Sujeta a: Modelo Propuesto. Min (f 1, f 2 ) f 1 =

Transcripción

1 Un Modelo bi-objetivo para la Cadena de Suministro de un Sistema de Manufactura. López A. 1 Resumen. Este artículo presenta el modelo matemático de un problema de diseño de cadena de suministro directa e inversa de un sistema de manufactura con ocho escalones, considerando la decisión de seleccionar el canal de transporte entre cada par de instalaciones. El problema es modelado como uno de optimización bi-objetivo, donde se minimizan los criterios de costo y tiempo, así como la decisión de apertura de centros potenciales de distribución, centros de devolución, centros de desensamble y centros de eliminación con el regreso de múltiples productos. Se utilizó el método ε Constraint en una instancia para mostrar resultados. 1. Introduction. La preocupación internacional de algunas firmas por preservar el medio ambiente se ha incrementado y esto se refleja en el gran interés de colectar productos averiados (Akshay y Shaligram, 2009) para disminuir la contaminación y recuperar recursos. Una buena política de devoluciones es un factor valorado por el cliente (Yongsheng y Shouyang, 2008) y por lo tanto, un elemento que genera valor. Un área de gran importancia para las compañías en el mundo globalizado es la integración de los conceptos "tiempo y costo" (Cruz y Ertel, 2009). Las decisiones logísticas que se han tomado en diferentes estudios consideran estos dos aspectos por separado (Hokey y Hyun, 2008; Zhiqiang y Bostel, 2007). En este artículo se analiza un problema de diseño de la cadena de suministro directa e inversa (Jeong, Mitsuo y Kyong, 2009) en un sistema de manufactura de ocho escalones donde se analizan conjuntamente la gestión logística de apertura de centros potenciales de distribución, centros de devolución, centros de desensamble y centros de eliminación, así como la opción de transporte entre cada par de instalaciones. 1 Universidad Autónoma de Tlaxcala Av. Universidad No.1.La Loma Xicotencatl. Tlaxcla,Tlax. CP México. alopez040164@yahoo.com La decisión de utilizar cierto canal de transporte se ve reflejada en el tiempo de entrega del producto que frecuentemente es un indicador del nivel de atención al cliente. Estos canales de transportación se pueden considerar como modos de transporte (camioneta, autobús, tren, avión, barco) o servicios de envío urgente, normal, de noche, etc.). El problema es modelado como uno de optimización bi-objetivo, se utilizó el método ε Constraint en una instancia para mostrar resultados. 1.1 Un modelo de ubicación de instalaciones para un sistema de manufactura con opción de transporte de regreso. El proceso de manufactura que se propone considera el flujo directo como el envío de unidades desde las fábricas a los centros potenciales de distribución y de estos últimos a los clientes. El flujo inverso es considerado cuando los clientes tienen devoluciones y estas son enviadas a los centros de devolución, los cuales pueden enviarlas a su vez a los centros de eliminación o a los centros de desensambles o directamente a las fábricas, según el estado físico de las unidades. Y las unidades desensambladas pueden ir a las fábricas o bien ser eliminadas. Se considera además que el

2 flujo de unidades entre cada par de instalaciones debe realizarse por diferentes opciones de transporte. Esta problemática es considerada como un problema de diseño de cadena de suministro directa e inversa de un sistema de manufactura con ocho escalones, con seis diferentes tipos de instalaciones y dos canales de transporte Modelo Propuesto. Min (f 1, f 2 ) f 1 = C Xfdist + C Xpdk + C Xkd + C Xdevoelim + C Xdevodesen C Xdesenfa + C Xdevofa + C Xdesenelim Costaperpd Ypd + Costaperdevo Ydevo + Costaperelim Yelim + Costaperdesn Ydesen Sujeta a: f 2 = TF Arcfpd + TCPD Arcpdk + TKD Arckdevo + TDE Arcdevoelim + TDDesen Arcdevodesen + TDP Arcdevofa + TDesenP Arcdesenfa + TDesenelim Arcdesenelim Xfdist a ε (1) iεi (2) Xfdist b Ypd j J (3) Xfdist = Xpdk jεj (4) Xpdk b j J (5) Xpdk = Dclien k K (6)

