Arboles Binarios de Búsqueda en C++

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Miguel Ángel Cordero Naranjo
hace 6 años
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Arboles Binarios de Búsqueda en C++ por CCG/Mayo-2014 Tema de Arboles Binarios de Búsqueda, como un poco de teoría para su mejor entendimiento seguidamente mostrare la implementación en lenguaje de

Un árbol es una estructura de datos no lineal puesto que cada elemento apunta a uno o varios elementos del mismo tipo; esto es dado un elemento, no hay un único camino a seguir.

1 Arboles Binarios de Búsqueda en C++ por CCG/Mayo-2014 Tema de Arboles Binarios de Búsqueda, como un poco de teoría para su mejor entendimiento seguidamente mostrare la implementación en lenguaje de programación C++ primeramente una breve introducción a árboles. Qué es un árbol? Un árbol es una estructura de datos no lineal puesto que cada elemento apunta a uno o varios elementos del mismo tipo; esto es dado un elemento, no hay un único camino a seguir. El elemento que apunta a otro es llamado padre, mientras que el elemento apuntado se conoce como hijo. Todos los elementos tienen un padre a excepción de la raíz. Puede decirse que un árbol está formado por subárboles resaltando así su naturaleza recursiva. Qué es un árbol binario? Un ARBOL BINARIO es aquel es el que cada elemento apunta como máximo a otros 2 elementos, comúnmente llamados hijo izquierdo e hijo derecho. Qué es un árbol binario de búsqueda? Un árbol binario de buque da o ABB, es un árbol binario en el cual para todo elemento, los elementos mayores a él, se ubican en su rama derecha, mientras que los elementos menores van en su rama izquierda. Cada elemento se almacena una sola vez por lo que no existen elementos repetidos.

2 Ya con estas definiciones claras sobre arboles; ahora estos son conceptos generales de lo que es un árbol, para poder implementarlos en lenguaje C++ tenemos que tener conocimientos previos sobre listas enlazadas y su implementación. Cada elemento (nodo) de un árbol ABB cuenta con tres campos: - Dato (número, letra, palabra, etc.), en este caso usaremos un número (entero). - Puntero al nodo derecho - Puntero al nodo izquierdo Los punteros tienen que ser del tipo árbol, ya que apuntaran a un nodo del mismo tipo, este sería un ejemplo de cómo se seria el tipo árbol ABB. Primero creamos el nodo: struct nodo ; int dato; struct nodo *der; struct nodo *izq; "Los punteros son variables que guardaran en la memoria la dirección de otra variable" en este caso la de una estructura llamado nodo. Recorridos de una árbol Es la manera recursiva como pasaremos por cada nodo del árbol, existes tres formas. Enorden: Si visitamos primero hijo izquierdo, luego el padre y finalmente el hijo derecho Preorden: Primero el padre, luego el hijo izquierdo y finalmente el hijo derecho. Postorden: Primero hijo izquierdo, luego el hijo derecho y finalmente el padre Existe muchos más conceptos sobre arboles ABB por ejemplo, recorridos por nivel, profundidad de una árbol, etc.; por ahora solo dejare esos conceptos. Ahora pasaremos a la implementación en lenguaje C++ como le había comentado al inicio del post.

3 EJEMPLO COMPLETO #include <iostream> #include <stdlib.h> using namespace std; struct nodo int nro; struct nodo *izq, *der; ; typedef struct nodo *ABB; /* es un puntero de tipo nodo que hemos llamado ABB, que ulitizaremos para mayor facilidad de creacion de variables */ ABB crearnodo(int x) ABB nuevonodo = new(struct nodo); nuevonodo->nro = x; nuevonodo->izq = NULL; nuevonodo->der = NULL; return nuevonodo; void insertar(abb &arbol, int x) if(arbol==null) arbol = crearnodo(x); else if(x < arbol->nro) insertar(arbol->izq, x); else if(x > arbol->nro) insertar(arbol->der, x); void preorden(abb arbol) if(arbol!=null) cout << arbol->nro <<" "; preorden(arbol->izq); preorden(arbol->der); void enorden(abb arbol) if(arbol!=null) enorden(arbol->izq); cout << arbol->nro << " ";

