EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I)

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1 - 1 - EJERCICIOS DE PRÉSTAMOS (I) SUPUESTO 1 El Sr. Martínez está, pagando al final de cada mes 775,5 euros para amortizar un préstamo por el sistema francés, contratado a un tipo nominal mensual del 4,75% con el banco BGA hace 10 años y pagadero en 20 años. A su vez, ha decidido comprar un vehículo nuevo por euros, y para su financiación ha acudido al banco BGC. Este banco le ofrece amortizar dicha cuantía al final de cada mes durante 10 años por el sistema francés al 7,5% anual efectivo. Ahora bien, el Banco BGC está realizando una campaña de captación de clientes y le ofrece financiación al 5,25% nominal mensual si traslada la deuda pendiente con el BGA a su entidad y la unifica con el préstamo de su vehículo. a) Obtenga el pago mensual que debería realizar el Sr. Martínez al banco BGC para amortizar su vehículo si mantuviese e su anterior préstamo con el banco BGA. b) Si decidiera reunir sus préstamos, qué cantidad debería pedir prestada al banco BGC para cubrir la deuda con el banco BGA? c) Calcule la cuota que tendría que pagar al final de cada mes al banco BGC si unificara sus deudas y la amortización conjunta se realizara por el sistema francés durante 10 años. d) Resultaría beneficiosa para el Sr. Martínez la unificación de los préstamos en el BGC? Y si la financiación ofrecida por el BGC al trasladar el préstamo fuera del 6,25% nominal mensual? Razone sus respuestas. SUPUESTO 2 Una persona tiene concertado, con una entidad bancaria, un préstamo de 1o años de duración amortizable mediante mensualidades constantes a un tanto nominal del 6%. En el momento actual, cuando paga la mensualidad correspondiente al quinto año, sabe que la cuota de reembolso es de 818,98 euros y pacta con el banco cancelar la deuda existente por el sistema uniforme, mediante 12 pagos trimestrales al 5% anual efectivo. El banco al cambiar de préstamo cobra una comisión del 1% sobre el saldo que adeuda, que añade al principal del nuevo préstamo. Determine el octavo término de la renta que amortiza el nuevo préstamo. SUPUESTO 3 Una familia decide adquirir una vivienda por euros. Para su financiación contrata un préstamo hipotecario con pagos constantes al final de cada mes a un tanto de interés anual efectivo del 6%. a) Si su capacidad de ahorro es limitada y únicamente puede pagar 1294 euros al mes, a qué número (entero) de años, como mínimo, deberá concertar el préstamo?

2 - 2 - b) Transcurridos 10 años y debido a que los tipos de interés han descendido, decide cancelar este préstamo y contratar uno nuevo con otra entidad financiera, también con pagos mensuales. Obtenga la cuantía del nuevo préstamo y la nueva cuota de cancelación que deberá pagar al final de cada mes si éste se contrata a 20 años con un tanto de interés anual efectivo del 5%. c) Razone por qué la cuota mensual a pagar con este nuevo préstamo resulta mayor que la del inicial a pesar de que su tanto de interés se ha rebajado en un punto. SUPUESTO 4 Un inversor constituyó un fondo mediante entregas al comienzo de cada mes de 500 euros y al final de cada año de z.ooo euros y durante cinco años. El tanto de interés fue del 5% nominal durante los dos primeros años y del 6% nominal en los tres restantes. Con el montante constituido en el fondo abona el 20% del valor de una vivienda y para el resto concierta un préstamo hipotecario con amortización trimestral y por vencido durante 20 años. Determine la cuota trimestral que tiene que pagar y el saldo que adeudará 1o años antes de su vencimiento, si el tanto de interés al que está concertado es el 6% nominal. SUPUESTO 5 Don José Pérez tiene concertado desde hace cuatro años un préstamo con Bank of AMABO que se amortiza en diez años mediante mensualidades por el sistema normal, al 6% nominal. Sabe que en el momento actual, después de pagar la última mensualidad del cuarto año, el capital amortizado es ,28 euros. Como las condiciones del mercado han cambiado, D. José solicita al banco que le modifique el tipo de interés y el banco le ofrece pagar el saldo que aún debe por el sistema americano, durante el mismo tiempo que le resta en el préstamo concertado, mediante mensualidades y con pago periódico de intereses, a un tanto nominal medio punto inferior al que antes tenía concertado; para el fondo de constitución el tanto nominal sería un punto inferior al del nuevo préstamo. Le interesa aceptar la oferta a D. José? SUPUESTO 6 Un empresario pide un préstamo de euros a una entidad bancaria. Su devolución se fija abonando pagos constantes de X euros al final de cada mes durante 3 años, además de un pago final de euros a la conclusión del tercer año. El tipo de interés de la operación es del 6 % anual efectivo. a) Obtenga la cuantía X abonada al final de cada mes. b) Si transcurridos 20 meses desde la concesión del préstamo, el empresario decidiera cancelar el préstamo, qué importe debería abonar al banco?