3 Xkd = α Xpdk k K, α [0,1] (7) Xkd d Ydevo m M (8) γ Xdevodesen = Xdesenelim qεq (15) β, γ 0 β + γ = 1 q Q β Xkd = Xdevoelim m M (9) Xdevofa + Xdesenfa a i I (16) γ Xkd = Xdevodesen m M (10) δ Xkd = Xdevofa m εm (11) β, γ, δ 0, β + γ + δ = 1. mεm Arcfpd 1 i εi, jεj (17) Arcpdk 1 jεj, kεk (18) Arckdevo 1 kε K, mεm (19) Arcdevoelim 1 mεm, nεn (20) Arcdevodesen 1 mεm, qεq (21) Xdevoelim + Xdesenelim e Yelim nεn (12) Arcdevofa Arcdesenfa 1 iεi, qεq (22) 1 qεq, iεi (23) Xdevodesen f Ydesen qεq (13) β Xdevodesen = Xdesenfa qεq (14) Arcdesenelim 1 qεq, nεn (24) Xfdist Arcfpd 0 iεi, jεj, pεp, lεl (25) Xpdk Arcpdk 0 jεj, kεk, pε P, lεl (26) Xkd ArcKdevo 0 kεk, mε M, pεp, lεl (27)

4 Xdevoelim Arcdevoelim 0 mεm, nεn, pεp, lεl (28) Xdevodesen Arcdevodesen 0 mεm, qεq, pε P, lεl (29) Xdevofa Arcdevofa 0 mεm, iεi, pεp, lε L (30) Xdesenfa Arcdesenfa 0 qεq, iεi, pεp, lεl (31) Xdesenelim Arcdesenelim 0 qεq, nεn, pεp, lεl (32) a Arcfpd Xfdist 0 iε I, jε J, pεp, lεl (33) b Arcpdk Xpdk 0 jεj, kεk, pεp, lεl (34) Dclien Arckdevo Xkd 0 kεk, mεm, pε P, lεl (35) d Arcdevoelim Xdevoelim 0 mεm, nεn, pεp, lεl (36) d Arcdevodesen Xdevodesen 0 m εm, qεq, pεp, lεl (37) d Arcdevofa Xdevofa 0 mε M, iεi, pεp, lεl (38) f Arcdesenfa Xdesenfa 0 qεq, iε I, pεp, lε L (39) f Arcdesenelim Xdesenelim 0 qεq, nε N, pεp, lεl (40) Arcfpd Ypd 0 jεj (41) ArcKdevo Ydevo 0 mεm (42) Arcdevoelim Yelim 0 nεn (43) Arcdesenelim Yelim 0 nεn (44) Arcdevodesen Ydesen 0 qεq (45) Arcdesenfa Yfa 0 iεi (46) Xfdist, Xpdk, Xkd, Xdevoelim, Xdevodesen, Xdevofa, Xdesenfa, Arcdesenelim, Ypd, Ydevo, Yelim, Ydesen {0,1} iεi, jεj, kεk, pεp, mεm, nεn, qεq, lεl (47) Arcfpd, Arcpdk, Arckdevo, Arcdevoelim, Arcdevodesen, Arcdesenfa, Arcdevofa, Arcdesenelim, Ypd, Ydevo, Yelim, Ydesen {0,1} iεi, jεj, kεk, mεm, nεn, qεq, pεp, lεl (48) En este modelo, la función objetivo (f 1 ) minimiza la suma de los costos de transportación y los costos de apertura de centros. La ecuación (1) representa la función objetivo (f 2 ) que minimiza la suma de los tiempos de transportar unidades de un escalón a otro. Las ecuaciones (2),(3), (5),(8),(12),(13),son formuladas para indicar las capacidades de fabricas, centros potenciales de distribución, centros de devolución, centros de eliminación y centros de desensamble respectivamente. Las restricciones (4) indican el flujo de los centros potenciales de distribución. La restricciones (6) declaran que la demanda del cliente se debe cumplir. Las restricciones (7) indican el porcentaje (α )

