medición realizada a campo), A C es el H (diferencia entre cotas) y C B resulta nuestra incógnita, es decir, la distancia topográfica o reducida al horizonte que necesitamos averiguar. H A istancia geométrica C B Entonces, en la práctica el topógrafo establece a su criterio los sectores del terreno dentro de la medida a tomar, donde será necesario evaluar la inclinación del terreno en la forma especificada, para efectuar las correcciones correspondientes. 276

9 USO E LA BRÚJULA E BRUNTON COMO ECLÍMETRO La brújula de Brunton presenta un mecanismo que permite su utilización como eclímetro. El principio de funcionamiento, sistema de lectura y método de cálculo para hallar las alturas es similar al visto para el eclímetro de Abney. escripción: Consta de un dispositivo de puntería a pínulas conformado por un brazo que se articula para hacer las veces de pínula ocular (a), (el mismo que se utiliza para bisectar puntos en su uso como brújula, y por un objetivo determinado por una pequeña ventanita con un hilo en su parte media, ubicada en la tapa del aparato (b). El mecanismo de lectura (c) se encuentra en la base de la brújula y como se dijo es similar al del eclímetro de Abney. Allí se encuentra también el nivel tubular solidario al brazo índice, que es accionado por una pequeña manija desde la cara externa de la base (d). Ver figuras Nº 8 y Nº 9. a b c Figura Nº8 irección de la visual hacia el objetivo a medir b d Brújula en posición de uso como eclímetro a Parte externa de la base Figura Nº9 277

10 Empleo Mirando a través del sistem de puntería, se bisecta el punto deseado y en esa posición se provoca el centrado de la burbuja en el nivel tubular, observando su imagen reflejada a través del espejo que se halla en la cara interna de la tapa de la brújula. Quizás sea ésta una de las desventajas que presenta este eclímetro respecto al de Abney, puesto que en vez de observar burbuja y puntería por un mismo ocular, deben mirarse separadamente la bisección correcta a través del sistema de puntería y la horizontalización del nivel a través del espejo. MEICIÓN CON VARA En caso de no contar con el auxilio de un eclímetro, existen otras formas de medición de alturas de menor precisión, de las que uno puede valerse. Una de ellas es la medición con vara. Para realizarla es necesario obtener una vara de longitud igual al largo del brazo del operador, medida desde la articulación del hombro (que representa aproximadamente el plano vertical en que se hallan los ojos) hasta el extremo del puño cerrado. Luego se toma la vara en posición vertical, cuidando que el brazo quede lo más horizontal posible. En esa posición el observador debe ir alejándose del árbol hasta que (tomando como índice la vara), en determinado punto, las visuales dirigidas a los extremos superior e inferior de la vara coincidan en su proyección con el ápice y la base del árbol respectivamente. Solo resta entonces medir la distancia desde ese lugar hasta el pie del árbol, para lo cual basta hacer la medición a pasos (promedio de pasos de ida y vuelta) para obtener la altura buscada, al transformar el valor al sistema métrico. Figura Nº 10. H = H Figura Nº10 278

11 Éste método es, como se mencionó, de memor precisión que el anterior. Algunas experiencias muestran los valores de dispersión alcanzados por los métodos descriptos. (Laureda 1985). Cuadro Nº 1 Teodolito Eclímetro Vara Altura promedio m m m Erroro medio cuadrático 4.10 mm cm 51.0 cm La medición de una torre con teodolito, eclímetro y vara registró luego de 10 repeticiones en cada caso, los resultados presentados en el cuadro Nº1. Los métodos de medición aplicados fueron los explicados anteriormente, ampleando con el teodoliro la metodología vista para eclímetro. Como se desconocía la altura real de la torre, se consideró verdadera la altura promedio obtenida con el teodolito, por ser ínfimo su error medio cuadrático, a fin de poder comparar con ésta las alturas obtenidas en los restantes métodos. Se ve en el cuadro la mayor dispersión alcanzada con vara en relación al eclímetro, y también una altura promedio más alejada de la considerada verdadera. No obstante su menor precisión, la vara es muy útil sobre todo cuando la cantidad de árboles a medir es elevada. OTRO MÉTOO PRÁCTICO Otra forma de obtener la altura de los árboles consiste en aprovechar la sombra que proyectan los mismos. Es necesario contar con una vara de longitud conocida. La longitud de la sombra proyectada por el árbol es a su altura, como la longitud de la sombra proyectada por la vara es a su propia longitud. Teniendo en cuenta esta relación, solo es necesario conocer la altura de la vara y medir las longitudes de sombraas que proyectan ésta (al colocarla en posición vertical en el suelo) y el árbol en cuestión, en un momento determinado. 279

12 Figura Nº 11 Longitud de la vara (V) = 1,00 m Longitud de la sombra de vara (SV) = 1,50 m Longitud sombra árbol (SA) = 9,00 m Longitud del árbol (A) =? SA SV SA x V 9,00 m x 1,00 m = A = = = 6 m A V SV 1,50 m Autor: Ing. Agr. aniel Laureda 280