3 - 3 - c) Si el empresario decide continuar con el préstamo hasta su vencimiento, pero transcurridos 24 meses el tipo de interés varía y pasa a ser el 5% nominal capitalizable mensualmente, obtenga la nueva mensualidad. SUPUESTO 7 Una persona lleva realizando entregas periódicas de 500 euros, al principio de cada mes y durante cinco años, en una cuenta bancaria que opera a un tanto de interés anual efectivo del 5%. En el momento actual, transcurridos los cinco años, se compra un piso por un valor de euros, pagando al contado el montante que tiene acumulado en dicha cuenta y para el resto concierta un préstamo hipotecario que ha de amortizar en 20 años mediante mensualidades constantes, por el sistema francés, a un tanto nominal del 6%. Determinar la mensualidad que amortiza el préstamo y la cuota de reembolso de la mensualidad doce. SUPUESTO 8 El mes pasado una empresa ha contratado un préstamo al 6% nominal mensual a amortizar, por el método francés, en 180 cuotas mensuales. Con la primera cuota ha pagado 500 euros de intereses (I 1 = 500) y ha amortizado 343,86 euros (R 1 = 34386) Calcule: a) Las cantidades de la última cuota que irán destinadas al pago de intereses y a la amortización de la deuda. b) El importe C del préstamo inicial contratado por la empresa. SUPUESTO 9 Un centro comercial pone a la venta un equipo multimedia al precio de 3600 euros y con tres modalidades de pago: Opción A. Pago al contado, con un descuento del 10 % sobre el precio de venta al público. Opción B. Pago aplazado sin intereses. Únicamente se abonarán 12 pagos al final de cada mes para cubrir el precio de venta al público. Opción C. Pago aplazado durante un año con cuotas constantes que se pagan al final de cada mes, con un tipo de interés del 5 % nominal mensual. Un cliente, a pesar de no disponer de liquidez, está interesado en la modalidad de pago al contado (Opción A). Para ello tendrá que solicitar un préstamo personal en una entidad financiera que aplica un tipo de interés del 5,25% anual efectivo, amortizable con pagos al final de cada mes durante un año. a) Obtenga la mensualidad a pagar por este cliente con cada una de las tres opciones anteriores. b) Justifique razonadamente si la opción de pago al contado es la más rentable para este cliente.

4 - 4 - SUPUESTO 10 Un particular está abonando, a una entidad financiera, nciera, una mensualidad de euros para amortizar un préstamo que concertó al 6% nominal, por el sistema normal, y del que aún faltan 10 años para su vencimiento. Debido a la crisis económica, el particular no puede hacer frente al pago de las mensualidades y solicita a la entidad financiera que le aumente el plazo de vencimiento. La entidad está dispuesta a aumentar 4 años el plazo de vencimiento, pero con una penalización del 2% sobre el saldo que debe y además le ofrece dos nuevas modalidades de contrato: a) El mismo sistema de amortización mediante mensualidades, pero al 7% nominal. b) Sistema de amortización americano mediante mensualidades y pago periódico de intereses, al mismo tanto nominal que tenía concertado y a un tanto nominal de13% para el fondo de constitución. Qué oferta elegirá? SUPUESTO 11 Hace 3 años una familia contrató un producto de ahorro en el que realizó imposiciones al final de cada trimestre de 300 euros. La rentabilidad de dicho producto era creciente, siendo el tipo de interés anual efectivo del 1 % durante el primer año, el 1,25% el secundo y el 1,5% el tercero. Además, si mantenía el dinero invertido hasta el final del tercer año obtenía una bonificación adicional del 10% de la totalidad de las aportaciones realizadas durante los tres años. Con el montante obtenido al final del tercer año con este producto, decide adquirir un terreno cuyo coste es de euros, financiando el importe restante con un préstamo amortizable mediante cuotas mensuales constantes durante 1o años al 3% nominal capitalizable mensualmente. a) Obtenga el capital acumulado, al final del tercer año, con el producto de ahorro contratado. b) Calcule el capital que la familia tiene que pedir prestado a su entidad financiera para poder adquirir el terreno y la cuantía a pagar al final de cada mes para la amortización de dicho préstamo. c) Si transcurridos 7 años desde la concesión del préstamo, la familia decidiera cancelarlo totalmente, cuánto debería abonar a la entidad financiera? SUPUESTO 12 Una empresa que se encuentra atravesando una mala situación financiera no dispone de fondos para realizar un pago urgente de un millón de euros. Por este motivo contrata un préstamo de una duración total de 10 años, pero pacta con su entidad financiera que durante los dos primeros años no abonará ninguna cuota, debido a sus problemas de liquidez, y que a partir del segundo año comenzará a pagar a final de cada mes las cuotas de cancelación constantes a un tipo de interés del 6 % nominal capitalizable mensualmente. a) Obtenga la cuantía constante a pagar al final de cada mes durante los 8 años en los que realízala amortización del préstamo.