5 de devoluciones. Las restricciones (9),(10),(11) indican los porcentajes ( ) de unidades que retornan de los centros de devoluciones a los centros de eliminación, centros de desensamble o directamente a las fábricas, respectivamente. Las ecuaciones (14) y (15) indican los porcentajes ( ) de unidades que retornan de los centros de desensamble a las fábricas o a los centros de eliminación respectivamente. Las restricciones (17)-(24) indican que por lo menos un arco debe ser elegido para transportar unidades. Las restricciones (25)-(32) indican que los arcos serán desactivados si no existe flujo en ellos. Las restricciones (33)-(40) indican que el flujo de unidades solo puede hacerse a través de los arcos activos. Las restricciones (41)- (46) indican que los centros pueden ser cerrados si no hay flujo en ellos. Las restricciones (47) indican restricciones de no negatividad. Las restricciones (48) representan variables binarias. 2. Solución de una instancia. Se utilizó el método en una instancia con dos fábricas, dos centros potenciales de distribución, tres clientes, dos centros de devoluciones, tres centros de desensamble y dos centros de eliminación. Con un solo producto en la cadena de suministro directa e inversa. En la figura 1, se muestran los óptimos de Pareto. Costo Frente de Pareto tamaño de paso Tiempo Series1 Costo Frente de Pareto tamaño de paso Tiempo Figura 1. Frente de Pareto con tamaño de paso 10 y 5 respectivamente. En la figura 2, se muestra una solución. Series1 Figura 2: Solución gráfica de una instancia del envío de regreso de un solo producto. 3. Conclusiones. Este trabajo es el resultado de una investigación en proceso, en donde es importante diseñar modelos, métodos y encontrar soluciones a problemas relacionados con la recolección de productos dañados para reducir la contaminación y recuperar recursos. Se propone un modelo matemático para un diseño de red de Logística Inversa con ocho escalones para un ambiente de manufactura, considerando la decisión de seleccionar el canal de transporte entre cada par de instalaciones. El problema se modela como uno de optimización bi- objetivo, donde se reducen al mínimo los criterios de costo y tiempo,

6 así como la decisión de apertura de centros potenciales de distribución, centros de devolución, centros de desensamble y centros de eliminación con el regreso de múltiples unidades. Se eligió el método de ε-constraint para encontrar soluciones a una instancia con el flujo de una sola unidad. El siguiente trabajo a realizar es probar el modelo considerando múltiples unidades de envió tanto en el flujo directo como en el flujo inverso. 3. REFERENCIAS [1] Akshay, M., Shaligram, P. (2009). Strategic network design for reverse logistics and remanufacturing using new and old product modules. Computers & Industrial Engineering, 56, pp [2] Cruz, R., Ertel, J. (2009). Reverse logistics network design for the collection of End-of-Life Vehicles in Mexico. European Journal of Operational Research, 196, pp [3] Hokey, M., Hyun, J. (2008). The dynamic design of a reverse logistics network from the perspective of third-party logistics service providers. Int. J. Production Economics, 113, pp [4] Jeong, L., Mitsuo, G., Kyong, R. (2009). Network model and optimization of reverse logistics by hybrid genetic algorithm. Computers & Industrial Engineering, 56, pp [5] Yongsheng, Z., Shouyang, W. (2008). Generic Model of Reverse Logistics Network Design. Journal of transportation systems engineering and information technology. J Transpn Sys Eng & IT, 2008, 8 (3), pp [6] Zhiqiang, L., Bostel, N. (2007). A facility location model for logistics systems including reverse flows: The case of remanufacturing activities. Computers & Operations Research,34, pp