4 enorden(arbol->der); void postorden(abb arbol) if(arbol!=null) postorden(arbol->izq); postorden(arbol->der); cout << arbol->nro << " "; void verarbol(abb arbol, int n) if(arbol==null) return; verarbol(arbol->der, n+1); for(int i=0; i<n; i++) cout<<" "; cout<< arbol->nro <<endl; verarbol(arbol->izq, n+1); int main() ABB arbol = NULL; // creado Arbol int n; // numero de nodos del arbol int x; // elemento a insertar en cada nodo cout << "\n\t\t..[ ARBOL BINARIO DE BUSQUEDA ].. \n\n"; cout << " Numero de nodos del arbol: "; cin >> n; cout << endl; for(int i=0; i<n; i++) cout << " Numero del nodo " << i+1 << ": "; cin >> x; insertar( arbol, x); cout << "\n Mostrando ABB \n\n"; verarbol( arbol, 0); cout << "\n Recorridos del ABB";

5 cout << "\n\n En orden : "; enorden(arbol); cout << "\n\n Pre Orden : "; preorden(arbol); cout << "\n\n Post Orden : "; postorden(arbol); cout << endl << endl; system("pause"); return 0;

6 Más opciones de Arboles Binarios de Búsqueda en C++ donde mostré los recorridos por amplitud aquí les traigo todas las demás funciones implementadas en un solo programa donde podrán apreciar cada de unas de estas funciones entre las que tenemos: Insertar elemento Mostrar arbol Recorridos de profundiad Buscar elemento Eliminar elemento Recorrido por niveles (Amplitud) Altura del arbol Construir arbol reflejo Contar nodos Contar hojas Nodos menores de 'k' Representación de un Grafo en Forma Enlazada (Lista de Adyacencia) en C++. Insertar un nodo. Insertar una arista. Eliminar un nodo. Eliminar una arista Mostrar Grafo Mostrar aristas de un nodo. Grafo Un grafo en el ámbito de las ciencias de la computación es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de nodos (también llamados vértices) y un conjunto de arcos (aristas) que establecen relaciones entre los nodos. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo. Informalmente se define como G = (V, E), siendo los elementos de V los vértices, y los elementos de E, las aristas (edges en inglés). Formalmente, un grafo, G, se define como un par ordenado, G = (V, E), donde V es un conjunto finito y E es un conjunto que consta de dos elementos de V. Los grafos se pueden clasificar en dos grupos: Dirigidos y no Dirigidos. En un grafo dirigido cada arco está representado por un par ordenado de vértices, de forma que representan dos arcos diferentes. En un grafo no dirigido el par de vértices que representa un arco no está ordenado Formas de Representación Existen diferentes implementaciones del tipo grafo: con una matriz de adyacencias (forma acotada) y con listas y multilistas de adyacencia (no acotadas).

Existen diferentes implementaciones del tipo grafo: con una matriz de adyacencias (forma acotada) y con listas y multilistas de adyacencia (no acotadas).

caso contrario. Lista de adyacencias: se asocia a cada nodo del grafo una lista que contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él.

7 Existen diferentes implementaciones del tipo grafo: con una matriz de adyacencias (forma acotada) y con listas y multilistas de adyacencia (no acotadas). Matriz de adyacencias: se asocia cada fila y cada columna a cada nodo del grafo, siendo los elementos de la matriz la relación entre los mismos, tomando los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso contrario. Lista de adyacencias: se asocia a cada nodo del grafo una lista que contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él. En este caso yo hice la representación de un grafo dirigido y hice las operaciones básicas como: Insertar un nodo(vértice) Insertar una arista Eliminar un nodo Eliminar una arista Mostrar el grafo Mostrar aristas de un nodo(vértice) A lo mejor falten algunas operaciones básicas las cuales yo iré agregando pero por ahora les muestro el programa solo con las operaciones mencionadas.

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