5 - 5 - b) Si transcurridos 3 años desde la concesión del préstamo la empresa resuelve sus problemas financieros y decide cancelar el préstamo, calcule el importe que deberá abonar a la entidad financiera. c) Si la empresa decide continuar con el préstamo hasta su vencimiento, pero transcurridos 9 años desde su concesión el tipo de interés varía y pasa a ser del 4 % anual efectivo, obtenga la nueva mensualidad. SUPUESTO 13 El Sr. García solicitó en una entidad financiera hace dos años un préstamo para amortizar mediante mensualidades constantes durante 10 años a una tasa nominal del 6%. Ciertas vicisitudes financieras impiden al Sr. García hacer frente a sus pagos cuya última mensualidad incluía una cuota de reembolsa de 410,62 euros. Al renegociar el capital pendiente, la entidad financiera aumenta el saldo pendiente en un 1% y el Sr. García manifiesta que las nuevas mensualidades no pueden superar los 500 euros. Encontrar el mínimo número de meses (tiene que ser un número entero) para amortizar la nueva deuda si la tasa de interés no se modifica y se aceptan los requerimientos del Sr. García SUPUESTO 14 Se concedió un préstamo de u.m. para ser amortizado en doce anualidades al 7% de interés anual. En estos momentos, al principio del sexto año, el tanto de interés del mercado es del 6%. Determinar el valor del préstamo, usufructo y suda propiedad si: (a) El préstamo se amortiza por el sistema francés. (b) El préstamo se amortiza mediante el sistema americano. A cuánto asciende en estos momentos el capital reconstituido? SUPUESTO 15 En un préstamo que se amortiza mediante mensualidades constantes, por el sistema francés, de 10 años de duración, se sabe que la cuota de reembolso de la quinta mensualidad es ,36 u.m. y la de la décima mensualidad es ,57 u.m. Determinar el tanto de interés nominal al que se realizó la operación y la cuantía del capital prestado. SUPUESTO 16 Una entidad financiera concede un préstamo a un particular de de u.m. que debe ser amortizado por el sistema uniforme en 15 años y a un tanto de interés efectivo anual del 7,5%. Transcurridos 5 años se pacta una variación de las condiciones de pago, pasando a ser las anualidades constantes con pago anticipado de intereses, manteniéndose el 7,5% pero ahora como tanto de interés anticipado. Determine:

6 - 6 - a) La cuantía de la tercera anualidad. b) La cuantía de las 10 últimas anualidades. SUPUESTO 17 Una entidad bancaria concede un préstamo a un particular de de u.m. comprometiéndose éste a su amortización mediante 15 anualidades constantes según el sistema francés a un tanto de interés del 7%. Una vez realizado el quinto pago, prestamista y prestatario llegan al acuerdo de amortizar la deuda pendiente mediante 8 pagos anuales constantes por el sistema alemán a un tanto de interés anticipado del 7%. Se desea conocer: a) La anualidad que paga inicialmente el prestatario. b) La anualidad del préstamo alemán. c) Considerando un tanto de interés del mercado de capitales del 6%, determínese si el acuerdo es ventajoso para el prestatario.

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